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Dynamics of Boolean Networks

Greil, Florian :
Dynamics of Boolean Networks.
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2009)

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PhD-Thesis Florian Greil -- Dynamics of Boolean Networks -- TU Darmstadt - PDF (Florian Greil -- Dynamics of Boolean Networks)
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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Dynamics of Boolean Networks
Language: English
Abstract:

Networks are used to model systems consisting of many interacting units. The topology of networks has been studied extensively while there are still many open questions concerning the dynamics of and on networks. Boolean networks refer to a class of dynamics on networks; it is the simplest possible dynamics which allows for analytical studies and easy computer implementation. Applications of networks in general and Boolean networks in particular can be found in numerous fields, ranging from chemistry, biology, economy, computer sciences, linguistics, to sociology and geology. A classical Boolean network was introduced by Stuart Kauffman as a simple model for gene regulation. The Boolean state of a node is determined by a Boolean function whose arguments are the states of its randomly chosen inputs. The inputs are those nodes from which a edge of the network leads to the node under consideration. Key quantities for the dynamics are the number and size of attractors. An attractor is a recurrent set of a network’s states. Although the classical model of random Boolean networks with synchronous updating has been introduced in 1969 it took 30 years for an analytical understanding of its key quantities. The present work studies variations of the classical implementation of a random Boolean network, in particular models with differently defined dynamics (non-synchronous updating, the ensemble of threshold functions instead of all Boolean functions) and systems with other connection patterns (scale-free in-degree distribution). To study the characteristics of the dynamics of those variations both, computer simulations and analytic methods, are used. For the classical critical Boolean network (with synchronous updating) it is known that both, the mean number and the length of attractors, diverge faster than any power law with the number of nodes. It is shown how this changes for asynchronous updating schemes, in particular for a deterministic asynchronous one. Boolean threshold functions lead new phases of the dynamics which are not predicted by the usual mean-field considerations, real genetic networks might therefore also have a richer dynamical behaviour than the classical dynamical phases. For the scale-free topology, the number of the non-frozen nodes scales in a different way as in networks with a fixed number of inputs. Here, it is possible to analytically explain numerical findings in literature.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Netzwerke werden als Modell für Systeme mit vielen wechselwirkenden Einheiten benutzt. Die Topologie von Netzwerken sind intensiv untersucht worden, wogegen es viele offene Fragen bei der Dynamik von und auf Netzwerken gibt. Boolesche Netzwerke stellen ein Klasse der Dynamik auf Netzwerken dar. Eine solche Dynamik ist die einfachste denkbare Dynamik, es sind analytische Untersuchungen möglich und die Umsetzung in Computer-Programmen ist leicht. Anwendungen von Netzwerken im Allgemeinen und von Booleschen Netzwerken im Speziellen finden sich in den unterschiedlichsten Gebieten, angefangen von Chemie, Biologie, Wirtschaft, Informatik, Sprachwissenschaften, bis hin zur Anwendung in der Soziologie und Geologie. Ein klassisches Boolesches Netzwerk wurde von Stuart Kauffman als Modell für die Genregulation eingeführt. Der Boolesche Wert eines Knoten ist durch eine Boolesche Funktion bestimmt, deren Argumente die Werte der zufällig verknüpften Eingänge sind. Eingänge sind hierbei jene Knoten, von denen eine Verknüpfung des Netzwerks zu dem gerade betrachten Knoten führt. Schlüsselgrößen für die Dynamik bilden die Zahl und die Größe der Attraktoren. Ein Attraktor ist eine Menge wiederkehrender Netzwerkzustände. Obwohl das klassische Modell zufälliger Boolescher Netzwerke 1969 eingeführt wurde, dauerte es 30 Jahre bis die Schlüsselgrößen analytisch verstanden waren. Die vorliegende Arbeit untersucht Variationen der klassischen Implementierung eines zufälligen Booleschen Netzes, insbesondere Modelle mit abweichend definierter Dynamik (nichtsynchrone Aktualisierung, Ensemble der Schwellenwert-Funktionen anstelle desjenigenmit allen Booleschen Funktionen) und Systeme mit anderen Verknüpfungsmustern (skalenfreie Eingangsgrad-Verteilung). Um die Eigenschaften der Dynamik dieser Variationen zu studieren werden sowohl Computer-Simulationen als auch analytische Methoden benutzt. Es ist bekannt, dass für klassische, kritische Boolesche Netzwerke (mit synchroner Aktualisierung) sowohl die mittlere Anzahl als auch die mittlere Länge der Attraktoren schneller als jedes Potenz-Gesetz mit der Zahl der Knoten anwächst. Es wird gezeigt, wie sich das für andere Aktualisierungsschemata ändert, insbesondere wird dabei ein deterministisch-asynchrones Schema betrachtet. Boolesche Schwellenwert-Netze können zu neuen Phasen der Dynamik führen, die von den üblichen Meanfield-Überlegungen nicht vorhergesagt werden; auch echte genetische Netzwerke könnten daher ein vielfältigeres Verhalten zeigen als die klassischen Phasen der Dynamik. Für skalenfreie Topologie skaliert die Zahl der nicht-gefrorenen Knoten anders als bei Netzwerken mit festen Zahl der Eingänge. Es ist hier möglich die numerischen Befunde in der Literatur analytisch zu erklären.German
Uncontrolled Keywords: statistical physics, networks, graph theory, complex systems, theoretical physics
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
statistical physics, networks, graph theory, complex systems, theoretical physicsEnglish
Classification DDC: 300 Sozialwissenschaften > 310 Statistik
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 500 Naturwissenschaften
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
000 Allgemeines, Informatik, Informationswissenschaft > 004 Informatik
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Divisions: Fachbereich Physik > Condensed matter physics
Date Deposited: 21 Sep 2009 05:53
Last Modified: 07 Dec 2012 11:55
Related URLs:
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-19056
Additional Information:

The discussion of the present work, further corroborated by the ongoing intense collaborations with groups working on widely different networks, proves that much can be gained by the investigation of seemingly simple random Boolean networks.

License: Simple publication rights for ULB
Additional Information:

The discussion of the present work, further corroborated by the ongoing intense collaborations with groups working on widely different networks, proves that much can be gained by the investigation of seemingly simple random Boolean networks.

Referees: Drossel, Prof. Barbara and Alber, Prof. Gernot
Refereed: 15 July 2009
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/1905
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