Die Untersuchung des Phasendiagramms stark-wechselwirkender Materie wird mit großem experimentellen und theoretischen Aufwand betrieben und ist eines der spannendsten Forschungsgebiete der modernen Teilchenphysik. Man geht davon aus, dass bei hohen Dichten und niedrigen Temperaturen farbsupraleitende Phasen auftreten, in denen sich Cooperpaare aus Quarks bilden. Solche Phasen könnten im Inneren von Neutronensternen vorkommen. In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir farbsupraleitende Phasen im Rahmen des Nambu-Jona-Lasinio-Modells. Wir berechnen zunächst das Phasendiagramm für neutrale Materie im beta-Gleichgewicht für zwei unterschiedliche Diquark-Kopplungsstärken. Wir bestimmen dazu die dynamischen Quarkmassen selbstkonsistent zusammen mit den Ordnungsparametern der Farbsupraleitung. Insbesondere für die kleinere Kopplungsstärke ergibt sich aufgrund des Wechselspiels von Neutralität und Quarkmassen eine interessante Phasenstruktur. Im Anschluss berücksichtigen wir zusätzlich noch eine erhaltene Leptonenzahl, um die Situation in den ersten Sekunden eines Protoneutronensternes abzubilden, wenn die Neutrinos noch im Inneren "gefangen" sind. Dies hat einen großen Einfluss auf die Phasenstruktur und bevorzugt deutlich die so genannte 2SC-Phase gegenüber der CFL-Phase. In der zweiten Hälfte der Arbeit konzentrieren wir uns auf die CFL-Phase, die sich durch eine spezielle Symmetriebrechung auszeichnet. Die Eigenschaften der daraus resultierenden neun pseudoskalaren Goldstonebosonen (GB) werden untersucht, indem die Bethe-Salpeter-Gleichung für Quark-Quark-Streuung gelöst wird. Da die GB die niedrigsten Anregungen in der CFL-Phase darstellen, sind sie von entscheidender Bedeutung für die thermodynamischen Eigenschaften des Systems. Die Eigenschaften der GB können auch von der Niederenergietheorie der CFL-Phase beschrieben werden. Die entsprechenden Niederenergiekonstanten werden dabei im Grenzfall asymptotischer Dichten bestimmt, da die starke Wechselwirkung dort schwach ist und störungstheoretisch behandelt werden kann. Das Ziel unserer Rechnungen ist der Vergleich unserer Ergebnisse mit diesen Voraussagen, um so zum einen den schwach-gekoppelten Grenzfall unseres Modells zu testen, und zum anderen Aussagen über die Gültigkeit des schwach-gekoppelten Grenzfalls bei mittleren Dichten zu erlangen. Wie erwartet sind die GB im chiralen Limes masselos. Für endliche aber gleiche Quarkmassen steigen die Goldstonemassen linear mit der Quarkmasse. Die acht GB der chiralen Symmetriebrechung bleiben dabei entartet, während das neunte ein wenig schwerer ist. Für ungleiche Quarkmassen sind die GB der chiralen Symmetriebrechung nicht mehr entartet, sondern zeigen eine inverse Massenanordnung, bei der die Kaonen leichter sind als die Pionen. Sowohl für gleiche als auch für ungleiche Quarkmassen stimmen die Ergebnisse der Modellrechnungen qualitativ mit den Vorhersagen der Niederenergietheorie überein. Allerdings gibt es quantitative Unterschiede zum schwach-gekoppelten Grenzfall. Des Weiteren berechnen wir die Zerfallskonstanten der GB. Unsere Ergebnisse reproduzieren den Grenzfall schwacher Kopplung, zeigen aber wieder deutliche Abweichungen für stärkere Kopplungen.