Subdivisionsalgorithmen generieren Freiformgeometrien durch iteratives Verfeinern polygonaler Daten, bspw. Polygonzüge bei univariater Subdivision. Dabei kann die Frage "Konvergiert die Polygonzugfolge gegen eine Grenzkurve und wie glatt ist diese?" im klassischen Fall linearer Algorithmen mit einer systematischen Regularitätstheorie beantwortet werden. Für nichtlineare Verfahren im Euklidischen, die unvermeidliche Nachteile linearer Algorithmen umgehen, gibt es nur Einzeluntersuchungen oder numerische Experimente.

Diese Arbeit führt die große Klasse der geometrischen Subdivisionsschemata (GLUED-Schema) ein, zeigt für sie eine universelle $C^{2,\alpha}$-Regularitätstheorie und gibt erstmalig rigorose Glattheitsnachweise für prominente Beispiele an. Besagte Klasse erweitert sich im Nichtstationären auf die GLUGs-Schemata, für die eine Konvergenztheorie angegeben ist. Letztlich vereinheitlicht eine allgemeingültige Proximitätstheorie für beliebige Algorithmen und beliebige $C^k$-Glattheit, genannt PAS-Theorie, die GLUED-, GLUGs- und lineare Theorien.