Tensorprodukt-B-Splines sind hervorragend zur Approximation auf Boxen geeignet. Auf beliebigen Gebieten weisen sie jedoch Stabilitätsprobleme auf, die zu Randartefakten, d. h. Fehlern in Randnähe führen. Ähnliche Phänomene im Kontext der Finiten-Elemente-Methode haben die Entwicklung der so genannten erweiterten gewichteten B-Splines motiviert. Diese Arbeit untersucht, in wieweit sich die Vorteile der Erweiterung auch bei Approximationsproblemen ausnutzen lassen. Sie geht also der Frage nach, ob sich die guten Approximationseigenschaften der Standard-Tensorprodukt-B-Splines auf rechteckigen Gebieten auch auf beliebige glatt berandete Gebiete ausweiten lassen. Insbesondere werden Zwei-Schritt-Verfahren untersucht, die eine hohe Flexibilität und gute Parallelisierbarkeit bieten. In der Tat sind stabile Zwei-Schritt-Verfahren von optimaler Approximationsgüte. Gleiches gilt auch für stabile globale Methoden mit erweiterten Splines. Somit ist für die erweiterten Splines neben ihrer Verwendung im Bereich der Finite-Elemente-Methode das Anwendungsgebiet der Approximation erschlossen. Bei der Approximation gestreuter Daten ist die Stabilität der Verfahren von der Datendichte abhängig. Die hier präsentierten Methoden besitzen gute Fehlerabschätzungen und sind parallelisierbar. Der große Nachteil von Splineverfahren auf Gebieten, die Randartefakte, können durch die Erweiterung effizient vermieden werden. Die Einführung einer gewichteten Least-Squares-Approximation ermöglicht darüber hinaus einen effizienten Umgang mit ungleichmäßig verteilten Daten. Eine weitere dargestellte Anwendung ist das Hole-Filling. Es wird ein iterativer Ansatz präsentiert, bei dem die Füllungen in jeder Stufe an Glattheit gewinnen. Der dazu entwickelte Algorithmus bietet unter Anderem eine Möglichkeit Gewichtsfunktionen automatisiert zu berechnen, ein wichtiger Schritt für die praktische Anwendbarkeit der web-Spline-Methoden.