In dieser Dissertation wird das Persistenz-Problem im Kontext von Markovketten studiert. In der vorliegenden Arbeit betrachten wir überwiegend Prozesse, bei denen die Persistenz-Wahrscheinlichkeit exponentiell schnell gegen Null konvergiert. Dabei ist von zentraler Bedeutung, die Rate dieses Abfallverhaltens zu ermitteln, den sogenannten Persistenz-Exponenten. Für die Hauptresultate dieser Dissertation werden Methoden der Störungstheorie bedient. Diese Vorgehensweise ist in dem Gebiet der Persistenz-Wahrscheinlichkeiten neu. Deshalb beinhaltet die Dissertation eine überwiegend eigenständige Präsentation der benötigten Resultate der Störungstheorie. Für einen autoregressiven Prozess der Ordnung eins zeigen wir, dass der Persistenz-Exponent als Potenzreihe im Parameter des autoregressiven Prozesses dargestellt werden kann. Ferner leiten wir eine iterative Formel für die Berechnung der Koeffizienten dieser Potenzreihe her. Für Moving-Average-Prozesse der Ordnung eins beweisen wir analoge Resultate wie für den Fall eines autoregressiven Prozesses.