
Großräumige GPS/INS Vermessung mittels
virtueller Referenzstationen

Vom Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie
der Technischen Universität Darmstadt zur
Erlangung des akademischen Grades eines

Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
genehmigte Dissertation von

Dipl. Ing. Adrian Kipka

aus
Cosel

Referent: Prof. Dr.-Ing. Matthias Becker
Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Erwin Groten
Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Harald Schlemmer

Tag der Einreichung: 10.06.2005
Tag der mündlichen Prüfung: 06.12.2005

Darmstadt, im Mai 2005
D17


2


Zusammenfassung

Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht in der Entwicklung eines hybriden Meßsystems zur groß-

räumigen und schnellen Vermessung von Autobahnen. Dabei wird den besonderen Anforderungen,

welche hierbei auftreten, Rechnung getragen. Das entwickelte System ist hinsichtlich Genauigkeit und

Verfügbarkeit der Trajektorienbestimmung sowie Kosteneffizienz, welche durch Einsatz von modernen

GPS Empfängern sowie der Entwicklung neuer Module für die schnelle und zuverlässige Auflösung der

Ambiguitäten erreicht wird, optimiert.

Die Entwicklung des Systems beinhaltet ebenfalls die Aktualisierung der benutzten Hardware. Dazu

gehören die Schnittstellenkarte zur Kommunikation zwischen INS und Computer sowie die benutzten

GPS Empfänger, welche durch moderne Geräte ersetzt werden. Die durch die Modernisierung der

Hardware notwendige Analyse der Software-Module ergibt, daß die vorhandene Software-Architektur

keine in vertretbarem Aufwand durchzuführenden Veränderungen möglich macht und führt zu einer

kompletten Neuimplementierung der INS und GPS Module. Dabei wird besonderes Augenmerk auf

eine streng strukturierte und objektorientiere Implementierung der Module geachtet, die eine rasche

Anpassung an sich ändernde Gegebenheiten, wie neue oder zusätzliche Sensoren, erlaubt.

Zentraler Teil der Arbeit ist die Entwicklung eines modernen GPS Prozessors, welcher die Ambi-

guitäten schnell und zuverlässig auflöst. Als Basis der Ambiguitätenauflösung dient der LAMBDA-

Algorithmus, welcher für die in dieser Arbeit im Fokus stehende kinematische Anwendung von GPS

und INS modifiziert wird. Dies bedingt im speziellen Modifikationen am Originalansatz bezüglich der

Anzahl der zu testenden Ambiguitäten sowie deren Validierung. Die im kinematischen Ansatz i.d.R.

großen Suchräume und daraus folgend die erhebliche Anzahl der Mehrdeutigkeiten, erschweren hierbei

die Fixierung der korrekten Ambiguitäten. Aus diesem Grund werden die gefunden Mehrdeutigkeiten

mittels verschiedener, strenger Validierungsverfahren getestet.

Typischerweise wird der Einsatzradius der kinematischen GPS Prozessierung auf kurze Basislinien

beschränkt, da mit steigendem Abstand zwischen Referenzstation und mobilem GPS Empfänger die

entfernungsabhängigen Fehler dominieren und oftmals eine erfolgreiche Auflösung der Ambiguitäten

nicht erlauben. Dies wirkt sich demnach in einer verminderten Positionsgüte aus und führt bei dem

gewünschten großräumigen Einsatzbereich zu einer zwangsläufigen Stückelung der Trajektorie und

damit zu einer geminderten Effizienz. Diese Mißstände werden dadurch kompensiert, daß der klassi-

sche Ansatz der Einzelbasislinienprozessierung aufgegeben wird und stattdessen auf Daten virtueller

3


Referenzstationen zurückgegriffen wird.

Der in dieser Arbeit verwirklichte Ansatz der sequentiellen Prozessierung multipler virtueller Refe-

renzstation bietet hierbei die Möglichkeit den Einsatzbereich des hybriden Meßsytems auf großräumige

Bereiche auszudehnen und die Stückelung der Trajektorien zu minimieren.

Die Wirksamkeit der verfolgten Ansätze wird mittels einer Testmessung, einer ca. 50 km langen

Meßstrecke, belegt, welche komplett an einem Stück und gänzlich ohne physische Referenzstationen

gemessen wird. Letztlich zeigt die Auswertung der Testmessung eindrucksvoll die Überlegenheit der

kombinierten GPS/INS Messung gegenüber der Messung mittels Einzelsensoren, welche sich in we-

sentlich kürzeren Datenlücken in der GPS Positionierung mittels Phasenbeobachtungen und fixierter

Mehrdeutigkeiten aufgrund von Signalabrissen, bedingt durch Brücken, Schilderbrücken o.ä., äußert.

4


Abstract

The purpose of the present work exists in the development of a hybrid measurement system for the

quick survey of spacious highways. Besides, it takes into account the special requirements which appear

for these operations. The developed system is optimised for accuracy and availability of the trajectory

determination and cost efficiency which is obtained by the application of modern GPS receivers as

well as the development of new modules for the quick and reliable resolution of the ambiguities.

The development of the system likewise contains the update of the used hardware. This includes

the interface card for the communication between the INS and the computer as well as the used GPS

receivers which are substituted by modern devices. Analysis of the current software architecture that

became necessary because of the modernisation of the hardware reveals that it makes no sense to carry

out changes on the present software modules. This leads to a completely new implementation of the

INS and GPS software modules. Besides, special attention to a strictly structured and object oriented

implementation is adhered to which makes it possible to react quickly to changing circumstances, like

new or additional sensors.

A central part of the work is the development of a modern GPS processor which resolves the

ambiguities fast and reliably. The basis for the ambiguity resolution is served by the LAMBDA-

algorithm which in this work is modified to meet the special needs of this application which deals

with combined INS and GPS processing. This causes modification of the original approach regarding

the number of ambiguities which have to be tested and their validation. Dealing with kinematic GPS

data usually means bigger search spaces and therefore a considerable number of ambiguities which

complicates the resolution of the correct ambiguities. For that reason all ambiguities found are tested

by means of different strict validation methods.

Typically the operational area for kinematic GPS application is limited to short baselines because

with increasing distance between base station and mobile receiver GPS the distance dependent errors

start to dominate and often do not permit a successful resolution of the ambiguities. Usually this leads

to deteriorated position accuracy and efficiency because of the division of the trajectory into pieces

in order to keep the distance dependent errors minimal. This drawback is compensated by the fact

that the classical approach of the single baseline processing is abandoned, instead it will use data from

virtual base stations.

The approach of the sequential processing of multiple virtual base stations achieved in this work

5


offers the possibility to expand the operational area of the hybrid measurement system to extended

areas and to minimise the division of the trajectory into pieces.

The effectiveness of the developed system is proved by means of a test measurement system, an

approximately 50 km long measuring test track, which is completely measured in a piece and entirely

without using physical base stations. In the end, the evaluation of the test results shows impressively

the superiority of the new combined GPS/INS measurement compared with measurements by means of

single sensors. The combined method results in substantially shorter data gaps in the GPS positioning

using phase observations with fixed ambiguities when there are signal blockages, for example by bridges

or similar obstructions.

6


Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung 19

2. Grundlagen GPS 23

2.1. Originalbeobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2. Differentielles GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3. Linearkombinationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.1. L1/L2 Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.2. Widelane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.3. Narrowlane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.4. Ionosphärenfreie Linearkombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.5. Ionosphärisches Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3. LAMBDA-Methode 31

3.1. Dekorrelation der Ambiguitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2. Größe des Suchraums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4. Erweiterung des klassischen Basislinienkonzeptes 37

4.1. Fehlerquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2. Vernetzung von Referenzstationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3. Konzept der virtuellen Referenzstation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3.1. Restfehler in der VRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5. Grundlagen inertialer Navigationssysteme 45

5.1. Kardanisch aufgehängte inertiale Navigationssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.2. Strapdown-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.3. Prinzipien der Inertialnavigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.3.1. Spezifische Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7


Inhaltsverzeichnis

6. GPS-INS Integration 53

6.1. Integrationsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.1.1. Uncoupled Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.1.2. Loose Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.1.3. Tight Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.1.4. Deep Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7. Hardwarekomponenten 59

7.1. RLG Strapdown INS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.2. GPS Empfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.2.1. Re-Akquisitionszeiten der Satellitensignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.2.2. Datenverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7.3. Zeitliche und räumliche Zuordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7.3.1. Zeitsynchronisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7.3.2. Räumliche Zuordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

8. SIGNA 69

8.1. Kalman-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

8.2. Filterprozeß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

8.2.1. Kalman-Filter Betriebsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

9. SKinI 77

9.1. GPS Prozessor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

9.1.1. Ambiguitätenauflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

9.1.2. Ambiguitätenvalidierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

9.1.3. Direktes Festsetzen der Ambiguitäten bei bekannter Basislinie . . . . . . . . . . 87

9.2. GPS/INS Modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

9.2.1. Mehrdeutigkeitsauflösung mit Hilfe von INS Daten . . . . . . . . . . . . . . . . 89

9.2.2. Validierung der INS gestützten L1-Ambiguitätensuche . . . . . . . . . . . . . . 96

9.3. Prozessierung mittels virtueller Referenzstationen (VRS) . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

10.Analysen und Feldtests 99

10.1. Analysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

10.1.1. Bestimmung des Ablehnungskriteriums
”
L1-Norm Test der mittleren Fehler der

Positionierung“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

10.1.2. Bestimmung des Ablehnungskriteriums
”
L1-Norm der Residuen der Positionie-

rung“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

10.1.3. Konsistenzvergleich verschiedener VRS Basislinien . . . . . . . . . . . . . . . . 102

8


Inhaltsverzeichnis

10.2. Feldtests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

10.2.1. GPS Prozessor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

10.2.2. GPS/INS Prozessor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

11.Zusammenfassung und Ausblick 137

A. Koordinatensysteme 147

A.1. Inertial-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

A.2. Erdfestes, geozentrisches System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

A.3. Navigations-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

A.4. Body-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

9


10


Abbildungsverzeichnis

3.1. Zweidimensionales Beispiel eines Suchraums vor (links) und nach (rechts) der Dekorrelati-

on durch die Z-Transformation. Die Float-Lösung wird durch das Plus-Zeichen angedeutet,

wohingegen die Punkte potentielle Integerkombinationen repräsentieren. . . . . . . . . . 33

4.1. Verlauf der entfernungsabhängigen Fehler in Abhängigkeit der Distanz Referenz-Rover. . 38

4.2. Referenzstationsnetzwerk ohne Vernetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.3. Konfiguration vernetzter Referenzstationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.4. Modell zur Bestimmung der Korrekturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.5. VRS in unmittelbarer Nähe des Rovers, generiert aus den umliegenden realen Referenz-

stationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.1. Systemkomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.2. PPS Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.3. Schaltung zur Manipulation des PPS-Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.4. Anordnung des Sensorträgers und der Festpunkte auf dem Dach des Trägerfahrzeugs . . 66

8.1. Ablauf der Meßfahrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

8.2. Visualisierung der Kalman-Filter Prozeßschleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

9.1. Prinzipieller Ablauf des Suchverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

9.2. Prinzipieller Ablauf des Suchverfahrens mittels INS Informationen . . . . . . . . . . . . . 90

9.3. Bestimmung des Polynoms zur zeitabhängigen Modellierung des INS Genauigkeitsniveaus

der Komponente in X-Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

9.4. Bestimmung des Polynoms zur zeitabhängigen Modellierung des INS Genauigkeitsniveaus

der Komponente in Y-Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

9.5. Bestimmung des Polynoms zur zeitabhängigen Modellierung des INS Genauigkeitsniveaus

der Komponente in Z-Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

10.1. Positionsberechnung mit fixierten Ambiguitäten: L1-Norm der mittleren Fehler . . . . . 99

10.2. Positionierung mit fixierten Ambiguitäten: normierte L1-Norm der Residuen . . . . . . . 101

11


Abbildungsverzeichnis

10.3. Netzkonfiguration der Testtage 11.03.2005 und 13.03.2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

10.4. Differentieller ionosphärischer Einfluß für den 11.03.2004 14.00 h bis 18.00 h in Nord-Süd

und Ost-West Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10.5. Geometrische Korrekturen für den 11.03.2004 14.00 h bis 18.00 h in Nord-Süd und Ost-

West Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10.6. Vergleich VRS 10km Nord zu VRS 1km N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

10.7. Differenzen VRS 10km N und VRS 10km S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

10.8. Differenzen VRS 10km W und VRS 10km O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

10.9. Differenzen VRS 10km N und VRS 10km NW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

10.10. Differenzen VRS 5km S und VRS 5km W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

10.11. Differenzen VRS 5km W und VRS 5km O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

10.12. Differenzen VRS 1km N und VRS 1km S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

10.13. Differenzen VRS 10km N und VRS 5km S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

10.14. Differenzen VRS 10km W und VRS 5km O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

10.15. Differenzen VRS 10km NO und VRS 5km SO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

10.16. Differenzen VRS 10km N und VRS ZB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

10.17. Differentieller ionosphärischer Einfluß für den 13.03.2004 08.00 h bis 12.00 h in Nord-Süd

und Ost-West Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

10.18. Geometrische Korrekturen für den 13.03.2004 08.00 h bis 12.00 h in Nord-Süd und Ost-

West Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

10.19. Differenzen VRS 10km N und VRS 10km S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

10.20. Differenzen VRS 10km W und VRS 10km O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

10.21. Differenzen VRS 1km N und VRS 1km S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

10.22. Differenzen VRS 1km W und VRS 1km O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

10.23. Differenzen VRS 10km N und ZB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

10.24. Differenzen VRS 5km W und ZB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

10.25. Differenzen VRS 10km N und VRS 5km W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

10.26. Basislinie 7 km: Dreidimensionale Darstellung der Widelane-Lösung inklusive falscher Fi-

xierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

10.27. Basislinie 7 km: Dreidimensionale Darstellung der L1-Lösung inklusive falscher Fixierungen123

10.28. Basislinie 7 km: Dreidimensionale Darstellung richtiger Widelane-Fixierungen . . . . . . 124

10.29. Basislinie 7 km: Dreidimensionale Darstellung richtiger L1-Fixierungen . . . . . . . . . . 124

10.30. Basislinie 7 km: Vergleich der L1- zur Widelane-Prozessierung . . . . . . . . . . . . . . . 125

10.31. Basislinie 15 km: Dreidimensionale Darstellung der Widelane-Lösung inklusive falscher

Fixierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

10.32. Basislinie 15 km: Dreidimensionale Darstellung der L1-Lösung inklusive falscher Fixierungen128

10.33. Basislinie 15 km: Dreidimensionale Darstellung richtiger Widelane-Fixierungen . . . . . . 129

12


Abbildungsverzeichnis

10.34. Basislinie 15 km: Dreidimensionale Darstellung richtiger L1-Fixierungen . . . . . . . . . . 129

10.35. Basislinie 15 km: Vergleich der L1- zur Widelane-Prozessierung . . . . . . . . . . . . . . 130

10.36. INS Testfahrt von Darmstadt nach Hanau (ca. 50km) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

10.37. Vergleich: Anzahl der nutzbaren Satellitensignale L1 und L5 . . . . . . . . . . . . . . . . 134

10.38. Vergleich: Anzahl der nutzbaren Satellitensignale L1 und L5 . . . . . . . . . . . . . . . . 134

11.1. Zeitabhängige Modellierung des Gewichtungsansatzes für die Vereinigung der INS und

GPS Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

13


14


Tabellenverzeichnis

2.1. Verschiedene Linearkombination der Phasenbeobachtungen Φ1 und Φ2 . . . . . . . . . . . 30

6.1. Eigenschaften inertialer Navigationssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.2. Eigenschaften GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.1. Re-Akquisitionszeiten für Trimble 4000 SSi und Trimble 4700 nach vollständigem Signalabriß 61

8.1. In SIGNA implementierte Meßfahrtzustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

10.1. Ergebnisse Basislinienauswertungen vom 11.03.05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

10.2. Ergebnisse Basislinienauswertungen vom 13.03.05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

10.3. Lösungsstatistik: Basislinie 7 km bei epochenweiser Ambiguitätensuche . . . . . . . . . . . 122

10.4. Lösungsstatistik: Basislinie 15 km bei epochenweiser Ambiguitätensuche . . . . . . . . . . 127

10.5. GPS/INS Testmessung mittels virtuellen Referenzstationen . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

A.1. Erforderliche Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

A.2. Definition Inertial-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

A.3. Definition erdfestes, geozentrisches System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

A.4. Definition Navigations-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

A.5. Definition Body-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

15


16


Abkürzungen

DCS Differentielle Codelösung

DOD Department of Defense (US-Verteidigungsministerium)

DOT Department of Transportation (US-Verkehrsministerium)

FKP Flächenkorrekturparameter

FOC Full Operational Capability

GPS Global Positioning System

IK Integerkombination(en)

INS Inertiales Navigationssystem

IRU Inertial Reference Unit

LAMBDA Least-squares AMB iguity Decorrelation Adjustment

LK Linearkombination

MGPS Modernisiertes GPS

M.d.k.Q Methode der kleinsten Quadrate

GNSS Global Navigations Satellite System

RLG Ring Laser Gyro (Laserkreisel)

RNSS Radio Navigation Satellite Systeme

RTK Real-Time Kinematic

SIGNA Satellite and Inertial-Platform based Geodetic NAvigation System

SKinI Satellite K inematic Inertial

VRS Virtuelle Referenzstation

VLBI Very Long Baseline Interferometry

WGS84 World Geodetic System

ZB Zerobaseline

17


18


1. Einleitung

Satellitengestützte Positionierung und Navigationssysteme nehmen eine stetig wachsende Rolle in der

heutigen Zeit ein. Dreidimensionale Wegführung in der Luftfahrt, Autonavigationssysteme und Schiffs-

navigation in verengten Wasserwegen sind nur einige Beispiele für die Anwendung dieser Systeme. Um

die für diese Anwendungsgebiete notwendigen Voraussetzungen zu erfüllen, sind satellitengestützte

Systeme oftmals nicht ausreichend und müssen mit zusätzlichen Sensoren erweitert werden. Die In-

tegration von inertialen Sensoren in bestehende satellitengestützte Systeme ist für diesen Zweck sehr

gut geeignet und wurde erfolgreich in der Vergangenheit eingesetzt.

Am Institut für Physikalische Geodäsie der Technischen Universität Darmstadt (IPGD) wird seit

nunmehr ca. 15 Jahren Forschung auf diesem Gebiet betrieben. Erwähnenswert für die Entwicklung

kombinierter GPS/INS Systeme sind die Arbeiten von [Heinze 1996], [Söhne 1996] und [Mathes 1998],

welche sich erfolgreich mit dem Thema der Koppelung von GPS und INS auseinander gesetzt ha-

ben, um die hohen Anforderungen hinsichtlich der kontinuierlichen Positionierungsgenauigkeit und

Verfügbarkeit einer Trajektorie zu erfüllen, welche mit dem alleinigen Einsatz von GPS nicht erreicht

werden können. Diese Arbeiten führten zu Systemen, welche geodätischen Ansprüchen genügen und

in Fahr- und Flugzeugen erprobt wurden, wobei der Einsatz in Fahrzeugsystemen den Schwerpunkt

der Forschungen darstellten.

Da die in den Arbeiten [Heinze 1996], [Söhne 1996] und [Mathes 1998] entwickelten Software-Pakete

seitens der Software-Architektur keine in vertretbaren Aufwand durchzuführende Veränderungen mög-

lich machten, wurde eine Neuentwicklung der Software zur Prozessierung von GPS und INS Daten

erarbeitet. Beispielsweise wurde das Programm LINS (siehe [Heinze 1996]) im Rahmen der Forschungs-

tätigkeit am IPGD in der Sprache C entwickelt und bietet nicht die Möglichkeiten einer gut struk-

turierten und objektorientierten Implementierung. Somit ist eine rasche Anpassung an andere Gege-

benheiten, wie die Anpassung an ein anderes INS, nur schwer durchführbar. Weiterhin handelt es sich

bei der in der LINS Software benutzten Hardware (Schnittstellenkarte für Dekodierung und Speiche-

rung der INS-Daten) um eine ISA-Karte, die speziell für das IPGD gefertigt wurde und somit kein

Standardprodukt mit entsprechender Unterstützung darstellt. Aufgrund der individuellen Hardware

war die Software LINS nur unter MS-DOS als Konsolenanwendung einsetzbar. Dies bedeutete für die

Hardware-Architektur ebenfalls keine Möglichkeiten der Aktualisierung und machte eine Aufgabe der

DOS-basierten Hardware-Behandlung unumgänglich, um die Applikation auch im Umfeld aktueller

und zukünftiger Betriebssysteme verfügbar zu machen. Aus diesen Gründen wurde entschieden, eine

19


1. Einleitung

völlig neue, offene Implementation mit den Möglichkeiten der schnellen Anpassung von Hard- und

Software zu entwickeln. Somit stellt die im Rahmen dieser Arbeit geschaffene Software (SIGNA1 und

SKinI 2) eine streng strukturierte und klassenorientierte Basis dar, die das Einbringen neuer Entwick-

lungen, wie der Einsatz von Kamerasystemen und Verwendung zusätzlicher Sensoren, erleichtert.

Die Schwerpunkte dieser Arbeit liegen zum einen in der Kombination von INS und GPS Daten

und zum anderen in der Entwicklung von Modulen zur schnellen Ambiguitätenauflösung inklusive der

Ambiguitätenvalidierung, welche hinsichtlich der hochgenauen GPS Vermessung obligatorisch sind.

Besonders im Fall eines Meßsystems zur großräumigen Vermessung von Autobahnen ist die Zeit,

welche für die Mehrdeutigkeitsauflösung vonnöten ist, ein sehr wichtiger Aspekt. Das gewünschte Ge-

nauigkeitsniveau der zu vermessenden Trajektorie ist nur mit Hilfe von Phasenpositionen erreichbar.

Dies entspricht der Minimierung des Anteils von Code-Positionen an der Gesamttrajektorie. Aus die-

sem Grund wurden die am Institut vorhandenen GPS Algorithmen durchgreifend überarbeitet und

in großem Maße neu entwickelt, um einen modernen GPS Prozessor für zukünftige Entwicklungen

bereitzustellen, welcher die Mehrdeutigkeiten schnell und zuverlässig auflöst. Gleichermaßen wurde

der Entwicklung von vernetzten Referenzstationen Rechnung getragen und dieses Konzept in die vor-

liegende Arbeit eingefügt. Der Weggang vom klassischen Ansatz einer Einzelbasislinie zum Konzept

vernetzter Referenzstationen führt zu einer deutlichen Steigerung der Effektivität und Minimierung

des Arbeitsaufwands, was sich hinsichtlich der Kosten positiv auswirkt. Schließlich wurde auf die be-

sonderen Anforderungen Rücksicht genommen, welche für ein kinematisches System zur großräumigen

Vermessung von Bundesautobahnen notwendig sind. Diese sind im wesentlichen:

• Einsatz von Satellitenempfängern mit kurzen Zeiten für die Re-Akquise von Satellitensignalen

nach einem Signalabriß

• Einsatz von Algorithmen zur schnellen Ambiguitätenbestimmung aufgrund der für Satellitenan-

wendungen problematischen Umgebung, welche bedingt durch Brücken oder Schilderbrücken zu

zahlreichen Signalabrissen und eine für die hochgenaue Positionierung unvorteilhafte Satelliten-

geometrie führen kann.

• Kontinuierliche Bestimmung von Koordinaten entlang der Meßstrecke, d.h. auch unter Brücken

und in Bereichen, welche bedingt durch Signalabschattungen nur mit einer ungenügenden Anzahl

von Satelliten abgedeckt werden können.

• Bestimmung einer hochauflösenden Trajektorie.

• Möglichst geringe Beeinträchtigung des fließenden Verkehrs während der Vermessung eines Auto-

bahnstücks. Dies wird durch die Aufrechterhaltung der Geschwindigkeit von mindestens 60 km/h

und den Verzicht auf Stops erreicht.

1
Satellite and Inertial-Platform based Geodetic NAvigation System

2
Satellite K inematic Inertial

20


• Ausdehnung des Aktionsradius des Systems, um eine Stückelung der Meßfahrten und damit

verbunden den Mehraufwand der Nachbearbeitung zu minimieren.

Die vorliegende Arbeit gliedert sich in elf Kapitel. In Kapitel 2 wird ein Überblick über die Ori-

ginalbeobachtungen bei GPS, differentielle Konzepte sowie Linearkombinationen gegeben, welche aus

den Originalfrequenzen L1 und L2 gebildet werden können. Kapitel 3 beinhaltet die Beschreibung der

LAMBDA-Methode, welche als Basis für das entwickelte Verfahren zur Auflösung der Ambiguitäten

dient. Die Erweiterung des klassischen Basislinienkonzeptes mittels virtuellen Referenzstationen sowie

die Vorteile, die sich daraus ergeben, werden in Kapitel 4 behandelt. Die Grundlagen inertialer Navi-

gationssysteme, welche die Prinzipien der Inertialnavigation beinhalten, werden in Kapitel 5 erörtert.

Aufbauend auf den theoretischen Grundlagen der Kapitel 2 und 5 werden in Kapitel 6 die Möglich-

keiten dargelegt, wie eine Integration von GPS und INS in ein hybrides System durchgeführt werden

kann und welche Vor- und Nachteile daraus entstehen können.

Die Beschreibung der benutzten Hardware, welche dem in dieser Arbeit entwickelten hybriden Sys-

tem zugrunde liegt, erfolgt in Kapitel 7. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Eigenschaften von

GPS Empfängern bezüglich der Re-Akquisitionszeiten gelegt. Zudem wird detailliert auf die für die

Integration äußerst wichtige räumliche und zeitliche Synchronisation eingegangen. Basierend auf den

in Kapitel 7 dargelegten Informationen zu den Hardware-Komponenten, behandelt Kapitel 8 die Be-

schreibung des Filterprozesses der INS Auswertung. Kapitel 9 stellt den Schwerpunkt dieser Arbeit dar

und behandelt ausführlich die Ambiguitätenauflösung des im Rahmen dieser Arbeit entwickelten GPS

Prozessors. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Validierung der gefundenen Integerkombinationen

gelegt. Ebenfalls wird die Möglichkeit des direkten Festsetzens von Mehrdeutigkeiten ohne Mehrdeu-

tigkeitssuche erörtert. Weiterhin beinhaltet dieses Kapitel die Beschreibung der Vereinigung von GPS

und INS Daten zur beschleunigten Ambigutitätenauflösung. Schließlich wird die sequentielle Prozes-

sierung mehrerer virtueller Referenzstationen sowie die Implementierung in die entwickelte Software

erklärt. Kapitel 10 beschäftigt sich mit Analysen, Feldtests und den darin enthaltenen Ableitungen

für Validierungsroutinen. Außerdem werden grundsätzliche Untersuchungen zur Positionierung mit

virtuellen Referenzstationen sowie exemplarisch Testmessungen aufgeführt, um die Leistungsfähigkeit

der entwickelten Software einerseits im ausschließlichen GPS Modus und andererseits im GPS/INS

Modus zu belegen.

Das letzte Kapitel widmet sich der Zusammenfassung der in der Arbeit entwickelten Algorithmen

und gibt einen Ausblick sowie Empfehlungen für zukünftige Entwicklungen.

21


22


2. Grundlagen GPS

Das weltumspannende Satellitennavigationssystem GPS wurde entwickelt, um das in den 60er Jahren

entwickelte System TRANSIT zu ersetzen. Im Gegensatz zu TRANSIT kann dem GPS eine rasante

und in vielen Bereichen revolutionierende Entwicklung bescheinigt werden. Dies läßt sich leicht aus den

Nutzerzahlen und Bereichen ableiten, in die das Satellitennavigationssystem vorgedrungen ist. War

es anfänglich nur für Wissenschaftler und militärische Belange von Interesse, so hat sich dieses Bild

grundlegend verändert. Der oben genannte Kreis von Personen ist inzwischen in den Hintergrund ge-

treten und andere Nutzerkreise, wie z.B. Autofahrer, Freizeitsportler, Landwirtschaft, Forstwirtschaft,

Energiewirtschaft, Reedereien, Segler, Luftverkehr, Vermessung etc. sorgen dafür, daß die GPS Tech-

nologie zum Massenmarkt geworden ist. Dabei kann das Anwendungsspektrum von GPS als nahezu

unbegrenzt angesehen werden. Bedingt durch stetige Verbesserungen der Hard- und Software sowie

sinkende Preise für GPS Empfänger werden immer neue Anwendungsfelder und demnach auch neue

Nutzergruppen geschaffen.

Die GPS Entwicklungsphasen lassen sich grob in folgende Zeitbereiche einteilen. Anfang der 80er

Jahre wurden die ersten Versuche mit GPS gestartet. Diese Versuche behandelten hauptsächlich die

differentielle Positionierung mittels statischen Beobachtungen. Dies bedeutete vor allem sehr lange

Beobachtungszeiten (über mehrere Stunden hinweg) und demnach eine sehr niedrige Produktivität.

Hauptziel war damals, ein hohes Genauigkeitsmaß für lokale, regionale und globale GPS Netze für

geodätische und geodynamische Zwecke sowie Punktverdichtungen zu realisieren [IPGD 1990]. Ab ca.

1990 wurden effiziente Ansätze geschaffen, um eine Verkürzung der Beobachtungszeit bei gleichem Ge-

nauigkeitsniveau zu erreichen. Diese Methoden basieren auf Algorithmen zur Ambiguitätenauflösung

vor allem im Nahbereich, wie z. B. der FARA Algorithmus [Frei und Beutler 1990]. Weiterhin ist der

Ausbau des Raumsegmentes anzuführen, welcher ebenfalls einen großen Anteil an der Erhöhung der Ef-

fektivität des GPS Systems hatte. Erst 1995 wurde das Satellitennavigationssystem GPS als vollständig

einsatzbereit deklariert (FOC = Full Operation Capability). Mitte der Neunziger Jahre begann auch

die Entwicklung verschiedener sog. On-The-Fly Algorithmen, welche die Auflösung der Ambiguitäten

auch in der Bewegung erlauben. Ansätze hierzu wurden von [Abidin 1993], [Euler und Landau 1992],

[Mathes und Gianniou 1994] und anderen entwickelt.

Auf den größer werdenden Druck, den die Planungen zu einem europäischen Satellitensystem (Gali-

leo) hervorgerufen haben, hob die Clinton-Regierung im Mai 2000 die künstliche Verschlechterung des

zivilen GPS Signals (SA) auf. Standard-Precision GPS (SPS) kann seit diesem Zeitpunkt mit einer

23


2. Grundlagen GPS

Genauigkeit von 10 - 25 m genutzt werden.

2.1. Originalbeobachtungen

Um die Meßgrößen zu erläutern, welche in den weiteren Kapiteln verwendet werden, erfolgt eine

knappe Herleitungen dieser, basierend auf den Ausführungen in [Hofmann-Wellenhof u. a. 1997] und

[Leick 1995].

Die wesentlichen Meßgrößen geodätischer Empfänger sind die Code-Pseudostrecken und die Träger-

phasen, die im Fall von Zweifrequenzempfängern auf beiden verfügbaren Signalen L1 und L2 gemessen

werden. Die grundlegenden Beobachtungsgleichungen für Code (Pi) und Phase (Φi) lauten:

Pi = ρi + dρ + c(dt − dT ) + dioni
+ dtrop + εMPi

+ εPi
(2.1)

Φi = ρi + dρ + c(dt − dT ) − dioni
+ dtrop + εMPΦi

+ εΦi
+ λiNi (2.2)

mit

Pi Code-Beobachtung [m]

ρi geometrische Entfernung zwischen Empfänger und Satellit [m]

dρ Orbitfehler [m]

c Lichtgeschwindigkeit [m/s] gemäß [GPS Interface Control Document 2000]

dt Satellitenuhrenfehler [sec]

dT Empfängeruhrenfehler [sec]

dioni
Laufzeitverzögerung wegen ionosphärischer Refraktion [m]

dtrop Laufzeitverzögerung wegen troposphärischer Refraktion [m]

εMPi
Code-Multipath Fehler [m]

εPi
Empfängerrauschen der Code-Messung [m]

Φi Trägerphasenmessung [m]

εMPΦi
Trägerphasen-Multipath Fehler [m]

εΦi
Empfängerrauschen der Phasen-Messung [m]

λi Wellenlänge des GPS Trägerphasensignals [m]

Ni ganzzahlige Ambiguität [cyc]

i Signal L1 oder L2

24


2.2. Differentielles GPS

Der Einfluß der Ionosphäre in Formel (2.1) hat die gleiche Größe wie in Formel (2.2). Allerdings

wird dieser mit umgekehrten Vorzeichen angebracht. Ein weiterer augenscheinlicher Unterschied in der

Formel (2.2) ist der Term für die Ambiguität Ni, welcher aus der Mehrdeutigkeit der GPS Phasenmes-

sung resultiert. Zu Beginn einer Messung kann der Empfänger nur die Phase des letzten Wellenzyklus

messen. Die Anzahl der Wellenlängen, ausgehend vom Phasenzentrum der Satellitenantenne zum An-

tennenphasenzentrum der Empfangsantenne, bleibt im Fall von statischen Beobachtungen während der

Messung unbekannt und wird als Ambiguität oder Phasenmehrdeutigkeit bezeichnet. Die Ambiguität

bleibt im Fall einer kontinuierlichen Verfolgung des Satellitensignals (engl. satellite tracking) konstant.

Ist es während der Verfolgung des Satellitensignals, bedingt durch einen Signalabriß, Abschattungen,

Störfrequenzen oder Multipath, zu einem Phasensprung gekommen, wird die Ambiguität um einen

unbekannten ganzzahligen Wert verfälscht und muß neu geschätzt werden.

2.2. Differentielles GPS

Abhängig von der Empfängertechnologie variiert die Meßgenauigkeit des Codes im Bereich von eini-

gen Dezimetern bis mehrere Meter mit einem generell starken Rauschanteil. Demgegenüber steht die

Phasenmessung mit einer Genauigkeit von einigen Millimetern. Das Ausnutzen dieser Genauigkeit ist

aber erst nach dem erfolgreichen Fixieren der Ambiguitäten möglich und nicht mittels eines Einzel-

empfängers durchführbar, da große Unsicherheiten, vor allem bei der Schätzung des Uhrenfehlers sowie

durch den Einfluß der refraktierenden Medien (Ionosphäre und Troposphäre), eine Fixierung der Mehr-

deutigkeiten nicht zulassen. Allerdings gibt es in dieser Hinsicht einige vielversprechende Ergebnisse

aktueller Forschung [Beran u. a. 2002], die mittels eines geodätischen Empfängers, präzisen Ephemeri-

den und Uhrinformationen, Positionsgenauigkeiten von einigen Dezimetern erreichen. Dennoch dürfen

diese Ergebnisse nicht allzu optimistisch gesehen werden, da bei der Echtzeitpositionierung nicht auf

die notwendigen präzisen Ephemeriden und Uhreninformationen zurückgegriffen werden kann.

Um eine höhere Genauigkeit zu erlangen, wird stattdessen die differentielle Methode benutzt. Mit

Hilfe von präzisen Koordinaten einer Referenzstation wird der Raumvektor zwischen der Referenz und

dem Rover bestimmt. Der Großteil der Fehlereinflüsse von GPS, die auf beiden Stationen auftreten,

sind stark räumlich korreliert. Diese Korrelationen werden bei der Modellbildung des Differentiellen

GPS ausgenutzt, so daß der Hauptteil der korrelierten Komponenten bei der Differenzbildung elimi-

niert werden kann. Dies gilt allerdings strenggenommen nur im Fall von Stationen deren Abstand

”
gering“ ist, was unter der Voraussetzung ruhiger atmosphärischer Gegebenheiten in aller Regel für

Stationsabstände von ca. 10-15 km gültig ist.

25


2. Grundlagen GPS

Unter anderem sind folgende Differenzbildungen üblich:

Single Differences ∆ Basis am Boden

Double Differences ∇∆ Empfänger-Satellit Doppel-Differenz

Triple Differences δ∇∆ Epochendifferenz

Die Beobachtungsgleichungen für Single Differences zwischen einer Referenzstation und einem Rover

zum gleichen Satellit i entsprechen:

∆Φi = Φi
Rover − Φi

Referenz (2.3)

∆Φi = ∆ρi + ∆dρi + c∆dT − ∆dion
i + ∆dtrop

i + ∆εi
MPΦ + ∆εi

Φ + λ∆N i (2.4)

Durch das einmalige Differenzieren wird der Satellitenuhrenfehler eliminiert, da er in beiden Glei-

chungen Φi
Rover und Φi

Referenz vorhanden ist. Weiterhin sind die räumlich korrelierten Ausbreitungs-

fehler nur noch differentielle Größen, deren Hauptanteile ebenfalls eliminiert werden.

Ein Nachteil dieser Methode ist darin zu sehen, daß in der Differenzgleichung (2.4) der Empfän-

geruhrenfehler bestehen bleibt. Dies ist auch ein Grund für die seltene Verwendung der Methode der

Single Differences, außer z.B. in Anwendungen, in denen verschiedene GPS Receiver von einer ge-

meinsamen externen Uhr versorgt werden können, wie es in einigen Lageregelungssystemen1 der Fall

ist [Keong 1999]. Für die meisten Anwendungen in der geodätischen Praxis ist dieser Ansatz aller-

dings schwer implementierbar, da beispielsweise eine gemeinsame, externe Uhr einen großen Abstand

zwischen Rover und Referenzstation nicht zuläßt. Alle anderen Größen in der Differenzgleichung (2.4)

werden i.d.R. vorab bestimmt, modelliert oder vernachlässigt (z.B. Multipath ∆εMPΦ).

Die wohl populärste Methode um GPS Beobachtungen zu prozessieren, basiert auf dem Modell der

Double Differences (∇∆-Operator).

Diese ist ebenfalls in der vorliegenden Arbeit implementiert. Double Differences werden durch die

Differenzbildung zweier Single Differences eines Rover-Referenzpaares und zweier Satelliten (i, j) ge-

bildet:

∇∆Φ = ∆Φi − ∆Φj = (Φi
Rover − Φi

Referenz) − (Φj
Rover − Φj

Referenz) (2.5)

Auf die Herleitungen mittels der einfacheren Code-Gleichung (2.1) wird verzichtet. Stattdessen wer-

den die weiteren Ausführungen mit der Phasengleichung (2.2) aufgebaut. Nach Umformulieren von

Gleichung (2.5) folgt:

∇∆ΦLi
= ∇∆ρLi

+ ∇∆dρ −∇∆dionLi
+ ∇∆dtrop + ∇∆εMPΦLi

+ ∇∆εφLi
+ λLi

∇∆NLi
(2.6)

1GPS Multiantennensysteme zur Bestimmung der räumlichen Orientierung eines Flugzeugs.

26


2.3. Linearkombinationen

Die verschiedenen Empfangskanäle eines GPS Empfängers werden meist von einer gemeinsamen

internen Uhr gesteuert, weshalb der Uhrenfehler verschiedener Kanäle als gleich angesehen und mit-

tels Differenzbildung zwischen zwei Satelliten eliminiert werden kann. Als Folge davon hat sich der

Ansatz der Double Differences als sehr populär beim Einsatz der präzisen relativen Positionierung

herausgestellt.

Eine weitere Möglichkeit der Differenzbildung besteht in der Dreifachdifferenz. Triple Differences

stellen die zeitlichen Differenzen zweier Double Differences mit denselben beteiligten Stationen und

Satelliten zu zwei Zeitpunkten t1 und t2 dar. Folglich wird zusätzlich das Zeitargument in die Gleichung

eingeführt:

δ∇∆ΦLi
(t1, t2) = ∇∆ΦLi

(t2) −∇∆ΦLi
(t1) (2.7)

δ∇∆ΦLi
(t1, t2) = δ∇∆ρLi

(t1, t2) + δ∇∆dρ(t1, t2) − δ∇∆dionLi
(t1, t2) +

δ∇∆dtrop(t1, t2) + δ∇∆εmΦLi
(t1, t2) + δ∇∆εφLi

(t1, t2) (2.8)

Als Besonderheit der Triple Differences fällt auf, daß der Ambiguitätenterm aus der Gleichung

herausgefallen ist. Dies gilt allerdings nur unter der Voraussetzung, daß keine Phasensprünge zwi-

schen den Zeitpunkten t1 und t2 aufgetreten sind. Weiterhin können bei kleinen Meßraten auch die

atmosphärischen Resteffekte vernachlässigt2 werden. Daraus folgt, daß prinzipiell eine Positionierung

ohne Kenntnis der Ambiguitäten möglich ist. Allerdings ist die Stabilität der Lösung im geometri-

schen Sinne wesentlich schlechter als die der doppelt differenzierten Lösung mit fixierten Ambiguitä-

ten [Leinen 1997]. Deshalb werden die Triple Differences hauptsächlich zur Schätzung der Größe von

Phasensprüngen eingesetzt.

2.3. Linearkombinationen

Das zweite Signal (L2-Signal) des GPS Systems war ursprünglich vorgesehen, um in Kombination mit

dem L1-Signal die ionosphärische Laufzeitverzögerung zu erfassen und so die Positionierung zu verbes-

sern. Allerdings wurde früh erkannt, daß durch die Verwendung spezieller Linearkombinationen von

L1- und L2-Signalen einige interessante und teilweise hilfreiche Eigenschaften des zusammengesetz-

ten Signals entstehen. Beispielsweise können die Eigenschaften der kombinierten Trägerphasen in der

Form genutzt werden, um den Einfluß der ionosphärischen Refraktion zu reduzieren. Die grundlegende

Vorschrift zur Bildung der Linearkombinationen lautet:

ΦLK = α1ΦL1 + α2ΦL2 (2.9)

2Dies gilt nicht beim Auftreten ionosphärischer Störungen, unter dem Einfluß von ionosphärischer Szintillation, Durch-
gang des Maximums des Sonnenzyklus etc. [Wanninger 1993b, Wanninger 1993a]

27


2. Grundlagen GPS

mit

Φ1 L1-Phasenbeobachtung [cyc]

Φ2 L2-Phasenbeobachtung [cyc]

Nach [Wübbena 1991] können analog dazu die Frequenz, die Wellenlänge sowie die Ambiguitäten

des gebildeten Signals beschrieben werden:

fLK = α1fL1 + α2fL2 (2.10)

λLK =
c

fLK

(2.11)

NLK = α1NL1 + α2NL2 (2.12)

Sind die gewählten Koeffizienten α1 und α2 ganzzahlig, so ist die Ambiguität der generierten Line-

arkombination ebenfalls ganzzahlig. Um die Frage zu klären, wie groß der zu erwartende Fehler des

generierten Signals ist, wird das Varianzfortpflanzungsgesetz auf (2.9) angewendet. Unter der Annah-

me gleicher Standardabweichungen der beiden Orgininalphasen σL1 = σL2 = σ0 führt dies zu:

σLK = λLK[mm]
σLK[cyc]

= λLK[mm]

√

α1
2 + α2

2 σ0[cyc]
(2.13)

2.3.1. L1/L2 Signal

Im trivialen Fall für α1 = 1 und α2 = 0, bzw. α1 = 0 und α2 = 1 stehen als Linearkombination die

Originalbeobachtungen der Signale L1 bzw. L2 mit den dazugehörigen Ambiguitäten N1 bzw. N2 zur

Verfügung.

2.3.2. Widelane

Eine sehr oft benutzte Linearkombination ist die Widelane-Beobachtung (L5). Werden für die Pa-

rameter α1 und α2 die Werte 1 und -1 gewählt, so führt das zu einer Subtraktion der Signale.

Das Ergebnis ist das Differenzsignal mit einer Frequenz fLK = 1575.42 MHz − 1227.70 MHz =

347.42 MHz. Dies entspricht einer Wellenlänge von ca. 0.86 m. Als Folge der ca. vierfachen Wel-

lenlänge der Widelane-Linearkombination gegenüber den ursprünglichen Signalen L1 und L2 wird

die Ambiguitätensuche erleichtert, da der Abstand zwischen den potentiellen Kandidaten vergrößert

wird. Allerdings erhöht sich das Meßrauschen. Aus der Varianzfortpflanzung ist ersichtlich, daß das

Meßrauschen um den Faktor
√

2 ·λL5 erhöht wird und somit auf die ca. sechsfache Größe der L1-

Originalphase kommt (siehe Tab. 2.1). Im Rahmen dieser Arbeit wird die L5-Linearkombination für

28


2.3. Linearkombinationen

die L1-Ambiguitätensuche sowie als alternative Methode für die L1-Positionierung benutzt.

2.3.3. Narrowlane

Wird für die Koeffizienten α1 und α2 jeweils der Wert 1 gesetzt, so führt das effektiv zu einer Addition

der Originalphasen. Die resultierende Wellenlänge ist dabei λNL = 10.7 cm, was diese Linearkombi-

nation für die Ambiguitätensuche im Fall von kinematischen Messungen ungeeignet erscheinen läßt.

Allerdings nimmt das Meßrauschen für dieses Signal den kleinsten Betrag an.

2.3.4. Ionosphärenfreie Linearkombination

Eine etwas kompliziertere Linearkombination ist die ionosphärenfreie Linearkombination Lc. Die Be-

sonderheit der Lc-Linearkombination ist, daß der Faktor α2 in Gleichung (2.15) nicht mehr ganzzahlig

ist. Darin ist aber auch der Nachteil dieser Linearkombination zu sehen, da deren Ambiguitäten kei-

ne ganze Zahlen mehr sind. Sie können deshalb in der Auswertung nur als reelle Zahlen geschätzt

werden. Alternativ kann eine vorab erfolgte Schätzung der Originalambiguitäten N1 und N2 sowie

anschließender Positionsbestimmung mittels ionosphärenfreier Linearkombination und den festgesetz-

ten Originalambiguitäten durchgeführt werden. Dies ist von Vorteil, da damit eine Eliminierung des

ionosphärischen Effekts erster Ordnung erreicht werden kann.

α1 = 1 (2.14)

α2 = −fL2

fL1

(2.15)

ΦLc = ΦL1 −
fL2

fL1

ΦL2 (2.16)

2.3.5. Ionosphärisches Signal

Wählt man im Gegensatz zur Lc-Linearkombination den Wert −fL1
fL2

für α2, so erhält man eine weitere

besondere Linearkombination. Die resultierende Linearkombination enthält nur noch die frequenzab-

hängigen Terme sowie die Ambiguitäten und wird als ionosphärisches Signal oder auch als geometrie-

freie Linearkombination bezeichnet. Diese Linearkombination ist die optimale Observable zur Schät-

zung des TEC und somit zur Modellierung der Ionosphäre [Leinen 1997]. Das ionosphärische Residuum

besitzt, außer der Skalierung in L1-Wellenlängen, die gleichen Eigenschaften wie das ionosphärische

Signal. Es ändert sich im Laufe der Zeit nur durch die zeitlichen Änderungen der ionosphärischen

Refraktion. Im Fall eines Phasensprungs in einer oder beiden Trägerphasen kann dieser direkt anhand

des ionosphärischen Residuums aufgedeckt werden, da sich der Wert des ionosphärischen Residuums

ebenfalls sprunghaft ändern würde [Leinen 1997]. Im Rahmen dieser Arbeit wird das ionosphärische

29


2. Grundlagen GPS

Residuum genutzt, um Phasensprünge aufzudecken.

α1 = 1 (2.17)

α2 = −fL1

fL2

(2.18)

ΦLIR
= ΦL1 −

fL1

fL2

ΦL2 (2.19)

Eine Zusammenstellung gebräuchlicher Linearkombinationen sowie deren Eigenschaften findet sich

in Tabelle (2.1). Weitere Informationen und umfassendere Darstellungen über die prinzipiell unend-

liche Zahl möglicher Linearkombination wird in [Wübbena 1991] ausführlich behandelt. Des weite-

ren können Darstellungen zu Originalbeobachtungen, Differenzbildung und Linearkombinationen in

[Leick 1995], [Hofmann-Wellenhof u. a. 1997], [Seeber 1989] und [Bauer 1997] nachgeschlagen werden.

Beobachtung Notation α1 α2 λα1α2 [cm] σ[mm] Viono

ganzzahlige Koeffizienten

L1-Phase Φ1 1 0 19.0 1.9 0.779

L2-Phase Φ2 0 1 24.4 2.4 1.283

Widelane-LK ΦWL 1 -1 86.2 12.1 -1.000

Narrowlane-LK ΦNL 1 1 10.7 1.5 1.000

nicht ganzzahlige Koeffizienten

Ionosphärenfreie LK Φif 1 −λ1
λ2

48.5 6.1 0.000

Ionosphärisches Residuum Φir 1 −λ2
λ1

- - -

Tabelle 2.1.: Verschiedene Linearkombination der Phasenbeobachtungen Φ1 und Φ2

30


3. LAMBDA-Methode

Das Bestimmen der ganzzahligen Mehrdeutigkeiten, welche für die hochgenaue Positionierung mittels

GPS essentiell ist, stellt eine nicht triviale Aufgabe dar. Dies liegt hauptsächlich in den hohen Korre-

lationen begründet, die in den Parametern (Ambiguitäten) des Minimierungsproblems (3.1) auftreten.

(â − a)T Q−1
â (â − a)

!
= min (3.1)

mit

â Float-Ambiguitäten

a potentielle Kandidaten

Qâ Varianz-Kovarianzmatrix der Float-Ambiguiäten

In [Teunissen 1995] wird eine hocheffiziente Methode (LAMBDA1) zum Auflösen des Mehrdeutig-

keitsproblems geschildert. Dabei wird die Integer-Eigenschaft der Ambiguitäten ausgenutzt, um das

ursprüngliche Ausgleichungsproblem umzuformen. Diese Methode basiert auf der Optimierung des

Ausgleichungsproblems (3.1) durch das Ausnutzen der Integer-Eigenschaften der Mehrdeutigkeiten

und entspricht dem Lösen eines kleinste Quadrate Problems, welches in [Teunissen 1993] als Integer

least-squares bezeichnet wird.

Den Ausführungen in [Teunissen 1993] folgend und unter Beachtung der Ganzzahligkeit der Ambi-

guitäten wird das Problem (3.1) zu

(â − z)T Q−1
â (â − z)

!
= min, mit z ∈ Z (3.2)

entspricht

ăLS = arg min
z∈Zn

‖â − z‖2
Qâ

(3.3)

umformuliert, wobei ăLS ∈ Zn die fixierten integer least-squares-Ambiguitäten beschreibt.

1Die Abkürzung LAMBDA steht für L east Squares AMB iguity Decorrelation Adjustment

31


3. LAMBDA-Methode

Die Lösung dieses Problems wird durch eine Integer-Suche innerhalb eines Suchraums gebildet,

welcher durch

Ωa = {a ∈ Zn | (â − a)T Q−1
â (â − a) ≤ λ2} (3.4)

definiert wird. Die Größe des Suchraums wird dabei durch das Wählen eines geeigneten Wertes für für

die positive Konstante λ2 geregelt.

Der Suchraum entspricht einem n-dimensionalen Ellipsoid, welches um die Float-Lösung â zentriert

wird. Die Form des Suchbereichs wird durch die Varianz-Kovarianzmatrix Qâ und das Volumen2 durch

λ2 gesteuert. Liegen Daten einer einzelnen Epoche, bzw. von kurzen Beobachtungszeiten vor, so ist der

Suchbereich bedingt durch die sehr hohen Korrelationen der Ambiguitäten, extrem gestreckt. Die Suche

innerhalb dieses gesteckten
”
Zigarrenkörpers“ ist extrem zeitaufwendig und ineffizient, da sehr viele

Integerkombinationen getestet werden müssen. Um diesen Mißstand zu beheben, wird der Suchraum

durch die Dekorrelation der Float-Ambiguitäten in einen kugelähnlichen Körper transformiert. Die

Dekorrelation erfolgt durch folgende Transformation:

ẑ = ZT â, Qẑ = ZT QâZ und ă = Z−T z̆ (3.5)

mit

Z Transformationsmatrix

Qẑ transformierte Varianz-Kovarianzmatrix der Float-Ambiguitäten

ẑ transformierte Float-Ambiguitäten

z̆ potentielle Integerkombination

ă rücktransformierte potentielle Integerkombination

3.1. Dekorrelation der Ambiguitäten

Als Voraussetzung für die Reparametrisierung des Problems mittels (3.5) müssen allerdings Bedingun-

gen eingehalten werden. Die Transformationsmatrizen Z und Z−1 müssen einer Klasse von zulässigen

Transformationsmatrizen entsprechen. Die Zulässigkeit der Transformation wird dadurch definiert,

daß sie volumenerhaltend ist und alle Elemente innerhalb der Transformationsmatrix Integer-Werte

darstellen müssen, damit die Ganzzahligkeit der Ambiguitäten erhalten bleibt [Teunissen 1995]. Der

so transformierte Suchbereich entspricht dann:

Ωz = {z ∈ Zn | (ẑ − z)T Q−1
ẑ (ẑ − z) ≤ λ2} (3.6)

2Strenggenommen wird bei n-dimensionalen (n > 3) Körpern nicht mehr vom Volumen, sondern vom Inhalt gesprochen.

32


3.1. Dekorrelation der Ambiguitäten

Abbildung 3.1.: Zweidimensionales Beispiel eines Suchraums vor (links) und nach (rechts) der Dekor-
relation durch die Z-Transformation. Die Float-Lösung wird durch das Plus-Zeichen
angedeutet, wohingegen die Punkte potentielle Integerkombinationen repräsentieren.

In Abbildung (3.1) ist ein zweidimensionales Beispiel des Suchraums vor und nach der Dekorrelation

durch die Z-Transformation gegeben. Es ist offensichtlich, daß die Suche nach den nur noch drei

verbleibenden möglichen Kandidaten (Abb. 3.1 rechtes Bild) wesentlich effektiver und weitaus weniger

rechenintensiv durchgeführt werden kann.

Mittels LDLT -Faktorisierung [de Jonge und Tiberius 1996] der Matrix Qz kann die linke Seite der

Gleichung (3.6) als Summe unabhängiger Quadrate umgeschrieben werden:

(ẑ − z)T Q−1
ẑ (ẑ − z) =

n
∑

i=1

(ẑi|I − zi)
2

σ2
zi|I

(3.7)

wobei zi|I dem i-ten Diagonalelement entspricht, welches auf das vorherige Element konditioniert

ist, und σ2
zi|I

die dazugehörige konditionierte Varianz darstellt. Ausgehend von (3.7) können nun n

individuelle Grenzen für die transformierten Ambiguitäten angegeben werden [Teunissen 1993]:

(ẑ1 − z1)
2 ≤ σ2

z1
λ2

(ẑ2|1 − z2)
2 ≤ σ2

z2|1
(λ2 − (ẑ1 − z1)

2/σ2
z1

)

... (3.8)

(ẑn|N − zn)2 ≤ σ2
zn|N

(λ2 −
n−1
∑

j=1

(ẑj|J − zj)
2/σ2

zj|J
)

33


3. LAMBDA-Methode

3.2. Größe des Suchraums

Neben der Gestalt des Suchraums wird die Effizienz der Methode auch stark von der Größe des

Suchbereichs beeinflußt. Dabei gilt für die Festlegung der Ausdehnung des Suchbereichs, daß diese

oftmals einen Kompromiß zwischen den Aspekten Rechenaufwand und Zuverlässigkeit darstellt. Die

Wahl von λ2 sollte demnach so erfolgen, daß der Suchbereich zwar klein ist, aber gleichzeitig garantiert

wird, daß mindestens eine Integerkombination bzw. zwei Integerkombinationen, wenn eine Validierung

der Integerkombination erfolgen soll, beinhaltet ist.

In [Teunissen u. a. 1996b] wird dargestellt, daß das Volumen Vn ein guter Indikator für die Anzahl

der enthaltenen Kandidaten ist, welche sich innerhalb der ellipsoidischen Region befinden. Ausgehend

von dieser Annahme wird in [de Jonge und Tiberius 1996] die Anzahl der potentiellen Kandidaten

über das Volumen in [Zyklenn] des ellipsoidischen Suchbereichs (3.4) approximiert:

Vn = λn
√

|Qẑ| Un (3.9)

mit:

|Qẑ| Determinante der Matrix Qẑ

Un Volumen der Einheitskugel im Rn

λ positive Konstante

Das Volumen der Einheitskugel Un in (3.9) wird gebildet durch:

Un =
2

n

π
n
2

Γ
(

n
2

) (3.10)

Die in (3.10) enthaltene Γ-Funktion ist definiert:

Γ (x) =

∫ ∞

0
e−ttx−1dt, für x > 0 (3.11)

Nach [de Jonge und Tiberius 1996] kann mit Hilfe von (3.10) und (3.11) schließlich (3.9) umformu-

liert werden, um eine Approximation für die Konstante λ2 zu erhalten:

λn =
Vn

√

|Qẑ| Un

λ2 =

(

Vn
√

|Qẑ| Un

)
2
n

(3.12)

Ist die Größe von λ2 bestimmt, kann die Suche innerhalb des ellipsoidischen Suchraums durchgeführt

werden. In [de Jonge und Tiberius 1996] ist beschrieben, wie dies in effizienter Weise durchgeführt

34


3.2. Größe des Suchraums

werden kann.

Zusammenfassend kann gesagt werden, daß der Kern der LAMBDA-Methode auf dem Dekorrelati-

onsprozeß der Parameter beruht. Das Ergebnis der Dekorrelation führt zwar nicht zu einer vollständi-

gen Dekorrelation, da die oben genannten Voraussetzungen für zulässige Transformationen eingehalten

werden müssen. Das Maß der Dekorrelation ist i.d.R. dennoch so groß, daß eine Ambiguitätensuche

wesentlich erleichtert wird und sehr erfolgreich durchführbar ist.

Weitere Einzelheiten sowie die komplette Darstellung der LAMBDA-Methode kann unter anderem

in [Teunissen 1993], [Teunissen 1995],[Teunissen 1994] gefunden werden. Eine detaillierte Zusammen-

fassung der Thematik ist außerdem in [Verhagen 2005] gegeben.

35


36


4. Erweiterung des klassischen

Basislinienkonzeptes

Die in den letzten Jahren vorgestellten Algorithmen zur schnellen Mehrdeutigkeitsauflösung entwickel-

ten sich zu Standards für die hochgenaue kinematische Echtzeitpositionierung, welche heutzutage im

Vermessungswesen sehr weit verbreitet ist. In der Regel erhält man mit diesen Methoden verläßliche

Ergebnisse, solange keine großen Beobachtungsfehler die Phasen- und Code-Beobachtungen beein-

flussen. Dabei ist zu beachten, daß die Auflösung der Ambiguitäten stark von den atmosphärischen

Gegebenheiten beeinflusst werden kann. In der Tat machen die ionosphärische und troposphärische

Refraktion einen Hauptteil des Fehlerbudgets bei der differentiellen Positionierung mit GPS aus und

begrenzen den Einsatzbereich der konventionellen GPS Vermessung mittels einer Einzelbasislinie auf

kurze Distanzen. Selbst unter gemäßigten ionosphärischen Verhältnissen in mittleren Breiten übersteigt

der Fehler der differentiellen Ionosphäre oft 1 ppm der Basislinienlänge [Wanninger 1995]. Wohinge-

gen beim Auftreten ionosphärischer Störungen sowie beim Durchgang des Sonnenzyklusmaximums

ionosphärische Fehler in den Basislinien auftreten können, die teilweise 10 ppm der Basislinienlänge

übersteigen [Wanninger 1993b] und [Wanninger 1993a]. Das bedeutet, daß bei einer Länge der Basis-

linie von 10 km mit einem Einfluß der ionosphärischen Refraktion von >10 cm gerechnet werden muß.

Dies ist in dieser Hinsicht kritisch zu sehen, da eine instantane Ambiguitätenauflösung oftmals nur

dann sicher möglich ist, wenn die Meßgenauigkeit besser als die halbe Wellenlänge des Trägersignals ist

[de Jong u. a. 2002]. Um diese Problematik lösen zu können, wurden auf dem Gebiet der hochgenauen

Echtzeitvermessung Forschungen getätigt, welche zu der Entwicklung und dem Aufbau von aktiven

GPS Referenzstationsnetzwerken führten. Dabei werden einem Rover nicht mehr nur die Daten und

Korrekturen einer Referenzstation zur Verfügung gestellt, sondern er bezieht Daten und Korrekturen

aus einem Netzwerk und positioniert sich somit relativ zu
”
mehreren“ Referenzstationen innerhalb

dieses Netzwerkes [Wübbena u. a. 1996], [Han und Rizos 1996] und [Raquet u. a. 1998].

4.1. Fehlerquellen

Die Fehlerquellen, welche bei der relativen Positionierung mittels Einzelbasislinie auftreten, können

grundsätzlich in zwei Gruppen eingeteilt werden.

Die erste Gruppe wird von denjenigen Fehlern gebildet, die durch relative Positionierung deutlich

verringert werden können und deren verbleibende Restfehler vom Abstand der Stationen abhängen.

37


4. Erweiterung des klassischen Basislinienkonzeptes

Dazu gehören der Orbitfehler der Satelliten, die ionosphärische Refraktion und die troposphärische

Refraktion.

Die zweite Gruppe besteht aus den stationsabhängigen Fehlern, welche vornehmlich aus Mehr-

wegeeffekten und Antennenphasenzentrumsfehlern bestehen. Diese können nicht durch ein Meßkon-

zept wie differentielle Beobachtungen oder Zweifrequenzmessungen eliminiert werden. Der Einfluß der

Mehrwegeausbreitung wird noch dadurch verstärkt, daß aufgrund des permanenten Betriebs bei Re-

ferenzstationen eines Netzwerks unter Sicherheitsgesichtspunkten fast nur Hausdächer als Meßorte in

Frage kommen. Auf diesen sind fast immer Mehrwegeeinflüsse zu beobachten [Wanninger 2002]. Daher

bleibt oftmals als einziges Mittel für die Minimierung der Mehrwegeeinflüsse eine geeignete Auswahl

der Meßumgebung und ein adäquates Antennen-Design.

Abbildung 4.1.: Verlauf der entfernungsabhängigen Fehler in Abhängigkeit der Distanz Referenz-
Rover.

In der Prinzipskizze (4.1) ist der theoretische Verlauf entfernungsabhängiger Fehler dargestellt. Auf

die Ordinate wurden die Korrekturen, wie sie auf der Station
”
Referenz“ bestimmt wurden, aufge-

tragen. Die Entfernung der Stationen untereinander wird durch die Abszissenachse definiert. Gut

ersichtlich ist, daß das Niveau der Korrekturen streng genommen nur in der Nähe der Station
”
Re-

ferenz“ gilt. Weiterhin ist erkennbar, daß die Korrekturdaten mit steigendem Abstand der Stationen

den wahren Fehlerhaushalt des Rovers nur ungenügend kompensieren können. Dies führte lange Zeit

zu der Aussage, daß die maximale Länge der Basislinien auf 10 bis 15 km begrenzt werden sollte, um

die Wirkung der entfernungsabhängigen Fehler zu mindern und das Auflösen der Mehrdeutigkeiten

der Basislinie mittels Suchalgorithmen nicht zu erschweren [Wanninger 1995].

38


4.2. Vernetzung von Referenzstationen

4.2. Vernetzung von Referenzstationen

Um die durch entfernungsabhängige Fehler bedingte Probleme zu lösen, wurde Ende der 90er Jahre

die Vernetzung von Referenzstationen in vielen Ländern vorangetrieben. Als Konzept hierfür kamen

verschiedene Möglichkeiten in Frage.

Als einfachste Realisierung dieser Idee ist vorstellbar, daß ein Rover von allen ihn umgebenden

Referenzstationen Korrekturdaten erhält und diese abstandsabhängig gewichtet, um seine Position

hochgenau zu bestimmen. Diese Lösung ist aber gerade für Echtzeitanwendungen wenig praktikabel,

da der Rover in diesem Fall mit vielen Referenzstationen gleichzeitig kommunizieren muß. Dies kann bei

den Übertragungswegen und Bandbreiteneinschränkungen heutiger Übertragungsmedien noch immer

problematisch sein. Daher wurden im Laufe der letzten Jahre zwei Möglichkeiten der Vernetzung

entwickelt, welche gegenwärtig in Deutschland im operationellen Betrieb sind (SAPOS c©).

Dies sind die Methoden der Flächenkorrekturparameter (FKP) und der virtuellen Referenzstation

(VRS). In der vorliegenden Arbeit wird nur auf die virtuellen Referenzstationen (VRS) eingegan-

gen, weswegen auf die Beschreibung der Flächenkorrekturparameter verzichtet wird. Stattdessen wird

auf die umfangreich vorhandene Literatur wie [Wübbena u. a. 1996], [Wübenna und Bagge 1999] und

[Wübenna u. a. 2001a], [Wübenna u. a. 2001b] verwiesen. Den genannten Konzepten ist gemein, daß

es im Gegensatz zu einer Einzelreferenzstation das Modellieren systematischer Fehler einer Region

erlaubt und zu einer Verringerung dieser führt [Vollath u. a. 2001] und [Vollath u. a. 2002].

Idealerweise führt dies zu einer von der Rover-Position unabhängigen Fehlersituation und erlaubt

dem Benutzer nicht nur das Vergrößern der Strecke zwischen Rover und Referenzstation gegenüber

dem klassischen Basislinienansatz, sondern erhöht auch die Genauigkeit der Positionierung. Als weitere

Vorteile durch die Vernetzung von Referenzstationen können die Verbesserung der Zuverlässigkeit bei

der Auflösung der Mehrdeutigkeiten und Verringerung von Initialisierungszeiten von Rover-Systemen

beobachtet werden [Landau u. a. 2002].

Weiterhin garantieren die mehrfach redundanten Satellitenbeobachtungen auf den am Netzwerk

beteiligten Referenzstationen sowie das Qualitäts-Monitoring der Rohdaten eine durchweg hohe Qua-

lität der Beobachtungen sowie die Ausfallsicherheit und Integrität des Referenzstationsnetzwerkes

[Vollath u. a. 2000] und [Hu u. a. 2003]. D.h., wenn eine Referenzstation ausfallen sollte, können die

verbleibenden Referenzstationen i.d.R. weiterhin operieren und den Nutzer mit Korrekturen und Be-

obachtungsdaten versorgen.

Ein weiterer wichtiger Faktor bei der Etablierung eines Referenzstationsnetzwerkes sind die Kosten.

Ein Referenzstationsnetz ohne Vernetzung untereinander (siehe Abb. 4.2) müsste sehr dicht sein, um

eine komplette Abdeckung mit RTK-Genauigkeit zu gewährleisten. Bedingt durch die Reduktion der

entfernungsabhängigen Fehler mittels Vernetzung von Referenzstationen (siehe Abb. 4.3) ist es nun

möglich, die Dichte der Referenzstationen zu verringern. Dies wirkt sich positiv auf die Kosten aus,

da eine Referenzstation typischerweise nicht nur aus einem geodätischem Empfänger besteht, sondern

39


4. Erweiterung des klassischen Basislinienkonzeptes

noch weitere Komponenten wie Computer, Software, unterbrechungsfreie Stromversorgung, Daten-

kommunikation usw. beinhaltet. Auch auf Nutzerseite ist Einsparpotential vorhanden. Zum einem ist

keine eigene Referenzstation auf Nutzerseite vonnöten und zum anderen kann meist eine Produktivi-

tätssteigerung durch die geringere Zeit zum Fixieren der Ambiguitäten (TTFA) beobachtet werden,

was sich bei massenhafter Bearbeitung von GPS Punkten erheblich in der Arbeitszeit auswirken kann.

Abbildung 4.2.: Referenzstationsnetzwerk ohne Vernetzung

Abbildung 4.3.: Konfiguration vernetzter Referenzstationen

Letztlich stellen RTK Netzwerke einen aktiven Referenzrahmen zur Verfügung, da der Nutzer direkt

in das Datum eingebunden ist, welches durch das GPS Netzwerk repräsentiert wird.

40


4.3. Konzept der virtuellen Referenzstation

4.3. Konzept der virtuellen Referenzstation

Das Grundprinzip, welches im Konzept der virtuellen Referenzstation realisiert wurde, basiert auf dem

Simulieren einer Referenzstation in unmittelbarer Nähe des Rovers. Dies ist gleichbedeutend mit einer

sehr kurzen Basislinie von wenigen Metern, was ein nahezu vollständiges Eliminieren der Fehler mittels

Differenzbildung erlaubt.

Um dies zu erreichen, werden die Beobachtungsdaten realer Referenzstationen in einem Netzkon-

trollzentrum zusammengeführt, um daraus die Daten einer VRS zu generieren. Als Ergebnis erhält der

Nutzer Daten einer VRS, welche ähnliche oder sogar bessere Fehlereigenschaften aufweisen als Beob-

achtungen, die mit einer realen Referenzstation an dieser Stelle erzielt werden können. Die verbesserten

Fehlereigenschaften resultieren aus den um die modellierten Fehlereinflüsse korrigierten Beobachtungs-

daten der VRS. Der Nutzer, welcher mit Daten einer virtuellen Referenzstation operiert, verhält sich

dabei so, als wenn er mit einer normalen real existierenden Referenzstation arbeiten würde. D.h. Modi-

fikationen an der Firmware des GPS Empfängers sind i.d.R. nicht vonnöten. Weiterhin ist der Ansatz

der virtuellen Referenzstation in der Hinsicht flexibler, da er dem Nutzer erlaubt, seine bisherige GPS

Prozessierungssoftware zu benutzen.

Aufgrund der besseren Anschaulichkeit erfolgt die Darstellung des Modellierungsansatzes in einem

Netz von nur drei Stationen (siehe Abb. 4.4). Weiterhin repräsentiert die Modellierung nur die Korrek-

turen für ein Signal (L1 oder L2) eines Satelliten. Tatsächlich werden die Modellkoeffizienten in jeder

Epoche für jeden Satelliten und jedes Signal (L1 und L2) berechnet. Die Koeffizientenbestimmung

erfolgt dabei auf Basis der Trägerphasenmessung, da nur diese aufgrund des geringen Meßrauschens

die Erstellung hochgenauer Korrekturmodelle erlauben. Folglich müssen die Mehrdeutigkeiten inner-

halb des Netzwerkes gelöst sein, was allerdings bei den am Netzwerk beteiligten Referenzstationen

kein Problem darstellt, da deren Koordinaten genau bekannt sind. Nach der Auflösung der Ambi-

guitäten verbleiben als Unbekannte nur die Fehlereinflüsse, deren Parameter geschätzt werden sollen.

Die so mittels Phasenlösung modellierten Fehlereinflüsse werden genutzt um ein Interpolationsmodell

für das Netzgebiet bereitzustellen. Dies erlaubt meist eine schnelle und korrekte Mehrdeutigkeitsauf-

lösung, so daß die Koordinaten der mobilen Station präzise und möglichst entfernungsunabhängig

gelöst werden. In Abbildung (4.5) ist eine mögliche Netzkonfiguration aufgezeigt, welche die Daten

einer VRS, basierend auf den umgebenden realen Referenzstationen, in der Nähe des Rovers erzeugt.

Dazu muß der Nutzer im Feld nur die ungefähre Position an das Netzwerk übermitteln. Hierbei ist

die autonome Positionierung des Rovers im Bereich von ca. ± 10 bis 15 m völlig ausreichend. Aus

den Netzwerkdaten werden die Korrekturmodelle erzeugt, welche auf eine beliebige Position innerhalb

des Netzwerks umgerechnet werden können. Dafür werden die Daten einer real existierenden Refe-

renzstation herangezogen und geometrisch auf die übermittelte Position der zu berechnenden VRS

verschoben. Anschließend werden die Fehler, die im Netz gemessen wurden, auf die Position der VRS

interpoliert und die Daten dem Nutzer zugänglich gemacht.

41


4. Erweiterung des klassischen Basislinienkonzeptes

Abbildung 4.4.: Modell zur Bestimmung der Korrekturen

Abbildung 4.5.: VRS in unmittelbarer Nähe des Rovers, generiert aus den umliegenden realen Refe-
renzstationen

42


4.3. Konzept der virtuellen Referenzstation

4.3.1. Restfehler in der VRS

Der zum Modellieren entfernungsabhängiger Fehler in GPS Referenzstationsnetzwerken benutzte An-

satz basiert auf der Annahme, daß Fehler mittels bi-linearer Flächen (Ebenenmodell in Nord-Süd

und Ost-West Richtung) oder Flächen höherer Ordnung modelliert werden können. Zusätzlich muß

die räumliche Ausdehnung der Fehlereinflüsse größer sein als der Abstand der Referenzstationen, um

die Einflüsse innerhalb des Netzwerkes detektieren zu können. Sind diese Annahmen nicht erfüllt, so

werden die generierten Daten der virtuellen Referenzstation durch nicht modellierte Resteffekte be-

einflußt. Werden Interstationsdistanzen von ca. 50 −70 km zwischen den beteiligten Referenzstationen

nicht überschritten, so ist dies für Orbitfehler und den größten Teil der troposphärischen Refraktion

sowie für großräumige ionosphärische Störungen der Fall [Wanninger 1999]. Für kleinräumige Stö-

rungen und wandernde ionosphärische Störungen mittlerer Größe1 (MSTIDs) gilt dies oftmals nicht.

Mit dem Ansteigen der Sonnenaktivität intensivieren sich diese kleinräumigen und mittleren iono-

sphärische Störungen. Allerdings treten solche kleinräumige ionosphärische Störungen, welche iono-

sphärische Szintillation2 verursachen können, in den mittleren Breiten (Zentraleuropa) äußerst selten

auf. Wandernde Ionosphärische Störungen mittlerer Größe (MSTIDs) treten dagegen recht häufig auf

[Wanninger 1999].

1Medium-Scale Travelling Ionospheric Disturbances
2Solche Szintillationen verursachen eine Fluktuation der Amplitude bzw. Signalleistung des GPS Signals, wenn dieses

kleinräumige Plasmadichteirregularitäten der Ionosphäre durchquert. Weitere Folgen die durch ionosphärische Szin-
tillation entstehen können, reichen im geringsten Fall von einer reduzierten Meßgenauigkeit der GPS Pseudostrecken,
bis hin zu einem kompletten Signalabriß (Loss of Lock) der Satelliten.

43


44


5. Grundlagen inertialer Navigationssysteme

Das Wort
”
Gyroskop“ wurde zuerst von Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) geprägt, welches

er aus den griechischen Wörtern
”
gyros“ (Kreis) und

”
skopein“ (betrachten) ableitete, um das von

ihm weiterentwickelte Pendel zum Anzeigen der Erdrotation zu benennen. Dieses von Foucault ent-

wickelte Pendel stellt somit einen Meilenstein bei der Entwicklung inertialer Navigationssysteme dar

[Grewal u. a. 2001].

Weitere Schritte auf dem Weg zu modernen Inertialnavigationssystemen stellen die Erweiterung der

Koppelnavigation durch Kreisel dar. Diese wurden notwendig, da sich bei der Einführung metallischer

Rümpfe im Schiffsbau (besonders bei Kriegsschiffen) zeigte, daß man sich auf den Magnetkompaß nicht

verlassen konnte. In den Zwanziger Jahren des letzten Jahrhunderts wurde diese Technologie dahinge-

hend erweitert, daß das automatisierte Steuern eines Schiffes und Torpedos ermöglicht wurde. Diese

frühen Entwicklungen gipfelten schließlich in der automatischen Steuerung der deutschen Raketen V-1

und V-2 des Zweiten Weltkrieges [Grewal u. a. 2001]. Heutzutage wird die Inertialnavigation in vielen

militärischen und zivilen Bereichen eingesetzt, um Position, Geschwindigkeit und Ausrichtung einer

Plattform zu bestimmen.

Generell werden drei Arten von Inertialnavigationssystemen unterschieden [Farkas-Jandl 1986]:

• Raumorientiertes System (space-stabilized systems)

• Geographisch orientiertes System (local level systems)

• Trägerorientiertes System (strapdown systems)

Diese Systeme setzen sich aus einem Satz von drei Kreiseln und drei orthogonalen Beschleunigungs-

messern zusammen. Die beiden erstgenannten Systeme sind kardanisch aufgehängte Systeme, welche

ihre Anfangsorientierung in dem jeweiligen definierten Koordinatensystem beibehalten. Beim raum-

orientierten System wäre dies das Inertialsystem (siehe A.1) und beim geographisch orientierten ein

lokales Horizontsystem.

Strapdown-Systeme sind im Gegensatz zu den beiden anderen Systemen fest mit der Trägerplattform

verbunden und ändern somit ihre Orientierung mit jeder Bewegung der Trägerplattform. Die Achsen

der Strapdown Systeme sind demnach entlang der Trajektorie, senkrecht der Trajektorie und normal

zur Trajektorie der Trägerplattform ausgerichtet [Wong 1988]. Auch wenn die Trägerplattform auf

45


5. Grundlagen inertialer Navigationssysteme

der Erdoberfläche steht, ändert sich die Orientierung, da die Erddrehrate als Bewegungskomponente

erhalten bleibt [Farkas-Jandl 1986]. Was allen Systemen gemein ist, sind die grundlegenden Sensoren:

Beschleunigungsmesser und Drehratensensoren.

5.1. Kardanisch aufgehängte inertiale Navigationssysteme

Trotz ihrer im Vergleich zu Strapdown-Systemen hohen Genauigkeit, wurden die kardanisch aufge-

hängten Systeme in den letzten Jahren nahezu vollständig von diesen verdrängt, was durch die hohen

Kosten und ihre Fehleranfälligkeit begründet ist [Grewal u. a. 2001]. Die Nennung der kardanisch auf-

gehängten Sensoren erfolgt nur der Vollständigkeit halber und ist nicht Gegenstand dieser Arbeit.

5.2. Strapdown-Systeme

Im Unterschied zu den klassischen Plattformsystemen (Kap 5.1) sind die inertialen Sensoren bei den

körperfesten Trägheitsnavigationssystemen nicht von den Fahrzeugbewegungen isoliert, sondern der

gesamten Fahrdynamik ausgesetzt. Infolgedessen benötigen sie leistungsfähige Navigationsrechner, um

hohe Taktraten für die Quantisierung der Sensormeßdaten zur Verfügung zu stellen, damit die Dynamik

der Bewegung erfasst werden kann [Grewal u. a. 2001].

Die Entwicklungen im Bereich der Halbleitertechnik zwischen 1960 und 1970 ermöglichte die Herstel-

lung kleiner und leistungsfähiger Navigationsrechner. Dies führte zu einem Umbruch bei der Entwick-

lung inertialer Navigationssysteme, die heute nahezu ausschließlich als Strapdown-Systeme gefertigt

werden. Der Vorteil von Strapdown-Systemen liegt in ihrer höheren Zuverlässigkeit und geringeren

Kosten gegenüber den kardanisch aufgehängten Systemen.

5.3. Prinzipien der Inertialnavigation

Der Beschleunigungsmesser ist der grundlegende Sensor eines INS. Die beobachteten Beschleunigungen

werden aus den Messungen der spezifischen Kräfte abgeleitet und stellen die Beschleunigungen einer

Plattform entlang der Achsen eines definierten Referenzsystems, welches gewöhnlich als Navigations-

System bezeichnet wird, dar.

5.3.1. Spezifische Kräfte

Stellt man sich einen Beschleunigungsmesser vor, der aus einer Feder und einer Masse besteht, so wird

ersichtlich, daß dieser einfache Beschleunigungsmesser auch dem Einfluß der Gravitation ausgesetzt

ist, da dieses Feder-Masse-System allein durch die Masse an der Feder eine Auslenkung erfährt. Als

Folge davon kann ein INS nur in einem bekannten Gravitationsfeld betrieben werden. Neben dem

koordinatenmäßig bekannten Ausgangspunkt muß weiterhin mit Hilfe der Kreisel ein Referenzsystem

46


5.3. Prinzipien der Inertialnavigation

realisiert werden, in dem die Kräftemessung durchgeführt wird. Angenommen eine Plattform würde

nur auf der Oberfläche der Erde betrieben werden, könnte eine konstante Gravitation herauskalibriert

werden. In praktischer Hinsicht ist dies allerdings nicht empfehlenswert, da Fahrzeuge bei der Bewe-

gung auf der Erdoberfläche Rotationen erfahren, so daß die Richtung des Gravitationsvektors nicht

konstant ist [Kelly 1994].

Grundgleichungen des Kalman-Filters

Das Kalman-Filter leitet sich aus der rekursiven Parameterschätzung ab, welche unter anderem in

[Brown und Hwang 1992] und [Gelb 1974] beschrieben ist. Auf die ausführliche Darstellung der Grund-

lagen wird deshalb verzichtet und nur folgende Grundgleichungen der Filterung wiedergegeben. Die

Herleitung dieser Grundgleichungen basiert vollständig auf [Becker und Heinze 1994].

Im Fall der INS Fehlerbestimmung mittels Kalman-Filter liegt ein dynamisches System in diskreter

Zeit vor, welches folgender Systemgleichung genügt

~x(k+1) = A(k)~x(k) + B(k)~u(k) + ~w(k) (5.1)

und dessen Zustand ~x nur indirekt über Meßgleichungen (Beobachtungsgleichungen)

~y(k) = H(k)~x(k) + ~v(k) (5.2)

bestimmt werden kann. Die Größen ~w und ~v sind weißes Meßrauschen und somit gegenseitig unkorre-

liert. Weiterhin gilt für die anderen Größen

~x Systemzustandsvektor (State-Vektor)

A Systemmatrix

B Störeingangsmatrix

~u deterministische Stellgröße

w Systemrauschen

~y Beobachtungsvektor (Meßwerte)

H Beobachtungsmatrix

~v Meßrauschen

Der optimale Schätzwert des Systemzustandsvektors ~x(k), den das Filter nach der Messung zur Zeit

tk liefert, wird mit ~̂x(k) bezeichnet. Der Schätzwert, den es unmittelbar vor dem Meßzeitpunkt tk

47


5. Grundlagen inertialer Navigationssysteme

liefert, wird mit ~̂x∗
(k) bezeichnet. Die dazugehörigen Schätzfehler ~̃x(k) und ~̃x∗

(k) sind

~̃x(k) = ~x(k) − ~̂x(k) (5.3)

~̃x∗
(k) = ~x(k) − ~̂x∗

(k) (5.4)

und ihre Varianz-Kovarianzmatrizen P(k) bzw. P ∗
(k) werden aus

P(k) = E
[

~̃x(k) ~̃xT
(k)

]

(5.5)

P ∗
(k) = E

[

~̃x∗
(k) ~̃x∗T

(k)

]

(5.6)

gebildet.

Um nun den Schätzwert ~̂x(k+1) für den Zustandsvektor ausgehend von dem vorherigen Zustands-

vektor ~̂x(k) und P(k) zu ermitteln, bedarf es zweier Schritte:

1. Vorhersage (Extrapolation)

• Berechnung des besten Schätzwertes ~̂x∗
(k+1) und dessen Varianz-Kovarianzmatrix P ∗

(k+1)

unmittelbar vor der nächsten Messung zur Zeit tk+1 ausgehend von ~̂x(k) und P(k)

2. Korrektur des Schätzwertes unter Verwendung der Messung

• Berechnung des zu erwartenden Meßwertes ~y∗(k+1) aus ~̂x∗
(k+1) und dessen Differenzen zum

tatsächlichen Meßwert ~y(k+1)

• Berechnung der Korrekturwerte für den vorhergesagten Schätzwert ~̂x∗
(k+1) und den korri-

gierten Schätzwert ~̂x(k+1) für den Systemzustand ~x(k+1)

Zur Vorhersage wird die Systemgleichung (5.1) in abgewandelter Form benutzt. Werden der unvor-

hersehbare Anteil des Systemrauschens ~w(k) und die Störkräfte ~u(k) nicht berücksichtigt, so vereinfacht

sich die Extrapolationsgleichung zu

~̂x∗
(k+1) = A(k)~̂x(k) (5.7)

und die Varianz-Kovarianzmatrix

P ∗
(k+1) = A(k)P(k)A

T
(k) + Q(k) (5.8)

48


5.3. Prinzipien der Inertialnavigation

wobei Q die Kovarianzmatrix des Meßrauschens darstellt.

Für den Schätzwert ~̂x(k+1) nach der Messung gilt dann

~̂x(k+1) = ~̂x∗
(k+1) + K(k+1)

[

~y(k+1) − H(k+1)~̂x
∗
(k+1)

]

(5.9)

mit H als Designmatrix der Beobachtungen und K als Verstärkungsmatrix, die sich folgendermaßen

ergibt:

K(k+1) = P ∗
(k+1)

[

H(k+1)P
∗
(k+1)H

T
(k+1) + R(k+1)

]−1
(5.10)

mit R als Varianz-Kovarianzmatrix des Beobachtungsrauschens. Für die Varianz-Kovarianzmatrix

P(k+1) des Schätzfehlers ~̃x(k) folgt:

P(k+1) =
[

I − K(k+1)H(k+1)

]

P ∗
(k+1) (5.11)

mit I als Einheitsmatrix.

Anwendung der Kalman-Filter Gleichungen auf das INS

Die Auswertung der INS Daten bezieht sich auf ein dynamisches System, welches mit folgender Pro-

zeßdifferentialgleichung beschrieben werden kann.

~̇x(t) = F(t)~x(t) + D(t) ~w(t) (5.12)

wobei

~x(t) Systemzustandsvektor

F(t) Dynamikmatrix

D(t) Störeingangsmatrix

w(t) stochastischer Fehleranteil

Der in vorliegender Arbeit benutzte Systemzustandsvektor enthält 15 Größen:

εN
x , εN

y , εN
z Fehlausrichtungswinkel [arcsec]

δvN
x , δvN

y , δvN
z Geschwindigkeitszustände [ms−1]

δλE , δϕE , δhE Positionszustände [rad],[rad],[m]

dB
x , dB

y , dB
z Drift-Stabilität der Kreisel [arcsec s−1]

bB
x , bB

y , bB
z Bias-Stabilität der Beschleunigungsmesser [ms−1]

49


5. Grundlagen inertialer Navigationssysteme

Die Dynamikmatrix F enthält den physikalischen Zusammenhang nach den Grundlagen der Me-

chanik (F(t)~x(t) = ~̇x(t): zeitliche Änderung des Zustandsvektors). Die Lösung dieser DGL wird durch

folgende Gleichung beschrieben:

~x(k) = φ(k−1)~x(k−1) (5.13)

wobei φ die Transitionsmatrix zum Zeitpunkt t(k−1) darstellt.

φ(k−1) = φ(t(k),t(k−1)) (5.14)

Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung (5.12) für den kontinuierlichen Fall lautet:

~x(t) = φ(t, t0)~x(t0) +

t
∫

t0

φ(t, τ)D(τ)w(τ)dτ (5.15)

Unter der Annahme, daß die Dynamikmatrix F zeitlich konstant ist1, ergibt sich die Transitions-

matrix φ für die Lösung der Differentialgleichung zu:

φ(∆t) = eF∆t (5.16)

und mittels Reihenentwicklung der e-Funktion folgt:

φ(∆t) = I + F∆t +
1

2
F 2∆t2 + . . . (5.17)

Aufgrund der kleinen Zeitintervalle ∆t = 0.02 sec kann die Taylorentwicklung nach dem linearen

Glied abgebrochen werden. Daraus folgt für die Bestimmung der Transitionsmatrix:

φ(∆t) = I + F∆t (5.18)

Für den diskreten Fall ergibt sich für die INS Systemgleichung:

~̂x∗
(k+1) = φ(k)~̂x(k) (5.19)

Wenn zusätzliche externe Beobachtungen einfließen sollen, wird der Beobachtungsvektor ~y (5.2)

1Dies ist zwar strenggenommen bei Inertialsystemen nicht der Fall, da aber die Änderungen der Elemente von F in
einem Rechenzyklus von 50 Hz (beim Lasernav II) relativ klein im Vergleich zur Größe der Elemente sind, kann die
Annahme eines stationären Prozesses geltend gemacht werden [Heinze 1996].

50


5.3. Prinzipien der Inertialnavigation

bestimmt aus (5.20) [Heinze 1996]:

~y(k) = ~l(k)EXT
−~l(k)INS

(5.20)

51


52


6. GPS-INS Integration

Integrierte Navigation wird durch das Ausnutzen der komplementären Fehlereigenschaften verschiede-

ner Systeme definiert, um z.B. die Positions-, Geschwindigkeits- sowie die Orientierungsbestimmung

eines Fahrzeuges mit höherer Genauigkeit zu erhalten, als es mit einem einzelnen Sensor möglich wä-

re. Dabei kann sich die Integration von GPS und INS nicht nur in der Verbesserung der Qualität

der Inertialnavigation auswirken, sondern auch in den Kosten eines integrierten Navigationssystems,

da unter Umständen Sensoren verwendet werden können, die für sich genommen weniger genau sind

und damit im allgemeinen niedrigere Anschaffungskosten verursachen [Liang 1995]. Als Beispiel hier-

für können aktuell die Anstrengungen gesehen werden, mit so genannten
”
Low-Cost“ oder

”
Tactical-

Grade“ Inertialsensoren integrierte Navigationssysteme zu schaffen, die eine präzise Navigation er-

möglichen [Gebre-Egziabher u. a. 1998], [Leach u. a. 2003], [Petovello 2003], [Roberts u. a. 2002] und

[Walchko 2002]. Ziel dieser Forschung ist die Verwendung von Sensoren minderer Qualität in einem

integrierten Navigationssystem, welche für hochpräzise
”
Stand-alone“ INS Anwendungen nicht geeig-

net sind. Die Stützung durch externe Sensoren als Komponenten des Systems (wie etwa GPS) spielt

dort eine essentielle Rolle, da es z.B. zu einer Kompensation der teilweise großen Sensorfehler sowie

zur Initialisierung des INS genutzt werden kann [Söhne 1996]. Die Stützung in integrierten Systemen

funktioniert ebenfalls in anderer Richtung. Falls GPS Signale durch Brücken oder ähnliches abgeschat-

tet werden und keine GPS Lösung zur Verfügung steht, wird die Navigationslösung weiterhin durch

das INS getragen. Auch können so gekoppelte Systeme das Auflösen der Ambiguitäten erleichtern.

Die entwickelten Programmpakete der vorliegenden Arbeit unterstützen das separate Prozessieren

von GPS und INS Daten sowie die integrierte Auswertung beider Sensoren, da die Koppelung dieser

Systeme einige Vorteile mit sich bringt. Während GPS in der Lage ist, diskrete Positionen der Fahr-

zeugtrajektorie und die Geschwindigkeit des Fahrzeugs in einem absoluten Rahmen bereitzustellen,

ist es beispielsweise für die Lagebestimmung1 für viele Anwendungen zu ungenau. Auf der anderen

Seite bietet ein INS relative Positionen, Geschwindigkeit und Orientierung durch die Verwendung von

Kreisel- und Beschleunigungsmesserdaten. Ein weiterer Vorteil des INS liegt in der hohen Meßrate,

welche in der Regel hoch genug ist, um die Bewegungen des Trägerfahrzeugs zu detektieren. Somit

ermöglichen die Daten des INS eine nahezu kontinuierliche Beschreibung des Bewegungszustands des

Trägerfahrzeugs.

1Komplette Lageinformationen können nur unter der Voraussetzung eines GPS Antennen-Arrays mit mind. drei GPS
Antennen erhalten werden.

53


6. GPS-INS Integration

Vorteile INS Nachteile INS

Hervorragende Kurzzeitstabilität mit hoher

Navigationsgenauigkeit

Schlechte Langzeitstabilität

Sehr hohe Datenraten (z.T. > 200 Hz) Lange Initialisierungszeiten

Vollständige Informationen über Orientie-

rung, Lage, Beschleunigung und Geschwindig-

keiten der Trägerplattform

Starke Driften, Positionen und Geschwindig-

keiten verschlechtern sich mit der Zeit

Agieren autonom (prinzipiell keine Stützung

durch externe Sensoren notwendig)

Hohe Anschaffungskosten für hochwertige INS

Keine besondere Sichtbarkeitsvoraussetzun-

gen notwendig.

Betrieb prinzipiell überall (Tunnels, unter

Wasser und in der Luft)

Immun gegen Jamming2 und nicht aufspür-

bar3

Tabelle 6.1.: Eigenschaften inertialer Navigationssysteme

Vorteile GPS Nachteile GPS

Hohe Langzeitstabilität Geringe Datenraten

Homogene Genauigkeit Nicht in sich geschlossenes System

Vernachlässigbare Initialisierungszeiten Lageinformationen nur in einem Antennen-

Array realisierbar

Inzwischen gute Kurzzeitstabilität Empfindlich für Jamming, Signalabschattun-

gen sowie Multipath

In hochdynamischen Bereichen bedingt ein-

setzbar

Tabelle 6.2.: Eigenschaften GPS

54


6.1. Integrationsarten

Mit Hilfe der integrierten Kombination beider Systeme werden deren komplementären Eigenschaften

so genutzt, daß das Gesamtsystem profitiert. Das INS liefert sehr gute Kurzzeitstabilität und Genau-

igkeit der relativen Position. Demgegenüber stehen die sehr stark zeitabhängigen (siehe Tab. 6.1)

Gerätedriften. Um das starke Anwachsen der Gerätedriften zu kompensieren, ist es möglich, das Sys-

tem durch ZUPT4, CUPT5 oder GPS Positionen bzw. Geschwindigkeiten zu aktualisieren. Dabei ist

der Vorteil der GPS Positionen darin zu sehen, daß sie mit relativ homogener Genauigkeit zur Ver-

fügung stehen (siehe Tab. 6.2). Auf der anderen Seite kann die GPS Positionslösung von Cycle-Slips

(siehe Kap. 2.1) beeinträchtigt werden.

6.1. Integrationsarten

Nachdem die Eigenschaften der beiden Systeme (GPS und INS) besprochen wurden, können nun

Aspekte der Integration näher betrachtet werden. Es kommen hierbei mehrere Integrationsarten in

Frage, die sich i. allg. durch zwei Charaktereigenschaften beschreiben lassen. Das ist zum einen in

welchem Umfang die Daten der Systemkomponenten sich gegenseitig stützen und zum anderen durch

die Art und Weise wie die Daten der Komponenten vereinigt werden, um eine Positionierung zu

erhalten [Greenspan 1996]. Dabei kann zwischen folgenden Integrationsarten unterschieden werden

[Jekeli 2000], [Scherzinger 2000] :

• Uncoupled Integration

• Loose Integration

• Tight Integration

• Deep Integration

6.1.1. Uncoupled Integration

Bei dieser niedrigsten Stufe der Integrationsmöglichkeiten berechnen beide Systeme (GPS und INS)

autonome Lösungen. Die mögliche Symbiose der Systeme beschränkt sich auf die Fehlerkompensation

der Inertialsensoren durch GPS, wobei die Tatsache ausgenutzt wird, daß GPS typischerweise Lösungen

mit höherer und homogener Genauigkeit generiert. Wenn GPS Daten zur Verfügung stehen, werden

sie dazu benutzt, die Positionierung bzw. Navigation des Systems zu ermöglichen. Weiterhin werden

oft die GPS Lösungen dazu gebraucht, die INS Fehler zu kompensieren. Allerdings ohne Einfluß auf

2Überlagern oder Verfälschen von Signalen durch Störsender
3Inertialnavigationssysteme sind von Natur aus nicht aufspürbar, da sie weder Strahlung empfangen noch emittieren, die

detektiert werden kann. Weiterhin brauchen sie keine externe Antenne, die von Sensoren aufgespürt werden könnten
[Grewal u. a. 2001].

4Null-Geschwindigkeits-Update
5Positions-Update

55


6. GPS-INS Integration

das Fehlerverhalten des INS auszuüben. Die Folge davon ist, daß während einer GPS Datenlücke die

Genauigkeit der mittels INS geschätzten Position sehr rasch abnimmt. Aus diesem Grund ist diese Art

der Integration für hochpräzise Navigationsaufgaben zu meiden [Jekeli 2000].

6.1.2. Loose Integration

Die
”
Loose-“ und

”
Tight Integration“-Methoden sind die in der Literatur am häufigsten bearbeite-

ten Verfahren. Dabei werden der GPS Empfänger und das INS weiterhin als eigenständige Systeme

betrieben und unterscheiden sich lediglich durch Art und Anzahl der Informationen, welche unterein-

ander ausgetauscht werden. Der Vorteil der
”
Loose Integration“-Methode ist, daß die Dimensionen des

State-Vektors (siehe Kap. 5.3.1) i.d.R. geringer sind als bei der
”
Tight Integration“-Methode. Dies

führt i. allg. zu einer kürzeren Prozessierungszeit, was bei Echtzeitanwendungen essentiell ist. Ein wei-

terer Vorteil ist, daß Erweiterungen an der Software bedingt durch andere externe Sensoren kürzere

Zeiträume in Anspruch nehmen und die Gesamtzahl der Bearbeitungsschritte im Filteralgorithmus

meist nicht größer wird, trotz zusätzlicher Verwendung weiterer Sensoren.

Beim Kalman-Filter sollte allerdings darauf geachtet werden, daß bei den Kalman-Filter-Updates

mit Hilfe von GPS Beobachtungen die voll besetzte Kovarianzmatrix an den Filteralgorithmus überge-

ben wird. Wird stattdessen nur eine vereinfachte Kovarianzmatrix ohne Berücksichtigung der Korrela-

tionen und lediglich mit den Genauigkeiten der GPS Beobachtungen in der Hauptdiagonalen verwen-

det, stellt dies eine Vereinfachung des stochastischen Modells dar, was sich negativ auf die Leistung des

Filteralgorithmus auswirkt [Petovello 2003]. Ein Nachteil des
”
Loose Integration“-Verfahrens ist, daß

die GPS Prozessierung völlig losgelöst von dem Rest des Systems operiert. Unter guten Voraussetzun-

gen stellt dies kein großes Problem dar. Im Falle von Abschattungen oder ähnlichem verhält sich dieses

System aber wie ein reines GPS System, ohne von den Vorteilen des z.B.
”
Tight Integration“-Systems

profitieren zu können.

Um dieses Problem umgehen zu können, ist es möglich, Informationen des Kalman-Filters, welcher

im Fall von Signalabschattungen nur durch das INS gespeist wird, für eine schnellere Re-Akquise

von GPS Positionen zu benutzen. Dazu werden dem GPS Prozessor Positionen des Inertialsystems

und gegebenenfalls Geschwindigkeiten mit den Informationen der voll besetzten Kovarianzmatrix zur

Verfügung gestellt. Mit Hilfe dieser Informationen wird nun im GPS Prozessor versucht, das Am-

biguitätenproblem schnellstmöglich aufzulösen. Dieser Ansatz, welcher von den Informationen der

Inertialplattform profitiert, wird in der Literatur als
”
Loose Integration with GPS Seeding“ bezeichnet

und wird in der vorliegenden Arbeit als Filterarchitektur genutzt.

6.1.3. Tight Integration

Bei der
”
Tight Integration“-Methode werden die Rohdaten der GPS Beobachtungen (Pseudostrecken

und Phasenbeobachtungen) an ein kombiniertes, zentralisiertes GPS/INS Kalmanfilter übergeben. Es

56


6.1. Integrationsarten

gibt somit keinen autonomen GPS Prozessor in diesem Ansatz des zentralisierten Filters. Dies hat

zur Folge, daß nur noch ein einzelnes Filter prozessiert werden muß, welches alle
”
States“ des GPS

und INS Systems schätzt. Darin ist auch der größte Nachteil dieses Ansatzes gegenüber der ’Loose

Integration’- Methode zu sehen. Der i.d.R. stark vergrößerte State-Vektor der
”
Tight Integration“-

Methode führt zu einer dramatisch vergrößerten Prozessierungszeit [Stephen 2000], welche sich gerade

bei Matrixoperationen, wie z.B. Matrizenmultiplikationen oder -inversionen, sehr nachteilig auswirken

kann. Erst wenn das GPS Ambiguitätenproblem gelöst ist, reduziert sich die Prozessierungszeit des

Konzeptes der
”
Tight Integration“ auf das Niveau der ’Loose Integration’ [Chen 1992].

6.1.4. Deep Integration

Bei der
”
Deep Integration“-Methode werden die einzelnen Sensoren nicht mehr als unabhängige Sys-

teme wie bei der
”
Uncoupled Integration“ oder in abgeschwächter Form bei den

”
Loose“- und

”
Tight

Integration“ gesehen, sondern als ein mittels Sensorfusion entstandenes Gesamtkonzept betrachtet.

Dies bedeutet beispielsweise, daß GPS Updates dazu genutzt werden, das INS zu kalibrieren, wäh-

rend das INS die Regelschleifen6 des GPS Empfängers unterstützt. Dies kann sich insbesondere bei

schwierigen Empfangsbedingungen wie Interferenzen oder andere das GPS Signal störende Verhältnisse

[Sennott und Senffner 1997] positiv auswirken. Dieser Ansatz ist allerdings nicht einfach zur realisie-

ren, da er Zugriff auf die Firmware des GPS Empfängers, bzw. die Steuerung der GPS Regelschleifen

voraussetzt. In diesem Fall erlauben die zurückgeführten Informationen der INS Geschwindigkeiten

und Positionen eine präzise Prädiktion der GPS Pseudostrecken und Phasen der nächsten Epoche.

Damit ist es möglich eine geringere Bandbreite der Regelschleifen des GPS Empfängers zu realisieren,

was sich gerade in hochdynamischen Umgebungen in einer Steigerung der GPS Genauigkeiten auswir-

ken kann. Umgekehrt verbessert sich die Inertialnavigation, wenn GPS Beobachtungen als Updates in

die Schätzung der systematischen Fehler der Inertialsensoren einfließen. In ähnlicher Weise werden die

GPS Positionen und Geschwindigkeiten benutzt, um die INS Lösungzu unterstützen. Dies bedeutet

allerdings, daß dieser Ansatz typischerweise den Herstellern von GPS/INS Systemen vorbehalten ist

und deswegen hier nicht weiter behandelt wird.

6Code-Regelschleife (DLL=Delay Lock Loop) sowie Phasenregelschleife (PLL=Phase Lock Loop)

57


58


7. Hardwarekomponenten

Das im Rahmen der Dissertation [Heinze 1996] benutzte INS Meßsystem, erfuhr im Laufe der Jahre

kaum Weiterentwicklung der Hardwarekomponenten. Beispielsweise wurde damals für die Datenakqui-

se eine spezielle ISA-Schnittstellenkarte für Dekodierung und Speicherung der INS-Daten angeschafft,

die speziell für das IPG gefertigt wurde und somit kein Standardprodukt mit entsprechendem Support

darstellt. Aufgrund dieser spezifischen Schnittstellenkarte war die Software [Heinze 1996] nur unter

MS-DOS als Konsolenanwendung einsetzbar. Dies bedeutet inzwischen keine Möglichkeit der Aktua-

lisierung und machte eine Aufgabe der DOS basierten Hardware-Behandlung unumgänglich, um die

Applikation auch im Umfeld aktueller und zukünftiger Betriebssysteme verfügbar zu machen. Weiter-

hin bietet der ursprüngliche PC keine Möglichkeit mehr, um mit moderner Hardware aufgerüstet zu

werden. Aus diesen Gründen wurde die Entscheidung getroffen, eine völlig neue und offene Implemen-

tation mit einer standardisierten Schnittstellenkarte und den sich daraus ergebenden Möglichkeiten der

schnellen Anpassung von Hard- und Software zu entwickeln, die als Basis für weitere Entwicklungen,

z.B. der Einsatz eines Kamerasystems, dienen soll.

7.1. RLG Strapdown INS

Bei dem INS handelt es sich um ein modifiziertes RLG Strapdown-System Lasernav II der Firma

Honeywell, welches in der Flugzeugnavigation eingesetzt wird und dort Genauigkeitsanforderungen

für mittelgenaue Navigationssysteme (ca. 1 nmi/h) erfüllt. Die Ausgabe des INS wurde von Honeywell

modifiziert, so daß es möglich ist, die wesentlichen Meßdaten, Sensorausgaben der drei Kreisel und der

Beschleunigungsmesser, mit 50 Hz direkt auszulesen. Darin ist auch der Hauptunterschied zu vielen

kommerziellen Systemen zu sehen, deren Meßdaten die endgültigen Positionsdaten darstellen, ohne

Wissen, welche Algorithmen geräteintern angewandt wurden. Trotz dieser Veränderungen bezüglich

der Datenausgabe ist zu berücksichtigen, daß es sich um ein kommerzielles INS handelt, welches nicht

speziell auf eine mögliche Integration mit GPS ausgelegt ist. Dies betrifft vor allem die Größe des INS

und den technischen Aufbau, der keinen Eingriff in die Hardware erlaubt, wie das Einspeisen eines

PPS Signals in das INS zur direkten Zeitreferenzierung der Meßdaten mittels der GPS-Zeit.

Das INS besteht aus zwei Hauptkomponenten: Dies ist zum einen die Navigationseinheit (INU) und

zum anderen die Kontrolleinheit. Die Navigationseinheit setzt sich im wesentlichen aus drei Laserkrei-

seln, drei Beschleunigungssensoren und dem internen Prozeßrechner zusammen. Der Prozeßrechner ist

59


7. Hardwarekomponenten

Abbildung 7.1.: Systemkomponenten

für die Vorprozessierung der Rohdaten verantwortlich und stellt sie im Format ARINC 429 mit einer

Frequenz von 50 Hz zur Verfügung. Die Kontrolleinheit wird für die direkte Eingabe der Startposition

sowie für die Kontrolle des Systems während der Messung benutzt.

7.2. GPS Empfänger

Während der Meßfahrt kommen als Sensoren zusätzlich zu dem oben genannten INS ein GPS Empfän-

ger (Trimble 4000 SSi oder Trimble 4700) zum Einsatz. Beide liefern als primäre Meßdaten Code- und

Phasenmessungen auf L1 und L2. Weiterhin werden als sekundäre Meßdaten Dopplermessungen, das

Signal-zu-Rauschverhältnis, die autonome Navigationslösung u.a. bereitgestellt. Ebenfalls werden die

für eine Integration wichtigen Merkmale wie die Ausgabe eines PPS-Signals und das Einführen einer

Zeitmarke (Event) ausgegeben. Auf die für die kombinierte Auswertung äußerst wichtige zeitliche und

räumliche Synchronisation wird in Kapitel (7.3) eingegangen.

7.2.1. Re-Akquisitionszeiten der Satellitensignale

Bei der kinematischen Vermessung sollte neben einer hohen Aufzeichnungsrate des GPS Empfängers

auch die Zeit für die Re-Akquise der Satellitensignale nach einem vollständigen Signalabriß berücksich-

tigt werden, da einerseits eine hohe räumliche Auflösung der zu bestimmenden Trajektorie angestrebt

wird und andererseits Datenlücken, welche beispielsweise durch Signalabrisse bedingt sind, möglichst

kurz sein sollten. Weiterhin ist zu berücksichtigen, daß der Empfänger in der Lage sein sollte, das

L2-Signal ebenfalls schnellstmöglich zu re-akquirieren. In der Regel benötigt ein GPS Empfänger da-

60


7.2. GPS Empfänger

Trimble 4000 SSi L1 L2

Anzahl der SV Ø min max Ø min max

5 SV 12s 4s 64s - - -

6 SV - - - - - -

7 SV - - - - - -

Trimble 4700 L1 L2

Anzahl der SV Ø min max Ø min max

5 SV 5s 3s 13s 9s 3s 14s

6 SV 7s 3s 13s 10s 5s 16s

7 SV 7s 3s 14s 12s 10s 16s

Tabelle 7.1.: Re-Akquisitionszeiten für Trimble 4000 SSi und Trimble 4700 nach vollständigem Signal-
abriß

für länger als beim L1-Signal. Dies liegt darin begründet, daß ein GPS Empfänger den empfangenen

Code vom Träger dem