Dominik Hiesch Bemessung von Betonfertigteilen mit vorgespannter TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT INSTITUT FÜR MASSIVBAU D IS S E R T A T IO N Heft 54 Darmstadt 2023 Dominik Hiesch Bemessung von Betonfertigteilen mit vorgespannter Bewehrung aus Faserverbundkunststoff Entwicklung eines Bemessungskonzeptes unter Berücksichtigung wirklichkeitsnaher Bauteilverformungen Bemessung von Betonfertigteilen mit vorgespannter Bewehrung aus Faserverbundkunststoff Entwicklung eines Bemessungskonzeptes unter Berücksichtigung wirklichkeitsnaher Bauteilverformungen Vom Fachbereich Bau- und Umweltingenieurwissenschaften der Technischen Universität Darmstadt zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte DISSERTATION von Dominik Hiesch M.Sc. aus Siegen D17 Darmstadt 2023 Referent: Prof. Dr.-Ing. Carl-Alexander Graubner Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Jörg Lange Tag der Einreichung: 13. Januar 2023 Tag der mündlichen Prüfung: 13. März 2023 Herausgeber: Prof. Dr.-Ing. Carl-Alexander Graubner Anschrift: Technische Universität Darmstadt Institut für Massivbau Franziska-Braun-Straße 3 64287 Darmstadt Hiesch, Dominik: Bemessung von Betonfertigteilen mit vorgespannter Bewehrung aus Faserverbundkunst- stoff – Entwicklung eines Bemessungskonzeptes unter Berücksichtigung wirklichkeitsna- her Bauteilverformungen Dissertationsreihe des Instituts für Massivbau, Technische Universität Darmstadt; Heft 54 Online veröffentlicht bei TUprints Jahr der Veröffentlichung der Dissertation auf TUprints: 2023 Tag der mündlichen Prüfung: 13. März 2023 URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-234081 URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/23408 Veröffentlicht unter CC BY-NC-SA 4.0 International - Creative Commons, Namensnen- nung, Nicht-kommerziell, Weitergabe unter gleichen Bedingungen (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/) Dominik Hiesch M.Sc. Geboren 1994 in Siegen. Von 2013 bis 2018 Studium des Bauingenieurwesens an der Tech- nischen Universität Darmstadt (Master of Science). Von 2018 bis 2019 als Projektingenieur in einem Darmstädter Ingenieurbüro tätig. Von 2019 bis 2022 wissenschaftlicher Mitarbei- ter von Prof. Dr.-Ing. C.-A. Graubner am Institut für Massivbau der Technischen Univer- sität Darmstadt. In dieser Zeit auch als freiberuflich selbstständig tätiger Ingenieur aktiv. VORWORT Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbei- ter am Institut für Massivbau der Technischen Universität Darmstadt. Besonderer Dank gebührt meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr.-Ing. Carl-Alexander Graubner für das mir entgegengebrachte Vertrauen, die wertvollen fachlichen Diskussionen und Ratschläge sowie die zahlreichen Möglichkeiten, die er mir im Rahmen meiner Institutstätigkeit eröffnet hat. Herrn Prof. Dr.-Ing. Jörg Lange möchte ich herzlich für das Interesse an meiner Arbeit und für die Übernahme des Korreferates danken. Für die kritische und sorgfältige Durchsicht der Entwurfsfassung dieser Arbeit sowie die zahlreichen wissenschaftlichen Diskussionen und wertvollen Anregungen bedanke ich mich sehr herzlich bei Herrn Dr.-Ing. Tilo Proske, Herrn Dr.-Ing. Redouan El Ghadioui, Frau Dr.-Ing. Larissa Krieger, Herrn Dr.-Ing. Maximilian Brinkmann, Herrn Lukas Bujot- zek, M.Sc. und Herrn Jonas Klein, M.Sc. Danken möchte ich zudem den Mitarbeitern des Forschungs- und Prüflabors des Instituts für Massivbau, ohne deren Unterstützung und Erfahrung die experimentellen Untersuchun- gen nicht möglich gewesen wären, sowie allen Studierenden, die mich im Rahmen ihrer Abschlussarbeiten bei der Forschung unterstützt haben. Allen Kolleginnen und Kollegen des Instituts für Massivbau danke ich für den freund- schaftlichen und hilfsbereiten Umgang und das angenehme Miteinander. Die vielen ge- meinsamen Aktivitäten und Erlebnisse sowie die spannenden Diskussionen werden mir in guter Erinnerung bleiben. Von Herzen danke ich meinen Eltern Margarethe und Werner für ihren immer vorhandenen Rückhalt und ihre Unterstützung, welche mir den Weg zum erfolgreichen Abschluss mei- nes Studiums und meiner Promotion erst eröffnet haben. Der größte Dank gilt meiner Part- nerin Vanessa für ihr großes Verständnis, ihre endlose Geduld und ihr Vertrauen in mich und das Gelingen dieser Arbeit. Darmstadt, März 2023 Dominik Hiesch ZUSAMMENFASSUNG Vor dem Hintergrund des ressourcenschonenden und dauerhaften Bauens stellen Beweh- rungen aus Faserverbundkunststoffen (FVK) aufgrund ihrer großen Zugfestigkeit und aus- geprägten Korrosionsresistenz eine Alternative gegenüber Betonstahl dar. Aufgrund der im Allgemeinen geringeren Steifigkeit und der Sprödheit der FVK-Bewehrung wird die Be- messung dabei maßgeblich durch das Verformungsverhalten der Bauteile beeinflusst, da unter Gebrauchslasten größere Verformungen auftreten und bei Erreichen der Traglast die Gefahr eines unangekündigten Versagens bestehen kann. In diesem Kontext stellen das Vorspannen der FVK-Bewehrung sowie der explizite Nachweis der Bauteilverformungen in beiden Grenzzuständen vielversprechende Lösungsansätze dar. In der vorliegenden Arbeit werden theoretische und experimentelle Untersuchungen zum Trag- und Verformungsverhalten von Betonbauteilen mit vorgespannter FVK-Bewehrung unter Kurzzeit- und statischer Dauerbeanspruchung präsentiert. Auf Grundlage dessen wird ein nichtlineares Berechnungsmodell zur Ermittlung der wirklichkeitsnahen Bauteilverfor- mungen hergeleitet und mithilfe einer umfangreichen Versuchsdatenbank validiert. Zudem wird ein Nachweiskonzept der Bauteilverformungen vorgestellt, welches neben der Ver- formungsbegrenzung unter Gebrauchslasten ebenfalls den Nachweis einer Mindestverfor- mung im Grenzzustand der Tragfähigkeit vorsieht, um eine ausreichende Versagensvoran- kündigung sicherzustellen. Abschließend wird auf Grundlage aller Ergebnisse ein anwen- dungsorientiertes Bemessungskonzept entwickelt, welches eine zuverlässige Bemessung von Betonfertigteilen mit vorgespannter FVK-Bewehrung ermöglicht. ABSTRACT By trying to design resource-efficient and durable structural concrete members, the use of reinforcements made of fibre-reinforced plastics (FRP) represents an alternative to rein- forcing steel due to their high tensile strength and corrosion resistance. Due to the generally lower stiffness and the brittleness of the FRP reinforcement, the design is significantly in- fluenced by the deformation behaviour, as greater deformations occur under service loads and it is possible that an unannounced failure occurs when the ultimate load is reached. In this context, the prestressing of the FRP reinforcement and the explicit verification of the member deflections in both limit states represent promising approaches. In this dissertation, theoretical and experimental investigations of the load-bearing and de- formation behaviour of structural concrete members with prestressed FRP reinforcement are presented and a non-linear calculation model for determining the realistic deflections is derived and validated with an extensive test database. Furthermore, a new design approach considering the deflections is presented. In addition to limiting the deflections under service loads, a minimum deflection in the ultimate limit state has to be guaranteed in order to ensure sufficient advance notice of failure. Finally, a design concept is developed on the basis of all previous results, which enables a reliable design of pre-tensioned concrete mem- bers with prestressed FRP reinforcement. Inhaltsverzeichnis I INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis .............................................................................................................. I Formelzeichen und Variablen .......................................................................................... V 1 Einleitung ..................................................................................................................... 1 1.1 Motivation .............................................................................................................. 1 1.2 Zielsetzung ............................................................................................................. 3 1.3 Struktur und Vorgehensweise der Arbeit ............................................................... 3 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung .......... 6 2.1 Einführung .............................................................................................................. 6 2.2 Beton ....................................................................................................................... 6 2.2.1 Allgemeines ...................................................................................................... 6 2.2.2 Druckfestigkeit ................................................................................................. 7 2.2.3 Elastizitätsmodul .............................................................................................. 9 2.2.4 Zugfestigkeit ................................................................................................... 10 2.2.5 Zeitliche Entwicklung der Materialeigenschaften .......................................... 12 2.2.6 Kriechen und Schwinden ................................................................................ 13 2.3 Betonstahl und Spannstahl ................................................................................... 18 2.4 Faserverbundkunststoffbewehrung ....................................................................... 20 2.4.1 Allgemeines .................................................................................................... 20 2.4.2 Fasern.............................................................................................................. 21 2.4.3 Kunststoffmatrices .......................................................................................... 24 2.4.4 FVK-Bewehrungen ......................................................................................... 26 2.5 Verbundverhalten zwischen Beton und Bewehrung ............................................ 33 3 Grundlagen zum Trag- und Verformungsverhalten vorgespannter Betonbauteile ..................................................................................................................................... 37 3.1 Allgemeines .......................................................................................................... 37 3.2 Grundprinzip der Vorspannung von Betonbauteilen ............................................ 37 3.3 Arten der Vorspannung ........................................................................................ 39 3.3.1 Überblick ........................................................................................................ 39 3.3.2 Vorspannung mit sofortigem Verbund ........................................................... 41 3.3.3 Vorspanngrad.................................................................................................. 46 3.4 Spannkraftverluste ................................................................................................ 48 3.4.1 Allgemeines .................................................................................................... 48 3.4.2 Sofortige Spannkraftverluste .......................................................................... 49 3.4.3 Zeitabhängige Spannkraftverluste .................................................................. 50 Inhaltsverzeichnis II 3.5 Rechenwerte der Vorspannkraft ........................................................................... 53 3.5.1 Allgemeines .................................................................................................... 53 3.5.2 Mittelwert der Vorspannkraft ......................................................................... 53 3.5.3 Charakteristischer Wert der Vorspannkraft .................................................... 55 3.5.4 Bemessungswert der Vorspannkraft ............................................................... 55 3.6 Grenzzustand der Tragfähigkeit ........................................................................... 56 3.6.1 Biegung mit Normalkraft ................................................................................ 56 3.6.2 Querkrafttragverhalten vorgespannter Betonbauteile ohne Querkraftbewehrung ....................................................................................... 57 3.7 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ............................................................. 60 3.7.1 Verformungsverhalten .................................................................................... 60 3.7.2 Spannungsbegrenzungen ................................................................................ 68 3.7.3 Bauliche Durchbildung und Verankerung ...................................................... 71 3.7.4 Rissbildung ..................................................................................................... 74 3.8 Grundlagen der Tragwerkszuverlässigkeit ........................................................... 75 3.8.1 Allgemeines .................................................................................................... 75 3.8.2 Stochastische Modellierung von Zufallsvariablen.......................................... 76 3.8.3 Zuverlässigkeitsanalyse mittels Monte-Carlo Simulation .............................. 78 4 Experimentelle Untersuchungen .............................................................................. 81 4.1 Allgemeines .......................................................................................................... 81 4.2 Materialparameter der Faserverbundkunststoffbewehrung .................................. 81 4.2.1 Ermittlung der Materialparameter unter statischer Kurzzeitbeanspruchung .. 81 4.2.2 Ermittlung der Materialparameter unter statischer Dauerbeanspruchung ...... 84 4.3 Verbundverhalten der FVK-Bewehrung .............................................................. 90 4.4 Bauteilversuche mit vorgespannter Faserverbundkunststoffbewehrung unter Kurzzeitbeanspruchung ........................................................................................ 95 4.4.1 Allgemeines .................................................................................................... 95 4.4.2 Versuchsprogramm, Messtechnik und Werkstoffkennwerte .......................... 95 4.4.3 Auswertung des Trag- und Verformungsverhaltens ..................................... 100 4.4.4 Zusammenfassung der Ergebnisse ................................................................ 108 4.5 Bauteilversuche mit vorgespannter Faserverbundkunststoffbewehrung unter Dauerbeanspruchung .......................................................................................... 109 4.5.1 Allgemeines .................................................................................................. 109 4.5.2 Versuchsprogramm, Messtechnik und Werkstoffkennwerte ........................ 109 4.5.3 Auswertung des zeitabhängigen Verformungsverhaltens ............................ 113 4.5.4 Resttragfähigkeitsuntersuchungen ................................................................ 115 4.5.5 Zusammenfassung der Ergebnisse ................................................................ 120 Inhaltsverzeichnis III 5 Material- und Tragverhalten von Betonbauteilen mit vorgespannter FVK- Bewehrung ...................................................................................................................... 121 5.1 Allgemeines ........................................................................................................ 121 5.2 Ermittlung der Relaxationsverluste der vorgespannten FVK-Bewehrung ......... 121 5.2.1 Allgemeines .................................................................................................. 121 5.2.2 Berechnungsansatz nach Shi et al. (2017) .................................................... 122 5.2.3 Validierung des Ansatzes nach Trost (1987) für FVK-Bewehrung ............. 123 5.2.4 Vorhersage der Endrelaxationsrate ψ(t∞) ..................................................... 125 5.3 Ermittlung der Spannkraftverluste...................................................................... 128 5.4 Ermittlung der Bemessungswerte der Materialparameter der FVK-Bewehrung 132 5.4.1 Allgemeines .................................................................................................. 132 5.4.2 Eingangsgrößen der Monte-Carlo-Simulation.............................................. 132 5.4.3 Monte-Carlo-Simulation ............................................................................... 135 5.5 Ermittlung der Tragfähigkeit für Biegung mit Längskraft ................................. 139 5.6 Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit ................................................................ 145 6 Numerisches Modell zur Ermittlung wirklichkeitsnaher Bauteilverformungen .... ................................................................................................................................... 148 6.1 Allgemeines ........................................................................................................ 148 6.2 Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen ... 149 6.3 Ermittlung der Momenten-Krümmungs-Beziehung ........................................... 153 6.3.1 Genaues, iteratives Berechnungsmodell zur Ermittlung der Momenten- Krümmungs-Beziehung ................................................................................ 153 6.3.2 Vereinfachtes Berechnungsmodell zur direkten Ermittlung der Momenten- Krümmungs-Beziehung ................................................................................ 157 6.4 Ermittlung der Kurzzeitverformungen ............................................................... 160 6.5 Ermittlung der zeitabhängigen Verformungen ................................................... 163 6.6 Validierung des Berechnungsmodells ................................................................ 170 6.6.1 Allgemeines .................................................................................................. 170 6.6.2 Versuche im Rahmen dieser Arbeit .............................................................. 170 6.6.3 Versuche aus der Literatur ............................................................................ 180 7 Bemessungskonzept für Betonfertigteile mit vorgespannter FVK-Bewehrung 184 7.1 Allgemeines ........................................................................................................ 184 7.2 Parameterstudie .................................................................................................. 184 7.2.1 Randbedingungen und Vorgehensweise ....................................................... 184 7.2.2 Ergebnisse ..................................................................................................... 192 7.3 Bemessungshilfsmittel und Anwendungsgrenzen .............................................. 207 7.3.1 Nomogramme ............................................................................................... 207 Inhaltsverzeichnis IV 7.3.2 Tabellen ........................................................................................................ 210 7.3.3 Anwendungsgrenzen der Bemessungshilfsmittel ......................................... 211 7.4 Anwendungsbeispiele ......................................................................................... 212 7.4.1 Allgemeines .................................................................................................. 212 7.4.2 Beispiel 1 – Allgemeine Bemessung ............................................................ 214 7.4.3 Beispiel 2 – Einsparpotential durch verschiedene Vorspanngrade ............... 217 8 Zusammenfassung und Ausblick ........................................................................... 220 8.1 Zusammenfassung .............................................................................................. 220 8.2 Ausblick .............................................................................................................. 223 9 Literaturverzeichnis ................................................................................................ 225 Anhang ............................................................................................................................ 242 Formelzeichen und Variablen V FORMELZEICHEN UND VARIABLEN Die Bezeichnung der Formelzeichen und Variablen erfolgt in Anlehnung an die Bemes- sungsnorm DIN EN 1992-1-1 (2011). Nicht aufgeführte Formelzeichen und Variablen sind von untergeordneter Bedeutung und werden im Text erwähnt. Große lateinische Buchstaben: Ac, Aci Betonquerschnittsfläche (brutto, ideell) Ac,eff Fläche der wirksame Betonzugzone Ap Spanngliedfläche Ap,erf Erforderliche Spanngliedquerschnittsfläche im Grenzzustand der Trag- fähigkeit Ap,vorh Vorhandene Spanngliedquerschnittsfläche As Querschnittsfläche der schlaffen Bewehrung Aspz Spaltzugbewehrung CRd,c, CRdc,min Empirische Beiwerte bei der Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit Dlower Kleinerer Wert der Korngruppe des Größtkorndurchmessers E Elastizitätsmodul Einwirkung Ec Elastizitätsmodul des Betons Ec,eff Effektives Elastizitätsmodul des Betons Eci Elastizitätsmodul des Beton im Ursprung (Tangentenmodul) Ecm Mittlerer Elastizitätsmodul des Betons (Sekantenmodul) Ef Elastizitätsmodul der Fasern Em Elastizitätsmodul der Kunststoffmatrix Ep Elastizitätsmodul der Spannstahlbewehrung Elastizitätsmodul der (vorgespannten) FVK-Bewehrung Es Elastizitätsmodul der Betonstahlbewehrung EA Dehnsteifigkeit EI Biegesteifigkeit EII, EIII Biegesteifigkeit des Betonbauteils im Zustand I bzw. II F Äußere Einwirkung Kumulierte Verteilungsfunktion Fc Betondruckkraft Fcd Bemessungswert der Betondruckkraft Formelzeichen und Variablen VI Fpd Bemessungswert der Spanngliedzugkraft FR Rippenaufstandsfläche FS Mantelscherfläche der Betonkonsole Fspz Spaltzugkraft Ft Bewehrungszugkraft Fu Experimentelle Maximallast G Ständige Einwirkung Ic, Ici Flächenträgheitsmoment des Querschnitts (brutto, ideell) M Moment Mcalc Rechnerisch ermitteltes Moment Mcr Rissmoment Mcs Zusatzmoment infolge von Schwinden Md,perm Einwirkendes Biegemoment der quasi-ständigen Einwirkungskombina- tion Md,rare Einwirkendes Biegemoment der seltenen Einwirkungskombination ME Einwirkendes Moment MEd Bemessungswert des einwirkenden Moments MEdp Bemessungswert des in die Spanngliedschwerachse transformierten, einwirkenden Moments MEk Charakteristischer Wert des einwirkenden Moments Mexp Experimentelles ermitteltes Moment Mfl, Mfl,u Biegetragfähigkeit Mg Moment infolge von ständigen Einwirkungen Moment infolge von Eigengewicht Mmax Maximal aufnehmbares Moment Mp Moment infolge von Vorspannung Mperm Einwirkendes Moment in der quasi-ständigen Einwirkungskombination MRd Bemessungswert des maximal aufnehmbaren Moments Mu Bruchmoment MV,u Moment bei Erreichen der Querkrafttragfähigkeit Ncs Zusatznormalkraft infolge von Schwinden NEd Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft Ng Normalkraft infolge von ständiger Last P Vorspannkraft Auftretenswahrscheinlichkeit Formelzeichen und Variablen VII P0,max Maximale Vorspannkraft vor Einleitung der Vorspannkraft Pd Bemessungswert der Vorspannkraft Peff Wirksame Vorspannkraft zum Zeitpunkt der Versuchsdurchführung Pf Versagenswahrscheinlichkeit Pk,inf, Pk,sup unterer und oberer Grenzwert des charakteristischen Wertes der Vor- spannkraft Pm0 Mittlere (wirksame) Vorspannkraft nach Einleitung der Vorspannkraft Pm0,erf Erforderliche wirksame Vorspannkraft nach der Spannkrafteinleitung Pmax,erf Erforderliche Vorspannkraft im Spannbett vor der Spannkrafteinleitung Pmt Mittlere (wirksame) Vorspannkraft zum Zeitpunkt t ΔPr0 Spannkraftverluste infolge von Kurzzeitrelaxation R Widerstand R² Bestimmtheitsmaß RH Relative Umgebungsluftfeuchte RH0 Bezugsfeuchte T Schubkraft Temperatur U Umfang des Querschnitts der der Umgebung ausgesetzt ist Vc Querkrafttraganteil des ungerissenen Betonquerschnitts Vcalc Rechnerisch ermittelte Querkraft Vcr Querkrafttraganteil infolge von Rissverzahnung bzw. Rissreibung Vd Querkrafttraganteil infolge von Dübelwirkung der Längsbewehrung VE Einwirkende Querkraft Vexp Experimentell ermittelte Querkraft Vf Faservolumengehalt Vp Querkrafttraganteil infolge von Vorspannung VRd,c Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit des Betonbauteils ohne Querkraftbewehrung VRdc,min Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit des Betonbauteils ohne Quer- kraftbewehrung X Zufallsvariable Kleine lateinische Buchstaben: a Abstand zwischen Last und Auflager im Vier-Punkt-Biegeversuch Verteilungsparameter der Gumbelverteilung ag Größtkorndurchmesser der Gesteinskörnung Formelzeichen und Variablen VIII alog Regressionsparameter zur Vorhersage der Endrelaxationsrate ap Abstand von der Spanngliedoberkante zum Querschnittsrand aR Abstand der Bewehrungsrippen ax Rechnerische Hilfsgröße b Breite blog Regressionsparameter zur Vorhersage der Endrelaxationsrate bw Kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone bx Rechnerische Hilfsgröße cx Rechnerische Hilfsgröße d Durchmesser d1p Achsabstand des Spannglieds ddg Maßstabsfaktor bei der Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit dp Statische Nutzhöhe des Spannglieds ep Ausmitte des Spannglieds f Durchhang fbpt Verbundspannung in der Übertragungslänge fc Betondruckfestigkeit fcd Bemessungswert der Betondruckfestigkeit fck Charakteristische Betondruckfestigkeit fcm Mittelwert der Betondruckfestigkeit fcm0 Bezugswert der Betondruckfestigkeit fct Betonzugfestigkeit fct,calc Rechnerische Betonzugfestigkeit fct,eff Wirksame Betonzugfestigkeit fct,fl Biegezugfestigkeit des Betons fct,sp Spaltzugfestigkeit des Betons fctd Bemessungswert der Betonzugfestigkeit fctk,0,05 Charakteristischer Wert der Betonzugfestigkeit (5%-Quantilwert) fctm Mittlere Betonzugfestigkeit fi Beiwert zur Berücksichtigung der exzentrischen Spanngliedlage fp Zugfestigkeit der Spannstahlbewehrung fp, fpu Zugfestigkeit der (vorgespannten) FVK-Bewehrung fp0,1k Spannung bei 0,1 % plastischer Dehnung fpd Bemessungswert der Spanngliedzugfestigkeit fpk Charakteristischer Wert der Spanngliedzugfestigkeit Formelzeichen und Variablen IX fpm Mittelwert der Spanngliedzugfestigkeit fR Bezogene Rippenfläche ft Zugfestigkeit der Betonstahlbewehrung fX Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion fy Streckgrenze der Betonstahlbewehrung fyd Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls g Ständige Einwirkung Eigengewicht Grenzzustandsfunktion gk Charakteristischer Wert der Last infolge von Eigengewicht Δg Ausbaulast Δgk Charakteristischer Wert der Ausbaulast h Höhe h0 Wirksame Bauteildicke hc,ef Höhe der wirksamen Betonzugzone hR Höhe der Bewehrungsrippen k Plastizitätszahl des Betons k1 Empirischer Parameter zur Abminderung der Vorspannwirkung bei der Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit ka Höhenbeiwert im Kontext der Betonarbeitslinie kh Beiwert zur Berücksichtigung der wirksamen Bauteildicke kσ Beiwert zur Berücksichtigung der Nichtlinearität des Kriechens l Länge Stützweite lb Verbundlänge lbpd Verankerungslänge lcr Länge des gerissenen Bereichs ldisp Verteilungslänge der Spaltzugbewehrung lp Freie Prüflänge der Zugproben lpt Übertragungslänge der Vorspannkraft lpt1, lpt2 Unterer und oberer Grenzwert der Übertragungslänge m Mittelwert n Anzahl Laufvariable nPR Völligkeitsbeiwert des Verlaufs der Betonzugspannungen Formelzeichen und Variablen X nα Beiwert zur Berücksichtigung der absinkenden Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen bei steigender Beanspruchung p Äußere Einwirkung Rechnerische Hilfsgröße pd,perm Maßgebende Einwirkung der quasi-ständigen Einwirkungskombination im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit pd,rare Maßgebende Einwirkung der seltenen Einwirkungskombination im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit pEd Maßgebende Einwirkung der ständigen und vorübergehenden Einwir- kungskombination im Grenzzustand der Tragfähigkeit pk Charakteristischer Wert der ständigen und vorübergehenden Einwir- kungskombination q Veränderliche Einwirkung Rechnerische Hilfsgröße qk Charakteristischer Wert der veränderlichen Einwirkungen rinf, rsup Beiwerte zur Berücksichtigung der Streuung der Vorspannkraft s Beiwert zur Berücksichtigung der Zementart Schlupf Standardabweichung s1 Schlupf bei Erreichen der maximalen Verbundspannung s2 Schlupf bei Beginn der Zerstörung der Kontaktzone s3 Schlupf bei Erreichen des reinen Reibungsverbundes sr,m Mittlerer Rissabstand sr,max Maximaler Rissabstand t Zeit, Zeitpunkt t0 Belastungszeitpunkt t0,eff Effektives Betonalter bei Belastungsbeginn t∞ Ende der Bauteillebensdauer texp Zeitraum der experimentellen Dauerbelastung ts Beginn des Trocknungsschwindens u Verteilungsparameter der Gumbelverteilung ü Überhöhung w Verformung, Durchbiegung wcalc Berechnete Verformung wel Elastische Verformung wexp Experimentell ermittelte Verformung Formelzeichen und Variablen XI wGZG Verformung unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit wGZG,zul Zulässige Verformung unter der quasi-ständigen Einwirkungskombina- tion im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit wGZT Verformung unter der Bemessungsbeanspruchung im Grenzzustand der Tragfähigkeit wGZT,erf Erforderliche Verformung unter der Bemessungsbeanspruchung im Grenzzustand der Tragfähigkeit wt Verformung zum Zeitpunkt t Δwφ Zeitabhängige Änderung der Verformung x Laufvariable, Koordinate Realisierung einer Zufallsvariable Länge des verbundfreien Bereichs im Kontext der Spannkrafteinleitung Betondruckzonenhöhe xI, xII Betondruckzonenhöhe im Zustand I bzw. im Zustand II z Hebelarm der inneren Kräfte zc, zco, zcio Abstand der oberen Querschnittsrandes von der Schwerachse des Quer- schnitts (brutto, ideell) zcp, zcip Abstand der Spanngliedschwerachse von der Schwerachse des Quer- schnitts (brutto, ideell) zcu, zciu Abstand der unteren Querschnittsrandes von der Schwerachse des Quer- schnitts (brutto, ideell) Griechische Buchstaben: α Beiwert zur Berücksichtigung der Zementart Steifigkeitszahl Empirischer Exponent der Verbund-Spannungs-Schlupf-Beziehung α1, α2 Beiwerte zur Berücksichtigung der Verbundbedingungen und der Spannkrafteinleitung α1, α2, α3 Beiwerte zur Berücksichtigung der Betondruckfestigkeit αcsr Parameter zur Berücksichtigung der Spannkraftverluste infolge von Kriechen, Schwinden und Relaxation αct Dauerstandfaktor αds1, αds2 Beiwerte zur Berücksichtigung der Zementart αE Beiwert zur Berücksichtigung der Gesteinskörnung bei der Berechnung des Elastizitätsmoduls des Betons αi Umrechnungsfaktor zwischen Tangenten- und Sekantenmodul des Be- tons Formelzeichen und Variablen XII αLi Parameter zur Berücksichtigung der Anteile einzelner Lasten an der Ge- samtlast αp Verhältnis der Elastizitätsmoduln von Spannglied und Beton αR Völligkeitsbeiwert im Kontext der Betonarbeitslinie αsp Umrechnungsfaktor zwischen Spaltzug- und zentrischer Zugfestigkeit des Betons αTS Abminderungsfaktor bei Berücksichtigung des Verlaufs der Betonzug- festigkeit β Beiwert zur Berücksichtigung der Betondruckfestigkeit Beiwert zur Berücksichtigung des Belastungszeitpunktes Zuverlässigkeitsindex, Zuverlässigkeitsniveau βas Beiwert zur Berücksichtigung der zeitlichen Entwicklung des autoge- nen Schwindens βc Kriechfunktion βcc Beiwert zur Berücksichtigung der zeitlichen Entwicklung der Betonei- genschaften βds Beiwert zur Berücksichtigung des Zeitpunktes des Schwindbeginns und der wirksamen Bauteildicke βfct Abminderungsfaktor zur Ermittlung der rechnerischen Betonzugfestig- keit βH Beiwert zur Berücksichtigung der Umgebungsfeuchte und der wirksa- men Bauteildicke βRH Beiwert zur Berücksichtigung der Umgebungsfeuchte βt Zielzuverlässigkeitsindex, Zielzuverlässigkeitsniveau Völligkeitsbeiwert bei der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen γc Teilsicherheitsbeiwert des Betons Wichte des Betons γE Teilsicherheitsbeiwert der Einwirkungen γg, γG Teilsicherheitsbeiwert der ständigen Einwirkungen γp Teilsicherheitsbeiwert der vorgespannten FVK-Bewehrung γP Teilsicherheitsbeiwert der Vorspannkraft γq, γQ Teilsicherheitsbeiwert der veränderlichen Einwirkungen Δ Diskriminante δi Gewichtungsfaktoren ε Dehnung ε0 Ausgangsdehnung zum Zeitpunkt t0 ε∞ Dehnung zum Zeitpunkt t∞ Formelzeichen und Variablen XIII εc Betondehnung εc1 Zum Maximalwert der Druckspannung gehörende Stauchung εc2 Betondehnung beim Übergang zwischen Parabel und Rechteck im Para- bel-Rechteck-Diagramm εca Autogene Schwinddehnung εcc Kriechdehnung des Betons εcd Trocknungsschwinddehnung εcd,0 Grundwert des Trocknungsschwindens εci Elastische Dehnung εcm Mittlere Betondehnung εcs Schwinddehnung des Betons εct, εct,cr Betondehnung bei Erreichen der Betonzugfestigkeit εct,max Maximale Betondehnung im Zugbereich εct,p Betondehnung auf Höhe der Spanngliedschwerachse εcu Maximale Betonstauchung εel Elastische Dehnung εp Dehnung der (vorgespannten) FVK-Bewehrung εpd Bemessungswert der Spanngliedbruchdehnung εpm Mittlere Spannglieddehnung εpmt(0) Vordehnung des Spannglieds auf Grundlage der mittleren Vorspann- kraft εpu Spanngliedbruchdehnung εu Bruchdehnung der (vorgespannten) FVK-Bewehrung εv viskoelastische Dehnung Δε Dehnungsänderung Δεcp,c+s Änderung der Betondehnung infolge von Kriechen und Schwinden Δεcp,s Änderung der Betondehnung auf Höhe der Spanngliedschwerachse in- folge von Schwinden Δεp Zusatzdehnung des Spannglieds infolge von äußeren Einwirkungen Δεp,c+s Änderung der Spannglieddehnung infolge von Kriechen und Schwinden ζ Bezogener Hebelarm der inneren Kräfte η Verhältnis der Betondehnung zur Stauchung bei maximaler Beton- druckspannung Anteil der veränderlichen Last an der Gesamtlast η1, ηp1 Beiwerte zur Berücksichtigung der Verbundbedingungen und des Spanngliedquerschnitts Formelzeichen und Variablen XIV ηwII, ηwu, ηwt,end Verhältnisse der berechneten und der experimentellen Verformungen (Verlauf im Zustand II, Maximalverformung, Verformung am Ende des Dauerversuchs) θE, θR Modellunsicherheitsfaktoren der Einwirkung bzw. des Widerstands κ Krümmung κI, κII Krümmung im Zustand I bzw. im Zustand II κcr Krümmung bei Erreichen des Rissmoments κcs Zusatzkrümmung infolge von Schwinden κm Mittlere Krümmung κp Vorspanngrad κu Krümmung bei Erreichen des maximalen Moments λ Biegeschlankheit λ* Modifizierte Biegeschlankheit λgr,max Oberer zulässiger Grenzwert der Biegeschlankheit λgr,max,wGZG Oberer zulässiger Grenzwert der Biegeschlankheit infolge von der Ver- formungsbegrenzung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit λgr,min Unterer zulässiger Grenzwert der Biegeschlankheit λgr,min,Schub Unterer Grenzwert der Biegeschlankheit infolge von der Schubtragfä- higkeit λgr,min,wGZT Unterer Grenzwert der Biegeschlankheit infolge von der Verformbar- keit im Grenzzustand der Tragfähigkeit λv Schubschlankheit μ Bezogenes einwirkendes Moment Mittelwert μEdp Bezogener Wert des in die Spanngliedschwerachse transformierten, ein- wirkenden Moments im Grenzzustand der Tragfähigkeit μEdp,max Oberer Grenzwert des bezogenen einwirkenden Moments μEdp,min Unterer Grenzwert des bezogenen einwirkenden Moments νp Bezogener Wert der wirksamen Vorspannkraft νp,max,P Maximal zulässiger Wert der bezogenen Vorspannkraft ξ Bezogene Betondruckzonenhöhe ρ Relaxationsbeiwert (Alterungsbeiwert) ρp Geometrischer Bewehrungsgrad ρpi Verhältnis der Flächen von Spannglied und Beton (ideelle Querschnitts- werte) σ Spannung Standardabweichung Formelzeichen und Variablen XV σ² Varianz σ0 Ausgangsspannung zum Zeitpunkt t0 σc Betonspannung σc,o,p Betonspannung am oberen Querschnittsrand infolge von Vorspannung σc,o,p+g Betonspannung am oberen Querschnittsrand infolge von Vorspannung und Eigengewicht σc,perm Dauerhaft wirksame Betonspannung infolge von Vorspannung und äu- ßeren Einwirkungen (quasi-ständige EWK) σc,QP Kriecherzeugende Betonspannung unter der quasi-ständigen EWK σc,rare Dauerhaft wirksame Betonspannung infolge von Vorspannung und äu- ßeren Einwirkungen (seltene EWK) σc,u, σc,o Betonspannung am unteren bzw. oberen Querschnittsrand σc1, σc2 Betonspannung am unteren bzw. oberen Querschnittsrand σc1,p Betondruckspannung am Querschnittsrand der vorgedrückten Zugzone infolge von Vorspannung σc1,perm Betonzugspannung am Querschnittsrand der vorgedrückten Zugzone in- folge der äußeren Einwirkungen (quasi-ständige EWK) σcim Mittlere Betonspannung im Verankerungsbereich σcp,g Betonspannung auf Höhe der Spanngliedschwerachse infolge von stän- diger Last σcp,p+g Betonspannung auf Höhe der Spanngliedschwerachse infolge von Vor- spannung und ständiger Last σct Betonzugspannung σg Spannung infolge von ständiger Last σp Spannung des Spannglieds σp,M Spannung infolge des Momentenanteils der Vorspannung σp,max Maximale Spanngliedspannung vor Einleitung der Vorspannkraft σp,N Spannung infolge des Normalkraftanteils der Vorspannung σp,perm Dauerhaft wirksame Spanngliedspannung infolge von Vorspannung und äußeren Einwirkungen (quasi-ständige EWK) σp+g Spannung infolge von Vorspannung und ständiger Last σp+g+q Spannung infolge von Vorspannung, ständiger Last und veränderlicher Last σpd Bemessungswert der Spanngliedspannung σpm0 Mittlere (wirksame) Spanngliedspannung nach Einleitung der Vor- spannkraft σpm0,erf Erforderliche wirksame Spanngliedspannung nach Einleitung der Vor- spannkraft Formelzeichen und Variablen XVI σpm∞ Verbleibende Vorspannung zum Zeitpunkt t∞ nach Abzug aller Verluste σpt Spanngliedspannung zum Zeitpunkt t σq Spannung infolge von veränderlicher Last σst Stirnzugspannung Δσ Spannungsänderung Δσcp,c+s+r Änderung der Betonspannung auf Höhe der Spanngliedschwerachse in- folge von Kriechen, Schwinden und Relaxation Δσp,c+s+r Vorspannungsverluste infolge von Kriechen, Schwinden und Relaxa- tion Δσpr Vorspannungsverluste infolge von Relaxation Δσpr0 Vorspannungsverluste infolge von Kurzzeitrelaxation τb Verbundspannung τb,max maximale Verbundspannung τbm Mittlere Verbundspannung τbr Unterer Grenzwert der Verbundspannung (Verbundspannung des reinen Reibungsverbundes) υ Variationskoeffizient φ Kriechzahl φ0 Grundkriechzahl φFVK Kriechzahl der FVK-Bewehrung φnl Nichtlineare Kriechzahl φRH Beiwert zur Berücksichtigung der Umgebungsfeuchte ψ Relaxationsrate ψ1.000h Relaxationsrate nach 1.000 Stunden ψ∞ Endrelaxationsrate zum Zeitpunkt t∞ ψ0, ψ1, ψ2 Kombinationsbeiwerte ωp Mechanischer Bewehrungsgrad Symbole: Øp Stabdurchmesser der (vorgespannten) Bewehrung Øp,a Äußerer Stabdurchmesser der (vorgespannten) Bewehrung Øp,i Innerer Stabdurchmesser der (vorgespannten) Bewehrung Øp,m Mittlerer Stabdurchmesser der (vorgespannten) Bewehrung Formelzeichen und Variablen XVII Abkürzungen: ACI American Concrete Institute AFVK Aramidfaserverbundkunststoff AR-Glasfaser Alkaliresistente Glasfaser ASTM American Society for Testing and Materials BFVK Basaltfaserverbundkunststoff Bsp. Beispiel bspw. beispielsweise bzw. beziehungsweise CFVK Carbonfaserverbundkunststoff CO2 Kohlenstoffdioxid CoV Variationskoeffizient CSA Canadian Standards Association DAfStb Deutscher Ausschuss für Stahlbeton det deterministisch DIN Deutsches Institut für Normung DMS Dehnungsmessstreifen ECR-Glasfaser Elektrische korrosionsresistente Glasfaser E-Glasfaser Elektrische Glasfaser Elast. Elastisch EP Epoxidharz et al. et alii (und andere) EWK Einwirkungskombination fib Fédération internationale du béton FVK Faserverbundkunststoff GFVK Glasfaserverbundkunststoff ggf. gegebenenfalls Gl. Gleichung GmbH Gesellschaft mit beschränkter Haftung GUM Gumbelverteilung GZG Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit GZT Grenzzustand der Tragfähigkeit HS high strength inkl. inklusive Formelzeichen und Variablen XVIII JCSS Joint Committee on Structural Safety JSCE Japan Society of Civil Engineers Kraftst. Kraftsteuerung L. Kr. Lineares Kriechen LN Log-Normalverteilung N Normalverteilung NL. Kr. Nichtlineares Kriechen PAN Polyacrylnitril PdvK Prinzip der virtuellen Kräfte QS Querschnitt sog. sogenannt/e SWA Seilzugwegaufnehmer u. A. unter Anderem UHM ultra high modulus UP Ungesättigtes Polyesterharz VE Vinylesterharz vgl. vergleiche Wegst. Wegsteuerung w/z-Wert Wasser-Zement-Wert zul. zulässig 1 Einleitung 1 1 EINLEITUNG 1.1 Motivation Mitte des 19. Jahrhunderts wurde erstmalig Eisen als Bewehrung zur Verstärkung von Be- ton eingesetzt und bereits seit über 100 Jahren stellt der daraus hervorgegangene Stahlbeton einen der wesentlichen Werkstoffe des Bauwesens dar. Durch die effiziente Ausnutzung der hohen Druckfestigkeit des Betons und der hohen Zugfestigkeit der Stahlbewehrung können leistungsstarke Bauteile hergestellt werden. Allerdings gehen mit dem Werkstoff Stahlbeton auch verschiedene Probleme einher, welche sowohl auf die Stahlbewehrung als auch auf den Beton zurückzuführen sind. Zur Herstellung der eingesetzten Stahlbewehrung muss ein energieintensiver Produktionsprozess durchlaufen werden und Stahl ist darüber hinaus ein korrosionsanfälliges Material, welches im Betonbauteil durch eine hinreichende Betondeckung vor eintretender Feuchtigkeit geschützt werden muss. Gemäß Zintel et al. (2014) stellt die Korrosion der Stahlbewehrung den primären Teil der Schäden an Be- tonbauteilen dar. Weiterhin geht mit der Betonproduktion aufgrund des enthaltenen Ze- ments und Sandes ein signifikantes Umweltschädigungspotential einher. Andrew (2019) und Friedlingstein et al. (2022) zufolge sind rund 8 % der globalen CO2-Emissionen auf die Zementindustrie zurückzuführen, wobei die Tendenz weiterhin steigend ist. Abbildung 1-1 verdeutlicht dies anhand der zeitlichen Entwicklung der globalen Zementproduktion. Abbildung 1-1 Entwicklung der globalen Zementproduktion gemäß U.S. Geological Sur- vey (2022) Zudem ist der globale Verbrauch von Sand und Kies gemäß UNEP (2019) eng mit der Ze- mentproduktion korreliert. Ausgehend von aktuellen Schätzungen, vgl. UNEP (2019) und Sverdrup et al. (2017), ist bei unveränderten Bedingungen davon auszugehen, dass die Sandnachfrage das globale Angebot bereits in naher Zukunft überschreiten wird. Vor dem Hintergrund des nachhaltigen, ressourcenschonenden und dauerhaften Bauens ergibt sich ein signifikantes Forschungsinteresse an alternativen Bewehrungsmaterialien. Der Fokus liegt dabei auf nichtmetallischen Bewehrungen in Form von Faserverbundkunst- 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 9 2 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 7 2 0 1 8 2 0 1 9 2 0 2 0 2 0 2 1 Restliche Länder USA Indien China Gesamt Z e m e n tp ro d u k ti o n i n 1 0 9 t Gesamt 1 Einleitung 2 stoffen (FVK). Diese Materialien weisen große Zugfestigkeiten und eine ausgeprägte Kor- rosionsresistenz auf, sodass schlanke Bauteile realisiert und durch eine Reduktion der Be- tondeckung gegenüber konventionellen Stahlbetonbauteilen zusätzlich Beton eingespart werden kann. Intensive Forschungsarbeiten, vgl. Curbach und Ortlepp (2011) und Lieboldt et al. (2018), haben in diesem Zusammenhang dazu geführt, dass diese Art der Bewehrung bereits in der Baupraxis zum Einsatz kommen kann. Allerdings haben umfangreiche Un- tersuchungen, vgl. El Ghadioui (2020) und Schlaich et al. (2020), gezeigt, dass bei der Ver- wendung von Faserverbundkunststoffen das Verformungsverhalten der Bauteile die Be- messung maßgeblich beeinflusst. Dies ist auf die im Vergleich zu Stahlbewehrung übli- cherweise geringeren Elastizitätsmoduln zurückzuführen, welche größere Verformungen von Bauteilen mit FVK-Bewehrung begünstigen. Um diesem Problem zu begegnen, stellt das Vorspannen dieser Bauteile einen vielversprechenden Lösungsansatz dar. Auch bei der Verwendung von Stahlbewehrung stellt die Nutzung einer Vorspannwirkung eine vielfach angewandte Möglichkeit zur Effizienzsteigerung der Bauteile dar. Durch das Aufbringen eines den äußeren Einwirkungen entgegenwirkenden Spannungszustandes lässt sich die dabei eingesetzte Spannstahlbewehrung besser ausnutzen und die eintretende Riss- bildung, vor allem unter Gebrauchslasten, vermeiden. Daraus resultieren insbesondere re- duzierte Bauteilverformungen und ein erhöhter Widerstand gegenüber Umgebungsbedin- gungen wie eintretender Feuchtigkeit. Vor diesem Hintergrund fanden in der Vergangen- heit, vorrangig in Nordamerika und Japan, bereits Spannglieder aus hochfestem Carbonfa- serverbundkunststoff im Brückenbau Anwendung, vgl. Ushijima et al. (2016). Die in die- sem Kontext hergestellten Bauwerke verdeutlichen, dass die Konstruktion von Betonbau- teilen mit vorgespannter FVK-Bewehrung grundsätzlich realisierbar ist und dadurch schlanke, ressourceneffiziente Konstruktionen ermöglicht werden. Aufbauend auf diesen Erkenntnissen und vor dem Hintergrund des signifikanten Treib- hauspotentials von Beton kann die Verwendung vorgespannter FVK-Bewehrung in einem möglichst breiten Anwendungsspektrum einen sinnvollen Beitrag zur Reduktion des ein- gesetzten Betonvolumens und der ressourcenschonenden Herstellung der gebauten Umwelt liefern. Dabei ist von entscheidender Bedeutung, dass die eingesetzten Bewehrungen und Vorspannverfahren sowie das zugehörige Bemessungskonzept nicht nur produktspezifisch, sondern möglichst allgemeingültig anwendbar sind. In diesem Zusammenhang ist es erfor- derlich vertiefte Kenntnisse über das Trag- und Verformungsverhalten von Betonbauteilen mit vorgespannter FVK-Bewehrung sowohl unter Kurzzeit als auch unter Dauerbeanspru- chung zu erlangen. Die Materialeigenschaften der FVK-Bewehrung weichen signifikant von konventioneller Betonstahl- und Spannstahlbewehrung ab. Die Faserverbundkunst- stoffe verhalten sich linear-elastisch bis zum Erreichen eines Sprödbruches und weisen da- her materialbedingt kein Fließvermögen auf. Weiterhin existieren Produkte mit ver- 1 Einleitung 3 schiedensten Oberflächenbeschaffenheiten, woraus ein verändertes Verbundverhalten zwi- schen Bewehrung und Beton hervorgeht. Dementsprechend ist die Nutzung existierender Bemessungsmodelle aus dem Stahlbetonbau nicht ohne weiteres möglich. Daher sind sowohl die Eigenschaften der FVK-Bewehrungen und des eingesetzten Betons sowie das Verbundverhalten zwischen der Bewehrung und dem Beton als auch das Verhal- ten auf Bauteilebene, insbesondere vor dem Hintergrund verschiedener möglicher Versa- gensmodi und des bemessungsbestimmenden Verformungsverhaltens zu charakterisieren. 1.2 Zielsetzung Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, das Trag- und Verformungsverhalten von Beton- fertigteilen mit vorgespannter FVK-Bewehrung unter Kurzzeit- und Dauerbeanspruchung zu charakterisieren und ein Bemessungskonzept zu entwickeln, welches eine praxisorien- tierte, wirtschaftliche und zuverlässige Bemessung derartiger Betonfertigteile ermöglichen soll. Aufgrund der Besonderheiten der Fertigteilbauweise liegen dabei im Allgemeinen sta- tisch bestimmte Tragwerke mit einer Vorspannung mit sofortigem Verbund sowie mit einer geraden und exzentrischen Spanngliedführung vor. Basierend auf umfangreichen theoreti- schen und experimentellen Untersuchungen sind geeignete Ingenieurmodelle herzuleiten, die für eine möglichst große Bandbreite verschiedener FVK-Bewehrungen Gültigkeit be- sitzen. Dabei sind das Relaxationsverhalten der FVK-Bewehrungen, die auftretenden Spannkraftverluste, zulässige Spannungen bzw. Vorspanngrade, die Bauteiltragfähigkeit unter Biege- und unter Querkraftbeanspruchung sowie insbesondere die auftretenden Bau- teilverformungen detailliert zu untersuchen. Anders als bei zahlreichen anderen Arbeiten in diesem Forschungsgebiet, bei denen spezi- ell gefertigte Faserverbundkunststoffe sowie hochfeste und ultrahochfeste Betone unter- sucht werden, soll im Rahmen dieser Arbeit bewusst auf eine solche Spezifizierung ver- zichtet werden. Stattdessen ist der Fokus auf normalfeste Betone sowie bereits etablierte Faserverbundkunststoffbewehrungen zu legen, deren Einsatzbereich um das Anwendungs- gebiet der Vorspannung erweitert werden soll. Das übergeordnete Ziel eines ressourcen- schonenden und dauerhaften Bauens bedarf eines möglichst ganzheitlichen Lösungsansat- zes, zu welchem diese Arbeit einen Teil beitragen soll. Daher sollen die Ergebnisse dieser Arbeit für ein möglichst weitgefasstes Anwendungsgebiet Gültigkeit besitzen und keine erweiterten Markteintrittsbarrieren generieren. 1.3 Struktur und Vorgehensweise der Arbeit Nach der allgemeinen Einführung in Kapitel 1 folgt im zweiten Kapitel die Beschreibung der Werkstoffeigenschaften von Beton, Beton- und Spannstahl sowie von den Fasern, den 1 Einleitung 4 Kunststoffmatrices und den Faserverbundkunststoffen. Dabei werden wesentliche Eigen- schaften wie Festigkeiten und Elastizitätsmoduln, die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen und das zeitabhängige Materialverhalten erläutert. Anschließend werden in Kapitel 3 die Grundlagen des Trag- und Verformungsverhaltens vorgespannter Betonbauteile dargestellt. Dabei werden die grundlegenden Prinzipien und Kenngrößen der Vorspannung erläutert sowie die wesentlichen Aspekte der Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit (GZT) und der Gebrauchstauglichkeit (GZG) dar- gestellt. Ein besonderer Fokus liegt dabei auf dem Nachweis der Vorformungen in beiden Grenzzuständen. Im GZG ist die Begrenzung der Verformungen auf die normativen Grenz- werte und im GZT die Überschreitung erforderlicher Mindestverformungen zur Sicherstel- lung einer ausreichenden Versagensvorankündigung nachzuweisen. In Kapitel 4 erfolgt die Darstellung aller experimentell durchgeführten Untersuchungen. Konkret werden neben Zugfestigkeit und Elastizitätsmodul insbesondere das Kriech- bzw. Relaxationsverhalten der FVK-Bewehrung, das Verbundverhalten zwischen Bewehrung und Beton sowie anhand von großformatigen Bauteilversuchen das Trag- und Verfor- mungsverhalten von Betonbauteilen mit vorgespannter FVK-Bewehrung unter Kurzzeit- und statischer Dauerbeanspruchung analysiert. Aufbauend auf den vorangegangenen experimentellen Untersuchungen folgt in Kapitel 5 die Herleitung von Ingenieurmodellen zur Beschreibung des Materialverhaltens der FVK- Bewehrung und zur Berechnung der Bauteiltragfähigkeit. Im Bereich des Materialverhal- tens werden Modelle zur Ermittlung der zeitabhängigen Relaxationsrate ψ(t,t0), der Spann- kraftverluste bei der Verwendung von FVK-Spanngliedern in Abhängigkeit vom vorlie- genden Vorspanngrad sowie eine Zuverlässigkeitsanalyse zur Ermittlung des Materialteil- sicherheitsbeiwertes der FVK-Bewehrung γp vorgestellt. Bezogen auf die Bauteiltragfähig- keit werden ein allgemeines und ein vereinfachtes Modell zur Ermittlung der Biegetragfä- higkeit und ein Ansatz zur Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit vorgestellt. In Ergänzung zu Kapitel 5 folgt in Kapitel 6 die Herleitung und Darstellung eines numeri- schen Modells zur Ermittlung der wirklichkeitsnahen Bauteilverformung, welche die ent- scheidende Größe für die Bewertung der Gebrauchstauglichkeit und der ausreichenden Versagensvorankündigung darstellt. Das Modell umfasst insbesondere die Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen, die genaue Ermittlung der Momenten-Krümmungs- Beziehung sowie der Last-Verformungs-Beziehung unter Kurzzeitbeanspruchung und der Verformungs-Zeit-Beziehung unter Dauerbeanspruchung. Die Validierung des Gesamtmo- dells erfolgt schließlich auf Grundlage einer umfangreichen Versuchsdatenbank aus den Bauteilversuchen dieser Arbeit und weiteren Versuchen aus der Literatur. In Kapitel 7 wird schließlich auf Grundlage aller vorangegangenen Untersuchungen mit Hilfe einer umfangreichen Parameterstudie ein Bemessungskonzept für Betonfertigteile 1 Einleitung 5 mit vorgespannter FVK-Bewehrung hergeleitet. Dieses Konzept umfasst ein möglichst breites Anwendungsspektrum und ermöglicht durch die Entwicklung zugehöriger Nomo- gramme und Tabellen eine praxisorientierte Bauteilbemessung. Die vorliegende Arbeit und alle erarbeiteten Ergebnisse werden in Kapitel 8 zusammenge- fasst und es wird ein Ausblick auf weitere erforderliche Forschungsbereiche gegeben. 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 6 2 MATERIALEIGENSCHAFTEN UND VERBUNDVERHALTEN VON BETON UND BEWEHRUNG 2.1 Einführung In diesem Kapitel werden die Eigenschaften von Beton, von Beton- und Spannstahl sowie von verschiedenen Faserverbundkunststoffbewehrungen beschrieben. Die Materialeigen- schaften beeinflussen das Trag- und Verformungsverhalten bewehrter und vorgespannter Betonbauteile maßgebend. Während Betonstahl und Spannstahl durch ein ausgeprägt plas- tisches Verformungsverhalten nach Erreichen der Streckgrenze charakterisiert werden, weist FVK-Bewehrung ein linear-elastisches Materialverhalten bis zum Bruch auf. Darüber hinaus werden die Materialeigenschaften auch durch zeitabhängige Phänomene geprägt, welche detailliert zu behandeln sind. Dazu zählen insbesondere das Kriechen und Schwin- den von Beton und die Relaxation der Bewehrung, welche bei FVK-Bewehrung auf andere Prozesse zurückzuführen ist, als bei Stahlbewehrung. 2.2 Beton 2.2.1 Allgemeines Beton ist gemäß Grübl et al. (2001) ein Verbundwerkstoff, welcher sich im Wesentlichen aus Gesteinskörnung, Wasser und Zement zusammensetzt. Neben diesen Grundbestandtei- len können zudem ergänzend Zusatzmittel, wie Fließmittel oder Verzögerer, und Zusatz- stoffe, wie Flugasche oder Silikastaub, zugegeben werden. Auf diese Weise können die Eigenschaften des Frisch- und Festbetons gezielt beeinflusst werden. Im Zuge der Hydra- tation, einer chemischen Reaktion bei der Zementklinker mit Wasser reagiert, erhärtet der Zementleim und verbindet sich mit der Gesteinskörnung. Gemäß Müller und Wiens (2018) kann der Beton somit vereinfacht als Zweiphasensystem betrachtet werden, welches sich aus Gesteinskörnung und dem erhärteten Zementstein zusammensetzt. Somit werden die Eigenschaften des Betons überwiegend durch die Eigenschaften des Zementsteins, die Ei- genschaften der Gesteinskörnung, und dem Verbund zwischen Gesteinskörnung und Ze- mentstein in deren Kontaktzone beeinflusst. Die Eigenschaften des Zementsteins werden neben der Zementfestigkeitsklasse vor allem durch das Verhältnis von Wasser und Zement, auch w/z-Wert genannt, beeinflusst. Laut Grübl et al. (2001) beträgt die erforderliche Menge Wasser für eine vollständige Hydrata- tion rund 40 % der Zementmasse, was einem w/z-Wert von 0,4 entspricht. Wird dieser Wert unterschritten so verbleiben nicht hydratisierte Teile des Zements zurück, während bei ei- ner Überschreitung das überschüssige Wasser zu Kapillarporen innerhalb der Betonmatrix führt. Die Wahl des w/z-Wertes beeinflusst somit die Porenstruktur und den Hydratations- grad des Zementsteins und damit die Festigkeit und die Dauerhaftigkeit des Betons. 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 7 Die Gesteinskörnung nimmt laut Müller und Wiens (2018) üblicherweise rund 70 % des Betonvolumens ein und beeinflusst insbesondere die Steifigkeit sowie die Rohdichte des Betons. Begründen lässt sich dies durch die höhere Steifigkeit und die größere Dichte der Gesteinskörnung gegenüber dem Zementstein. Obwohl die Materialeigenschaften der Ge- steinskörnung selbst nicht anpassbar sind, kann die Korngrößenverteilung je nach erforder- lichem Anwendungsfall verändert werden, um die Betoneigenschaften gezielt zu beeinflus- sen. Die Kontaktzone zwischen Zementstein und Gesteinskörnung, häufig auch ITZ (Inter- facial Transition Zone) genannt, ist gemäß Maso (1996) ebenfalls von entscheidender Be- deutung für das Materialverhalten des Betons, da sie die Mikrorissbildung und den Riss- wachstumsprozess maßgeblich beeinflusst. Eine Klassifikation verschiedener Betone kann laut Müller und Wiens (2018) anhand un- terschiedlicher Eigenschaften durchgeführt werden. Dazu zählen beispielsweise die Roh- dichte (Leicht-, Normal- oder Schwerbeton) oder die Konsistenzklasse (steif F1 bis selbst- verdichtend F6) und aus baupraktischer Sicht häufig die Betondruckfestigkeitsklasse ge- mäß DIN EN 1992-1-1 (2011). Zudem müssen alle in der Baupraxis verwendeten Betone den in DIN EN 206 (2021) festgelegten Anforderungskriterien entsprechen, die die Mate- rialeigenschaften der Ausgangsstoffe und des Betons sowie dessen Herstellung und Kon- formitätskriterien umfassen. 2.2.2 Druckfestigkeit Wie im vorangegangenen Abschnitt bereits angeführt, ist die Betondruckfestigkeitsklasse und die damit einhergehende einachsige Betondruckfestigkeit von entscheidender Bedeu- tung. Gemäß DIN EN 1992-1-1 (2011) und DIN EN 1992-1-1/NA (2013) wird zwischen normalfesten (bis C50/60) und hochfesten (C55/67 bis C100/115) Betonen unterschieden. Neben der Druckfestigkeit unterscheiden sich die Betone dabei jedoch auch in Bezug auf den Verlauf ihrer Spannungs-Dehnungs-Beziehung. Wie Wischers und Lusche (1972) er- läutern, liegen die Festigkeit und die Steifigkeit der Gesteinskörnung bei normalfesten Be- tonen über denen des Zementsteins, wodurch äußere Beanspruchungen überwiegend ent- lang des Korngerüstes abgetragen werden. Der Zementstein zwischen der Gesteinskörnung wird dabei in Querrichtung beansprucht, was zunächst zu Mikrorissbildung und einer Ab- nahme der Steifigkeit und schließlich zum Versagen des Betons führt. Bei hochfesten Be- tonen, welche laut Zilch und Zehetmaier (2010) höhere Zementfestigkeitsklassen und ge- ringere w/z-Werte aufweisen, liegen die Festigkeiten und die Steifigkeiten von Zementstein und Gesteinskörnung näher beieinander. Das Versagen geht demzufolge nicht nur vom Ze- mentstein, sondern auch von gerissener Gesteinskörnung aus. Aufgrund dessen findet eine weniger stark ausgeprägte Rissbildung in der Zementmatrix statt, was mit einer geringeren Abnahme der Steifigkeit und dadurch mit einem lineareren Verlauf der Spannungs-Deh- nungs-Beziehung sowie einem spröderen Materialversagen einhergeht. In Abbildung 2-1 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 8 sind Spannungs-Dehnungs-Beziehungen ausgewählter Festigkeitsklassen gemäß DIN EN 1992-1-1 (2011) in absoluter und in bezogener Form dargestellt und die angesprochenen Unterschiede werden anhand der Völligkeit der Kurven illustriert. Abbildung 2-1 Links: Spannungs-Dehnungs-Beziehungen unter einaxialer Druckbean- spruchung nach DIN EN 1992-1-1 (2011) und fib Model Code 2010 (2013) Rechts: Bezogene Spannungs-Dehnungs-Beziehungen unter einaxialer Druckbeanspruchung nach DIN EN 1992-1-1 (2011) und fib Model Code 2010 (2013) Die in Abbildung 2-1 verwendete, nichtlineare Spannungs-Dehnungs-Beziehung des Be- tons kann gemäß DIN EN 1992-1-1 (2011) folgendermaßen formuliert werden:   2 c cm 1 2 k η η σ f k η        Gl. 2-1 Dabei ist: c c1 ε η ε  Gl. 2-2 εc1 Zum Maximalwert der Druckspannung gehörende Stauchung k Plastizitätszahl des Betons c1 ci cm | |ε k E f   Gl. 2-3 Eci Tangentenmodul gemäß fib Model Code 2010 (2013) 1/3 cm ci E 21.500 10 f E α         Gl. 2-4 αE Beiwert zur Berücksichtigung der Gesteinskörnung αE = 0,7 (Sandstein); 0,9 (Kalkstein); 1,0 (Quarz); 1,2 (Basalt) Mit Hilfe der Plastizitätszahl k wird der Grad der Nichtlinearität der Spannungs-Dehnungs- Beziehung des Betons beschrieben. Eine größere Plastizitätszahl k geht dabei mit einem 0 20 40 60 80 100 120 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 S p an n u n g σ c in N /m m ² Dehnung εc in ‰ C100/115 C80/95 C50/60 C30/37 C12/15 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,5 1 1,5 2 b e zo g e n e S p an n u n g σ c/ f c m Dehnung εc/εc1 C12/15 C30/37 C50/60 C80/95 C100/115 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 9 stärker nichtlineareren Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Beziehung einher. In diesem Zu- sammenhang ist laut fib Model Code 2010 (2013) der Tangentenmodul Eci nach Gl. 2-4 zu verwenden. Aufgrund der großen Abhängigkeit des Elastizitätsmoduls von der eingesetzten Gesteinskörnung wird an dieser Stelle der Anpassungsfaktor αE eingeführt, mit dem die Steifigkeiten unterschiedlicher Gesteinstypen erfasst werden. Weitere Ausführungen zum Elastizitätsmodul des Betons folgen in Abschnitt 2.2.3. Wird die Druckfestigkeit experimentell ermittelt, so ist sie laut Grübl et al. (2001) von der Größe und der Schlankheit des Probekörpers abhängig. Demzufolge ergeben sich bei glei- cher Schlankheit geringere Festigkeiten je größer der Probekörper ist, da hierbei die Auf- tretenswahrscheinlichkeit versagensbegünstigender Schwachstellen zunimmt. Dies wird auch als statistischer Maßstabseffekt bezeichnet. Weiterhin liefern Prüfungen an Betonzy- lindern geringere Festigkeiten als Prüfungen an gedrungeneren Betonwürfeln. Dies ist auf die Behinderung der Querdehnung bei Verwendung starrer Druckplatten zurückzuführen, welche einen mehraxialen Druckspannungszustand erzeugen, der bei gedrungenen Probe- körpern einen größeren Anteil der Höhe des Probekörpers umfasst. Weitere Auswirkungen auf die experimentell ermittelte Druckfestigkeit ergeben sich durch die Belastungsge- schwindigkeit, siehe Rasch (1962), und durch die Umgebungsbedingungen wie Feuchtig- keit und Temperatur während der Lagerung sowie während der Prüfung. 2.2.3 Elastizitätsmodul Das Verhalten des Betons kann neben der Festigkeit mit Hilfe des Elastizitätsmoduls cha- rakterisiert werden. Dabei ist zu unterscheiden, ob es sich um den Sekantenmodul Ecm oder den Tangentenmodul Eci handelt. Der Sekantenmodul Ecm wird entsprechend DIN EN 1992-1-1 (2011) anhand einer Linearisierung der Spannungs-Dehnungs-Linie im Bereich 0 ≤ σc ≤ 0,4∙fcm definiert. Dieser Definition liegt die Annahme zugrunde, dass die Span- nungs-Dehnungs-Linie des Betons für Beanspruchungen in diesem Spannungsbereich nä- herungsweise linear verläuft. Der Tangentenmodul Eci wird gemäß fib Model Code 2010 (2013) durch eine Ursprungstangente an der Spannungs-Dehnungs-Beziehung defi- niert. Eine Umrechnung der beiden Werte kann gemäß fib Model Code 2010 (2013) mittels Gl. 2-5 erfolgen. Abbildung 2-2 verdeutlicht beide Größen ebenso wie das Verhältnis der Druckfestigkeit fcm zur zugehörigen Stauchung εc1, welches die Grundlage für die Defini- tion der in Abschnitt 2.2.2 eingeführten Plastizitätszahl k ist. cm cm i ci ci ci0,8 0,2 1,0 88 f E α E E E              Gl. 2-5 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 10 Abbildung 2-2 Vergleich verschiedener Definitionen des Beton-Elastizitätsmoduls ge- mäß DIN EN 1992-1-1 (2011) und fib Model Code 2010 (2013) 2.2.4 Zugfestigkeit Während die Betonzugfestigkeit bei der Bemessung von Betonbauteilen im GZT meist nicht angesetzt wird, ist sie für das Verformungsverhalten von großer Bedeutung. Insbe- sondere im Fall vorgespannter Betonbauteile ist eine Berücksichtigung der Zugfestigkeit im Rahmen der Spannungsnachweise sowie der Verformungsermittlung erforderlich. Die Zugfestigkeit des Betons ist deutlich kleiner als die Betondruckfestigkeit. Laut Zilch und Zehetmaier (2010) erreicht sie üblicherweise Werte im Bereich von 5 - 15 % der Druckfestigkeit. Weiterhin unterliegt die Betonzugfestigkeit erheblich größeren Streuun- gen als die Betondruckfestigkeit. Im JCSS Probabilistic Model Code (2002) wird für die Betonzugfestigkeit ein Variationskoeffizient von 30 % angegeben, während der entspre- chende Wert für die Betondruckfestigkeit nur 6 % beträgt. Beide Faktoren können auf die Gefügestruktur des Betons zurückgeführt werden. Die Zugfestigkeit ist, insbesondere bei normalfesten Betonen, stark vom Verbund zwischen Zementstein und Gesteinskörnung ab- hängig, da sich der Riss und damit das Versagen laut Duda (1991) entlang der Kontaktflä- che einstellt. Durch den Herstellprozess des Betons und damit einhergehenden Zwangspro- zessen wie dem Abfließen der Hydratationswärme oder unvermeidbaren Schwindvorgän- gen des Zementsteins liegen laut Kustermann (2005) Gefügespannungen in der Kontakt- zone vor, die oftmals Mikrorisse hervorrufen, vgl. auch Leonhardt (1978). Bei steigender Zugbeanspruchung vergrößern sich diese Mikrorisse und es bilden sich weitere, lastindu- zierte Mikrorisse. Bei Erreichen der Zugfestigkeit verbinden sich schließlich die vorhande- nen Mikrorisse zu einem Trennriss. Die Ermittlung der Zugfestigkeit kann auf verschiedene Weisen erfolgen. Eine im bauprak- tischen Kontext häufig verwendete Methode ist die rechnerische Ableitung der zentrischen Zugfestigkeit fct aus der Druckfestigkeit fc. Gemäß DIN EN 1992-1-1 (2011) kann der Mit- telwert der Betonzugfestigkeit in diesem Fall mittels Gl. 2-6 berechnet werden. S p an n u n g σ c Dehnung εc fcm 0,4⋅fcm εc1 fcm/εc1Eci Ecm 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 11 2/3 ck ctm cm C50/600,30 2,12 ln 1 C50/60 10 f f f              Gl. 2-6 Neben der rein rechnerischen Ermittlung der Zugfestigkeit besteht zudem die Möglichkeit der experimentellen Ermittlung der Zugfestigkeit. Hierbei werden üblicherweise drei ver- schiedene Verfahren unterschieden. Neben der direkten Ermittlung der zentrischen Zugfes- tigkeit, was im Allgemeinen mit großem experimentellen Aufwand einhergeht, kann alter- nativ die Biegezugfestigkeit fct,fl und die Spaltzugfestigkeit fct,sp gemäß DIN EN 12390- 5 (2019) bzw. DIN EN 12390-6 (2010) ermittelt werden. Die zugehörigen Randbedingun- gen der Versuchsaufbauten und der Probekörper sind in Abbildung 2-3 und die Gleichun- gen zur Ermittlung der jeweiligen Festigkeiten in Gl. 2-7 bis Gl. 2-9 dargestellt. Abbildung 2-3 Schematische Darstellungen der Ermittlung der Betonzugfestigkeit nach Grübl et al. (2001); Links: Zentrische Zugfestigkeit; Mitte: Spaltzugfes- tigkeit; Rechts: Biegezugfestigkeit Zentrische Zugfestigkeit: ct 2 4 F f π d    Gl. 2-7 Spaltzugfestigkeit: ct,sp 2 F f π d l     Gl. 2-8 Biegezugfestigkeit: 2 ct,fl 2 für Fall a 1,5 für Fall b F l b h f F l b h         Gl. 2-9 Da den verschiedenen Typen der Zugfestigkeit unterschiedliche Randbedingungen und Spannungsverteilungen zugrunde liegen, können sich die drei Werte erheblich unterschei- den. Bei der Ermittlung der Biegezugfestigkeit wird eine lineare Verteilung der Spannun- dd F F l / 3 l / 3 l / 3 l l l / 2 l / 2 b h F/2F/2 F Fall b: Fall a: b h dl p F F mit: F = p l 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 12 gen über die Querschnittshöhe vorausgesetzt, was jedoch nicht mit den tatsächlichen Span- nungsverhältnissen im Biegezugversuch übereinstimmt. Laut Grübl et al. (2001) stellt sich stattdessen eine ausgeprägt nichtlineare Spannungsverteilung in der Zugzone ein, bei der die Spannungen zum zugbeanspruchten Rand deutlich abnehmen. Dies hat zur Folge, dass die Werte der Biegezugfestigkeit üblicherweise deutlich größer sind, als die der zentrischen Zugfestigkeit. Der Unterschied zwischen der zentrischen Zugfestigkeit und der Spaltzug- festigkeit kann unter anderem damit begründet werden, dass die beiden Festigkeiten in zu- einander orthogonalen Richtungen (die zentrische Zugfestigkeit in Betonierrichtung, die Spaltzugfestigkeit senkrecht zur Betonierrichtung) ermittelt werden. Zur Umrechnung der Spalt- und Biegezugfestigkeit in die zentrische Zugfestigkeit können Gl. 2-10 und Gl. 2-11 gemäß DIN EN 1992-1-1 (2011) und fib Model Code 2010 (2013) angewendet werden. ct sp ct,sp sp 0,9 gemäß DIN EN 1992-1-1 (2011) mit 1,0 gemäß fib Model Code 2010 (2013) f α f α   Gl. 2-10 0,7 ct ct,fl0,7 0,06 1 0,06 h f f h      Gl. 2-11 2.2.5 Zeitliche Entwicklung der Materialeigenschaften Die in den vorigen Abschnitten beschriebenen Materialeigenschaften des Betons, deren normative Werte üblicherweise auf ein Betonalter von t = 28 d bezogen sind, unterliegen aufgrund der fortschreitenden Zementhydratation einer zeitlichen Entwicklung. Dieser Pro- zess kann gemäß DIN EN 1992-1-1 (2011) mit Hilfe des Beiwerts βcc(t) nach Gl. 2-12 rechnerisch erfasst werden. 28 1 cc ( ) s t β t e         Gl. 2-12 Dabei ist: t Alter des Betons in Tagen       0,38 Zementklasse S 32,5 N 0,25 Zementklasse N 32,5 R; 42,5 N 0,20 Zementklasse R 42,5 R; 52,5 N; 52,5 R s     Gl. 2-13 Die Betondruck- und Betonzugfestigkeit sowie der Elastizitätsmodul zum Zeitpunkt t kön- nen mit Hilfe von Gl. 2-14 bis Gl. 2-16 gemäß DIN EN 1992-1-1 (2011) berechnet werden. cm cm cc( ) ( )f t f β t  Gl. 2-14  ctm cc 2 3ctm ctm cc ( ) für < 28 d ( ) ( ) für 28 d f β t t f t f β t t     Gl. 2-15 0,3 cm cm cc( ) ( )E t E β t  Gl. 2-16 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 13 2.2.6 Kriechen und Schwinden 2.2.6.1 Allgemeines Das zeitabhängige Verformungsverhalten des Werkstoffs Beton ist hinsichtlich der Be- trachtung von Bauteilen über deren gesamte Lebensdauer von entscheidender Bedeutung. Gemäß Trost (1967) kann dieses Verhalten durch die getrennte Betrachtung der zeitabhän- gigen Verformungsanteile charakterisiert werden. Dabei wird zwischen lastabhängigen Verformungen infolge von Kriechen und lastunabhängigen Verformungen infolge von Schwinden unterschieden. Die Gesamtverformung eines Betonkörpers unter Druckbean- spruchung setzt sich demnach aus der elastischen Verformung εci(t0), der von der Belas- tungsdauer abhängigen Kriechverformung εcc(t,t0) und der von der Dauer des Trocknungs- schwindens abhängigen Schwindverformung εcs(t,ts) zusammen. In den nachfolgenden Ka- piteln 2.2.6.2 und 2.2.6.3 werden die Kriech- und Schwindphänomene genauer beleuchtet. 2.2.6.2 Kriechen Als Kriechen wird im Allgemeinen die zeitabhängige Zunahme der Dehnung bei einer kon- stanten Spannung verstanden. Obwohl die wissenschaftlichen Erkenntnisse zum Betonkrie- chen bereits weit zurückreichen, vgl. bspw. Dischinger (1939), sind die genauen Ursachen noch nicht vollständig ergründet. Laut Müller und Wiens (2018) lässt sich das Betonkrie- chen primär auf Vorgänge in der Zementmatrix zurückführen, da eine äußere Belastung die Anordnung der im Zementstein enthaltenen Wassermoleküle verändert und die Matrix zu- nehmend verdichtet. Diese Vorgänge werden unter dem Begriff des Grundkriechens zu- sammengefasst. Neben dem Grundkriechen tritt zudem das Trocknungskriechen auf. Dies wird insbesondere von der vorliegenden Luftfeuchte beeinflusst, da Austrocknungsvor- gänge der Betonprobe den Kriechprozess verstärken. Die auftretende Kriechdehnung setzt sich aus einer irreversiblen, plastischen Dehnung und einer reversiblen, viskos-elastischen Dehnung, welche bei Entlastung des Betons im Ver- lauf der Zeit vollständig zurückgeht, zusammen. Die irreversible Dehnungskomponente ist auf die zuvor beschriebene Veränderung der Anordnung der Wassermoleküle im Zement- stein zurückzuführen, während die viskos-elastische Dehnungskomponente gemäß Grübl et al. (2001) auf der Wechselwirkung zwischen Zementstein (überwiegend viskos) und Ge- steinskörnung (überwiegend elastisch) beruht. Die Größe und der zeitliche Verlauf der Kriechverformungen sind von vielfältigen Para- metern abhängig. Dazu zählen laut Müller und Wiens (2018) einerseits interne Einfluss- größen der Betonzusammensetzung wie etwa das Zementvolumen (w/z-Wert bzw. a/z- Wert), die Zementart, oder die verwendete Gesteinskörnung. Obwohl die Gesteinskörnung selbst keinen wesentlichen Kriechverformungen unterliegt, wirkt sich die Kornsteifigkeit auf die Lastverteilung in der Probe und auf das Belastungsniveau des Zementsteins aus. 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 14 Andererseits wird das Kriechen durch die Umgebungsbedingungen beeinflusst, darunter die Umgebungsfeuchte und Temperatur, welche Auswirkungen auf das Trocknungskrie- chen haben. Neben den zuvor genannten Parametern wird das Kriechen zudem maßgeblich von der Be- lastung beeinflusst. Dabei sind sowohl der Belastungszeitpunkt t0 und die Belastungsdauer (t-t0), aufgrund des Hydratationsfortschrittes der Zementmatrix, als auch das Belastungsni- veau von Bedeutung. Diesbezüglich ist zu unterscheiden, ob von linearem Kriechen ausge- gangen werden kann, oder die Nichtlinearität des Kriechens zu berücksichtigen ist. Gemäß DIN EN 1992-1-1 (2011) sind nichtlineare Effekte ab einem Belastungsniveau von σc > 0,45 ⋅ fck zu erfassen. Gemäß Zilch und Zehetmaier (2010) ist der Übergang vom line- aren in nichtlineares Kriechen durch ein vermehrtes Auftreten und verstärktes Wachstum von Mikrorissen im Beton zu begründen. Abbildung 2-4 zeigt qualitativ die Auswirkung auf die Spannungs-Dehnungs-Beziehung und auf das rechnerische Maß der Nichtlinearität des Kriechens in Abhängigkeit vom Belastungsniveau kσ, vgl. Gl. 2-29, nach DIN EN 1992- 1-1 (2011) am Beispiel eines Betons der Festigkeitsklasse C30/37. Abbildung 2-4 Links: Anpassung der Spannungs-Dehnungs-Beziehung des Betons bei li- nearem und nichtlinearem Kriechen nach Zilch und Zehetmaier (2010) Rechts: Rechnerisches Maß der Nichtlinearität des Kriechens in Abhän- gigkeit vom Belastungsniveau kσ nach DIN EN 1992-1-1 (2011) Zur rechnerischen Ermittlung der Kriechverformungen von Beton finden sich in der Lite- ratur verschiedene Ansätze. Zum einen existieren Summationsansätze, vgl. Bazant (1988), fib Model Code 2010 (2013), Bazant (2015), bei denen die Anteile des Grund- und des Trocknungskriechens bzw. des irreversiblen und reversiblen Kriechens getrennt voneinan- der ermittelt und addiert werden. Zum anderen können Produktansätze gewählt werden, bei denen die Kriechzahl durch Multiplikation mehrerer Komponenten ermittelt wird und mit Hilfe derer die elastischen Verformungen rechnerisch vergrößert werden. Ein solcher An- satz, der unter anderem in DIN EN 1992-1-1 (2011) bzw. DIN EN 1992-1-1/NA (2013) vorschlagen wird, wird nachfolgend erläutert und im Rahmen dieser Arbeit verwendet. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 σc/fck εc kσ = 0,45 (L=NL) kσ = 0,6 (L) kσ = 0,6 (NL) kσ = 0,99 (L) kσ = 0,99 (NL) t εc Elastisch Lineares Kriechen Nichtlineares Kriechen 0,45 ⋅ fck 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 15 Die Kriechzahl φ(t,t0) kann gemäß Gl. 2-17 ermittelt werden und setzt sich aus der Grund- kriechzahl φ0 gemäß Gl. 2-18 und der Kriechfunktion βc(t,t0) gemäß Gl. 2-26, welche den zeitlichen Verlauf des Kriechen abbildet, zusammen.    0 0 c 0, ,φ t t φ β t t  Gl. 2-17    0 RH cm 0φ φ β f β t   Gl. 2-18 Die Grundkriechzahl φ0 setzt sich aus den drei Beiwerten φRH, β(fcm) und β(t0) zusammen, welche jeweils Funktionen zur Berücksichtigung der Umgebungsfeuchte, der Betondruck- festigkeit und des Betonalters bei Belastungsbeginn sind und mit Hilfe von Gl. 2-19, Gl. 2-22 und Gl. 2-23 ermittelt werden können. RH 1 2 3 0 1 1001 0,1 RH φ α α h              Gl. 2-19 Dabei ist: RH Relative Umgebungsluftfeuchte in % c 0 2 A h U   Wirksame Bauteildicke in mm Gl. 2-20 Ac Gesamtfläche des Betonquerschnitts U Umfang des Querschnitts, welcher der Umgebung ausgesetzt ist α1;2;3 Beiwerte zur Berücksichtigung des Einflusses der Betondruckfestig- keit 0,7 1 cm 35 1,0α f        0,2 2 cm 35 1,0α f        0,5 3 cm 35 1,0α f        Gl. 2-21  cm cm 16,8 β f f  Gl. 2-22 Dabei ist: fcm Mittlere Betondruckfestigkeit am Zylinder nach 28 Tagen in N/mm²    0,eff 0,2 0,eff 1 0,1 β t t   Gl. 2-23 Aufgrund unterschiedlicher Hydratationsgeschwindigkeiten und Festigkeitsentwicklungen ist bei der Berechnung von β(t0,eff) die Auswirkung der verwendeten Zementart gemäß Gl. 2-24 mit einzubeziehen, indem das Betonalter bei Belastungsbeginn t0 zu einem effek- tiven Betonalter t0,eff umgerechnet wird. In diesem Zusammenhang ist es ebenfalls möglich die Umgebungstemperaturen zu berücksichtigen, was insbesondere bei stark erhöhten und sehr niedrigen Temperaturen Auswirkungen auf das Kriechvermögen des Betons hat. Hierzu wird auf DIN EN 1992-1-1 (2011) verwiesen. 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 16 0,eff 0 1,2 0 9 1 0,5 2 α t t t          Gl. 2-24 Dabei ist: α Beiwert zur Berücksichtigung der Zementart       1 Zementklasse S 32,5 N 0 Zementklasse N 32,5 R; 42,5 N 1 Zementklasse R 42,5 R; 52,5 N; 52,5 R α     Gl. 2-25       0,3 0 c 0 H 0 , t t β t t β t t         Gl. 2-26 Dabei ist: t Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt in Tagen t0 Tatsächliches Betonalter bei Belastungsbeginn in Tagen t-t0 Tatsächliche Belastungsdauer in Tagen βH Beiwert zur Berücksichtigung der relativen Luftfeuchte RH und der wirksamen Bauteildicke h0   18 H 0 3 31,5 1 0,012 250 1500β RH h α α            Gl. 2-27 Die im Zusammenhang mit Abbildung 2-4 beschriebene Nichtlinearität des Kriechens kann näherungsweise durch die rechnerische Anpassung mithilfe einer Exponentialfunktion nach Gl. 2-28 erfolgen, woraus die nichtlineare Kriechzahl φnl(t,t0) hervorgeht. Gemäß DIN EN 1992-1-1 (2011) ist diese Anpassung zu verwenden, wenn die Betondruckspannung bei Belastungsbeginn 45 % der charakteristischen Betondruckfestigkeit übersteigt.      σ1,5 0,45 nl 0 0, , k φ t φ t e       Gl. 2-28 Dabei ist:   c σ ck 0 σ k f t  Gl. 2-29 Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden Spannungsniveaus oberhalb von der Lineari- tätsgrenze des Kriechens durch die explizite Berechnung der auftretenden Betonspannun- gen gezielt ausgeschlossen. Daher wird diese Thematik nicht genauer thematisiert. Für wei- tergehende Informationen zu nichtlinearen Effekten im Rahmen des Betonkriechens sei auf Shen (1992) verwiesen. Darin werden numerische Modelle vorgestellt, die explizit für Spannungsniveaus oberhalb der Linearitätsgrenze konzipiert wurden. 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 17 2.2.6.3 Schwinden Anders als das lastabhängige Kriechen des Betons ist das Schwinden ein lastunabhängiger Prozess, welcher eine Volumenverringerung des Betons durch interne und externe Aus- trocknung zur Folge hat. Gemäß Hilsdorf (1969) und Grube (1991) setzt sich das Schwin- den primär aus den beiden Anteilen Trocknungsschwinden und autogenes Schwinden zu- sammen. Das Trocknungsschwinden beschreibt Hilsdorf (1969) zufolge die äußere Aus- trocknung des Betonbauteils infolge eines Feuchtegradienten zwischen Bauteil und Umge- bung. Das autogene Schwinden, welches auch unter dem Begriff des chemischen Schwin- dens bekannt ist, beschreibt Powers und Brownyard (1947) zufolge die Volumendifferenz zwischen den Ausgangsstoffen (Wasser und Zement) gegenüber den Reaktionsprodukten (Zementhydrate) des Hydratationsprozesses. Für die Ermittlung der Schwinddehnung εcs(t,ts) wird in DIN EN 1992-1-1 (2011) der An- satz gemäß Gl. 2-30 vorgeschlagen. Hierbei werden das Trocknungsschwinden εcd(t,ts) (Gl. 2-31) und das autogene Schwinden εca(t) (Gl. 2-37) getrennt voneinander ermittelt und ab- schließend addiert.      cs s cd s ca s, , ,ε t t ε t t ε t t  Gl. 2-30    cd s ds s h cd,0, ,ε t t β t t k ε   Gl. 2-31 Dabei ist:       s ds s 3 s 0 , 0,04 t t β t t t t h      Gl. 2-32 ts Betonalter zu Beginn des Trocknungsschwindens (Ende der Nachbehandlung) in Tagen 0 0 h 0 0 für = 100 mm1,00 für = 200 mm0,85 0,75 für = 300 mm 0,70 für 500 mm h h k h h      εcd,0 Grundwert des Trocknungsschwindens   cm ds2 cm0 6 cd,0 ds1 RH0,85 220 110 10 f α f ε α e β                 Gl. 2-33 fcm0 = 10 N/mm² (Bezugswert der Betondruckfestigkeit) 3 RH 0 1,55 1 RH β RH             Gl. 2-34 RH0 = 100 % (Bezugsfeuchte) 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 18 αdsi Beiwerte zur Berücksichtigung der Zementart       ds1 3 Zementklasse S 32,5 N 4 Zementklasse N 32,5 R; 42,5 N 6 Zementklasse R 42,5 R; 52,5 N; 52,5 R α     Gl. 2-35       ds2 0,13 Zementklasse S 32,5 N 0,12 Zementklasse N 32,5 R; 42,5 N 0,11 Zementklasse R 42,5 R; 52,5 N; 52,5 R α     Gl. 2-36 Für die autogenen Schwindverformungen gilt:      ca as caε t β t ε   Gl. 2-37 Dabei ist:   0,2 as 1 tβ t e   Gl. 2-38     6 ca ck2,5 10 10ε f     Gl. 2-39 2.3 Betonstahl und Spannstahl Die Bewehrung konventioneller Stahl- und Spannbetonbauteile erfolgt nach DIN EN 1992- 1-1 (2011) unter Verwendung von Betonstahl bzw. Spannstahl. Während Betonstahl gemäß Zilch und Zehetmaier (2010) üblicherweise in Form von Stabstahl oder Matten eingesetzt wird, erfolgt der Einsatz von Spannstahl in Form von Drähten (glatt oder profiliert), Litzen, welche aus Drahtbündeln bestehen, oder profilierten Stäben. Der Herstellprozess bestimmt bei Betonstahl und Spannstahl gleichermaßen das Materialverhalten. Bei warmgewalzten Stählen stellt sich ein ausgeprägtes Fließplateau bei Erreichen der Streckgrenze fy ein, ge- folgt von einem Verfestigungsbereich bis zum Erreichen der Zugfestigkeit ft. Kaltverformte Stähle weisen Leonhardt (1984) zufolge hingegen einen kontinuierlichen Übergang aus dem elastischen in den plastischen Bereich mit einem weniger stark ausgeprägten Verfes- tigungsbereich auf. In diesem Fall wird nach DIN EN 1992-1-1 (2011) die Spannung bei 0,1 % plastischer Dehnung fp0,1 als rechnerisches Äquivalent zur Streckgrenze fy verwendet. Die verschiedenen Spannungs-Dehnungs-Beziehungen sind in Abbildung 2-5 exempla- risch für kaltgezogenen Betonstahl (B500A), warmgewalzten Betonstahl (B500B) und Lit- zen aus kaltgezogenem Spannstahl (St 1570/1770) dargestellt. Der Vergleich der beiden Betonstahlsorten zeigt, dass sich wärmebehandelte Stähle, neben der definierten Streckgrenze und dem ausgeprägten Verfestigungsbereich zwischen Streck- grenze und Zugfestigkeit, zudem durch eine größere Verformungsfähigkeit auszeichnen. Nach DIN 488-1 (2009) wird dies durch die Duktilitätsklasse erfasst. Im Allgemeinen han- delt es sich bei Material der Duktilitätsklasse A um kaltverformten und bei Material der Duktilitätsklasse B um wärmebehandelten Stahl, vgl. Abbildung 2-5. Trotz des unter- schiedlichen Verformungsverhaltens weisen die verschiedenen Betonstähle näherungs- weise identische Elastizitätsmoduln auf. Nach DIN EN 1992-1-1 (2011) beträgt dieser für 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 19 Betonstahl übereinstimmend Es = 200.000 N/mm². Für Spannstahl werden in DIN EN 1992-1-1 (2011) je nach Erzeugnisform etwas höhere (Ep = 205.000 N/mm² bei Einzel- drähten) oder etwas niedrigere Elastizitätsmoduln (Ep = 195.000 N/mm² bei Litzen) be- nannt. Abbildung 2-5 Spannungs-Dehnungs-Beziehungen von Betonstahl und Spannstahl nach Zilch und Zehetmaier (2010) Während das Materialverhalten der Stahlbewehrung bei Stahlbetonbauteilen als zeitinvari- ant angesehen werden kann, ist bei Spannbetonbauteilen, bei denen der Spannstahl dauer- haft hohen Spannungsniveaus ausgesetzt ist, nach Leonhardt (1980) die Relaxation der Spannglieder (Rückgang der Vorspannung) zu berücksichtigen. Leonhardt (1980) führt an, dass die Relaxation des Spannstahls mit Relativverschiebungen der Kristallgitterstruktur zu begründen ist, dessen Maß neben dem vorliegenden Spannungsniveau auch durch die Stahlgüte, das Herstellverfahren und die Umgebungstemperatur beeinflusst wird. Die Re- laxation wird in DIN EN 1992-1-1 (2011) durch die Einordnung von Spannstahl in eine von drei Relaxationsklassen berücksichtigt. Eine genauere Betrachtung der Relaxation und der Berücksichtigung der daraus folgenden Spannkraftverluste im Rahmen der Bemessung erfolgt in Abschnitt 3.4. 0 500 1000 1500 2000 0 25 50 75 100 125 σ in N /m m ² ε in ‰ St 1570/1770 B500A B500B fp0,1 fp ftftfy ε = 1 ‰ 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 20 2.4 Faserverbundkunststoffbewehrung 2.4.1 Allgemeines Gemäß Ehrenstein (2006) sind Faserverbundkunststoffe (FVK) Verbundwerkstoffe, die sich aus Fasern und einer umgebenden Kunststoffmatrix zusammensetzen. Bewehrungen aus Faserverbundkunststoff für die Anwendung im Betonbau können aus verschiedenen Materialkombinationen hergestellt werden und durch verschiedene Arten der Nachbehand- lung unterschiedlichste Oberflächenbeschaffenheiten aufweisen. Der Einsatz von Faserverbundkunststoffen in Branchen wie etwa der Luft- und Raumfahrt oder der Automobilindustrie sorgte laut Meier (2012) für einen deutlichen Anstieg des weltweiten Verbrauchs von Fasermaterialien bei zeitgleich deutlicher Reduktion des Ma- terialpreises. Gemäß Rose (1981) stieg beispielsweise der weltweite Gebrauch von Carbon- fasern in den 1970er Jahren jährlich um rund 40 % von ca. 17 t/a (1970) auf ca. 490 t/a (1980), während der Preis in diesem Zeitraum um 80 % sank. Die Perspektive von war- tungsärmeren Bauwerken infolge einer, im Vergleich zu Betonstahl, geringeren Korrosi- onsgefahr in Verbindung mit guten mechanischen Eigenschaften sorgte laut Meier (2012) auch für einen zunehmenden Einsatz von Faserverbundkunststoffen in der Baubranche. Ne- ben umfangreichen Untersuchungen zum Materialverhalten möglicher Faserverbundkunst- stoffbewehrungen, vgl. bspw. Franke und Rehm (1974), wurden erste Bauwerke realisiert, darunter laut Meier (1992) die erste europäische auf Schwerverkehr bemessene Brücke mit vorgespannten Bewehrungsstäben aus Glasfaserverbundkunststoff in Düsseldorf, siehe hierzu auch Wolff und Mießeler (1989). Zudem wurden im internationalen Raum seither verschiedene Richtlinien, bspw. in Japan JSCE 1997 (1997), den USA ACI-440.1R- 15 (2015), ACI 440.4R-04 (2004) und Kanada CSA S806-12 (2012) entwickelt, welche eine zuverlässige Bemessung von Betonbauteilen mit FVK-Bewehrung ermöglichen. Die zunehmende Bedeutung von Faserverbundkunststoffbewehrung geht auch aus einem aktuellen Marktbericht der Industrievereinigung Verstärkte Kunststoffe, vgl. Witten und Schuster (2022), hervor. Darin wird gezeigt, dass die Baubranche im gesamten Markt der Faserverbundwerkstoffe hinter der Automobilbranche der zweitgrößte Sektor ist, während im Bereich duroplastischer Kompositwerkstoffe sogar der größte Marktanteil auf die Bau- branche entfällt. Dies verdeutlicht sowohl das Potential von Faserverbundkunststoffen als Bewehrung von Betonbauteilen als auch die Notwendigkeit weiterer wissenschaftlicher Untersuchungen zur bestmöglichen Nutzung dieses Potentials. Im Zusammenhang mit Fasermaterialien spielt zudem die Gesundheitsverträglichkeit eine bedeutende Rolle. Während in der Vergangenheit in der Baubranche gelegentlich gesund- heitsschädliche Fasermaterialien wie Asbest oder sog. alte Glaswolle zum Einsatz kamen, ist ein kanzerogenes Potential der in Faserverbundkunststoffen enthaltenen Materialien zu- künftig auszuschließen. Gemäß Teschner (2013) können Fasern potentiell kanzerogen sein, 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 21 wenn ein Durchmesser von d < 3 μm, eine Länge von l < 5 μm und ein Verhältnis von l / d > 3 vorliegt. Wie in Abschnitt 2.4.2 gezeigt wird, werden für die Herstellung von Fa- serverbundkunststoffen Endlosfasern verwendet, deren Durchmesser zudem größer als der Grenzwert von 3 μm ist. Somit kann davon ausgegangen werden, dass die Fasern nicht in die tieferen Atemwege gelangen und sie kein kanzerogenes Potential entwickeln. 2.4.2 Fasern Das verwendete Fasermaterial ist von entscheidender Bedeutung für die mechanischen Ei- genschaften der Faserverbundkunststoffbewehrung. Aufgrund der unidirektionalen Aus- richtung der Fasern im Bewehrungsstab bestimmen die Fasern maßgeblich die Festigkeits- eigenschaften der resultierenden Bewehrungselemente in Längsrichtung. Die in der Bau- branche am häufigsten eingesetzten Fasermaterialien sind Kohlenstoff, Glas und Basalt, deren Eigenschaften nachfolgend beschrieben werden. Insbesondere die Eigenschaften und das Herstellverfahren von Glasfasern wird genauer beleuchtet, da im Rahmen der experi- mentellen Untersuchungen dieser Arbeit Glasfaserverbundkunststoffbewehrung zum Ein- satz kommt. Darüber hinaus wurden im Rahmen früherer Forschung auch häufig Aramid- fasern untersucht. Aufgrund zahlreicher problematischer Materialeigenschaften haben diese jedoch beinahe keine Bedeutung in der Baubranche und werden im Rahmen dieser Arbeit nicht detaillierter betrachtet. Abschließend wird eine Bandbreite möglicher Materi- alkenngrößen der verschiedenen Fasermaterialien tabellarisch dargestellt. Carbonfasern (Kohlenstofffasern) Bei Carbonfasern handelt es sich um synthetisch hergestellte Fasern, deren Eigenschaften vom verwendeten Ausgangsmaterial (Precursor) und den gewählten Veredelungsprozessen abhängen. Park (2018) zufolge basieren die gängigsten Ausgangsmaterialien auf der Ac- rylverbindung Polyacrylnitril (PAN), Cellulose und Pech, wobei Witten (2014) anführt, dass über 85 % der verfügbaren Carbonfasern mithilfe des Precursors PAN erzeugt werden. Die Herstellung PAN-basierter Carbonfasern ist gemäß Ehrenstein (2006) ein mehrstufiger Prozess, bei dem die zuvor gestreckten PAN-Fäden zunächst im Niedrigtemperaturbereich (200 – 220 °C) oxidiert werden. Es folgt die Carbonisierung (Pyrolyse) der Fäden bei einer Temperatur von rund 1.300 °C, ehe daran anschließend eine Graphitierung im Hochtempe- raturbereich (2.000 – 3.000 °C) erfolgen kann. Bei der Herstellung hochfester Fasern (HS) wird üblicherweise auf die Graphitierung verzichtet, da bereits die Carbonisierung die Fes- tigkeitseigenschaften der Fasern bestimmt. Durch die Graphitierung wird vorrangig die Steifigkeit des Materials gesteigert, sodass diese Produktionsstufe insbesondere bei der Herstellung von Fasern mit einer sehr hohen Anforderung an den Elastizitätsmodul (HM / UHM) durchgeführt wird. Nach dieser Temperaturbehandlung folgt das Avivieren, 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 22 bei dem ein flüssiges Stoffgemisch auf die Fasern aufgebracht wird, was Faserbrüchen vor- gebeugt und eine bessere Weiterverarbeitung ermöglicht. Abschließend werden die Fasern auf Spulen aufgewickelt. Basaltfasern Anders als Carbonfasern werden Basaltfasern nicht synthetisch hergestellt, sondern aus dem namensgebenden Vulkangestein Basalt erzeugt. Die chemische Zusammensetzung von Basaltgestein weist Liu (2008) zufolge regionale Unterschiede auf, die durch die un- terschiedlichen geologischen Bedingungen begründet werden können. Die beiden Haupt- bestandteile des Basaltgesteins sind Silizium- und Aluminiumoxid (SiO2, Al2O3). Laut Mi- litky und Kovacic (1996) muss insbesondere der Anteil des Siliziumoxids mindestens 46 % betragen, um geeignetes Fasermaterial erzeugen zu können. Weitere Bedingungen hierfür sind rückstandslose Schmelzbarkeit, hohe Viskosität und eine kristallisationsfreie Erhär- tung. Die Herstellung der Fasern erfolgt im Düsenziehverfahren. Dabei wird das Basaltge- stein mit geeigneter chemischer Zusammensetzung auf etwa 1.400 °C erhitzt, wobei eine flüssige Schmelze entsteht, vgl. Liu (2008). Diese Schmelze fließt durch kleine Düsen, wodurch die Filamente entstehen. Die Filamente werden schließlich durch eine Spinnvor- richtung mit hoher Geschwindigkeit kontinuierlich abgezogen, dabei gestreckt und mit ei- ner Schlichte überzogen. Laut Ehrenstein (2006) dient dieser Vorgang, ähnlich wie das Avivieren der Carbonfasern, dem Schutz der Fasern vor Brüchen sowie einer besseren Wei- terverarbeitbarkeit. Abschließend werden die Einzelfilamente gebündelt und auf eine Spule gewickelt. Glasfasern Die Herstellung von Glasfasern erfolgt laut Ehrenstein (2006), ähnlich wie die Herstellung von Basaltfasern, im Düsenziehverfahren, das in Abbildung 2-6 schematisch dargestellt ist. Abbildung 2-6 Schematische Glasfaserherstellung mittels Düsenziehverfahren nach Eh- renstein (2006) Gemenge Schmelzofen Läuterung Vorherd/Speiser Spulenwicklung Aufsprühen der Schlichte & Bündelung Spinndüsen 1.540 C 1.425 C 1.370 C 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 23 Anders als Basaltfasern, deren einziger Ausgangsstoff Basaltgestein ist, setzen sich Glas- fasern aus einem sog. Gemenge aus Quarzsand, Kalkstein, Kaolin, Dolomit, Flussspat und gegebenenfalls Borsäure zusammen. Diese Mischung wird nach Witten (2014) auf eine Partikelgröße von maximal 2 mm gemahlen und auf bis zu 1.540 °C erhitzt. Die entste- hende Schmelze wird gemäß Ehrenstein (2006) über mehrere Tage geläutert, wobei die Schlacke und eingeschlossene Gasblasen aus der Schmelze entfernt werden. Die geläuterte Glasschmelze wird anschließend zu den rund 1.370 °C heißen, platinlegierten Spinndüsen geführt, aus denen etwa 2 mm dicke Glasfäden austreten. Ähnlich wie bei den Basaltfasern werden die Fäden durch eine schnell rotierende Spinnvorrichtung abgezogen und dabei durch die starke Streckung auf einen Durchmesser im Bereich weniger Mikrometer ver- jüngt. Auch die Glasfasern werden dabei mit einer Schlichte benetzt. Diese sorgt neben dem bereits beschriebenen Schutz vor Faserbrüchen laut Ehrenstein (2006) zudem für eine bessere Bündelung der Fasern und einer Optimierung der Faseroberfläche für bessere Haf- tung im Rahmen der späteren Anwendungen in Kombination mit Kunststoffmatrices. Ab- schließend werden die nachbehandelten Einzelfilamente zu einem Spinnfaden gebündelt und zur weiteren Verarbeitung ebenfalls auf Spulen aufgewickelt. Je nach Zusammenset- zung des Gemenges können auf diese Weise verschiedene Arten von Glasfasern hergestellt werden. Für die Anwendung in der Baubranche sind insbesondere AR-Glasfasern (alkali resistant) und E- bzw. ECR-Glasfasern (electric bzw. electric, corrosion resistant) von In- teresse. Materialeigenschaften verschiedener Faserarten Alle zuvor beschriebenen Fasermaterialien weisen ein linear-elastisches Materialverhalten auf, vgl. Wulfhorst et al. (1998). Die zugehörigen Materialparameter, wie etwa Festigkeit und Elastizitätsmodul, liegen jedoch aufgrund der verschiedenen Herstellungsverfahren und Ausgangsstoffe, welche zudem unterschiedliche Reinheitsgrade aufweisen, in einer großen Bandbreite vor. Ein weiterer Aspekt, der insbesondere die Festigkeit der Fasern beeinflusst, ist laut Schürmann (2007) der statistische Größen- oder Maßstabseffekt. Dieser ist auf die von Weibull (1951) geprägte Sprödbruchtheorie zurückzuführen. Systeme mit in Reihe geschalteten (seriellen) Elementen mit sprödem Materialverhalten versagen dem- nach, sobald das schwächste Element innerhalb des Systems versagt (weakest link theory). Aus einer statistischen Betrachtung folgt, dass die Anzahl festigkeitsdeterminierender Fehl- stellen in einem großen Werkstoffvolumen größer ist, als in einem kleinen Werkstoffvolu- men. Folglich sind die Festigkeiten von Fasern mit geringerem Durchmesser größer als bei Fasern mit größerem Durchmesser, bei ansonsten gleichen Randbedingungen. Dieser Sach- verhalt wird am Beispiel von Glasfasern in Abbildung 2-7 verdeutlicht. Infolge der Mate- rialunabhängigkeit dieses Effektes gilt nach Rose (1981) selbiges auch für Carbonfasern und es kann ebenfalls auf Basaltfasern übertragen werden. 2 Materialeigenschaften und Verbundverhalten von Beton und Bewehrung 24 Abbildung 2-7 Statistischer Maßstabseffekt: Einfluss des Faserdurchmessers auf die Zugfestigkeit am Beispiel von Glasfasern nach Schürmann (2007) Mögliche Bandbreiten der Eigenschaften verschiedener Fasermaterialien sind in Tabelle 2-1 zusammengestellt. Tabelle 2-1 Eigenschaften verschiedener Fasermaterialien Kennwert Durchmesser Rohdichte Elastizitätsmodul Zugfestigkeit Bruchdehnung Quellen Einheit μm g/cm³ N/mm² N/mm² ‰ - Basalt 5 – 16,1 2,60 – 2,80 76.000 – 110.000 990 – 4.840 13 – 32 Liu (2008) Mozorov et al. (2001) Sim et al. (2005) Park et al. (1999) Greco et al. (2014) Schürmann (2007) Carbon (PAN) 6 – 18 1,60 – 2,00 180.000 – 650.000 (HS) – (UHM) 1.500 – 7.060 3,5 – 21 Liu (2008) Wulfhorst et al. (1998) Ehrenstein (2006) Park (2018) Lavin (2001) AR-Glas 3,5 – 28,8 2,68 – 2,74 21.000 – 80.000 1.320 – 3.500 20 – 44 Liu (2008) Wulfhorst et al. (1998) Banholzer (2004) Ehrenstein (2006) E-/ECR-Glas 3,5 – 26,6 2,50 – 2,72 72.000 – 80.500 1.500 – 3.700 18 – 48 Liu (2008) Jones (2001) Wulfhorst et al. (1998) Ehrenstein (2006) Zinck et al. (1999) fib Bulletin 40 (2007) 2.4.3 Kunststoffmatrices Der zweite Bestandteil der Faserverbundkunststoffbewehrung neben den Fasern ist die Kunststoffmatrix. Deren hauptsächliche Aufgaben bestehen gemäß Ehrenstein (2006) in der Kraftübertragung, in der Lagesicherung der Fasern im Bewehrungsstab und im Schutz gegenüber äußeren Einflüssen wie Feuchtigkeit, chemischen Substanzen oder mechani- schen Einwirkungen. Im