In Transmissionselektronenmikroskopen mit Energiefilter sind die Einsatzmöglichkeiten im Vergleich zu Mikroskopen ohne Filter deutlich erweitert. Bei Mikroskopen ohne Energiefilter tragen alle gestreuten Elektronen zur Abbildung bei. Mit einem Filter können nun zum einen die unelastisch gestreuten Elektronen aus dem Strahlengang entfernt werden, so daß man nur mit elastisch gestreuten Elektronen Bilder aufnehmen kann, zum anderen können die unelastisch gestreuten Elektronen für eine elementspezifische Abbildung (ESI: element specific imaging) genutzt werden. Weiterhin läßt sich das Energiespektrum des Energieverlusts der Elektronen direkt untersuchen (EELS: electron energy loss spectroscopy). Das Einfügen eines hochauflösenden Energiefilters in ein Transmissionselektronenmikroskop führt für das Projektivsystem zu neuen Anforderungen. Da die Abbildungseigenschaften des Filters für eine bestimmte Zwischenvergrößerung des Mikroskops optimal sind, muß die Vergrößerung des Projektivs um mehr als eine Größenordnung einstellbar sein, damit eine große Gesamtvergrößerung ohne Beeinträchtigung der Abbildungsqualität möglich ist. Zusätzlich sollte dieses System das Energieverlustspektrum in der Dispersionsebene hinter dem Filter mit variabler Vergrößerung in die Detektorebene abbilden können, ohne daß eine Verzeichnung des Spektrums auftritt und die Energieauflösung des Filters beeinträchtigt wird. Diese Anforderung ist notwendig, um charakteristische Bereiche des Energieverlustspektrums, wie zum Beispiel Plasmon-Anregungen, Übergänge in den äußeren Energieniveaus bzw. dem Valenz- und Leitungsband oder Anregungen der inneren Schalen der Atome zu untersuchen. Aus diesem Grund müssen Übersichtsbereiche oder bestimmte Teile des Spektrums getrennt untersucht werden können. Um zu große Intensitätsunterschiede auf der CCD-Kamera zu vermeiden, sollte das stigmatische Spektrum in der Dispersionsebene in einen Strich in der Detektorebene überführt werden, so daß die Länge des Strichs mit der Größe des Detektors übereinstimmt. Diese Bedingung kann nur durch ein astigmatisches Abbildungssystem erfüllt werden, das notwendigerweise nicht rotationssymmetrische Elemente enthält. Bisherige Projektivsysteme erfüllen die dargestellten Anforderungen nicht, da sie aus Rundlinsen aufgebaut sind. Nur Quadrupolfelder garantieren Anordnungen für stigmatische und astigmatische Abbildungen mit gerader optischer Achse. Beide Fälle müssen mit variabler Vergrößerung einstellbar sein. Aus diesem Grund wird an dieser Stelle ein Quadrupolprojektivsystem vorgeschlagen, das aus zwei Quadrupoltripletts besteht. Quadrupole sind stark fokussierende Elemente, die einen großen Bereich für die Gesamtbrennweite des Projektivsystems zulassen. Mit dem Quadrupolsystem kann sehr einfach eine stigmatische und astigmatische Abbildung mit beliebig einstellbarem Astigmatismus (Länge des Bildstrichs) erreicht werden. Ein einzelnes Quadrupoltriplett erzeugt entweder ein in erster Ordnung verzeichnetes stigmatisches Bild oder zwei Bildstriche. Diese Abweichungen von der Rotationssymmetrie in erster Ordnung werden vom zweiten Triplett kompensiert. Für eine in erster Ordnung stigmatische und verzeichnungsfreie Abbildung sind nur vier Quadrupole notwendig. Bei fester Vergrößerung können die verbleibenden Freiheitsgrade genutzt werden um zum einen die Amperewindungen zu minimieren und damit die Kühlung der Polschuhe zu vermeiden, zum anderen kann der Durchmesser des Elektronenbündels klein gehalten werden. Die letzte Bedingung stellt die Übertragung von sehr großen Energiefenstern sicher und führt allgemein zu kleinen Bildfehlern. Das hier angewandte Konzept der Optimierung läßt sich beschreiben als eine Maximierung der Akzeptanz des Projektivs um eine möglichst optimale Emittanz des Energiefilters zuzulassen. Beide verwendeten elektronenoptischen Begriffe sind auf den Begriff des Phasenraumes des Elektronenbündels zurückführbar. Für die Abbildung des Energieverlustspektrums können Farbfehler orthogonal zur Richtung der Dispersion des Filters toleriert werden, da sie nur die Länge des Bildstrichs vergrößern. Die Komponente des axialen Farbfehlers parallel zur Richtung der Dispersion kann mit Hilfe der Hexapole innerhalb des Energiefilters korrigiert werden. Im Vergleich zu einem Rundlinsensystem benötigt man für ein Quadrupolprojektivsystem eine größere Anzahl von Elementen. Dieser Nachteil wird jedoch durch die verbesserte Leistungsfähigkeit und Variabilität bei weitem aufgewogen. Ein weiterer Vorteil stellt die größere Brechkraft der Quadrupole dar. Hierdurch kann der Abstand zwischen Registrierebene und Energiefilter verkürzt werden.