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Rekursive Codes mit der Plotkin-Konstruktion und ihre Decodierung

Stolte, Norbert :
Rekursive Codes mit der Plotkin-Konstruktion und ihre Decodierung.
[Online-Edition]
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2002)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Rekursive Codes mit der Plotkin-Konstruktion und ihre Decodierung
Language: German
Abstract:

In dieser Arbeit werden Codes betrachtet, die allein durch rekursive Anwendung der |u|u+v|-Konstruktion, auch als PLOTKIN-Konstruktion bezeichnet, generiert werden. Der Schwerpunkt liegt hier sowohl auf der Konstruktion als auch auf der Decodierung von Codes dieser Klasse, die die Klasse der REED-MULLER (RM) Codes enthält. Bezüglich der auftretenden Störungen werden nur die beiden Sonderfälle des binären symmetrischen Kanals (BSC) und des additiven weißen gaußschen Rauschkanals (AWGN) betrachtet. Alle hier vorgestellten Codes sind Untercodes von RM-Codes und lassen sich als verallgemeinert verkettete Codes beschreiben. Für die zur Decodierung notwendige Zuverlässigkeitsübergabe an die Decoder der äußeren Codes wird neben der optimalen auch eine suboptimale Methode beschrieben und bewertet. Aufbauend auf diesen Methoden wird sowohl ein neues sequentielles als auch ein listengestütztes Decodierverfahren vorgeschlagen, die für alle Codes dieser Klasse geeignet sind. Es können damit beim AWGN-Kanal mit geringem Aufwand alle RM-Codes bis zu einer Länge von N = 128 Codesymbolen annähernd optimal decodiert werden. Speziell für RM-Codes wird darüber hinaus auch eine kombinierte Listen- und Permutationsdecodierung vorgeschlagen, womit beim AWGN-Kanal auch für alle Codes der Länge N = 256 und beim BSC bis zur Länge N = 512 nahezu optimale Wortfehlerwahrscheinlichkeiten erzielt werden. Um auch bei größeren Codelängen ebenfalls gute Decodierergebnisse zu erzielen, werden zwei verschiedene Methoden zur Anpassung des Codes an die verwendeten Decoder vorgestellt. Beide Methoden ermöglichen für Codelängen N = 2m die Konstruktion von Codes beliebiger Raten K/N, K ∈ {1, 2, ... , N}. Unter anderem die Berücksichtigung der bei Multilevel-Codes bekannten Ergebnisse führt so zu Codes, die zusammen mit dem hier vorgestellten Listendecodierverfahren auch bei deutlich über der Cutoff-Rate liegenden Coderaten kleine Fehlerwahrscheinlichkeiten ermöglichen.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
In this thesis codes are considered which are exclusively generated by the |u|u+v|-construction, also known as PLOTKIN-construction. It is focused both on the construction and the decoding of codes of this class. This class also contains the binary REED-MULLER (RM) codes. Concerning the channel distortion two special cases are considered, the additive white GAUSSIAN noise (AWGN) channel and the binary symmetric channel (BSC). All codes presented are subcodes of RM codes and can be described as generalized concatenated codes. In general reliability values are required for the decoding of the outer codes. An optimal and a suboptimal calculation method of these values are given and evaluated. Based on these methods a new sequential and a list-decoding algorithm are proposed which are applicable to all codes of this class. This enables for the AWGN channel close to optimal decoding of all RM codes and their subcodes of length up to N = 128 code symbols. Furthermore, especially for the RM codes a combined list and permutation decoding algorithm is proposed. With this algorithm close to optimal word error probabilities are achieved for the AWGN channel and the BSC for all RM codes of length up to N = 256 and N = 512, respectively. In order to obtain good decoding results also for larger code lengths two different methods are presented to match the code to the decoder. Both methods enable the construction of codes of length N = 2m with arbitrary rates K/N, K ∈ {1, 2, ... , N}. Taking into account results known from multilevel codes leads to codes which together with the proposed list-decoding algorithm give small error rates, even if the code rate is well above the cutoff-rate. The complete document is also available in English. Please feel free to contact the author.English
Uncontrolled Keywords: Reed-Muller Code, Listendecodierung, sequentielle Decodierung
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Reed-Muller Code, Listendecodierung, sequentielle DecodierungGerman
Reed-Muller Code, list decoding, sequential decodingEnglish
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:21
Last Modified: 07 Dec 2012 11:47
Official URL: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000183
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-1832
License: Simple publication rights for ULB
Referees: Bossert, Prof. Dr.- Martin
Advisors: Dorsch, Prof. Dr.- Bernhard
Refereed: 9 January 2002
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/183
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