Fachbereich Maschinenbau Institut für Druckmaschinen und Druckverfahren Untersuchung und Modellierung von Kunststoffextrusionssystemen in der Fused Filament Fabrication Investigation and Modeling of Plastic Extrusion Systems in the Fused Filament Fabrication Zur Erlangung des akademischen Grades Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.) Genehmigte Dissertation von Vinzenz Theo Nienhaus aus Stadtlohn Tag der Einreichung: 11.08.2020, Tag der Prüfung: 28.10.2020 1. Gutachten: Prof. Dr.-Ing. Edgar Dörsam 2. Gutachten: Prof. Dr.-Ing. Matthias Oechsner Darmstadt Untersuchung und Modellierung von Kunststoffextrusionssystemen in der Fused Filament Fabrication Investigation and Modeling of Plastic Extrusion Systems in the Fused Filament Fabrication Genehmigte Dissertation von Vinzenz Theo Nienhaus 1. Gutachten: Prof. Dr.-Ing. Edgar Dörsam 2. Gutachten: Prof. Dr.-Ing. Matthias Oechsner Tag der Einreichung: 11.08.2020 Tag der Prüfung: 28.10.2020 Darmstadt Bitte zitieren Sie dieses Dokument als: URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-177568 URL: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/17756 Dieses Dokument wird bereitgestellt von tuprints, E-Publishing-Service der TU Darmstadt http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de tuprints@ulb.tu-darmstadt.de Die Veröffentlichung steht unter folgender Creative Commons Lizenz: Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/17756 http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de tuprints@ulb.tu-darmstadt.de https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ Die vorliegende Dissertation entstand während meiner Zeit am Institut für Druckmaschinen und Druckverfahren der Technischen Universität Darmstadt. Dafür möchte ich insbesondere Herrn Prof. Dr.-Ing Edgar Dörsam für die langjährige Unterstützung und Möglichkeit zur Promotion danken. Die gute Stimmung und Kollegialität, die er geprägt hat, bewog mich bereits im ersten Semester zu einem Hilfskraftjob am Institut und hat letztendlich auch zur Promotion geführt. Ich habe durch die Freiheiten viel ausprobieren, Fehler machen und durch das Mentoring viel für mein weiteres Leben lernen können. Besonders möchte ich auch Dieter danken, der mich damals eingestellt und über die gesamte Zeit mit Rat und Tat zur Seite stand. Ich danke allen Kollegen für die zahllosen fachlichen Diskussionen, das Rätselmittagsessen und die tollen Unternehmungen. Ich danke meinen Eltern, die mich in meinem Werdegang immer unterstützt und meine Hobbys gefördert haben, und meiner Schwester und Schwager für die tolle Unterstützung. Zum Schluss möchte ich besonders Anna für die zuverlässige Unterstützung und die Geduld während der Promotionszeit danken. Kurzfassung Die Fused Filament Fabrication (FFF, Markenname FDM) ist ein allgegenwärtiges additives Fertigungsverfahren, befindet sich jedoch industriell im Stadium der Erprobung und es fehlen wissenschaftliche Erkenntnisse über den Prozess. Dies hat besondere Bedeutung für den wachsen- den Markt 3D-gedruckter Medizinprodukte, zum Beispiel Implantate aus PEEK oder resorbierbare Mikrostrukturen zur Osseointegration und zum Tissue Engineering. Die vorliegende Arbeit unter- sucht grundlegende Zusammenhänge von Filamentantrieb und Aufschmelzsystem durch Variation der signifikanten Einflussparameter unter Einbeziehung aktueller Extrusionssystemdesigns. Das Ergebnis ist ein Closed-Loop-Modell zur sensorlosen Schlupfkompensation des Extrusionssystems. Es wurde ein Vergleich unterschiedlicher Filamentantriebe durchgeführt und Radantriebe zur Untersuchung ausgewählt. Die maximale Filamentvorschubkraft und der vorschubkraftabhängige Schlupf sind abhängig von der Andruckkraft der Räder. Die maximale Filamentvorschubkraft steigt bis zu einem Sättigungsbereich, der durch ein Eindringmodell der Antriebsradzähne erklärt werden konnte. Der Schlupf ist linear abhängig von der Filamentvorschubkraft, der neu definierten Schlupfsteigung, und die Schlupfsteigung reziprok quadratisch abhängig von Andruckkraft, die nachweislich mit grundlegendenModellen aus der analytischen Kontaktmechanik zusammenhängt. Der zusätzliche Einfluss der Filamentvorschubgeschwindigkeit ist mit einem viskoelastischen Materialmodell erklärbar. Die Ergebnisse zeigen Ähnlichkeiten zwischen PLA, PA und PET-G als Filamentmaterial, wobei PA und PET-G anfällig für Knicken sind. Das Aufschmelzsystem wurde zuvor in analytischen Modellen beschrieben, aber es fehlten umfassende empirische Daten mit einer Übersicht der Einflussparameter und einer Prozessbeschreibung. Es wurde ein Arbeitsbereich des Aufschmelzsystems auf Basis der Prozesskräfte, die zur Extrusion des Kunststoffes notwendig sind, beschrieben. Eine Péclet-Zahl für den Wärmeübergang erklärt die Kraftüberhöhung bei niedrigen Filamentvorschubgeschwindigkeiten. Es existiert eine zuverlässige Extrusion immittleren und Schmelzeinstabilitäten im hohen Filamentvorschubgeschwindigkeitsbe- reich. Das Material der Düse und des Einlaufwinkels haben keinen dominierenden Einfluss auf die resultierenden Prozesskräfte. Mehrkanal oder abgestufte Geometrien verringern die Prozesskräfte, aber weisen ausgeprägte Schmelzeinstabilitäten auf. Zusammen mit Schmelzeinstabilitäten tritt auch eine signifikante Schwellung auf. Diese steigert den extrudierten Strangdurchmesser auf bis das 2,8-fache des Kapillardurchmessers über die Filamentvorschubgeschwindigkeit und stellt eine Schwierigkeit für die Herstellung von präzisen Bauteilen dar. Wird das Kennfeld der Prozesskraft des Aufschmelzsystems mit der Schlupfcharakteristik des Filamentantriebs kombiniert, lässt sich eine sensorlose Kompensation des Schlupfes durchführen. Dies wurde am Beispiel eines modifizierten Prusa i3 MK3S mit einem Nachbearbeitungsskript für den Slicer Cura 4.6.0 durchgeführt. v Abstract The Fused Filament Fabrication (FFF, trademark FDM) is a ubiquitous additive manufacturing method, but is in the state of trial and error and lacks scientific knowledge about the process. This is especially important for the increasing market of 3d-printed biomedical products, e. g. implants from PEEK or resorbable microstructures for osseointegration and for tissue engineering. Thus, this work investigates the basic interplay of the filament drive and the liquefier by varying the significant influencing factors comprehending current extrusion system designs. It resulted in a closed-loop model for sensor-less slip compensation of the extrusion system. A comparison of different filament drives is carried out and roller drives are selected for examination. The roller drive is influenced by the pinch force between the rollers; controlling the maximum feed force and feed-force-dependent slip. The maximum feed force increases up to a saturation range, which was explained by a penetration model of the drive wheel teeth. The slip is linearly increased by the drive force, the newly defined slope of slip, and the slope of slip is reciprocally quadratic depending on the pinch force, which is shown to be related to fundamental models taken from analytical contact mechanics. An additional influence of the filament feed velocity is explained by a viscoelastic material model. The results show a similarity between PLA, PA and PET-G as filament materials, with PA and PET-G being susceptible to buckling. The liquefier was previously described in analytical models but lacked comprehensive empirical data and an overview of the influence parameters and process description. A working range of the liquefier is described based on the process forces, which are needed for the extrusion of the plastics. A Péclet number for the heatbreak explains the above-average process forces in the low filament feed velocity range. There is a region of stable extrusion in the intermediate and melt instabilities in the high filament feed velocity range. The nozzle’s material and conical angle had no dominant influence on the resulting process forces. Multi-channel and stepped nozzle geometries lower the process forces but also feature severe melt instabilities. Along with the instabilities, there is a significant die swell. It increases the extruded strand diameter to 2.8 times the size of the capillary diameter and poses difficulties to the precise manufacturing of parts. When the characteristic map of the process force of the liquefier is combined with the slip characteristic of the filament drive, the sensor-less compensation of the slip is achieved. This was demonstrated by modified Prusa i3 MK3S with a post-processing script for the slicer Cura 4.6.0. vi Inhaltsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis xi Symbolverzeichnis xii 1 Einführung 1 1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Zielsetzung und Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Grundlagen 4 2.1 Additive Fertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.1 Abgrenzung und Anwendungsgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.2 Prozesskette additiver Fertigungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Fused Filament Fabrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Präprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1.1 Datenaufbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1.2 Schichtdatengenerierung mittels Slicer . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.2 Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2.1 Aufbau typischer Drucksysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2.2 Filament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2.3 Filamentantrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2.4 Aufschmelzsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2.5 Düse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2.6 Bauplattform und Bauraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2.7 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2.8 Steuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.3 Postprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Kunststofftechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3.1 Einteilung der Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3.2 Mechanische Eigenschaften von Thermoplasten . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.2.1 Viskoelastisches und plastisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.2.2 Prüfmethoden und Härtebestimmung . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.3 Thermische Eigenschaften von Thermoplasten . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.3.1 Temperaturkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.3.2 Rheologie von Thermoplastschmelzen . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.3.3 Fließen von Thermoplastschmelzen . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.3.4 Messmethoden zur Rheologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 vii 3 Komponentenanalyse und Versuchsbeschreibung 30 3.1 Einordnung Extrusionssystem und Begriffsdefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Filament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.1 Auswahl geeigneter Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.2 Charakterisierung von Filamenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.2.1 Mechanische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.2.2 Thermische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Filamentantrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.1 Arten von Drahtvorschubantrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3.1.1 Radantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3.1.2 Planetarantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.1.3 Pulsierende Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.1.4 Zugmittelantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3.1.5 Schrauben- und Schneckenantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3.1.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3.2 Identifikation von Einflussparametern von Radantrieben . . . . . . . . . . 50 3.3.3 Anforderungen an Versuche aus Einflussparameteranalyse . . . . . . . . . 51 3.3.3.1 Prozessparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3.3.2 Konfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3.3.3 Filament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3.3.4 Umweltbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3.3.5 Nebenprodukte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3.4 Charakterisierung von Radantrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.3.4.1 Kraftübertragung und maximale Filamentvorschubkraft von Rad- antrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.3.4.2 Schlupf an Radantrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3.5 Filamentantrieb-Versuchsstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.3.5.1 Funktionsschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.3.5.2 Konzept und Auslegung der Komponenten . . . . . . . . . . . . . 67 3.3.5.3 Elektrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3.5.4 Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3.5.5 Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3.5.6 Inbetriebnahme Filamentantrieb-Versuchsstand . . . . . . . . . . 75 3.3.6 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.4 Aufschmelzsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.4.1 Aufbau typischer Aufschmelzsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.4.1.1 Kühler und Heatbreak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.4.1.2 Heizblock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.4.1.3 Wärmequelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.4.1.4 Temperatursensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.4.1.5 Düse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.4.2 Identifikation von Einflussparametern von Aufschmelzsystemen . . . . . . 81 3.4.3 Anforderungen an Versuche aus Einflussparameteranalyse . . . . . . . . . 83 3.4.3.1 Prozessparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.4.3.2 Konfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.4.3.3 Filament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.4.3.4 Umweltbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 viii 3.4.3.5 Nebenprodukte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.4.4 Charakterisierung von Aufschmelzsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.4.4.1 Analytische Modelle zur Prozesskraft . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.4.4.2 Analytische Modelle zur maximalen Extrusionsrate . . . . . . . . 87 3.4.4.3 Analytische Modelle zur Schwellung . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.4.4.4 Simulationsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.4.4.5 Empirische Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.4.5 Aufschmelzsystem-Versuchsstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.4.5.1 Konzept und Auslegung der Komponenten . . . . . . . . . . . . . 91 3.4.5.2 Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.4.5.3 Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.4.5.4 Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.4.6 Inbetriebnahme Aufschmelzsystem-Versuchsstand . . . . . . . . . . . . . . 97 3.4.6.1 Kalibrierung des Prozesskraftsensors . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.4.6.2 Validierung Temperatursensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.4.6.3 Auslegung Temperaturregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.4.7 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.5 Gesamtsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.5.1 Filament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.5.2 Filamentantrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.5.3 Aufschmelzsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.5.4 Ansteuerung und Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.5.5 Schlupfkompensation und Nachbearbeitungs-Skript . . . . . . . . . . . . . 104 3.5.6 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4 Versuchsergebnisse und Modellbildung 107 4.1 Filamentantrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.1.1 Maximale Filamentvorschubkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.1.1.1 Einfluss der Antriebsradgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.1.1.2 Einfluss des Antriebsraddurchmessers . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.1.1.3 Einfluss des Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.1.1.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.1.2 Schlupf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.1.2.1 Definition Schlupfsteigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.1.2.2 Einfluss der Andruckkraft auf die Schlupfsteigung . . . . . . . . 117 4.1.2.3 Einfluss der Filamentvorschubgeschwindigkeit auf die Schlupf- steigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.1.2.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.1.3 Modellbildung Filamentantrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.2 Aufschmelzsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.2.1 Kennfelder und Arbeitsbereich von Aufschmelzsystemen . . . . . . . . . . 135 4.2.1.1 Prozesskraftkennfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.2.1.2 Volumenkennfeld und Schwellung . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 4.2.2 Einfluss des Filamentmaterials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.2.3 Einfluss der Heizblocktemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.2.4 Einfluss der Düse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.2.4.1 Vergleich kommerzieller Düsengeometrien . . . . . . . . . . . . . 144 ix 4.2.4.2 Einfluss des Düseninnenwinkels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 4.2.4.3 Einfluss der Kapillarlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 4.2.5 Analytische Modellbildung der Prozesskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.2.5.1 Scherviskosität von PLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.2.5.2 Temperaturverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 4.2.5.3 Vergleich der analytischen Modelle mit empirischen Daten . . . . 153 4.2.5.4 Sensitivitätsanalyse der Modellparameter . . . . . . . . . . . . . 154 4.3 Verifikation und Validierung am Gesamtsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4.4 Diskussion und Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5 Handlungsempfehlungen 159 5.1 Filamentantrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5.1.1 Auswahl des Filamentantriebsart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5.1.2 Maximale Filamentvorschubkraft von Radantrieben . . . . . . . . . . . . . 160 5.1.3 Schlupf von Radantrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.2 Aufschmelzsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.2.1 Prozesskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.2.2 Schwellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.2.3 Düse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.3 Gesamtsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 6 Zusammenfassung und Ausblick 163 Literaturverzeichnis 167 Eigene Veröffentlichungen und studentische Arbeiten 179 A Daten 182 B Datenblätter 184 C Technische Zeichnungen 189 D Nachbearbeitungs-Skript 192 x Abkürzungsverzeichnis ABS Acrylnitril-Butadien-Styrol AF Additive Fertigung ASA Acrylnitril-Styrol-Acrylat CPE Chloriertes Polyethylen DMA Direct Memory Access DSC Differential Scanning Calorimetry FDM Fused Deposition Modeling FFF Fused Filament Fabrication FOPD First-Order-Plus-Deadtime FPGA Field Programmable Gate Array FTP File Transfer Protocol HDPE High Density Polyethylen HIPS High Impact Polystyrol LOM Laminated Objects Manufacturing LS Lasersintern LVE-Bereich Linear-Viskoelastischer-Bereich MEX Material Extrusion PA Polyamid PC Polycarbonat PC-ABS Mischung PC und ABS PCL Polycaprolacton PCTG Glykol mod. Poly-cyclohexylendimethylenterephthalat PEEK Polyetheretherketon PEI Polyetherimid PET Polyethylenterephthalat PET-G Glykol mod. Polyethylenterephthalat PLA Polylactid PMMA Polymethylmethacrylat POM Polyoxymethylen PP Polypropylen PPSU Polyphenylensulfon PS Polystyrol PTFE Polytetrafluorethylen PVDF Polyvinylidenfluorid SLA Stereolithographie STL Standard Tesselation Language TPE Thermoplastisches Elastomer xi Symbolverzeichnis Symbol Beschreibung Einheit A Querschnittsfläche Filament m2 A,B,C Steinhart-Hart-Koeffizienten T−1 af Filterkonstante Regelung - aw Temperaturleitfähigkeit m2 s−1 aσ, bσ, cσ Modellparameter Schlupfsteigung Nm−2, Nm−2,s−1 bein Maximale Ausdehnung Filament am Einlauf m cp Spezifische Wärmekapazität (konstanter Druck) J g−1 K−1 cp̄ Mittlere spezifische Wärmekapazität (konstanter Druck) J g−1 K−1 daus Durchmesser extrudierter Strang m DFeder Windungsdurchmesser Feder m dFeder Drahtdurchmesser Feder m dFil Filamentdurchmesser m dGewinde Nenndurchmesser Gewinde m dKan Durchmesser Kanal m dKap Durchmesser Kapillare m dl Laufraddurchmesser (Filamentvorschubmessung) m dm1 Durchmesser Zahndrad Schneckenantrieb m dStrang Durchmesser des abgelegten Stranges m E E-Modul Nm−2 e Bagley-Korrekturfaktor - Ea Aktivierungsenergie kJmol−1 F1, F2 Zugkräfte am Zugmittelantrieb N FA Andruckkraft N FAn Normalkraft Zugmittelantriebsrad N Fkrit Knicklast N Fmax Maximale Filamentvorschubkraft N FN Normalkraft N FP Prozesskraft N FR Reibkraft N FV Filamentvorschubkraft N FW Abwickelkraft N FZ Vorspannkraft N G Schubmodul Nm−2 H Höhe Wärmeübergang m h1 Eingriffstiefe Antriebsrad m h2 Eingriffstiefe Gegenrad m heff Effektive Höhe Filament (Knicken) m xii Symbol Beschreibung Einheit hs Eindringtiefe Shore-D Härte m I Flächenträgheitsmoment m4 IH Elektrischer Strom Heizelement A Ixx Flächenträgheitsmoment in xx-Richtung m4 k Federkonstante Nm−1 K ′ Werkzeugkonstante (Scherverd. Fließverhalten) m3 K Werkzeugkonstante (newtonsches Fließverhalten) m3 k1, k2 Elastizitätskonstanten Nm−2 Ke Korrekturfaktor Einlaufströmung - kFil Federkonstante Filament Nm−1 Kp Prozessverstärkung K%−1 KP , KI , KD PID-Paramter %K−1 Kref Konsistenzfaktor N sn m−2 ks Konstanter Vorfaktor Schlupfmodell m2 N−1 L Länge (für Modellansätze) m L/D Kapillarverhältnis - l1, l2 Hebellängen Feder, Antriebsrad m leff Effektive Länge Filament (Knicken) m lH Länge Heizblock m lHZ Länge Heizzone m lKan Länge Kanal m lKap Länge Kapillare m lkrit Kritische Knicklänge m lW Länge Wärmeübergang m m Fließexponent - MA Drehmoment Antrieb Nm mB,Soll Sollbauteilmasse g mSchnecke Zahnradmodul Schneckenantrieb - n Viskositätsexponent - N1 Erste Normalspannungsdifferenz Nm−2 nAntrieb Umdrehungsgeschwindigkeit Antrieb U min−1 ne Anzahl eingreifender Zähne - nFeder Anzahl federnde Windungen Feder - P Gewindesteigung m p Teilung m Pe Péclet Zahl - Pel Elektrische Leistung W Pew Péclet Zahl des Wärmeübergangs - PZahn Streckenlast normal zum Zahn N/mm pZF Liniendruck auf Zahnflanken Nm−1 pZF Liniendruck normal zum Zahn Nm−1 Q̇H Wärmestrom in das Filament W Q̇K Wärmestrom in den Einlaufbereich W Q̇V Wärmestrom durch das Filament W Q̇V H Wärmestrom in die Luft W Q̇VW Wärmestrom durch den Wärmeübergang W xiii Symbol Beschreibung Einheit r Radius des Filamentes m R Radius (für Modellansätze) m r1 Radius Antriebsrad m r2 Radius Gegenrad m R2 Bestimmtheitsmaß - rA Kontaktradius m reff Effektiver Radius Antriebsrad m RH Elektrischer Widerstand Heizelement � Rk Gaskonstante Jmol−1 K−1 rKap Radius der Kapillare m Rref Elektrischer Referenzwiderstand � RT Elektrischer Widerstand Temperatursensor � Rz Gemittelte Rautiefe m s Schlupf % s1 Vorfaktor Schlupfsteigung N−2 s2 Asymptotischer Schlupfsteigungswert %N−1 sEingriff Eingriffsstrecke m sf Schlupfsteigung %N−1 T Heizblocktemperatur °C t Zeit s TC Rekristallisationstemperatur °C TG Glasübergangstemperatur °C TM Schmelztemperatur °C Tmax Maximale Heizblocktemperatur °C Tmin Minimale Heizblocktemperatur °C TR Referenztemperatur konduktiver Wärmeeintrag °C Tref Heizblockreferenztemperatur °C TU Umgebungstemperatur °C TZ Zersetzungstemperatur °C U Elektrische Spannung V UHalbbrücke Elektrischer Spannungsabfall Messhalbbrücke V V̇ Volumenstrom m3 s−1 vaus Extrusionsgeschwindigkeit m s−1 V̇ aus Extrusionsvolumenstrom m3 s−1 vDruck Druckgeschwindigkeit m s−1 vein Filamenteinlaufgeschwindigkeit m s−1 V̇ ein Einlaufvolumenstrom m3 s−1 vFil Filamentvorschubgeschwindigkeit m s−1 vmax Maximale Filamenteinlaufgeschwindigkeit m s−1 vs Mittlere Geschwindigkeit Schmelze m s−1 z1 Anzahl Zähne Zahndrad Schneckenantrieb - ∆d Durchmesseränderung m ∆lFeder Federweg m ∆p Druckverlust Nm−2 ∆pein Einlaufdruckverlust Nm−2 ∆pges Gesamtdruckverlust Nm−2 xiv Symbol Beschreibung Einheit Θp Totzeit Prozess s Φ Fluidität m2 N−1 s−1 Φz Zahnwinkel ° Ψ, λ Winkel Zahneingriffsberechnung rad α Einlaufwinkel Düse ° αGewinde Steigungswinkel ° αPlanetarantrieb Anstellwinkel Planetarantrieb ° αT Temperaturverschiebungsfaktor - αZ Profilwinkel ° αZugmittelantrieb Umschlingungswinkel am Zugmittelantrieb ° γ̇ Schergeschwindigkeit s−1 γm Steigungswinkel Schneckenantrieb ° η Scherviskosität / Dämpfungskonstante N sm−2 η0 Nullviskosität N sm−2 ηGewinde Wirkungsgrad Gewinde - ηs Scheinbare Scherviskosität N sm−2 λ Wärmeleitfähigkeit (evtl. mit Referenztemperatur) Wm−1 K−1 λW Wellenlänge m µ Reibkoeffizient - µH Haftreibkoeffizient - µzm Reibkoeffizient Schneckenantrieb - ν Querkontraktionszahl - π Kreiszahl - ρ Dichte kgm−3 ρ′ Effektiver Reibungswinkel ° σ Spannung / Konfidenzintervall bei Messwerten Nm−2 / - σ̇ Zeitbezogene Spannungsänderung Nm−2 s−1 σF Fließspannung Nm−2 τ Scherspannung Nm−2 τc Auslegungsparameter FOPD-Regler s τp Prozesszeitkonstante s τT Relaxationszeitkonstante s−1 τw Wandscherspannung Nm−2 τw,s Scheinbare Wandscherspannung Nm−2 χ Schwellung - ωA Umdrehungsgeschwindigkeit Antrieb s−1 ωAntrieb Umdrehungsgeschwindigkeit Antrieb s−1 ϵ Dehnung - ϵ̇ Zeitbezogene Dehnungsänderung s−1 xv 1 Einführung „Not many closing the loop!“ Terry Wohlers 1.1 Motivation Trotz der langen Geschichte und des aktuellen Fokus von Wirtschaft und Forschung sind addi- tive Fertigungsverfahren immer noch durch fehlerhafte Fertigungsversuche und verminderte mechanische Eigenschaften gegenüber konventionellen Fertigungsverfahren geprägt. Durch die kurzen Iterationszyklen besitzen Fehldrucke zwar nicht die gravierenden Auswirkungen wie bei konventioneller Fertigung, sie hemmen jedoch die Verbreitung und das Vertrauen in diese Fertigungsverfahren. Da die Prozesse nicht im Detail erforscht sind, bedarf es in vielen Fällen einer großen Erfahrung im Umgang mit den Verfahren. Nichtsdestotrotz sind additive Fertigungsverfahren Teil einer disruptiven Entwicklung weg von langwierigen konventionellen Entwicklungsprozessen für Bauteile limitierter Komplexität hin zu kurzen Entwicklungszeiten von Bauteilen mit bionischen, multimateriellen Ansätzen. Ziel ist die optimierte Abwägung aus Komplexität, Funktion und Kosten - ähnlich den Anpassungsprinzipien der Natur. Die annähernde Auflösung des Komplexität-Kosten-Zusammenhangs ermöglicht neue Denkansätze in vielen Berei- chen, wodurch eine erhebliche Steigerung der Verkaufszahlen von unterschiedlichsten additiven Fertigungssystemen aller Materialklassen in den letzten Jahren zu verzeichnen ist (Wohlers u. a. 2019). Ein weit verbreitetes Verfahren der additiven Fertigungsverfahren, gemessen an der Zahl der Anlagen im privaten und industriellen Bereich, ist die schichtweise Kunststoffextrusion von draht- förmigem Material (Filament). Dieses als Fused Filament Fabrication (FFF), Material Extrusion (MEX) oder unter dem Markennamen Fused Deposition Modeling (FDM) bekannte Verfahren ist mit 97,5 % der verkauften 3D-Drucker weltweit im Jahr 2016 am meisten vertreten (Wohlers 2016). Dies begründet sich durch den vergleichsweise einfachen Aufbau und die damit geringeren Investitionskosten gegenüber laserbasierten additiven Fertigungsverfahren. Einzigartiger Vorteil ist die umfassende Materialauswahl im Bereich der Thermoplaste, die auch hochschmelzende Hochleistungskunststoffe und eine Modifikation mit Additiven umfasst. Dies ist insbesondere in der Medizintechnik für Implantate aus biokompatiblem PEEK (König 2019) oder für resorbierbare Implantate aus PLA (Söhling u. a. 2020) von Vorteil. Auch die Anwendung in der Luftfahrtindustrie ist durch den hohen Nachweisaufwand eine Kenngröße für Vertrauen in die Qualität des Verfahrens. So wurden über 1000 Teile des Flugzeugs „A350 XWB“ von Airbus mit dem FDM-Verfahren aus Hochleistungskunststoff gedruckt (Simmons 2015). Den Vorteilen der FFF gegenüber steht nur eine kleine Anzahl von Forschungsinitiativen, bezie- hungsweise Veröffentlichungen, zum Thema schichtweiser Kunststoffextrusion von drahtförmigem 1 Material. Zu Anfang der Arbeit existierten nur rund fünf Veröffentlichungen mit Fokus auf die Komponenten des Extrusionssystems (Jiang u. a. 2004; Bellini u. a. 2004; Ramanath u. a. 2007; Monzón u. a. 2013; Turner u. a. 2014). Ein Schwerpunkt des aktuellen Standes der Literatur liegt bei den pulverbasierten additiven Verfahren. Das Wissen über den extrusionsbasierten Druck liegt meist bei den Herstellern der Drucker, wie in Patenten ersichtlich ist, oder ist spezifisches Wissen der Anwender. Nach der Erfindung des Verfahrens im Jahr 1989 (Crump 1989), erlebte der Bereich erst wieder im Jahr 2009 mit Ablauf des Patentes eine Renaissance in der Entwicklung und Anwendung. Ein Großteil der Entwicklung im Bereich der FFF wurde seit dieser Zeit von verschiedenen Communities, zum Beispiel die freiwilligen Konstrukteure und Entwickler der RepRap-Community, getragen (RepRap 2020a). Einige der größten Unternehmen in diesem Bereich, wie MakerBot Industries oder Ultimaker, sind aus und mit dem Wissen dieser Community entstanden. Dabei handelt es sich um sehr verteiltes Wissen, zwischen Internet-Foren, Anwendern und freien Konstruktionsplänen. Eine kompakte und detaillierte wissenschaftliche Beschreibung der Einfluss- faktoren ist nicht gegeben. Es existieren nur wenige wissenschaftliche Quellen, im Wesentlichen das Review von Turner u. a. (2014), die Aspekte der Funktionsweise des Extrusionssystems des Druckers im Zusammenhang beschreiben. An diesem Punkt setzt die folgende Arbeit an. Es wird eine umfassende Untersuchung der Kompo- nenten Filamentantrieb und Aufschmelzsystem des Extrusionssystems eines repräsentativen FFF- Systems durchgeführt. Der Fokus liegt nicht bei den Bauteilen, die mittels des Extrusionssystems hergestellt werden, sondern den Eigenschaften der Komponenten, die den Kunststoffmassestrom bestimmen. Dadurch werden die Prozessgrenzen des Verfahrens ermittelt, eine erste Modellierung der Komponenten vorgenommen und eine Basis für darüber hinausgehende Untersuchungen gelegt. 1.2 Zielsetzung und Vorgehensweise Ziel der Arbeit sind ist eine umfassende Darstellung der Einflussparameter der Komponenten des Extrusionssystems und Modellierung des Extrusionssystems der Fused Filament Fabrication, bestehend aus Filamentantrieb, mit dem besten Antriebsdesign, einem typischen Aufschmelz- system und einer typischen Auswahl von Filamenten, im Zusammenspiel mit den verbundenen Einflussparametern auf Basis von empirischen Versuchen zur bestmöglichen statischen Regelung des extrudierten Kunststoffmassestroms in einem beispielhaften Gesamtsystem. Dazu werden drei Forschungsfragenkomplexe mit zwei, beziehungsweise drei spezifischen Unter- fragen zum Filamentantrieb und Aufschmelzsystem beantwortet: 1. Welche Charakteristik besitzt der Filamentantrieb in Bezug auf die maximale Filamentvor- schubkraft und den Schlupf? a) Ist der Radantrieb theoretisch die optimale Lösung in Bezug auf die maximale Filament- vorschubkraft gegenüber alternativen Antriebskonzepten zum Antrieb von Filament? b) Welche Einflussparameter des Radantriebs sind entscheidend in Bezug auf die maximale Filamentvorschubkraft und den Schlupf? 2. Welche Charakteristik besitzt das Aufschmelzsystem in Bezug auf die Prozesskraft und den extrudierten Strangdurchmesser? a) Warum tritt eine Überhöhung der Kräfte im langsamen Filamenteinlaufgeschwindig- keitsbereich auf? 2 b) Welchen Einfluss besitzt die Düse auf die Prozesskraft und den extrudierten Strang- durchmesser? c) Können bestehende analytische Modelle der Prozesskraft zur Beschreibung des Pro- zesskraftkennfeldes des Aufschmelzsystems genutzt werden? 3. Wie lässt sich der Schlupf des Filamentantriebs im Extrusionssystem sensorlos kompensieren? Zur Bearbeitung der Fragestellungen werden im zweiten Kapitel zunächst Grundlagen in Form einer kurzen Darstellung aus den Themenbereichen Additive Fertigung, Fused Filament Fabrication und Kunststofftechnik erläutert. Die Definition der Begriffe und Namen für das Gesamtsystem werden im ersten Abschnitt von Kapitel drei gegeben. Aufbauend wird eine genaue Analyse des Filamentes, des Filamentantriebs (Klärung Forschungsfrage 1 a), des Aufschmelzsystems und eines exemplarischen Gesamtsys- tems mit den zugehörigen Quellen aus dem Stand der Wissenschaft durchgeführt. An dieser Stelle werden auch die jeweiligen Einflussparameter erarbeitet, die zugehörigen Versuchsstände für den Filamentantrieb und das Aufschmelzsystem entwickelt und die Versuchsdurchführung beschrieben. Die Ergebnisse der Versuche werden im vierten Kapitel beschrieben. Es erfolgt eine Modellbildung des Filamentantriebs, die mit den Ergebnissen validiert wird (Klärung Forschungsfrage 1 b). Das Aufschmelzsystem wird nur empirisch anhand der Ergebnisse mit dessen Einflussparametern beschrieben (Klärung Forschungsfrage 2 b), da bereits umfangreiche analytische Modelle exis- tieren. Für die Überhöhung der Kräfte im langsamen Filamenteinlaufgeschwindigkeitsbereich wird ein Modell entwickelt (Klärung Forschungsfrage 2 a). Die bestehenden analytischen Modelle werden anhand der Versuchsergebnisse verifiziert und validiert (Klärung Forschungsfrage 2 c). Die Kombination der Daten in einem Gesamtsystem wird anschließend zur Schlupfkompensation verwendet. Dadurch kann die dritte Forschungsfrage verifiziert werden. Abschließend erfolgt eine Diskussion und ein Fazit der Ergebnisse. Die Erkenntnisse der Arbeit in Bezug auf die Auslegung und Konzeption von Extrusionssystemen werden als Handlungsempfehlungen in Kapitel fünf zusammen gefasst. Eine Zusammenfassung mit dem Ausblick für zukünftige Forschung ist in Kapitel sechs enthalten. 3 2 Grundlagen In der Einleitung wurden die Potentiale additiver Fertigungsmethoden aufgezeigt, die zu einem breiten Spektrum an Literatur über den Stand der Technik und Wissenschaft aus den unterschied- lichsten Bereichen führen. Gerade in Bezug auf die Zielsetzung existiert jedoch nur eine Handvoll Quellen. Dieser Stand der Wissenschaft wird in Kombination mit eigenen Ergebnissen in Kapitel 3 diskutiert. Die Grundlagen zur Additiven Fertigung, zur FFF und Kunststofftechnik sind in diesem Kapitel gegeben. Es erfolgt zunächst eine Einordnung und Abgrenzung des behandelten Verfahrens der FFF zu anderen additiven Fertigungsverfahren. Darüber hinaus werden die Vor- und Nachteile beschrieben und aus den Stärken des Verfahrens Einsatzgebiete abgeleitet. Im zweiten Abschnitt wird der gesamte Prozess der FFF beschrieben und eine Übersicht über am Markt verfügbare Maschinen und deren Komponenten gegeben. Eine nähere Betrachtung der Einzelkomponenten erfolgt in Kapitel 3. Für die folgenden Kapitel sind ebenfalls Grundlagen der Kunststofftechnik mit Fokus auf die Eigenschaften des Filamentmaterials in fester und geschmolzener Form notwendig. Die Grund- lagen sind essentiell für die Anforderungsermittlung in Kapitel 3 und das Verständnis der Modellbildung in Kapitel 4. Dazu werden thermoplastische Kunststoffe in die Gesamtheit der Kunststoffe eingeordnet und deren speziellen thermischen und mechanischen Eigenschaften mit zugehörigen Messmethoden erläutert. Abseits des Abschnitts zur Kunststofftechnik bezeichnet der Begriff Kunststoff in dieser Arbeit ausschließlich thermoplastische Kunststoffe. Dies folgt der üblichen Begriffsverwendung der thermoplastischen Kunststoffverarbeitung. 2.1 Additive Fertigung Die Additive Fertigung (AF) ist gekennzeichnet durch die Herstellung von Bauteilen direkt aus digitalen Modelldaten durch Auftragen von Material in diskreten Schichten im industriellen Kontext (vgl. (DIN EN ISO/ASTM 52900 2018; Gebhardt u. a. 2016)). Sie umfasst eine Vielzahl von Verfahren, die unterschiedliche Materialien und Auftragsmethoden einsetzen und kombinieren. Der innovative Charakter der Fertigungsmethode wird meist durch die Gegenüberstellung der Additiven Fertigung zu sogenannten konventionellen Fertigungsverfahren unterstrichen. Die konventionellen Verfahren bezeichnen alle anderen etablierten Fertigungsverfahren, bei denen die Fertigungskosten mit der Komplexität der Bauteile steigen. Zwar gelten für additive Verfahren ebenfalls die Zielkonflikte zwischen der Qualität, den Kosten und der Zeit, aber die Bauteil- komplexität, als Teil der Qualität des Bauteils, hängt nicht im gleichen Maße mit den Kosten und der Zeit zusammen. Leichtbauteile der Flugzeugindustrie zum Beispiel verwenden weniger Material, sodass meist mehr vom Rohbauteil abgetragen werden muss. Bei additiven Prozessen muss im Gegensatz dazu weniger Material aufgetragen werden, sodass zum einen Material und zum anderen Auftragszeit gespart wird (Stratasys Inc. 2019). Dieser fundamentale Unterschied, der als „Complexity for free“ bezeichnet wird (Hague u. a. 2005), bietet gerade in Hinsicht auf 4 die Komplexität von bionischen Strukturen neue Möglichkeiten der Optimierung und Funktions- integration. Die Komplexität umfasst insbesondere auch die Möglichkeit zur Individualisierung. Dadurch stellen sich neue Fragen der Qualitätssicherung, da jedes Bauteil ein Unikat ist. Eine Herausforderung stellt auch die durch den schichtweisen Auftrag limitierte Oberflächenqualität dar. Die unterschiedlichen Stärken und Schwächen ordnen die additiven Fertigungsverfahren somit in die Gesamtheit der Fertigungsverfahren (additiv und konventionell) ein, bei denen für jedes Bauteil das geeignete Fertigungsverfahren in Hinsicht auf Qualität, Kosten und Zeit ermittelt werden muss. Historische Einordnung Chronologisch ist das erste Patent zur Herstellung von Objekten aus diskreten, konturierten Schichten von Willème (1864) angemeldet worden. Er beschreibt ein Verfahren zur Herstellung und zum Kopieren von Skulpturen auf Basis von Fotografien. Ein weiteres Patent für Landschafts- modelle auf Basis von diskreten Schichten wurde von Blanther (1892) angemeldet. Er patentierte die Herstellung von erhabenen Relieflandschaftskarten auf Basis von konturierten Schichten; ähnlich dem wesentlich später entwickeltem Laminated Objects Manufacturing (LOM). Beide Patente beinhalten somit früh die zugrundeliegende Idee des schichtweisen Aufbaus additiver Fertigungsverfahren. Ein Meilenstein in der Entwicklung additiver Verfahren ist das Patent von Ciraud (1972). Es beschreibt den Auftrag von dispers verteilten schmelzbaren Partikeln, die mit gerichteter Wärme- strahlung schichtweise zu einem beliebigen Objekt zusammengefügt werden. Das Patent erfasst die Grundlagen aller pulverbasierten additiven Fertigungsverfahren (vgl. Lasersintern (LS)). Der Materialauftrag auf Basis von Partikeln, die auf computergesteuerte Weise mittels einer Kinematik gefügt werden, wurde von Masters (1984) patentiert . Es folgen Verfahren zur Herstellung von Objekten aus flüssigen Rohstoffen von Kodama (1981) und Hull (1989) (vgl. Stereolithographie (SLA)). Kurz darauf folgte das Verfahren der FDM (vgl. FFF), bei dem ein Feststoff durch Schmelzen schichtweise aufgetragen wird (Crump 1989). Es folgten viele abgeleitete Verfahren, die sich anhand des folgenden Schemas einordnen lassen. Begriffe und Einordnung der Verfahren Allgemein wird die Additive Fertigung meist als 3D-Druck bezeichnet. Der Begriff suggeriert eine Erweiterung des grafischen oder funktionalen 2D-Drucks, bei dem Material strukturiert auf eine bestehende Oberfläche aufgebracht wird, in die dritte Dimension. Aus den aufgetragenen Schichten entsteht ein dreidimensionales Bauteil. Der Begriff 3D-Druck steht ursprünglich für das Pulver-Binder-Verfahren, bei dem Pulver mit einem Binder gefügt wird, ist jedoch zum Allgemeinbegriff für Anwendungen und Technologien in diesen Bereich avanciert (Gibson u. a. 2015). Für die industrielle Anwendung hat sich hingegen die Bezeichnung Additive Fertigung etabliert (Gebhardt u. a. 2016). Der Begriff Additive Fertigung bildet ein Antonym zu subtraktiven Verfahren, unter denen materialabtragende Verfahren verstanden werden. Beide Begriffe stellen jedoch komplementär nicht alle Fertigungsverfahren dar. Vielmehr handelt es sich bei den Begriffen um eine Einteilung nach der Bauteilmasseänderung der Fertigungsmethode. Zu den genannten, existieren ebenfalls Bauteilmasse erhaltende Verfahren, die formativen Verfahren. Diese Aufteilung wurde in den Normentwurf DIN EN ISO/ASTM 52900 (2018) aufgenommen. Hybride Verfahren, wie die 5 Kombination von einem Strangablegeverfahren und dem Fräsen, werden von dieser Definition nicht erfasst. Eine Einteilung in konventionelle Fertigungsverfahren nach DIN 8580 (2003) ist nicht eindeutig möglich. Die Verfahren weisen Aspekte aus mehreren Hauptgruppen, wie dem Schmelzen (FFF) oder Kleben (LOM) von Materialschichten auf, sodass Verfahren der Additiven Fertigung trotz der Gemeinsamkeiten nicht zusammen eingeordnet werden können. Den Verfahren gemeinsam ist ein Materialauftrag und die Schaffung von Zusammenhalt zwischen gegebenen Elementen. Die Schaffung von Zusammenhalt kann einzelnen Verfahren der DIN 8580 (2003) zugeordnet werden. gasförmig flüssig fest Additive Fertigung Aggregatzustand Unterkategorie Draht-/stabförmig pulverförmig plattenförmig Sc h af fe n v o n Z u sa m m e n h al t En er gi ee in tr ag in A u fb au m at er ia l Zusatzstoff A u fb au - m at e ri al < 10^-8 m 10^-7 m El . M ag n .W el le K o n d u kt io n ( W är m e) 𝜆𝑊 Flamm- spritzen granular PVD Gel/Pasteviskos Chemisch Mauern Lego™ CVD LOM Verklam- mern Mechanisch Kaltgasspritzen 3D-Sieb druck 500°C Pulverbett- basiertes Schmelzen Freistrahl Bindemittelauftrag Freistrahl Materialauftrag/ Werkstoffauftrag Materialauftrag mit gerichteter Energieeinbringung Badbasierte Photopolymerisation Schicht- laminierung Material- extrusion LSD ™ Kera mik UC Poly- /Multi jetting ™ SLA, DLP SLA Keramik FFF, FDM™ FMP ™ Met all 3DP Draht- auftrags schweiß en BioplottingInkjet Bio- plot ting Pulver- auftrags schweiß en Beton- drucken RLP LMD ™ Selective Heat Sintering™ (blueprinter) LS EBM LBM: SLM™, LMF™, DMP™ Frei- formen ™ Multi Jet Fusion™ 𝑇𝑅 Abbildung 2.1: Einteilung der 3D-Druckverfahren nach Aufbaumaterial und Zusammenhalt. Eine Auswahl bestehender Verfahren ist in den jeweiligen Gruppen einsortiert. Die Bezeichnungen wurden Gebhardt u. a. (2016) und Gibson u. a. (2015) entnommen und können dort eingesehen werden. Die Gruppen von Verfahren nach DIN EN ISO ASTM 52900 sind farblich sortiert. Zweistufige Verfahren sind durch eine horizontale Linie in der Ellipse gekennzeichnet. Der Zusammenhalt durch Energieeintrag per Konduktion ist nach der Referenztemperatur TR und der Energieeintrag per elektromagnetischer Wellen nach der Wellenlänge λW qualitativ sortiert. Das aufgetragene Aufbaumaterial kann je nach Aggregatzustand gasförmig, flüssig oder fest zugegeben werden (Abbildung 2.1). Verfahren mit einem gasförmigen Aufbaumaterial oder Aufbaumaterial im Plasmazustand sind nicht bekannt, beziehungsweise besitzen keine Verbreitung. Gas oder Plasma dient gegebenenfalls zum Schaffen von Zusammenhalt, stellt aber nicht das Aufbaumaterial dar. Feste Stoffe können weiter in Platten, Drähte oder Stäbe und Granulat bis zu Pulver unterteilt werden. Der Zusammenhalt wird in Methoden mit Energieeintrag, mit Zusatzstoffen, mit chemischer Reaktion oder mit mechanischer Verbindung unterschieden. Der Energieeintrag kann weiter in einen Wärmeeintrag per Konduktion oder in Form von elektroma- gnetischen Wellen unterteilt werden. Da die Additive Fertigung allgemein durch den sukzessiven Materialaufbau gekennzeichnet 6 ist, gestaltet sich die Abgrenzung zu einigen Verfahren, wie dem Mauern von Wänden oder dem Zusammensetzen von Bausteinen, schwierig. Diese werden aktuell nicht zu den etablierten additiven Fertigungsverfahren gezählt. Nichtsdestotrotz lassen sie sich anhand der entwickelten Systematik einordnen. In diese Systematik von Aufbaumaterial und Schaffen von Zusammenhalt in einem zweidimensio- nalen Raster wurden alle gängigen Verfahren einsortiert (siehe Abbildung 2.1). Verfahren mit gasförmigem Ausgangsmaterial (Physical Vapour Deposition (PVD), Chemical Vapour Deposition (CVD) und Flammspritzen) besitzen nur theoretischen Charakter, weil keine Anwendungen bekannt sind. Zweistufige Verfahren werden durch eine horizontale Linie gekennzeichnet. Dabei handelt es sich um Verfahren mit einer oder mehreren Nachbehandlungen, die Material nicht form- bestimmend entfernen und die den Zusammenhalt verändern. Das Mauern und Zusammensetzen von Bausteinen nach dem LEGO® Prinzip sind als Referenz angegeben. Die farblich gekennzeichneten Gruppen wurden nach DIN EN ISO/ASTM 52900 (2018) benannt. Dort sind sieben Hauptgruppen, die zum Teil unterschiedliche Aufbaumaterialien und auf un- terschiedliche Weise Zusammenhalt schaffen, benannt. So erstrecken sich die Hauptgruppen jeweils über einen Bereich. Das Aufbaumaterial und die Schaffung des Zusammenhaltes wurden so sortiert, dass die Verfahren möglichst in benachbarten Regionen liegen. Der „Materialauftrag mit gerichteter Energieeinbringung“ und die „Materialextrusion“ nutzen als einzige Verfahren Aufbaumaterialien unterschiedlicher Form. Der „Freistrahl Materialauftrag“ wurde mit dem „Werkstoffauftrag“ zusammengefasst, weil in beiden Fällen flüssiges Material aufgetragen wird, dies jedoch im Fall des „Freistrahl Materialauftrags“ erst aufgeschmolzen wird. Diese Verfahren und die „Badbasierte Photopolymerisation“ sind durch die Aufbewahrungsform des Ausgangsmaterials und den Mechanismus zur Materialdeposition getrennt. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einem drahtförmigen Aufbaumaterial, das konduktiv erwärmt und zu einem Objekt verschmolzen wird. Es ist somit der Kategorie der MEX und speziell der FFF zugeordnet. Die wesentlichen Charakteristika der FFF und konkurrierender kunststoffbasierter Verfahren werden im Folgenden dargestellt. Die Quellen umfassen Gibson u. a. (2015), Gebhardt u. a. (2016) und Wohlers u. a. (2019). Fused Filament Fabrication Beim FFF wird ein fester thermoplastischer Kunststoff, meist in Form eines Drahtes als Aufbau- material verwendet. Es können alle thermoplastischen Kunststoffe verarbeitet werden und es existiert eine breite Auswahl an verfügbaren Materialien. Der Draht wird durch einen Antrieb in ein beheiztes System befördert, das den Kunststoff aufschmilzt und in Bahnen schichtweise auf einer Bauplattform aufträgt. Der Bauraum, der die maximale Größe der Bauteile limitiert, kann mehrere Kubikmeter erreichen. Typischerweise liegt er bei 0,3x0,3x0,3m3. Stereolithographie Die Stereolithographie (SLA) nutzt bei Raumtemperatur flüssige kurzkettige Kunststoffmoleküle, die durch elektromagnetische Wellen in der Nähe des sichtbaren Bereichs vernetzt werden können. DieWellen können je nach zugesetztem Initiator im sichtbaren oder nicht-sichtbaren Bereich liegen. Die Struktur kann durch verschiedene Methoden, wie einem geführten Laser oder durchleuchteten Bildschirmen erfolgen. Es lassen sich im Vergleich zu den anderen Verfahren hoch-aufgelöste 7 Bauteile mit nahezu isotropen Eigenschaften erzeugen. Der Bauraum ist meist auf weniger als einen Kubikmeter beschränkt, typischerweise 0,2x0,2x0,2m3. Selektives Laser Sintern Das Lasersintern (LS) nutzt einen Kunststoff in Pulverform, der schichtweise in einem Bau- raum aufgetragen wird. Eine Pulverlage wird durch einen Laser in Form des Bauteilschnitts angeschmolzen. Das Pulver stellt dabei ein disperses Stützmaterial für die folgenden Schichten dar. Es können somit Überhänge realisiert werden, worin ein großer Vorteil des Verfahrens liegt. Die Materialauswahl ist auf wenige verdüsbare Kunststoffe beschränkt. Der Bauraum liegt typischerweise bei 0,5x0,5x0,5m3 Laminated Objects Manufacturing Das Laminated Objects Manufacturing (LOM) Verfahren nutzt Platten oder Folien, die struktu- riert und verbunden werden. Dabei wird meist der gesamte Bauraum gefüllt und umliegendes Material nach Fertigstellung entfernt. Als Material kommen Papier, Kunststoff oder auch Metalle zum Einsatz. Die Schichten werden verklebt oder verschweißt. Der Bauraum ist typischerweise 0,2x0,2x0,1m3. Pulver-Binder-Verfahren Das Pulver-Binder Verfahren, auch 3D-Druck genannt und die Herkunft des Begriffes 3D-Druck für andere Verfahren, verwendet einen tropfenweise applizierten Klebstoff, der eine schichtweise aufgetragene Pulverlage in der gewünschten Bauteilform bindet. Die Bauteile müssen nach dem Druck zusätzlich mit Harz infiltriert werden, um funktionale Bauteile zu erhalten. Durch Einfärben des Klebstoffes lassen sich Vollfarbmodelle herstellen. Der Bauraum ist typischerweise 0,2x0,2x0,2m3. 2.1.1 Abgrenzung und Anwendungsgebiete Die Auswahl des additiven Fertigungsverfahrens hängt im Wesentlichen von den Anforderungen an das Bauteil ab. Eine hohe Festigkeitsisotropie, hohe Oberflächengüten und feine Details können mit Verfahren aus flüssigen Aufbaumaterial, wie SLA, erreicht werden. Verfahren auf Pulverbasis, wie LS, nutzen das aufgetragene Pulver als disperses Stützmaterial für überhängende Bereiche. Es sind somit viele Bauteile im Bauraumvolumen ohne Stützmaterial herstellbar. Das LOM und das Pulver-Binder-Verfahren können für vollfarbige Modelle verwendet werden, ist aber mit einer hohen Anisotropie verbunden. Die FFF verarbeitet eine umfassende Auswahl an festen Kunststoffen, kann diese einfach im Prozess kombinieren und besitzt einen geringen Nachbearbeitungsaufwand. Geringe Anlagenkosten und kleine benötigte Materialmengen machen das Verfahren FFF zur Fertigung von Bauteilen aus thermoplastischen Kunststoffen besonders wirtschaftlich. 8 2.1.2 Prozesskette additiver Fertigungsverfahren Die Prozesskette aller additiven Fertigungsverfahren kann in Präprozess, Prozess und Postpro- zess eingeteilt werden (siehe Abbildung 2.2) (vgl. Arndt 2018). Der Präprozess beinhaltet die Datenaufbereitung der importierten 3D-Daten und Schichtdatengenerierung bis zur Übergabe an den Drucker. Die Modelldaten können aus Datenbanken, einem 3D-Scan oder CAD-Modellierung stammen. In vielen Fällen werden sie dann in das universelle Format Standard Tesselation Language (STL) umgewandelt (3D Systems Inc. 1988; Gebhardt u. a. 2016), das Volumen zu Oberflächendaten umwandelt. Die Oberflächendaten werden in einer Schichtdatengenerierung in Drucklagen zerschnitten. In Anlehnung an das englische Wort für schneiden, englisch „to slice“, werden die Programme Slicer genannt und der Vorgang als slicen bezeichnet. Im Slicer werden auf Basis von zuvor festgelegten Aufbaustrategien die Anweisungen für den Drucker erstellt. Im Prozess werden die generierten Schichtdaten durch den Drucker abgearbeitet und das Bauteil hergestellt. Nach der Herstellung folgt das Postprocessing. Das Bauteil wird aus dem Drucker entnommen. Es muss gegebenenfalls eine Nachbehandlung, wie das Ablösen von Stützstrukturen etc. durchgeführt werden. Zusätzlich können subtraktive oder veredelnde Verfahren angewendet werden. Der verwendete Slicer, die Aufbaustrategien sowie der Postprozess sind verfahrensspezifisch, sodass im nächsten Abschnitt eine Aufschlüsselung für die FFF erfolgt. 3D-Daten Präprozess Datenaufbereitung Schichtdatengenerierung Prozess Druck Postprozess Entnahme Nachbehandlung Bauteil Abbildung 2.2: Allgemeine Prozesskette der Additiven Fertigung. 3D-Daten werden im Präprozess vorverarbeitet, um im Prozess gedruckt zu werden. Anschließend folgt der Postprozess, der ein fertiges Bauteil als Output ausgibt (Vgl. Gebhardt u. a. 2016; Gibson u. a. 2015; Arndt 2018). 9 2.2 Fused Filament Fabrication Die Fused Filament Fabrication (FFF) ist Teil der Verfahren der Hauptkategorie Werkstoffextrusion DIN EN ISO 17296-2 (2016), beziehungsweise MEX laut ISO/ASTM 52903-1 (2020) (siehe Abbildung 2.1). Die MEX bezeichnet alle Verfahren, die einen Ausgangsstoff in fester, gelartiger oder pastöser Form verwenden. So zählt zum Beispiel das Bioplotting, mit dem Gel-Gerüste für das Zellwachstum hergestellt werden, zu diesen Verfahren. Größte Verbreitung in dieser Verfahrenskategorie besitzt die FFF, die einen festen Kunststoff in Drahtform, dem Filament, als Aufbaumaterial verwendet. Es grenzt sich somit zum einen von metallbasierten Verfahren, wie dem Schweißen mit Metalldrähten, und zum anderen von der Extrusion von granuliertem, aufgeschmolzenem Kunststoff ab. Es existieren weitere Verfahren mit einem flachen Draht (Batchelder u. a. 2009b), die unter dem allgemeineren Begriff Werkstoffex- trusion zu fassen sind. Verfahren mit zusätzlichen strömungsrelevanten Elementen, wie einem Nadelventil oder einem Zahnradantrieb im Aufschmelzsystem (Batchelder u. a. 1991) werden im Folgenden ebenfalls nicht unter dem Begriff FFF subsumiert. Das FFF Verfahren ist auch unter dem Markennamen Fused Deposition Modeling (FDM) und weiteren wenig verbreiteten unternehmensspezifischen Namen wie zum Beispiel dem Layer Plastic Deposition (Zortrax 2020b) bekannt. Die Wortherkunft des Begriffes FFF ist unklar. Er wird im Wesentlichen als freier Name im Gegensatz zum Markennamen FDM gesehen (RepRap 2018). Im Standardisierungsvorhaben AMS7100 der SAE International wird das Verfahren ebenfalls „Fused Filament Fabrication Process“ genannt (SAE International 2018). Das Verfahren wurde von Crump (1989) im Jahr 1989 erfunden. In der Patentschrift sind bereits alle wesentlichen Komponenten des Verfahrens ausgeführt (siehe Abbildung 2.3). Das Verfahren nutzt ein festes, drahtförmiges thermoplastisches Aufbaumaterial (Filament) aus einem Speicher. Es wird im Extrusionssystem, bestehend aus Filamentantrieb und Aufschmelzsystem zu einem Strang extrudiert. Das Filament wird durch den Filamentantrieb vorgeschoben. Durch Schläuche erreicht es das Aufschmelzsystem. Hier herrscht eine Temperatur oberhalb der Schmelztemperatur des Kunststoffes. Das Filament wird vollständig verflüssigt und durch eine Düse zu einem kleineren Durchmesser umgeformt. Der notwendige Druck wird durch den Filamentantrieb dem Filament aufgeprägt. Die dünnen extrudierten Stränge werden zunächst auf einer Bauplattform und dann auf den bestehenden Strängen schichtweise abgelegt. Eine computer-gesteuerte Relativbewegung zwischen Extrusionssystem und Bauplattform ermöglicht die Gestaltung von Bauteilen. Alle Komponenten folgen den Befehlen, die zuvor in einer Slicer-Software erstellt wurden. Die Prozessvorbereitung im Präprozess wird im folgenden Abschnitt beschrieben. 2.2.1 Präprozess Der Präprozess der FFF umfasst die Transformation von digitalen Modelldaten bis zur Übergabe an das Drucksystem. Er ist im Hinblick auf die Zielsetzung dieser Arbeit wichtig zum Verständnis der Ansteuerung des Extrusionssystems. Der Präprozess ist in die Datenaufbereitung und die Schichtdatengenerierung gegliedert. 2.2.1.1 Datenaufbereitung Die Modelle für den Druck werden überwiegend in nativen CAD-Formaten erstellt. Native CAD- Formate sind die der CAD-Software zugrundeliegenden Formate, die die erforderlichen booleschen 10 Filamentantrieb Filament Bauplattform Kinematik Düse Aufschmelzbereich Abgelegter Strang Filamentspeicher (Rolle) Extrusionssystem Einlaufbereich Aufschmelzsystem Wärmeübergangsbereich z yx Filamenthinführung Filamentzuführung Abbildung 2.3: Schematischer Aufbau mit Beschreibung der Hauptkomponenten eines FFF-Drucksystems. Das Filament ist in einem Filamentspeicher und wird durch den Filamentantrieb über die Filamenthinführung abgerollt. Der Filamentantrieb und das Aufschmelzsystem sind mit dem eingelaufenen Filament Teile des Extrusionssystems. Dieses legt durch eine Kinematik örtlich definiert einen Strang auf der Bauplattform ab. Der Filamentantrieb und das Aufschmelzsystem sind durch die Filamentzuführung verbunden. Das Aufschmelzsystem besitzt einen Einlaufbereich, Wärmeübergangsbereich und einen Aufschmelzbereich, der mit einer Düse versehen ist. Operationen oder die Erstellung von Features, wie Bohrungen, ermöglichen. Es handelt sich dabei um Volumenmodelldaten. Die Formate sind meist spezialisiert und proprietär, sodass eine Vereinheitlichung nicht möglich ist. Aus diesem Grund existieren Austauschformate. Für die AF sind Oberflächendaten relevant, die bereits früh zur Erfindung des STL-Formates geführt haben. Oberflächen werden bei der Umwandlung tesseliert, also durch Oberflächendreiecke genähert (3D Systems Inc. 1988). Dies ist nur mit einer limitierten, aber beliebig kleinen Toleranz möglich. Eine kleinere Toleranz führt hingegen zu einer Erhöhung der Dateigröße. Ein weiteres Problem stellen Fehler in tesselierten Daten dar. Ein Oberflächendreieck ist durch seine Eckpunkte und eine Normale zur Dreiecksebene gekennzeichnet. Die Normale zeigt dabei aus dem Objekt heraus. Ist die Normale bei einzelnen Dreiecken verdreht, versagt die Zuordnung des Volumens. Ebenso können einzelne Dreiecksflächen fehlen oder überlappen. In diesem Fällen ist eine sogenannte Reparatur der Oberflächendaten durchzuführen. Zur Reparatur stehen Algorithmen zur Verfügung (Gebhardt u. a. 2016). Die Sprache STL ist limitiert auf reine Oberflächendaten mit der Information über die Norma- lenrichtung. Weitere Bauteilinformationen, wie die Farbe, oder Prozessinformationen, wie Daten aus dem Produktlebenszyklus, müssen separat gespeichert werden. Es wurden weitere Formate wie das „Additive Manufacturing Format“ (AMF) oder „3d-Manufacturing File Format“ (3mf) 11 entwickelt, die Informationen zu Farbe oder Prozessinformationen enthalten können. Diese sind jedoch aktuell nicht in gleichem Maße verbreitet. Auch die direkte Umwandlung von nativen CAD-Daten wird bereits lange in der Forschung verfolgt, ist jedoch aktuell nicht in großem Stil implementiert (Mohan P. u. a. 2003). Das direkte slicen aus nativen CAD-Daten setzt dabei effiziente, maschinenspezifische Algorithmen voraus, die nicht vom Anbieter der CAD Software implementiert werden. 2.2.1.2 Schichtdatengenerierung mittels Slicer Die Schichtdatengenerierung wird typischerweise von einem Slicer vorgenommen. Der Slicer ist eine eigenständige Software, die Modelldaten importiert und einen maschinenspezifischen Steuerungscode ausgibt. Eingangsdatenformat ist zum Beispiel das STL-Format. Es besitzt den Vorteil, dass die Schichtdaten sehr einfach generiert werden können. Das Teilen in Schichten (Slicen) entspricht der Schnittgerade einer Ebene in Höhenrichtung des Modells mit der Ebene der Oberflächendreiecke im dreidimensionalen Raum. Das Ergebnis ist immer eindeutig in Form einer Schnittgerade gegeben, solange keine parallelen Ebenen vorliegen. Die dreieckige Begrenzung des Schnittraums präzisiert den Lösungsraum. So kann kein Schnitt, ein Schnittpunkt oder eine Schnittstrecke vorliegen. Sind die Oberflächendaten fehlerlos, ergibt sich eine Liste aus Schnittstrecken, die den Rand des Objektes und damit die Bauteilschnittfläche beschreiben. Die Berechnung dieser Bauteilkonturen aus Schnittstrecken wird beim Laden der Bauteile vorge- nommen, wodurch die sich anschließenden Operationen zeiteffizient durchgeführt werden können. Im weiteren Verlauf werden die Verfahrwege des Extrusionssystems bestimmt. Dazu sind eine Vielzahl von Parametern erforderlich. Der Slicer besitzt dazu eine Vielzahl von Einstellungsmög- lichkeiten. Diese reichen von Basisfunktionen, wie der Schichtdicke oder der Extrusionsbreite, über die Wahl von unterschiedlichen Füllstrategien bis hin zu speziellen Strategien zur Überbrückung von Überhängen. Die Bauteilschnittfläche wird typischerweise in eine Kontur (Perimeter) und das Innere (Infill) unterteilt (Gibson u. a. 2015). Die Fahrbefehle des Perimeters sind dabei um eine halbe Strangbreite nach innen versetzt. Dadurch entsteht eine korrekte, oberflächliche Wiedergabe der Geometrie. Zur Materialeinsparung ist der Infill typischerweise durch die Überlagerung eines Gittermusters innerhalb des Perimeters ausgeführt. Die Gitterabstände sind ein Maß für die Fülldichte des Objektes (Nienhaus u. a. 2016). Wird während einer Bewegung kein Material extrudiert, spricht man von Reisebewegungen. Dies ist ein ungeregelter Extrusionszustand, in dem Material weiter aus der Düse fließen kann. Aus diesem Grund wird das Material zurückgezogen (Retract). Dies verzögert den Austritt von Material. Ein FFF-Drucker ist von der Kinematik und Steuerung im Wesentlichen eine CNC-Werkzeugmaschi- ne. Typischerweise werden die Maschinen mit Varianten der genormten Sprache NIST RS-274NGC (umgangssprachlich G-Code) gesteuert (NIST RS274NGC 2000). Aus diesem Grund hat sich bei einem Großteil der FFF-Drucker dieser Standard durchgesetzt (RepRap 2020a). Er wurde mit FFF-spezifischen Befehlen erweitert. Eine Zeile entspricht dabei jeweils einem Kommando, bei dem zum Beispiel das Extrusionssystem in Richtung XY relativ zur Bauplattform bewegt wird und eine bestimmte Länge Filament vorschiebt. Die Länge des Filamentes ergibt sich aus der Schichthöhe und Extrusionsbreite mit einem multiplikativen Korrekturfaktor. Eine dynamische Regelung ist nicht vorgesehen. Teilweise ist die ortsspezifische Regelung des Materialstroms durch zusätzliche Kommandozeilen möglich. Die zeitliche Auflösung der Befehle ist von der jeweiligen Druckersteuerung abhängig. Der maschinenspezifische Steuerungscode wird entweder durch den Slicer oder über eine Datei auf einem Datenträger auf den FFF-Drucker übertragen. 12 2.2.2 Prozess Durch die Erfindung des FDM und das bestehende Patent am Verfahren war Stratasys lange Zeit der einzige Anbieter von kommerziellen FDM-Anlagen nach dem FFF Prinzip. Mit dem Ablauf des Patents erschien eine Anlage namens Makerbot vom Unternehmen Makerbot Industries auf dem Markt. Es ist ein Bausatz, der aus den Vorarbeiten von zahlreichen freien Mitarbeitern der RepRap Community entstanden ist. Im Jahr 2009 wurde das RepRap-Projekt von Adrian Bowyer ins Leben gerufen (RepRap 2020b; Gibson u. a. 2015). Die Idee bestand in einem selbst replizierenden Drucker auf Basis offener Baupläne. Diese waren Wegbereiter für die Entwicklung mannigfaltiger Derivate, die auf den ursprünglichen Ideen und deren Techniken basieren. 2.2.2.1 Aufbau typischer Drucksysteme Der Aufbau typischer Drucksysteme lässt sich im Groben anhand ihrer Kinematik unterteilen. Es existieren serielle oder parallele Kinematiken aus einer Kombination von Linear- oder Rotations- achsen - vorherrschend sind kartesische Linearkinematiken. Sie besitzen drei lineare Achsen, die orthogonal zueinander stehen. Dies bildet eine einfache kinematische Kette, die die Berechnung der Werkstückkoordinaten erleichtert. Die Systeme mit kartesischen Linearkinematiken lassen sich weiter nach den Achsen zwischen Gehäuse und Druckkopf, sowie dem Gehäuse und der Bauplattform unterscheiden. Typisch sind die XY-Bewegung des Druckkopfes („Ultimaker 2+“, Ultimaker B.V.), die YZ-Bewegung („Prusa i3“, Prusa Research) oder die reine Z-Bewegung des Druckkopfes („VELLEMAN K8200“, Vellemann N.V.); jeweils in Kombination mit der zusätzlichen Bewegung in den verbleibenden Achsen des Drucktisches. Insgesamt sind 3!+2=8 Möglichkeiten vorhanden, weil neben der Kombination der drei Achsen auch jeweils eine Komponente unbewegt bleiben kann. Des Weiteren sind zusätzliche Achsen denkbar. Diese werden meist als Drehachsen, wie bei Werkzeugmaschinen (Brecher u. a. 2019), ausgeführt. Die Berechnung der Werkstückkoordinaten bei seriellen oder parallelen Kinematiken mit Drehge- lenken oder einer Kombination stellen eine Herausforderung dar (Brecher u. a. 2019). Heutzutage sind die Berechnungen für komplexe Kinematiken in kostengünstigen Mikroprozessoren effizient lösbar, sodass FFF-Drucker auf dieser Basis existieren. Meist haben sie einen größeren Arbeitsraum bei geringerem mechanischen Aufwand als kartesische Systeme (RepRap 2020b). Nachteilig sind die komplexen Zusammenhänge der Positionierfehler, sodass typischerweise schlechtere Genauigkeiten erreicht werden (Brecher u. a. 2019). Die Bauteilabsolut und -wiederholgenauigkeit steht im komplexen Zusammenhang zur Maschinengenauigkeit. In der industriellen linearkinema- tischen Anlage Fortus 900mc vom Unternehmen Stratasys beträgt die Standardabweichung von der Sollgeometrie 0,043mm (Meyer 2016). Der Hersteller Stratasys ist ebenfalls Marktführer für industrielle Anlagen (Wohlers u. a. 2019). Die Drucker werden mit proprietärer Software angesteuert. Allgemein werden FFF-Drucker mit unterschiedlichen Bauraumgrößen angeboten. Dies sind kleine (< 200x200x200mm), mittlere und große (> 1m3) Bauräume (Gebhardt u. a. 2016; Wohlers u. a. 2019). Darüber hinaus existieren Systeme mit mehreren Kubikmetern zum Drucken von Karosserien oder Booten (University of Maine 2019). Der Grundaufbau der Systeme bleibt jedoch der Gleiche. Die relevanten Komponenten sind in Abbildung 2.3 gegeben. Das Filament befindet sich in einem Filamentspeicher und wird vom Filamentantrieb in das Aufschmelzsystem befördert. Der Filamentantrieb und das Aufschmelzsystem werden zusammen als Extrusionssystem definiert. Das aufgeschmolzene Filament wird durch die wechselbare Düse zu einem Strang extrudiert, der 13 auf der Bauplattform extrudiert wird. Eine Kinematik bewegt die Bauplattform in Relation zum Aufschmelzsystem. Im Folgenden werden die einzelnen Komponenten in der Reihenfolge im Druckprozess kurz erläutert. Eine detaillierte Beschreibung der Komponenten im Hinblick auf die Versuche und dem zugehörigen Stand der Wissenschaft ist im Kapitel 3 gegeben. 2.2.2.2 Filament Das Druckmaterial steht in Form von Kunststoffdraht zur Verfügung. Es wird in Anlehnung an den englischen Begriff „filament“ für Faden hauptsächlich Filament genannt. Es existieren patentierte Verfahrensvarianten mit nicht-zylindrischem Material (Batchelder u. a. 2009b; Batchelder u. a. 2009c) oder Filamente mit aufgeprägten Mustern (Batchelder u. a. 2009a), die jedoch keine Verbreitung besitzen. Auch Anwendungen mit Granulat, Pulver (Gibson u. a. 2015) oder Stäben (Desktop Metal 2018) liegen nicht im Fokus der durchgeführten Untersuchung. Der Draht wird auf konventionellen Schneckenextrudern hergestellt. In diesem Prozess wird thermoplastisches Kunststoffgranulat durch eine Schnecke gefördert, erwärmt und aus einer Düse extrudiert. Hinter dem Schneckenextruder folgt eine Kühlung, Messung des Durchmessers und eine Aufwicklung (Prusa Research 2019d). Es existieren zwei etablierte Durchmesser. Diese sind zum einen 1,75mm und zum anderen 2,85mm (zum Teil als 3mm bezeichnet). Die maximale Durchmesserabweichung der meisten Hersteller beträgt ±0,05mm (Cardona u. a. 2016). Die Filamente werden typischerweise auf Kunststoff- oder Metallrollen aufgewickelt und im Prozess wieder abgewickelt. Die Rollen besitzen eine Kapazität ab 300 g mit einer verbreiteten Größe von 750 g bis 1000 g für gängige Drucker (Formfutura 2019) oder 2,3 kg und mehr für großvolumige Drucker (Bigrep 2019). 2.2.2.3 Filamentantrieb Der Filamentantrieb ist der einzig bewegte Teil im Extrusionssystem. Er wird auch Extruder genannt (RepRap 2020d). Der Begriff Extruder ist vermutlich der Bezeichnung von Schneckenex- trudern aus der konventionellen Kunststofftechnik entlehnt. In diesem Fall steht der das System umfassende Begriff somit für einen Teil dessen, also toto pro pars. Die Wortherkunft ist aus dem Englischen (Duden 2020). Laut Oxford Dictionary (2020) steht „extrude“ für etwas Ausgepresstes, beziehungsweise mit Kraft auf diese Weise Bewegtes. Dies verdeutlicht neben der Filamentbewe- gung ebenfalls die aufgeprägte Kraft, die der Filamentantrieb bereitstellt. Diese ist notwendig um das Material in das Aufschmelzsystem vorzuschieben. Dabei muss der Filamentantrieb die auftretenden Kräfte überwinden und einen gesteuerten Materialfluss ermöglichen. Er ist also wesentlich für einen gesteuerten Materialmassestrom verantwortlich. 2.2.2.4 Aufschmelzsystem Das Aufschmelzsystem besteht aus einem Einlaufbereich, einemWärmeübergangsbereich und dem beheizten Aufschmelzbereich mit der Düse. Der Einlaufbereich verbindet den Filamentantrieb mit dem Aufschmelzsystem und besteht aus einem Element mit einem Innendurchmesser größer als der Filamentdurchmesser. Der Filamentantrieb kann entweder direkt (Direktantrieb) oder über einen Schlauch (Bowdenantrieb) verbunden werden. Der Schlauch wird im zweiten Fall an beiden Enden fixiert, sodass die Gegenkraft des Antriebs über den Schlauch abgeführt werden kann. 14 Da der Einlaufbereich direkt über dem beheizten Aufschmelzbereich angebracht ist, muss der Einlaufbereich gekühlt werden. Er wird typischerweise aus Aluminium oder Kunststoff gefertigt (RepRap 2020d). Zur Kühlung wird überwiegend eine Luftkühlung, alternativ eine Wasserkühlung verwendet. Der Wärmeübergangsbereich ist meist ein Rohr mit einer kleinen Wanddicke und aus einem gering-wärmeleitendem Material, sodass wenig Wärme zwischen den Teilen ausgetauscht wird (Jerez-Mesa u. a. 2017). Im Aufschmelzbereich wird das zugeführte Material verflüssigt. Dieser besteht aus einem Kanal und umgebendem Heizblock mit einem Heizelement und einem Temperatursensor. Der Heizblock ist meist aus hoch-wärmeleitendem Material wie Aluminium oder Kupfer hergestellt. Die Wärme wird typischerweise durch eine Widerstandsheizpatrone zugeführt (Go u. a. 2017b), wobei ein Temperatursensor zusammen mit der Heizpatrone die Temperaturregelung des Kanals ermöglicht. 2.2.2.5 Düse Die Düse ist typischerweise austauschbar und mechanisch mit dem Aufschmelzbereich verbunden und durch diesen ebenfalls geheizt. In der Düse wird der geschmolzene Kunststoff zu einem kleineren Durchmesser als der Eingangsdurchmesser der Heizzone umgeformt. Die Einschnürzone ist als konisch zulaufender Bereich ausgeführt. Der Kanal mit verkleinertem Durchmesser wird auch Kapillare genannt (Mackay u. a. 2017). Der Kapillardurchmesser umfasst typischerweise 0,25mm bis 0,8mm (E3D-Online 2020a). Er ist je nach Druckzeit des Modells und Anforderungen an die Oberfläche zu wählen. In dieser Arbeit wird ein Kapillardurchmesser von 0,4mm verwendet. Da die Schichtdicke kleiner als der Kapillardurchmesser sein muss, ergibt sich aus dem rund extrudierten Strang ein ovaler abgelegter Strang (Nienhaus u. a. 2016). 2.2.2.6 Bauplattform und Bauraum Das extrudierte Material wird schichtweise auf der Bauplattform aufgetragen. Der abgelegte Strang haftet aufgrund von mechanischer Verankerung oder Adhäsionskräften auf der Oberfläche und kann bei ausreichender Haftung kontrolliert abgelegt werden. Kommerzielle Anlagen verwen- den Einwegplattformen aus ABS (Medacom 2020), Oberflächen aus Kunststofffolien (Filafarm 2020), Borosilikatglas mit oder ohne weitere haftvermittelnde Stoffe (3D-Drucker-Info 2020). Es existieren ebenfalls Druckplatten aus einer eloxierten Aluminiumoberfläche mit eingelagertem Polyimid (clever3d 2020). Die Haftung wird durch eine beheizte Bauplattform verstärkt. Die Mechanismen der Haftung sind nicht bekannt. 2.2.2.7 Kinematik Wie bereits beim Aufbau von Drucksystemen angesprochen, ermöglicht die Kinematik eine drei- bis sechsachsige Bewegung des Druckkopfes relativ zur Bauplattform. Dadurch können Bauteile schichtweise in einer Ebene oder auch auf gekrümmten Ebenen aufgebaut werden. Die Kinematik ist nicht Teil der näheren Betrachtung in späteren Kapiteln. 2.2.2.8 Steuerung Die Steuerung eines FFF-Druckers basiert typischerweise auf dem im Präprozess beschriebenen Maschinencode nach NIST RS274NGC (umgangssprachlich „G-Code“) (NIST RS274NGC 2000). Dieser wird vom Drucker interpretiert und in Fahrbefehle umgesetzt. Die Bahnplanung wird vom 15 Steuerungssystem des Druckers übernommen. Aus der übergeordneten Schichtdatengenerierung im Slicer werden Wegpunkte und Geschwindigkeiten vorgegeben, die vom Drucker abgearbeitet werden. Der Vorschub des Filamentes stellt dabei eine zusätzliche Achse dar, die ebenfalls durch die Befehle gesteuert wird. Da die Befehle wie bei einer CNC-Fräse in koordinierte Fahrbewe- gungen aller Achsen umgesetzt werden, entstehen Fehler im Bauteil durch den variierenden Materialfluss. Die führen zum Beispiel zu abgerundeten Ecken, die ohne volle Prozesskontrolle zu einer ungenauen Kontur führen (Comminal u. a. 2018). Diese und weitere Bauteilfehler führen zu einer umfangreichen Nachbehandlung im Postprozess. 2.2.3 Postprozess Der Postprozess besteht aus der Entnahme der Bauteile, die einfach durch Ablösen der Bauteile von der Bauplattform erfolgt und gegebenenfalls einer Nachbehandlung. Mit der FFF hergestellte Bauteile weisen eine charakteristische Struktur aufgrund der schichtweisen Herstellung auf. Schrägen weisen zum Beispiel diskrete Stufen auf; der sogenannte Treppenstufeneffekt (Gebhardt u. a. 2016). Die Seitenwände sind geprägt von ovalen Strängen, die eine Riffelstruktur an der Oberfläche erzeugen. Hinzu kommen weitere topologische Effekte wie spitze Kanten, überhän- gende Flächen oder Stranganfänge. Die Qualität der Oberfläche lässt sich mit konventionellen Nachbearbeitungsmethoden verbessern (Arndt 2018). Die Unebenheiten können subtraktiv oder additiv ausgeglichen werden. Subtraktiv kann eine Vielzahl von mechanischen Nachbehandlungen, wie Fräsen, Schleifen und Polieren eingesetzt werden. Die Oberfläche kann auch chemisch angelöst und eingeebnet werden (LuxYours 2020), wofür kommerzielle Anlagen zur Verfügung stehen (Zortrax 2020a). Die Verfahren werdenmeist kombiniert mit Beschichtungen, wodurch die Bauteile von konventionell hergestellten Teilen der Kunststofftechnik oberflächlich nicht unterschieden werden können. 2.3 Kunststofftechnik Die verbreiteten Kunststoffe sind im Vergleich zu metallischen Werkstoffen eine relativ junge Erfindung und wurden wesentlich im letzten Jahrhundert entwickelt (Thwaites 2011). Durch ihre Eigenschaften bieten sie jedoch viele Vorteile für technische Anwendungen, wie Isolations- wirkung, Transparenz und Dichte (Bonnet 2016). In diesem Kapitel werden die in der gegebenen Ausarbeitung verwendeten Kunststoffe eingeordnet, sowie wichtige mechanische und thermische Eigenschaften beschrieben. 2.3.1 Einteilung der Kunststoffe Kunststoff besteht immer aus einem Rohmaterial, dem Polymer, und gegebenenfalls Additiven (Kaiser 2011). Polymere bestehen aus Monomeren. Dies sind lange Ketten sich wiederholender Moleküle. Das Polymer wird über Bindungskräfte der Monomere untereinander zusammen- gehalten und die Monomere können zusätzlich miteinander durch Bindungen vernetzt sein. Die Eigenschaften sind in der chemischen, mechanischen Struktur und der Vernetzung der Molekülketten begründet. Polymere werden anhand ihrer thermischen und mechanischen Eigen- schaften eingeteilt - es existieren Thermoplaste, Duroplaste und Elastomere. Thermoplaste sind unvernetzt, die Molekülketten sind nicht stark untereinander gebunden, und lassen sich unter Wärmeeinwirkung verformen oder in Form gießen. Sie besitzen einen Schmelzpunkt, ab dem 16 der Feststoff in eine Flüssigkeit übergeht. Duroplaste härten während der Verarbeitung durch Vernetzung aus. Werden Duroplaste erhitzt, werden ab der Zersetzungstemperatur die Bindungen, aber auch die Molekülketten, irreversibel aufgelöst. Elastomere zeichnen sich durch ihre hohe Elastizität aus. Sie sind vernetzt wie Duroplaste und lassen sich durch Erwärmen nicht dauerhaft verformen (Kaiser 2011). Für das Verfahren der FFF können folglich nur Thermoplaste verwendet werden. Thermoplaste besitzen unterschiedliche Molekülgrundelemente (Monomere), die meistens abgekürzt in den Bezeichnungen des Kunststoffes sichtbar sind. Zum Beispiel besitzen Polyamide sich wiederholende Elemente aus Amiden und Polyetheretherketon eine lange Kette aus doppelten Ether- und Ketonteilelementen. Die Struktur der Ketten spielt eine entscheidende Rolle für die Eigenschaften des Kunststoffes. Die Monomere bilden unterschiedlich lange Ketten, die auch Verzweigungen aufweisen können. Aus den Monomeren und Verzweigungen entsteht eine große Anzahl von Eigenschaftsmodifikationen. Eine detaillierte Einführung in die unterschiedlichen Eigenschaften wird von Kaiser (2011) gegeben. Die Thermoplaste werden generell in amorph und teilkristallin eingeteilt. In amorphen Thermoplas- ten sind die Molekülketten ohne Struktur verteilt, wobei manche Molekülketten sich regelmäßig anordnen können, sodass kristalline Strukturen entstehen. Diese kristallin angeordneten Ketten in einer amorphen Matrix werden den teilkristallinen Thermoplasten zugeordnet. Dies hat besondere Bedeutung für die Verarbeitungstemperaturen und wird im Abschnitt 2.3.3 aufgegriffen. Weiter wird in die produzierten Mengen und die Spezialisierung unterschieden. Diese drei Kriterien lassen sich anschaulich in einer Pyramide darstellen (Abbildung 2.4). Thermoplaste mit hohen Produktionsmengen und moderaten Festigkeiten, wie zum Beispiel Polyethylenterephthalat (PET) und Polypropylen (PP), liegen am unteren Ende der Pyramide. Thermoplaste mit geringeren Produktionsmengen und hoher Temperatur- und Chemikalienre- sistenz, wie Polyamid (PA) in der Mitte. Das obere Ende bilden hochspezialisierte Materialien wie Polyetheretherketon (PEEK). Nichtsdestotrotz bietet jeder Thermoplast spezifische Vor- und Nachteile. Sie können zum Teil durch Additive optimiert werden. So werden zum Beispiel Fasern zugesetzt, welche die Steifigkeit und denWärmeverzug verbessern. Dies kann sich für die Extrusion nachteilig auswirken. Für andere Verarbeitungsverfahren optimierte Kunststoffe weisen meist schlechte Eigenschaften für die FFF auf, sodass die Materialien speziell auf deren Anforderungen ausgelegt sein sollten. Es existiert eine große Bandbreite thermoplastischer Kunststoffe, die als Filament für die FFF in Frage kommen. Die Begründung der Auswahl erfolgt in Abschnitt 3.2.1. An dieser Stelle werden zunächst nur die thermischen und mechanischen Eigenschaften von Kunststoffen im Hinblick auf die Eigenschaften der Filamente erläutert. 2.3.2 Mechanische Eigenschaften von Thermoplasten Thermoplaste weisen durch ihren inneren Aufbau ein komplexes mechanisches Verhalten auf. Im Filamentantrieb liegt der Thermoplast als Feststoff vor, sodass für die Modellbildung entspre- chende Ansätze zur Beschreibung des Materialverhaltens und die verwendete Prüfmethode zur Härtebestimmung an dieser Stelle erläutert werden. 17 Standard Kunststoffe Technische Kun- ststoffe Hochleistungs- kunststoffe Gruppen- bezeichnung Kosten Verbrauch weltweit (2007) Kunststoffe amorphteilkristallin 1-2 €/kg 2,5-3,5 €/kg 5-100 €/kg 185.000 kt 20.000 kt 500 kt PEI PPSU CPE PC PC-ABS PC-TG PMMAASA ABS HI-PS PS PET PEEK PLA PA TPEPBT POM PP HDPE LDPE Abbildung 2.4: Einteilung der auch im Fused Filament Fabrication eingesetzten Kunststoffe nach Gruppen, Rohstoffkosten, weltweitem Verbrauch von 2007 und amorphem oder teilkristallinem Kristallisationstyp (in Anlehnung an und mit Daten aus Bonnet (2016), Kaiser (2011) und Filaments.Directory (2019)). 2.3.2.1 Viskoelastisches und plastisches Verhalten Im Gegensatz zu Metallen weisen Kunststoffe ein zeitabhängiges (viskoses) Materialverhalten auf, das sich in den reversiblen (elastischen) und den irreversiblen (plastischen) Anteil aufteilen lässt. Plastisch bedeutet, dass nach Wegnahme der Kraft eine Verformung bestehen bleibt. Diese kann ebenfalls zeitabhängig, also viskoplastisch sein. Typischerweise tritt eine irreversible Dehnung oberhalb einer Fließgrenze σF auf. Viskoelastisches Materialmodell Beanspruchte Volumina eines Körpers reagieren auf die wirkenden Kräfte typischerweise mit einer Verformung. Eine einfache Beziehung zwischen Kraft und Verformung beschreibt das Hook’sche Gesetz, welches eine Spannung σ, die aus einer Kraft pro Fläche resultiert, mit einer prozentualen Dehnung ϵ über einen konstanten Faktor K verknüpft. Dies entspricht einem rein linear-elastischem Verhalten. Wird die Kraft entfernt, verschwindet ebenfalls die Dehnung. Ist die Dehnungsantwort 18 des Körpers zeitabhängig, liegt ein viskoses Verhalten vor. Dies kann linearen oder komplexeren Materialgesetzen gehorchen (Grellmann u. a. 2015). Viskoelastsiche Materialmodelle basieren auf mathematischen Ansätzen zur Beschreibung des wegabhängigen und des geschwindigkeitsabhängigen Materialverhaltens. Eine Feder reagiert unmittelbar auf eine Längenänderung mit einer entsprechenden Kraft, während ein Dämpfer nur auf die Geschwindigkeit der Längenänderung reagiert. In Kombination in einem gekoppel- ten, mechanischen System, lassen sich umfangreiche phänomenologische Materialeigenschaften abbilden. Die einfachste Form ist die Parallel- oder Reihenschaltung der beiden Elemente, welche als Maxwell und Voigt-Kelvin Modell bekannt sind. Bei einer Reihenschaltung existiert eine direkte Spannungsantwort auf eine Dehnung, die jedoch mit der Zeit auf Null abfällt. Die Parallelschaltung führt zu einer verzögerten Kraftantwort, die sich einem konstanten Endwert nähert. Beide Modelle bilden nicht das komplette Materialverhalten von Kunststoffen ab. In der Kontaktmechanik wird ein Modell mit einer Feder in Reihe mit einer Parallelschaltung von Feder und Dämpfer zur Beschreibung der Materialantwort genutzt (Johnson 2003). Das Modell ist als Zenerk-Modell oder Englisch als „Standard-Linear-Model in Kelvin representation“ bekannt. Wird das Modell gedehnt, folgt eine direkte Spannungsantwort. Mit der Zeit fällt die Spannung ab und nähert sich einer Restdehnung. Ein Schema mit Feder und Dämpferelementen ist in Abbildung 2.5 gegeben. σ k1 k2 η σ Abbildung 2.5: Schema eines Zenerk-Modells zur Beschreibung des viskoelastischen Materialverhaltens. Das Modell besteht aus einer Feder mit Federsteifigkeit k1 in Serie mit einer Parallelschaltung aus einer zweiten Feder mit Federsteifigkeit k2 und einem Dämpfer mit Viskosität η. Die Teilkomponenten werden durch die Spannung σ gedehnt. Das Materialmodell muss im Folgenden auf eine Beziehung zwischen Spannung und Dehnung zurückgeführt werden. Dazu können die Ansätze der Teilelemente genutzt werden. Die Gesamt- dehnung ϵ ergibt sich aus der Dehnung des linken ϵk1 und rechten kombinierten Elementes ϵ2 zu ϵ = ϵk1 + ϵ2. Mit der Spannung des linken Elementes σ = k1ϵk1 und des rechten σ = k2ϵ2 + ηϵ̇2 können die spezifischen Dehnungen ϵk1 und ϵ2 eliminiert werden. Es ergibt sich die grundsätzliche Beziehung zwischen Spannungen und Dehnungen: σ = k2 (︃ ϵ− σ k1 )︃ + η (︃ ϵ̇− σ̇ k1 )︃ (2.1) ⇒ σ + σ̇ η k1 + k2 = k1k2 k1 + k2 ϵ+ k1 k1 + k2 ηϵ̇. (2.2) Die Differentialgleichung 2.2 besteht im Wesentlichen aus der Beziehung zwischen Spannung σ und Spannungsänderung σ̇ zur Dehnung ϵ und Dehnungsänderung ϵ̇ mit drei Vorfaktoren aus einer Variablenkombination. Für einen Dehnungssprung gilt ϵ̇ = 0, sodass der letzte Term verschwindet (Grau u. a. 1983). Die verbleibende Differentialgleichung 19 σ + σ̇ η k1 + k2⏞ ⏟⏟ ⏞ τT = k1k2 k1 + k2 ϵ⏞ ⏟⏟ ⏞ =σ∞ für t→∞ (2.3) kann mit einem Exponentialansatz gelöst werden. Der Vorfaktor der Spannungsänderung wird dabei zusammengefasst zu τT - der sogenannten Relaxationskonstante. Die rechte Seite der Gleichung 2.3 ist der asymptotisch verbleibende Spannungswert σ∞ für die Zeit t → ∞. Nach Grau u. a. (1983) ergibt sich die allgemeine Lösung: σ(t) = (σ0 − σ∞) exp( −t τT ) + σ∞. (2.4) Nach Johnson (2003) ergibt sich die Lösung der Spannung σ(t) auf einen Dehnungssprung ϵ0 zu: σ(t) = k1 k1 + k2 [︃ k2 + k1 exp(−t k1 + k2 η ) ]︃ ϵ0. (2.5) Beide Lösungen reduzieren das Materialverhalten auf einige Materialparameter und beschreiben den zeitlichen Verlauf der Spannungen und dies wird bei der Modellierung des Filamentantriebs in Abschnitt 4.1.2.3 aufgegriffen. Plastisches Verhalten Die irreversible Verformung tritt bei teilkristallinen thermoplastischen Kunststoffen typischerweise ab einer gewissen Spannung, der Fließspannung σF , auf. Die Fließspannung ergibt sich aus dem Beanspruchungszustand und einem Fließgesetz. Es existieren verschiedene Ansätze zur Fließspan- nung, wie zum Beispiel die Gesamtspannungsenergiehypothese womit Beanspruchungszustände mit mehr als einer Kraftrichtung beschrieben werden können. Bei einer uniaxialen Belastung, wie dem Zugversuch, kann die Fließspannung direkt aus der wirkenden Spannung ermittelt werden. Problematisch ist bei Kunststoffen der komplexe makromolekulare Aufbau, der zu einer Bandbreite von Effekten führt. Auch unterhalb der Fließgrenze treten bei Kunststoffen kleine plastische Verformungen auf. Amorphe Kunststoffe weisen überhaupt keine ausgeprägte Fließspannung auf und es tritt kein definiertes Gleiten der kristallinen Teilbereiche auf, sondern komplexe Kettenversetzungen. Dies macht die Materialbeschreibung für den plastischen Bereich besonders herausfordernd. In der Modellbildung des Filamentantriebs in Abschnitt 4.1.3 wird für das Eindringen eines Zahns ein vereinfachtes, rein plastisches Materialmodell angenommen. Wie am Ende gezeigt, lassen sich die Kennwerte nur in Grenzen übertragen. Allgemein werden zur Beschreibung Prüfmethoden verwendet, die für Kunststoffe eine beschränkte Aussagekraft besitzen (Grellmann u. a. 2015). Nichtsdestotrotz, wird zur Argumentation eine Einführung in die relevante Methode aufgeführt. 2.3.2.2 Prüfmethoden und Härtebestimmung Prüfmethoden dienen zur Materialcharakterisierung und Qualitätskontrolle. Sie nutzen typischer- weise eine Vereinfachung des Beanspruchungszustandes eines Materials, um Parameter in einem Modell zu validieren. Das vollständige, konstitutive Modell kann dann zur Beschreibung beliebiger 20 Beanspruchungen verwendet werden. Für die Modellierung wird die Härte zur Bestimmung der Fließgrenze angewendet. Die Härte ist der Widerstand eines Körpers gegenüber dem Eindringen eines anderen Körpers. Zur Messung wird typischerweise ein Körper mit einer definierten Kraft in das zu prüfende Material gedrückt und die Deformation des Körpers bestimmt. Dies kann entweder während der Lastaufbringung, zum Beispiel durch Messung der Eindringtiefen (Kugeldruck-, Shore-Härte), oder durch Messen der plastischen Verformung der Eindruckstelle nach Lastaufbringung (Vickers, Rockwell) gemessen werden (Grellmann u. a. 2015). Da im ersten Fall sowohl elastische als auch plastische Anteile gemessen werden, sind die Ergebnisse der Prüfungen in den meisten Fällen nicht direkt vergleichbar. Weil die verschiedenen Kunststoffe einen großen Streubereich von Festigkeiten besitzen, sind die Verfahren unterschiedlich sensitiv für den jeweiligen Härtebereich. Eine geeignete Methode an Bauteilen mit direkter Auswertung ist die Härtemessung nach Shore-D. Bei diesem Verfahren wird nur die Eindrucktiefe eines Kegelstumpfes (Winkel (30± 1)°) mit Kugelkappe (Radius (0,10± 0,01)mm) bei aufgebrachter Last (Kraft (50,0± 0,5)N) gemessen (DIN ISO 7619-1 2012a). Der Wertebereich reicht dabei von 0 bis 100 Shore-D. Die Berechnung der Härte aus der Eindringtiefe hs erfolgt nach der Gleichung: Shore-D Härte = 100− hs 0,025mm . (2.6) 2.3.3 Thermische Eigenschaften von Thermoplasten Die thermischen Eigenschaften der Thermoplaste haben einen starken Einfluss auf das mecha- nische Verhalten. Im Gegensatz zu den Feststoffeigenschaften im vorangegangenen Abschnitt wird in diesem Abschnitt näher auf die Temperaturkennwerte, zum Beispiel beim Übergang zu einer Schmelze, die Rheologie der Schmelze, das Fließen der Schmelze und Messmethoden zur Charakterisierung der Schmelze eingegangen. 2.3.3.1 Temperaturkennwerte Für die Eigenschaften von Thermoplasten werden grundsätzlich vier Temperaturkennwerte bestimmt. Diese sind die Glasübergangstemperatur TG, die Schmelztemperatur TM , die Rekristalli- sationstemperatur TC und die Zersetzungstemperatur TZ . TM markiert den Temperaturbereich der Auflösung von Kristallstrukturen und TC den Temperaturbereich der Bildung von Kristallen beim Abkühlen. Die Bereiche treten nur bei teilkristallinen Thermoplasten auf. In diesem Bereich bilden sich die geordneten teilkristallinen Strukturen, die eine höhere Festigkeit aufweisen und energe- tisch einen geringeren Energiezustand darstellen. Sie bestehen zum einen aus amorphen Bereichen und zum anderen aus kristallinen Bereichen. Die amorphe Struktur wird im Temperaturbereich von TG gebildet, beziehungsweise aufgelöst. Die Ketten sind dann nicht mehr untereinander gebunden. Die Festigkeit sinkt rapide und sie markiert auch den Übergang von fest zu flüssig oder gummiartig. Der Thermoplast lässt sich über TM weiter bis zur Zersetzungstemperatur erhitzen. Ab dieser Temperatur werden die Molekülketten thermisch zerstört, was mit einer weiteren Festigkeitsreduktion verbunden ist. Die Temperaturkennwerte markieren keinen diskreten Übergang, sondern sind lediglich Refe- renzwerte, die anhand der Energieaufnahme des Thermoplasts bestimmt werden können. Eine verbreitete Methode zur Bestimmung der Energieaufnahme ist die Differential Scanning Calorime- try (DSC). Eine Probe wird dabei aufgeheizt und der Wärmestrom in die Probe beim Aufheizen und 21 0 50 100 150 200 250 Temperatur in ◦C −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 G ew ic h ts b ez og en er W är m es tr om in W /g Abkühlkurve Aufheizkurve TG TM TC Abbildung 2.6: Dynamische Differenzkalorimetrie (DSC) des Thermoplasts „Ingeo Biopolymer 4043D“ von NatureWorks zur Bestimmung des gewichtsbezogenen Wärmestroms bei einer Temperatur von 0 °C bis 250 °C. Oben ist die Abkühlkurve (blau) mit dem charakteristischem Glasübergang TG gegeben. Unten ist die Aufheizkurve (rot) mit charakteristischen Kristallisationsvorgängen TC/TM und dem Glasübergang TG gegeben. Abkühlen gemessen (Baur u. a. 2013). Es ergibt sich beispielsweise der in Abbildung 2.6 gezeigte Verlauf des gewichtsbezogenen Wärmestromaufnahme (oben) und -abgabe (unten) gegenüber der Temperatur. Die Glasübergangstemperatur ist als Steigungssprung in Abbildung 2.6 in beiden Kurven bei etwa 50 °C identifizierbar. Im Glasübergangsbereich werden die Bindungen zwischen den Molekülketten gebildet. Das Schmelzen im Schmelztemperaturbereich führt zu einem Abfall der aufgenommenen Wärmemenge um 150 °C (untere Kurve). Die Phasenumwandlung ist exotherm, sodass weniger Energie von außen benötigt wird. Es ist zudem ein weiterer Anstieg bei 190 °C zu erkennen, was auf einen zweiten Glasübergang desselben Thermoplasts oder auf einen Glasübergang von eingebrachten Additiven hindeutet. Bei semikristallinen Kunststoffen tritt zudem ein lokales Maximum bei der Bildung der Kristalle, bei TC auf. Die Interpretation der Kurven stellt somit eine Schwierigkeit dar. Die Enthalpie der jeweiligen Übergänge wird aus der Fläche der Kurve mit Stützpunkten an den jeweiligen Seiten ermittelt (Grellmann u. a. 2015). Die Kennwerte werden aus den Wendepunkten oder Anfangspunkten bestimmt und beschreiben somit nur eine Referenz auf den ausgeprägten Übergangsbereich (DIN EN ISO 11357 2017). Über die Modulation des Wärmestroms kann die spezifische Wärmekapazität ermittelt werden. Beim Glasübergang weist die Wärmekapazität einen Sprung und beim Schmelzen einen deutlichen Peak auf. Typischerweise wird der Thermoplast nicht bis zur Zersetzungstemperatur erwärmt, bei der eine Abgabe von Energie gegeben ist und der Thermoplast irreversibel zerstört wird (Grellmann u. a. 2015). Die ermittelten Kennwerte geben einen Hinweis auf die erforderlichen Temperaturen während der Verarbeitung. So wird zum Beispiel die Bauraumtemperatur für den Lasersinter-Prozess zwischen der Glasübergangs- und Schmelztemperatur gehalten (Schmid 2015). Für den FFF- Prozess sind neben der Temperatur im Extrusionssystem, die über der Schmelztemperatur liegen 22 log γ̇ log η Newtonsches Fluid Thermoplastschmelze Abbildung 2.7: Scherviskosität η eines newtonschem Fluid und eines scherverdünnenden Thermoplasts über die Schergeschwindigkeit γ̇. sollte, gerade bei Hochleistungskunststoffen erhöhte Bauraumtemperaturen notwendig (Yang u. a. 2017; Nienhaus u. a. 2017). Dies reduziert die Spannungen, die durch die Phasenumwandlungen und den thermischen Schrumpf im Bauteil induziert werden. Neben der Abnahme der Festigkeiten ist die Temperaturerhöhung auchmit einer Volumenzunahme verbunden. Der mittlere lineare Ausdehnungsquotient ist stark vom jeweiligen Thermoplasten abhängig und schwankt von 60× 10−6/K bis 690× 10−6/K (VDI 2013). Dies ist ein Vielfaches einer typischen Aluminiumlegierung „EN AW6061“ von rund 22× 10−6/K. In Bezug auf den Einlaufbereich des Aufschmelsystems ist auch in dieser Hinsicht eine Kühlung notwendig, da das Filament sonst den Kanal ausfüllt und verklemmt. 2.3.3.2 Rheologie von Thermoplastschmelzen Oberhalb der Schmelztemperatur sinkt der Widerstand des Thermoplasts gegenüber Scher- beanspruchung rapide. Die mechanischen Eigenschaften lassen sich dann mit rheologischen Fließgesetzen beschreiben. Es werden zuerst die Grundlagen zur Scher- und Dehnviskosität mit zugehörigen Modellen erläutert und aufbauend wird das Fließen von Thermoplastschmelzen beschrieben. Scherviskosität Beim Fließen einer Kunststoffschmelze sind typischerweise Scherspannungen die wesentliche Beanspruchungsgröße und damit die Scherviskosität die bestimmende Materialeigenschaft. Das Materialverhalten unter Scherbeanspruchung wird allgemein mit dem Gesetz τ = η · γ̇ (2.7) mit der Scherspannung τ , der Scherviskosität η und der Schergeschwindigkeit γ̇ beschrieben (Mi- chaeli 2003). Die Scherviskosität beschreibt somit den Widerstand der Flüssigkeit gegenüber einer äußeren Beanspruchung. Die Beziehung zwischen τ und γ̇ ist im Fall newtonscher Flüssigkeiten linear; die Scherviskosität ist somit konstant (siehe Abbildung 2.7). Thermoplaste besitzen eine komplexe innere Struktur und verhalten sich über den Schergeschwin- digkeitsbereich nichtproportional. Je höher die Schergeschwindigkeit, desto leichter können die 23 Ketten aneinander vorbei gleiten. Der Widerstand gegenüber dem Fließen nimmt mit steigender Schergeschwindigkeit ab (Scherverdünnungsbereich). Das bezeichnet man als strukturviskoses Verhalten; η ist eine Funktion von γ̇ (siehe Abbildung 2.7). Eine zweite Besonderheit ist eine nahezu konstante Viskosität im geringen Schergeschwindigkeitsbereich. Ausgeprägtes strukturviskoses Verhalten besitzt also eine Mindestscherbeanspruchung. Allgemein gilt: τ = η(γ̇) · γ̇. (2.8) Nach Kaiser (2011) verhalten sich Thermoplastschmelzen zusätzlich viskos-elastisch und entropie- elastisch. Dies lässt sich anschaulich an der Extrusion einer Schmelze aus einer Düse, wie im Falle der FFF, zeigen. Der extrudierte Strang entspricht dabei nicht dem Durchmesser der Kapillare. Es tritt eine Schwellung auf (siehe Abschnitt 4.2). Die im Düsenkanal ausgerichteten Makromoleküle ordnen sich hinter der Düse wieder unregelmäßig an. Dadurch entstehen Normalkräfte, die eine Schwellung des Stranges zur Folge haben. Dieses Verhalten wird entropie-elastisch genannt. Je länger der Düsenkanal, desto länger verweilt die Schmelze im Kanal. In Experimenten beob- achtet man bei längerem Kanal eine kleinere Strangaufweitung (Kaiser 2011). Es ist somit eine Zeitabhängigkeit geben. Die zeitabhängige elastische Dehnung wird viskos-elastisches Verhalten genannt. Beschreibung der Scherviskosität Es existieren verschiedenste Ansätze zur Beschreibung der Scherviskosität von Thermoplastschmel- zen. Der Potenzansatz ist eine einfache und gute Näherung zur Beschreibung des Stoffverhaltens im Scherverdünnungsbereich (siehe Abbildung 2.7). Bei realen Messdaten in einem doppelt-loga- rithmischen Diagramm (siehe Abbildung 4.41b) ist der Scherverdünnungsbereich nahezu linear. Das Potenzgesetz dient nur zur Beschreibung der Gerade für den Scherverdünnungsbereich: η = Kref · γ̇n−1. (2.9) Der Exponent n−1mit Viskositätsexponenten n ist die Steigung der Gerade und der VorfaktorKref entspricht der Scherviskosität bei einer Schergeschwindigkeit von 1Hz. Newtonsches Verhalten liegt bei n = 1 vor und bei thermoplastsichen Kunststoffen ist er 0, 2 < n < 0, 7 (Michaeli 2003). Die leichte nichtlineare Krümmung wird vernachlässigt. Der Potenzansatz bietet Vorteile durch die einfache Differenzierbarkeit und ausreichende Genauigkeit für die Auslegung von Extrusionsprozessen (Michaeli 2003). Die im Detail vorgestellten Modelle von Bellini u. a. (2004) und Mackay u. a. (2017) basieren darauf. Bellini u. a. (2004) nutzt zur Beschreibung eine Beschreibungsform des Potenzgesetzes über die Fluidität Φ: Φ = K − 1 n ref = K−m ref , (2.10) mit dem Fließexponenten m, der als m = 1 n (2.11) definiert ist. Ein erweitertes Modell stellt Carreau u. a. (1985) zur Verfügung. Es ermöglicht die Beschreibung des gesamten Schergeschwindigkeitsbereich mit verbesserter Genauigkeit. Die analytische Lösung 24 von Fließgleichungen wird durch den komplexeren Ansatz jedoch erschwert. Es existieren weitere Ansätze, die eine höhere Genauigkeit ermöglichen. Diese sind für numerische Berechnungen von Vorteil (Osswald u. a. 2014). Temperaturkorrektur Die Scherviskosität der Kunststoffschmelze besitzt bei verschiedenen Temperaturen einen ähnli- chen Verlauf über den Schergeschwindigkeitsbereich (siehe Abbildung 4.41b). In dem doppelt- logarithmischen Diagramm liegen die Werte bei einer Schergeschwindigkeit von 1Hz auf einer Geraden. Aus diesem Grund kann eine Gleichung für das Stoffgesetz für eine Referenztemperatur zusammen mit einem Temperaturkorrekturansatz bestimmt werden. So kann ein Vorfakor αT für das Potenzgesetz bei den gemessenen Temperaturen im Verhältnis zur Referenztemperatur bestimmt werden. Zwei Ansätze sind zum Beispiel der Arrhenius-Ansatz und der Williams-Landel- Ferry-Ansatz, der allgemein die Beweglichkeit von Molekülketten bei verschiedenen Temperaturen beschreibt (Osswald u. a. 2014; Williams u. a. 1955). Der Ansatz von Arrhenius wird zum Beispiel von Bellini u. a. (2004) zur Berechnung des Druckverlustes im Aufschmelzsystem verwendet. Dehnviskosität Die Dehnviskosität beschreibt analog zur Scherviskosität das Stoffverhalten bei einer Dehnbean- spruchung. Sie kann bei nicht-newtonschen Fluiden erheblich von