1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Ermüdungsfestigkeit von Schraubendruckfedern - Vergleich der Berechnung nach DIN EN 13906-1und der Richtlinie des Forschungskuratoriums Maschinenbau (FKM) „Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Federn und Federelemente“ Fatigue strength of helical compression springs - comparison of calculation methods according to DIN EN 13906-1and Forschungskuratorium Maschinenbau (FKM) guideline “Analytical strength assessment of springs and spring elements” T.J. Niwinski1, M.B. Geilen1, M. Klein1, E. Sharma1, J.O. Schommartz1, M. Oechsner1 Der Lebensdauernachweis von zyklisch beanspruchten Schraubendruckfedern er- folgt zurzeit mithilfe von Goodman-Diagrammen der DIN EN 13906-1. Eine Ausle- gung gemäß der Richtlinie des Forschungskuratoriums Maschinenbau (FKM) „Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile“ kann aufgrund zu ho- her Zugfestigkeiten der Federstähle nicht erfolgen. Im Rahmen des durch die In- dustrielle Gemeinschaftsforschung (IGF) geförderten und 2017 abgeschlossenen Forschungsprojekts mit der Nummer 18495 BG, wurde an der TU Darmstadt und der TU Ilmenau ein Nachweisverfahren in Anlehnung an die bestehende Richtlinie des Forschungskuratoriums Maschinenbau entwickelt, welches die federspezifi- schen Anforderungen berücksichtigt. In der vorliegenden Publikation wird der Be- rechnungsalgorithmus der neuen Richtlinie des Forschungskuratoriums Maschi- nenbau „Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Federn und Federelemente“ dem Verfahren nach DIN EN 13906-1 gegenübergestellt und die Berechnungsergeb- nisse experimentellen Ergebnissen gegenübergestellt. Schlüsselwörter: Schraubendruckfedern / Ermüdungsfestigkeit / variable Amplituden / DIN EN 13906-1 / Forschungskuratorium Maschinenbau (FKM) Richtlinie „Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Federn und Federelemente“ According to DIN EN 13906-1, the fatigue strength of helical compression springs is currently calculated with Goodman diagrams. A design according to the For- schungskuratorium Maschinenbau (FKM) guideline “Analytical strength assess- ment of components” is not possible due to too high tensile strengths of the spring 1 Technische Universität Darmstadt, Zentrum für Kon- struktionswerkstoffe (MPA-IfW), Grafenstraße 2, 64283 DARMSTADT, GERMANY Korrespondenzautor: T.J. Niwinski, Technische Uni- versität Darmstadt, Zentrum für Konstruktionswerk- stoffe (MPA-IfW), Grafenstraße 2, 64283 DARMSTADT, GERMANY, E-Mail: niwinski@mpa-ifw.tu-darmstadt.de Materialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230 DOI 10.1002/mawe.202000237 211 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw This is an open access article under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial NoDerivs License, which permits use and distribution in any medium, provided the original work is properly cited, the use is non-commercial and no modifications or adaptations are made. Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 211/230] 1 http://orcid.org/0000-0001-6833-5032 http://crossmark.crossref.org/dialog/?doi=10.1002%2Fmawe.202000237&domain=pdf&date_stamp=2021-02-17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 steels. As a part of the Industrielle Gemeinschaftsforschung (IGF) research project no. 18495 BG, completed in 2017 at TU Darmstadt and TU Ilmenau, a new design guideline based on the Forschungskuratorium Maschinenbau guideline was devel- oped. The new procedure considers spring specific requirements. This publication compares the calculation algorithm of the new Forschungskuratorium Maschi- nenbau guideline “Analytical strength assessment of springs and spring elements” to the procedure according to DIN EN 13906-1. Moreover, the calculated results according to the new guideline are compared to fatigue testing results of helical compression springs. Keywords: Helical compression springs / fatigue strength / variable amplitude / DIN EN 13906-1 / Forschungskuratorium Maschinenbau (FKM) guideline “Analytical strength assessment of springs and spring elements” 1 Einleitung und Stand der Technik 1.1 Anwendung von Schraubendruckfedern Schraubendruckfedern finden in einer Vielzahl von Industriebereichen Anwendung. Als Bestandteil komplexer Baugruppen, beispielsweise in Kupplun- gen, Bremssätteln oder als Ventilfedern in Verbren- nungsmotoren, müssen sie hohen Sicherheitsanfor- derungen genügen. Das Versagen einer Feder im Betrieb kann zu Folgeschäden führen, die einen wirtschaftlichen Schaden verursachen, welcher in der Regel die Kosten einer einzelnen Feder um ein Vielfaches übersteigt [1–5]. Schraubendruckfedern können dabei je nach Einsatzbereich überwiegend konstanten Beanspruchungsamplituden oder varia- blen Beanspruchungsamplituden bis in den very high cycle fatigue (VHCF) Bereich bei sehr hohen Spannungsamplituden und gleichzeitig hoher Mit- telspannung ausgesetzt sein [6–8]. 1.2 Beanspruchung von Schraubendruckfedern Die im Querschnitt von Schraubendruckfedern wir- kende Schubspannung bildet die Grundlage für die Auslegung von zyklisch beanspruchten Schrauben- druckfedern. Nachfolgend werden die zur analyti- schen Ermittlung der Schubspannung benötigten Gleichungen für Schraubendruckfedern mit Kreis- querschnitt eingeführt. Die Gleichungen basieren auf grundlegenden mechanischen Beziehungen und können beispielsweise DIN EN 13906-1 oder dem Bericht der Society of automotive engineers (SAE) „Spring design manual“ entnommen werden [9, 10]. Eine Ermittlung mithilfe der Finite-Elemente- Methode ist ebenfalls möglich, jedoch nicht Be- standteil dieser Publikation. Eine in Achsrichtung der Schraubendruckfeder angreifende Kraft F führt zu einer Verformung, welche eine Verdrehung des Drahtes hervorruft. Dabei kommt es zu einer Torsionsbeanspruchung. Die im Querschnitt wirkende Schubspannung τ in- folge der Torsion lässt sich mithilfe Gleichung (1) bestimmen [9]: t ¼ 8 �D � F p � d3 (1) mit: D ¼ De þDi 2 (2) D mittlerer Durchmesser der Schraubendruckfeder De Außendurchmesser der Schraubendruckfeder Di Innendurchmesser der Schraubendruckfeder τ Schubspannung (ohne Berücksichtigung der Drahtkrümmung) F Axialkraft d Drahtdurchmesser Die nach Gleichung (1) berechnete Schubspan- nung τ muss aufgrund der Spannungserhöhung an der Windungsinnenseite des Drahtquerschnitts in- folge der Krümmung mit einem Spannungsbeiwert k korrigiert werden [9]: k ¼ wþ 0; 5 w � 0; 75 (3) T.J. Niwinski et al. Materialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230212 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 212/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 mit: w ¼ D d (4) k Spannungsbeiwert w Wickelverhältnis D mittlerer Durchmesser der Schraubendruckfeder d Drahtdurchmesser Die korrigierte Schubspannung τk ist an der Windungsinnenseite der Feder maximal und beträgt demnach [9]: tk ¼ t � k (5) Eine zyklisch zwischen Oberspannung τko und Unterspannung τku schwellend belastete Schrauben- druckfeder wird mit der Hubspannung τkh bean- sprucht [9]: tkh ¼ tko � tku (6) 1.3 Auslegung mittels Goodman-Diagrammen (z.B. DIN EN 13906-1) Die Auslegung von zyklisch beanspruchten Schrau- bendruckfedern ist mittels Goodman-Diagrammen möglich. Solche Diagramme sind für Schrauben- druckfedern beispielsweise im Bericht der Society of automotive engineers „Spring design manual“ oder in DIN EN 13906-1 veröffentlicht [9, 10]. Sie sind für unterschiedliche Werkstoffe und Oberflächenzustände vorhanden, können aber auch ein Vorsetzen der Schraubendruckfedern berücksichtigen. Im Rahmen dieser Publikation wird die Ausle- gung nach der in Deutschland zurzeit gültigen DIN EN 13906-1 näher vorgestellt. DIN EN 13906-1 gilt für die Berechnung und Konstruktion von kalt- und warmgeformten Schraubendruckfedern mit linearer Kennlinie, wel- che aus runden Drähten und Stäben mit konstantem Durchmesser aus ölschlussvergüteten, patentiert ge- zogenen und korrosionsbeständigen Federstählen hergestellt sind. Der Zulässigkeitsbereich ist be- grenzt auf Drahtdurchmesser d�20 mm bei kaltge- formten Federn und 8 mm�d�100 mm bei warm- geformten Federn [9]. Grundlage der Lebensdauerberechnungen von zyklisch beanspruchten Schraubendruckfedern nach DIN EN 13906-1 sind die in dieser Norm angege- benen Goodman-Diagramme [9 (Abschnitt 10.3)]. Diese sind für ausgewählte Werkstoffe im nicht ku- gelgestrahlten und teilweise im kugelgestrahlten Zustand und für unterschiedliche Drahtdurchmesser vorhanden [9 (Bild 11 bis Bild 22)]. Hierbei ist auf der Abszisse die Unterspannung τku und auf der Or- dinate die Oberspannung τko aufgetragen. Der Nachweis erfolgt durch Eintragen der Unterspan- nung τku und der Oberspannung τko im Goodman- Diagramm. Liegt die sich zeichnerisch ergebende Hubspannung τkh unterhalb der im Goodman-Dia- gramm eingetragenen Linie für den entsprechenden Drahtdurchmesser, so ist der Nachweis erfüllt. Zu den Schaubildern liegen allerdings keine An- gaben über die angenommenen Überlebenswahr- scheinlichkeiten vor. Bei der Erstellung der Good- man-Diagramme wurde davon ausgegangen, dass der Werkstoff eine Dauerfestigkeit aufweist und die Wöhlerlinie in eine Horizontale übergeht. Die Dau- erfestigkeit wird in den Goodman-Diagrammen bei 2 ·106 bzw. 107 Schwingspielen angenommen. Ein Abfall der Festigkeit bei höheren Schwingspielzah- len wird somit nicht berücksichtigt [1]. Im weiteren Verlauf dieser Publikation wird der Begriff Dauerfestigkeit vor dem Hintergrund der wissenschaftlichen Diskussion um eine Existenz ei- ner Dauerfestigkeit unter 109 Schwingspielen nicht verwendet [11, 12]. 1.4 Auslegung mittels Bauteil-Wöhlerlinien nach der Richtlinie des Forschungskuratoriums Maschinenbau „Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Federn und Federelemente“ In der Richtlinie des Forschungskuratoriums Ma- schinenbau „Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Federn und Federelemente“ (nachfolgend Richtlinie „Federn“ genannt) wird der statische Festigkeits- nachweis und der Ermüdungsfestigkeitsnachweis für Federn und Federelemente aus ölschlussvergü- teten, patentiert gezogenen und korrosionsbeständi- gen Federstählen mit Drahtdurchmessern 1 mm� d�12 mm bzw. aus vergütetem und korrosionsbe- ständigem Bandmaterial mit Bandstärken 0,1 mm� t�2,0 mm beschrieben. Die Richtlinie gilt für kalt- Ermüdungsfestigkeit von SchraubendruckfedernMaterialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230 213 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 213/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 geformte Federn und Federelemente, insbesondere für Schraubendruckfedern, Schenkelfedern und Spi- ralfedern [13]. Die vorliegende Publikation konzen- triert sich auf dem Ermüdungsfestigkeitsnachweis von Schraubendruckfedern. Der Berechnungsalgorithmus der Richtlinie „Fe- dern“ orientiert sich an der im Maschinenbau seit 1994 angewandten Richtlinie des Forschungskura- toriums Maschinenbau „Rechnerischer Festigkeits- nachweis für Maschinenbauteile“ [14]. Grundlage bildet der in dieser Richtlinie beschriebene Ermü- dungsfestigkeitsnachweis mit örtlichen Spannungen (örtliches Konzept). Das bestehende Berechnungs- verfahren wurde so angepasst, dass federspezifische Einflussgrößen und Besonderheiten bei der Ausle- gung berücksichtigt werden können [15]. Ausgehend von der Zugfestigkeit wird mithilfe verschiedener Faktoren eine synthetische Bauteil- Wöhlerlinie berechnet, welche zwei Abknickpunkte aufweist. Hierbei werden insbesondere Einflüsse aus Geometrie, Oberflächenrauigkeit, Oberflächen- behandlung, Eigenspannungszustand, vorhandener Mittelspannung oder Einsatztemperatur berücksich- tigt. Aus der rechnerisch ermittelten Bauteil-Wöh- lerlinie lässt sich für eine beliebige Schwingspiel- zahl die zugehörige ertragbare Spannungsamplitude für eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 50 % ablesen. Unter Berücksichtigung von Sicherheits- faktoren kann die zulässige Spannungsamplitude für ein höheres Sicherheitsniveau ermittelt werden. Der Quotient aus vorhandener und zulässiger Span- nungsamplitude wird als Auslastungsgrad aBK defi- niert. Der Nachweis gilt als erbracht, wenn der Auslastungsgrad kleiner oder gleich 1 ist, Bild 1: aBK ¼ ta tBK jges � 1 (7) mit: jges ¼ jCn � js (8) τa vorhandene Spannungsamplitude τBK Bauteil-Betriebsfestigkeit jges Gesamtsicherheitsfaktor jCn Sicherheitsfaktor für Vertrauensniveau der Da- tenbasis jS Sicherheitsfaktor für höhere Zuverlässigkeit Die Berechnung kann sowohl für Einstufen- und Mehrstufenkollektive (konstante und variable Am- plituden) erfolgen. Für variable Amplituden erfolgt der Schritt von der Wöhler- zur Gaßnerlinie mittels einer Schadensakkumulationshypothese. Dabei kann entweder die elementare oder die konsequente Miner-Regel verwendet werden [13, 16]. Alternativ kann der Auslastungsgrad für variable Amplituden auch mittels einer Äquivalentspannungsamplitude berechnet werden. Die Gesamtschädigung D dieses Einstufen-Ersatzkollektivs entspricht der des ei- gentlichen Mehrstufenkollektivs [17]. Das Vorge- hen zur Lebensdauerberechnung für Mehrstufen- kollektive ist jedoch nur vorläufig in die Richtlinie aufgenommen worden, da es für Federn nicht über- prüft worden ist [13]. 2 Werkstoffe und experimentelle Untersuchungen Nachstehend sind auszugsweise die für diese Publi- kation relevanten Kennwerte für den patentiert ge- zogenen Federstahldraht DH nach DIN EN 10270-1 und den ölschlussvergüteten Ventilfederstahldraht VDSiCr nach DIN EN 10270-2 aufgeführt, aus de- nen die untersuchten Schraubendruckfedern gefer- tigt wurden [18, 19]. Weitere Kennwerte können Bild 1. Berechnungsalgorithmus zur Auslegung von Schraubendruckfedern nach [13]. Figure 1. Calculation algorithm of helical compression springs according to [13]. T.J. Niwinski et al. Materialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230214 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 214/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 dem Abschlussbericht des Forschungsprojekts ent- nommen werden [20]. Je Werkstoff wurden Schraubendruckfedern mit sechs unterschiedlichen Außendurchmessern De ge- fertigt. Die unterschiedlichen Außendurchmesser De führen zu sechs Belastungshorizonten, je kleiner der Außendurchmesser De, desto größer die resul- tierende Spannungsamplitude τka, bei gleichem Hub, Tabellen 1, 2. Der Hub betrug 18,9 mm. 2.1 Zugversuche An den Federstahldrähten wurden Zugversuche nach DIN EN ISO 6892–1 im Anlieferungszustand, nach einer Wärmebehandlung sowie nach einer Wärme- und Kugelstrahlbehandlung durchgeführt [21]. Nachfolgend werden die Ergebnisse der Zug- versuche an den wärmebehandelten Federstählen dargestellt, da diese für die Auslegung von Schrau- bendruckfedern nach der Richtlinie „Federn“ benö- tigt werden, Tabelle 3. Tabelle 1. Wesentliche Kennwerte der Schraubendruckfedern aus patentiert gezogenem Federstahldraht DH, Draht- durchmesser 3 mm. Table 1. Helical compression spring characteristics, patented cold drawn spring steel wire DH, wire diameter 3 mm. Geometrie 1 2 3 4 5 6 Außendurchmesser De in mm 25,43 24,38 23,46 22,56 21,78 20,98 Wickelverhältnis w 7,48 7,13 6,82 6,52 6,26 5,99 Anzahl federnder Windungen nf 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 Unterspannung tkU in MPa 314,5 279,6 244,2 204,3 165 117,8 Oberspannung tkO in MPa 944,8 979,3 1014,7 1054,8 1095,3 1142,3 Hubspannung tkh in MPa 630,3 699,7 770,5 850,5 930,3 1024,5 Spannungsamplitude tka in MPa 315,15 349,85 385,25 425,25 465,15 512,25 Mittelspannung tkm in MPa 629,65 629,45 629,45 629,55 630,15 630,05 Tabelle 2. Wesentliche Kennwerte der Schraubendruckfedern aus ölschlussvergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr, Drahtdurchmesser 3 mm. Table 2. Helical compression spring characteristics, oil hardened and tempered spring steel wire VDSiCr, wire dia- meter 3 mm. Geometrie 1 2 3 4 5 6 Außendurchmesser De in mm 24,13 23,23 22,35 21,57 20,78 20,01 Wickelverhältnis w 7,04 6,74 6,45 6,19 5,93 5,67 Anzahl federnder Windungen nf 5,50 5,50 5,50 5,50 5,50 5,50 Unterspannung tkU in MPa 277 245 198 165 117 67 Oberspannung tkO in MPa 973 1007 1023 1084 1122 1176 Hubspannung tkh in MPa 697 762 825 919 1005 1109 Spannungsamplitude tka in MPa 348,5 381 412,5 459,5 502,5 554,5 Mittelspannung tkm in MPa 625 626 610,5 624,5 619,5 621,5 Ermüdungsfestigkeit von SchraubendruckfedernMaterialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230 215 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 215/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 2.2 Schwingversuche Es wurden Schwingversuche bei konstanten und va- riablen Amplituden an über 1200 Schraubendruckfe- dern durchgeführt. Der Prüfaufbau zur simultanen Untersuchung von bis zu 88 Schraubendruckfedern bei konstanten und variablen Amplituden wurde be- reits ausführlich beschrieben [8]. 2.2.1 Schwingversuche bei konstanter Amplitude (Wöhlerversuche) Es wurden 598 Schraubendruckfedern aus paten- tiert gezogenem Federstahldraht DH und 447 Schraubendruckfedern aus ölschlussvergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr bei konstanter Am- plitude mit einer Resonanzprüfmaschine untersucht [20]. Aufgrund der unterschiedlichen Geometrien der Schraubendruckfedern ist im Rahmen eines soge- nannten nDe-Wöhlertests die Untersuchung ver- schiedener Spannungsamplituden bei gleicher Weg- amplitude in nur einem Prüflauf möglich, Tabellen 1, 2. Die Versuche wurden bei einer Fre- quenz von etwa 40 Hz bis zum Versagen oder bis zur Grenzschwingspielzahl 5 ·108 durchgeführt, Bild 2. Auf den zur Geometrie 6 und 5 gehörenden Belastungshorizonten wurden darüber hinaus zwecks Ermittlung eines eventuellen Maschinen- und Frequenzeinflusses bei einer Prüffrequenz von 5 Hz Schraubendruckfedern aus patentiert gezoge- nem Federstahldraht DH auf einer servohydrauli- schen Prüfmaschine bis zur Grenzschwingspielzahl 1,1 ·106 untersucht. Es wurde kein Einfluss detek- tiert. Alle Federn wurden bei einer Mittelspannung von etwa 630 MPa untersucht. Die Anzahl der Durchläufer ist mit n1 und die Gesamtzahl der un- tersuchten Schraubendruckfedern je Belastungsho- rizont mit n2 angegeben. 2.2.2 Schwingversuche bei variabler Amplitude (Gaßnerversuche) Neben den Wöhlerversuchen wurden auch Schwingversuche mit variablen Amplituden an 135 Schraubendruckfedern aus patentiert gezogenem Federstahldraht DH und an 58 Schraubendruckfe- dern aus ölschlussvergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr durchgeführt. Die Gaßnerversuche wurden mit einer servohydraulischen Prüfmaschine durch- geführt [8, 20]. Alle Federn wurden bei einer Mittelspannung von etwa 630 MPa unter einem federtypischen Lastkollektiv mit hoher Völligkeit untersucht. Das Originalkollektiv weist 109 Schwingspiele auf, Bild 3. Für das Prüfkollektiv wurde als Kollek- Tabelle 3. Ergebnisse der Zugversuche an patentiert gezogenem Federstahldraht DH und ölschlussvergütetem Ven- tilfederstahldraht VDSiCr, Federstahldrähte wärmebehandelt, Drahtdurchmesser 3 mm. Table 3. Tensile test results, patented cold drawn spring steel wire DH and oil hardened and tempered spring steel wire VDSiCr, heat treated spring steels, wire diameter 3 mm. Versuch Rp0,2 in MPa Rm in MPa Ag in % At in % E-Modul in GPa patentiert gezogener Federstahldraht DH Nr. 1 1780 1908 3,01 4,43 203,5 Nr. 2 1763 1900 3,00 4,20 203,2 Nr. 3 1772 1910 3,08 4,53 203,3 Mittelwert 1772�7 1906�4 3,03�0,04 4,39�0,14 203,3�0,1 ölschlussvergüteter Ventilfederstahldraht VDSiCr Nr. 1 1884 1973 1,95 3,68 204,7 Nr. 2 1882 1971 2,09 3,74 208,3 Nr. 3 1883 1973 1,95 3,52 204,1 Mittelwert 1883�0,82 1972�0,94 2,00�0,07 3,65�0,09 205,7�1,9 T.J. Niwinski et al. Materialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230216 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 216/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 tivteiler 1,5 ·104 gewählt. Ein Prüfkollektiv hat so- mit eine Länge von 6,6 ·104 Schwingspielen. Bei den Gaßnerversuchen wurde das Prüfkollektiv mehr als zehnmal durchlaufen, bevor erste Brüche auftraten. So wurde ein möglicher Reihenfolgeef- fekt minimiert. Wegen der benötigten hohen Wegamplituden musste die Prüffrequenz auf 4,5 Hz beschränkt wer- den. Die Versuche wurden bis zum Versagen oder bis zur Grenzschwingspielzahl 1,4 ·107 durchge- führt, Bild 4. Die Anzahl der Durchläufer ist mit n1 und die Gesamtzahl der untersuchten Schrauben- druckfedern je Belastungshorizont mit n2 angege- ben. 2.3 Rauheitsmessungen Mittels Tastschnittverfahren nach DIN EN ISO 4288 wurden Rauheitsmessungen an den Win- dungsinnenseiten der kugelgestrahlten Schrauben- druckfedern durchgeführt [22]. Aus dem mithilfe eines Gaußfilters nach DIN EN ISO 16610-21 er- stellten Profil wurden die gemittelten Rautiefen Rz bestimmt [23], Tabelle 4. Gemäß der Richtlinie „Federn“ handelt es sich bei gemittelten Rautiefen Rz�6 μm um niedrige Rauheiten. Die Schraubendruckfedern aus öl- schlussvergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr weisen mit einem Mittelwert von 4,5 μm somit ge- ringe Rauheiten und die Schraubendruckfedern aus patentiert gezogenenem Federstahldraht DH mit ei- nem Mittelwert von 10,1 μm hohe Rauheiten auf [13]. 2.4 Eigenspannungen Eigenspannungs-Tiefenverläufe wurden röntgeno- grafisch an den Windungsinnenseiten der kugelge- strahlten Schraubendruckfedern ermittelt, da dort die höchsten Lastspannungen vorliegen, Tabelle 5. Die Ermittlung der Eigenspannungen erfolgte in Anlehnung an DIN 15305 aufgrund des Draht- durchmessers von 3 mm und eines Blendendurch- messers von 1 mm [24]. Bild 2. Ergebnisse des Wöhlerversuchs mit Schraubendruckfedern aus patentiert gezogenem Federstahldraht DH, 40 Hz (links). Ergebnisse des Wöhlerversuchs mit Schraubendruckfedern aus ölschlussvergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr, 40 Hz (rechts). Figure 2. Fatigue testing results of helical compression springs, patented cold drawn spring steel wire DH, constant am- plitude, 40 Hz (left). Fatigue testing results of helical compression springs, oil hardened and tempered spring steel wire VDSiCr, constant amplitude, 40 Hz (right). Bild 3. Federtypisches Originalkollektiv, variable Amplitude. Figure 3. Original load spectrum for springs, variable am- plitude. Ermüdungsfestigkeit von SchraubendruckfedernMaterialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230 217 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 217/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Die Verläufe zeigen eine deutliche Differenz zwischen � 45° und +45° längs zur Drahtachse. Dies weist darauf hin, dass die Federn intensiv vor- gesetzt wurden. Gemäß Richtlinie „Federn“ betragen Eigenspan- nungen kugelgestrahlter Schraubendruckfedern zwischen � 400 MPa und � 1000 MPa [13]. Die Mittelwerte der ermittelten Eigenspannungen liegen somit im Bereich typischer Eigenspannungen ku- gelgestrahlter Schraubendruckfedern. 3 Berechnung der Bauteil-Wöhlerlinie nach der Richtlinie des Forschungskuratoriums Maschinenbau „Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Federn und Federelemente“ 3.1 Konstante Amplitude Im folgenden Beispiel wird exemplarisch die Bau- teil-Wöhlerlinie einer Schraubendruckfeder nach der Richtlinie „Federn“ für ein Einstufenkollektiv (konstante Amplitude) berechnet. Die Berechnung folgt einem Algorithmus, Bild 1. Die Beispielrechnung erfolgt an einer Schrau- bendruckfeder aus ölschlussvergütetem Ventilfe- derstahldraht VDSiCr der Geometrie 6, Tabelle 2. Bild 4. Ergebnisse des Gaßnerversuchs mit Schraubendruckfedern aus patentiert gezogenem Federstahldraht DH, 4,5 Hz (links). Ergebnisse des Gaßnerversuchs mit Schraubendruckfedern aus ölschlussvergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr, 4,5 Hz (rechts). Figure 4. Fatigue testing results of helical compression springs, patented cold drawn spring steel wire DH, variable am- plitude, 4.5 Hz (left). Fatigue testing results of helical compression springs, oil hardened and tempered spring steel wire VDSiCr, variable amplitude, 4.5 Hz (right). Tabelle 4. Gemittelte Rautiefen Rz der kugelgestrahlten Schraubendruckfedern aus patentiert gezogenem Feder- stahldraht DH und ölschlussvergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr. Table 4. Surface roughness Rz of shot peened helical compression springs, patented cold drawn spring steel wire DH and oil hardened and tempered spring steel wire VDSiCr. Geometrie 1 2 3 4 5 6 patentiert gezogener Federstahldraht DH Gemittelte Rautiefe Rz in μm 10,4 10,4 10,4 10,4 9,9 9,3 ölschlussvergüteter Ventilfederstahldraht VDSiCr Gemittelte Rautiefe Rz in μm 4,6 4,7 4,2 4,5 4,5 – T.J. Niwinski et al. Materialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230218 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 218/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 3.1.1 Berechnung der Werkstoff-Wechselfestigkeit für Schub tW;s tW; s ¼ f W; t � sW; zd (9) mit: sW; zd ¼ f * W; s � Rm; W (10) f * W; s ¼ f W; s �K * (11) τW,s Werkstoff-Wechselfestigkeit für Schub [13 (Gleichung 2.2.1)] fW, τ Schubwechselfestigkeitsfaktor [13 (Tabel- le 2–1)], fW, τ =0,577 σW,zd Werkstoff-Wechselfestigkeit für Zug-Druck [13 (Gleichung 2.2.1)] f*W,σ Verformbarkeits-Zug-Druck-Wechselfestig- keitsfaktor [13 (Gleichung 2.2.3)] Rm,W Zugfestigkeit unter Berücksichtigung der Wärmebehandlung fW,σ Zug-Druck-Wechselfestigkeitsfaktor [13 (Ta- belle 2–1)], fW,σ =0,47 K* Verformbarkeitsfaktor [13 (Tabelle 2–2)], K* =1 Unter Annahme des Mittelwerts der experimen- tell ermittelten Zugfestigkeit Rm,W des wärmebe- handelten ölschlussvergüteten Ventilfederstahl- drahts VDSiCr ergibt sich, Tabelle 3: f * W; s ¼ 0; 47 � 0; 95 ¼ 0; 447 (12) sW; zd ¼ 0; 447 � 1972 MPa ¼ 880; 5 MPa (13) tW; s ¼ 0; 577 � 880; 5 MPa ¼ 508; 05 MPa (14) Da die Einsatztemperatur unter 100 °C liegt, muss keine Berücksichtigung einer verminderten Werkstoff-Wechselfestigkeit erfolgen [13]. Sollten keine Ergebnisse aus Zugversuchen vor- liegen, so können alternativ die Werkstoffkennwer- te der Richtlinie „Federn“ entnommen werden [13 (Abschnitt 3.3)]. Die Berücksichtigung einer Wär- mebehandlung erfolgt dabei mit einem Wärmebe- handlungsfaktor [13 (Gleichung 2.2.2)]. Tabelle 5. Oberflächennahe Eigenspannungen an den Windungsinnenseiten der kugelgestrahlten Schraubendruck- federn aller Geometrien aus patentiert gezogenem Federstahldraht DH und ölschlussvergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr, Spannungsrichtung �45° längs zur Drahtachse. Table 5. Residual stresses at inner winding of helical compression springs, shot peened, patented cold drawn spring steel wire DH and oil hardened and tempered spring steel wire VDSiCr, tension direction �45° along wire axis. Geometrie 1 2 3 4 5 6 patentiert gezogener Federstahldraht DH Oberflächennahe Eigenspannungen in MPa � 45° längs zur Drahtachse � 369 �14 � 551 �15 � 540 �19 � 526 �30 � 591 �27 � 558 �13 Oberflächennahe Eigenspannungen in MPa +45° längs zur Drahtachse � 461 �16 � 389 �8 � 384 �11 � 316 �10 � 343 �25 � 260 �13 Oberflächennahe Eigenspannungen in MPa Mittelwert aus �45° längs zur Drahtachse � 415 � 470 � 462 � 421 � 467 � 409 ölschlussvergüteter Ventilfederstahldraht VDSiCr Oberflächennahe Eigenspannungen in MPa � 45° längs zur Drahtachse � 512 �21 � 626 �43 � 705 �29 � 609 �34 � 680 �29 � 714 �37 Oberflächennahe Eigenspannungen in MPa +45° längs zur Drahtachse � 639 �23 � 579 �29 � 364 �19 � 467 �31 � 465 �29 � 368 �17 Oberflächennahe Eigenspannungen in MPa Mittelwert aus �45° längs zur Drahtachse � 576 � 603 � 535 � 538 � 573 � 541 Ermüdungsfestigkeit von SchraubendruckfedernMaterialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230 219 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 219/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 3.1.2 Berechnung der Bauteil-Wechselfestigkeit tWk tWK ¼ tW; s KWK; t þ DtEs (15) mit: KWK; t ¼ 1 nt 1þ 1 ~Kf � 1 KR; t � 1 � �� � : 1 KV (16) τW,s Werkstoff-Wechselfestigkeit für Schub [13 (Gleichung 2.2.1)] τWK Bauteil-Wechselfestigkeit [13 (Gleichung 2.4.1)] ~τEs Festigkeitszuwachs durch Kugelstrahlbe- handlung [13 (Tabelle 2–7)], ~τEs =0 MPa KWK, τ Konstruktionsfaktor [13 (Gleichung 2.3.1)] nτ Stützzahl [13 (Gleichung 2.3.8)] ~Kf Schätzwert der Kerbwirkungszahl [13 (Glei- chung 2.3.2)] KR, τ Rauheitsfaktor [13 (Gleichung 2.3.12 und Tabelle 2–5)], KR, τ =0,94 KV Randschichtfaktor [13 (Gleichung 2.3.13 und Tabelle 2–6)], KV =1 Die Berücksichtigung der Oberflächenrauheit er- folgt durch den Rauheitsfaktor KR, τ, welcher abhän- gig von der gemittelten Rautiefe Rz ist, Tabelle 4. Die Stützzahl nτ ergibt sich zu: nt ¼ nst � nvm � nbm (17) nτ Stützzahl [13 (Gleichung 2.3.8)] nst statistische Stützzahl [13 (Gleichung 2.3.10)] nvm verformungsmechanische Stützzahl [13 (Glei- chung 2.3.9)], nvm =1 nbm bruchmechanische Stützzahl [13 (Gleichung 2.3.9)], nbm =1 Der Ausdruck vereinfacht sich somit zu: nt ¼ nst (18) mit: nst ¼ Aref; st As; st � � 1 kst (19) nst statistische Stützzahl [13 (Gleichung 2.3.10)] Aref, st Referenzoberfläche für statistische Stützzahl [13 (Gleichung 2.3.9)], Aref, st =500 mm2 Aσ, st hoch beanspruchte Oberfläche [13 (Ab- schnitt 3.1)] kst Weibull-Exponent [13 (Tabelle 2–4)], kst =24 Für die Berechnung der statistischen Stützzahl nst wird die hoch beanspruchte Oberfläche der Schraubendruckfeder ADF benötigt. In diesem Bei- spiel wird die in der Richtlinie „Federn“ angegebe- ne Lösung des Spannungsintegrals benutzt [13 (Ab- schnitt 3.1.3.3)]: As; st ¼ ADF ¼ ANorm; DF � p � w � d2 � nf 100 mm2 (20) mit: ANorm; DF ¼ 89; 103 � k� 0;444 st � w0;7576�k � 0;104 st (21) ADF hoch beanspruchte Oberfläche einer Schrau- bendruckfeder [13 (Gleichung 3.1.23)] w Wickelverhältnis nach Gleichung (4) d Drahtdurchmesser nf Anzahl federnder Windungen der Schrauben- druckfeder kst Weibull-Exponent [13 (Tabelle 2–4)], kst =24 Mit den Kennwerten der in diesem Beispiel be- trachteten Schraubendruckfeder der Geometrie 6 aus ölschlussvergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr ergibt sich, Tabelle 2: ANorm; DF ¼ 89; 103 � 24� 0;444 � 5; 670;7576�24� 0;104 ¼ 55; 89 mm2 (22) Damit ergibt sich die hoch beanspruchte Ober- fläche der Schraubendruckfeder ADF zu: As; st ¼ ADF ¼ 55; 89 mm2 � p � 5; 67 � 3 mmð Þ2 � 5; 5 100 mm2 ¼ 492,8 mm2 (23) Es lässt sich nun die Stützzahl nτ berechnen: nt ¼ nst ¼ 500 mm2 492; 8 mm2 � � 1 24 � 1 (24) T.J. Niwinski et al. Materialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230220 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 220/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Zur Berechnung des Konstruktionskennwertes KWK, τ wird der Schätzwert der Kerbwirkungszahl ~Kf ermittelt: ~Kf ¼ max k nt ; 1 � � (25) ~Kf Schätzwert der Kerbwirkungszahl [13 (Glei- chung 2.3.2)] k Spannungsbeiwert nach Gleichung (3) nτ Stützzahl [13 (Gleichung 2.3.8)] k nt ¼ 1; 254 1 ¼ 1; 254 > 1 (26) Somit ergibt sich der Schätzwert der Kerbwir- kungszahl ~Kf zu: ~Kf ¼ 1; 254 (27) Es lässt sich nun der Konstruktionskennwert KWK, τ ermitteln: KWK; t ¼ 1 1 1þ 1 1; 254 � 1 0; 94 � 1 � �� � : 1 1 ¼ 1; 0503 (28) Es ist möglich, den positiven Einfluss von Druckeigenspannungen auf die Bauteil-Wechselfes- tigkeit mithilfe eines Festigkeitszuwachses ~τEs zu berücksichtigen. In diesem Fall liegen bekannte Ei- genspannungen vor, so dass die Berücksichtigung durch eine Mittelspannungsverschiebung nach der Richtlinie „Federn“ erfolgt [13 (Abschnitt 3.2)]. Es gilt somit: DtEs ¼ 0 MPa (29) Damit ergibt sich letztendlich die Bauteil-Wech- selfestigkeit τWK zu: tWK ¼ 508; 05 MPa 1; 0503 þ 0 MPa ¼ 483; 72 MPa (30) 3.1.3 Berechnung der Bauteil-Dauerfestigkeit tAK tAK ¼ KAK; t : tWK (31) τAK Bauteil-Dauerfestigkeit [13 (Gleichung 2.4.3)] KAK, τ Mittelspannungsfaktor [13 (Ab- schnitt 2.4.2.5)] τWK Bauteil-Wechselfestigkeit [13 (Gleichung 2.4.1)] Die Bauteil-Dauerfestigkeit τAK ist abhängig von der Mittelspannungsempfindlichkeit Mτ und somit dem Bereich, in welchem die Auswertung des Dau- erfestigkeitsschaubildes (Haigh-Diagramm) erfolgt. Der Mittelspannungsfaktor KAK lässt sich dann mit der in der Richtlinie „Federn“ angegebenen Glei- chung für den jeweiligen Bereich des Haigh-Dia- gramms berechnen. Die Mittelspannungsempfind- lichkeit Mτ ergibt sich zu: Mt � 0; 7 �Ms (32) mit: Ms ¼ aM � 10� 3 � Rm; W MPa þ bm (33) Mτ Mittelspannungsempfindlichkeit für Schub- spannungen [13 (Gleichung 2.4.4)] Mσ Mittelspannungsempfindlichkeit für Normal- spannungen [13 (Gleichung 2.4.4)] aM Konstante [13 (Tabelle 2–8)], aM =0,204 Rm,W Zugfestigkeit unter Berücksichtigung der Wärmebehandlung bM Konstante [13 (Tabelle 2–8)], bM = � 0,1 Die Mittelspannungsempfindlichkeit Mσ ergibt sich zu: Ms ¼ 0; 204 � 10� 3 � 1972 MPa MPa � 0; 1 ¼ 0; 302 (34) Mt � 0; 7 � 0; 302 ¼ 0; 212 (35) Zur Auswertung des Haigh-Diagramms wird die bezogene Mittelspannung tm benötigt: Ermüdungsfestigkeit von SchraubendruckfedernMaterialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230 221 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 221/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 tm ¼ tkm KE; t � tWK (36) tm bezogene Mittelspannung [13 (Gleichung 2.4.4)] τkm Mittelspannung KE,τ Eigenspannungsfaktor [13 (Abschnitt 2.4.2.3 und Gleichung 3.2.8)] τWK Bauteil-Wechselfestigkeit [13 (Gleichung 2.4.1)] Bei Verwendung des Prinzips der Mittelspan- nungsverschiebung aufgrund bekannter Eigenspan- nungen, ist der Eigenspannungsfaktor KE, τ nach der Richtlinie „Federn“ zu ermitteln [13 (Ab- schnitt 3.2.3)]. Hierbei ist eine Überlagerung der 1. Hauptnormalmittelspannung der Lastspannung σ1,m mit der in dieser Richtung vorhandenen Eigenspan- nung σ1,ES durchzuführen: KE; t ¼ s1; m s1; m þ s1; ES (37) KE, τ Eigenspannungsfaktor [13 (Gleichung 3.2.8)] σ1,m 1. Hauptnormalmittelspannung der Lastspan- nung σ1,ES Eigenspannung Im ebenen Spannungszustand ergeben sich die Hauptnormalspannungen σ1,2 zu [25]: s1; 2 ¼ sx þ sy 2 � ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sx � sy 2 � �2 þ txy r (38) Dieser Ausdruck vereinfacht sich bei reiner Schubbeanspruchung zu: s1; 2 ¼ txy (39) so dass gilt: s1; m ¼ tkm (40) Mit der 1. Hauptnormalmittelspannung der Last- spannung σ1,m der Schraubendruckfeder aus öl- schlussvergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr der Geometrie 6 und dem Mittelwert der in dieser Richtung vorhandenen Eigenspannung σ1,ES ergibt sich, Tabellen 2, 5: KE; t ¼ 621; 5 MPa 621; 5 MPa � 540 MPa ¼ 7; 626 (41) Damit kann die bezogene Mittelspannung tm er- mittelt werden: tm ¼ 621; 5 MPa 7; 626 � 483; 72 MPa ¼ 0; 168 (42) Die bezogene Mittelspannung tm liegt im Be- reich II des in der Richtlinie „Federn“ abgebildeten Haigh-Diagramms [13 (Abbildung 3.2-2 und Glei- chung 3.2.5)]: � 1 ð1 � MtÞ < tm < 3þMt ð1þMtÞ 2 (43) � 1 ð1 � 0; 212Þ ¼ � 1; 269 < 0; 168 < 3þ 0; 212 1þ 0; 212ð Þ2 ¼ 2; 187 (44) Der Mittelspannungsfaktor KAK, τ lässt sich mit- tels einer in der Richtlinie „Federn“ angegebenen Gleichung ermitteln [13 (Gleichung 3.2.5)]: KAK; t ¼ 1 � Mt � tm (45) KAK; t ¼ 1 � 0; 212 � 0; 168 ¼ 0; 964 (46) Die Bauteil-Dauerfestigkeit τAK beträgt dem- nach: tAK ¼ 0; 964 � tWK 0; 964 � 483; 72 MPa ¼ 466; 31 MPa (47) Der Verlauf der Bauteil-Wöhlerlinie in doppel- logarithmischer Darstellung lässt sich folgenderma- ßen beschreiben [16, 17]: N ND; t ¼ ta tD � � � kt (48) mit: tD ¼ tAK (49) T.J. Niwinski et al. Materialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230222 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 222/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ND; t ¼ 106 (50) Das Ergebnis der Berechnung ist die Bauteil- Wöhlerlinie der Schraubendruckfeder der Geome- trie 6 aus ölschlussvergüteten Ventilfederstahldraht VDSiCr für eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 50 %, Bild 5. Es handelt sich um eine synthetische Wöhlerli- nie vom Wöhlerlinientyp II gemäß der Richtlinie des Forschungskuratoriums Maschinenbau [13, 14]. Diese synthetische Wöhlerlinie besitzt zwei Ab- knickpunkte. Die Neigungsexponenten k der Bau- teil-Wöhlerlinie ergeben sich entsprechend der Richtlinie „Federn“ und betragen [13 (Tabelle 2– 10)]: kG ¼ 10 f�r N < 106 (51) kII;t ¼ 25 f�r 106 � N (52) 3.2 Variable Amplitude Für variable Amplituden erfolgt der Schritt von der Bauteil-Wöhlerlinie zur Lebensdauerlinie mittels einer Schadensakkumulationshypothese. Nachfol- gend wird die in Abschnitt 3.1 dieser Publikation berechnete Bauteil-Wöhlerlinie in eine Lebensdau- erlinie überführt. Die Berechnung mit der elemen- taren Miner-Regel kann direkt durchgeführt wer- den. Für die synthetischen Wöhlerlinien des Typs I und II nach der Richtlinie des Forschungskuratori- ums Maschinenbau gilt [13, 14]: Aele ¼ 1 Pj i ¼ 1 ni �N � sa; i sa; 1 � � k (53) Aele Abstand zwischen Lebensdauer- und Bauteil- Wöhlerlinie [13 (Gleichung 2.4.28)] N̄ geforderte Zyklenzahl ni zugehörige Zyklenzahl in Stufe i k Neigungsexponent der Bauteil-Wöhlerlinie für N 50 %). Überlebenswahrscheinlichkeit PÜ 90 % * Geometrie 1: 5 von insgesamt 100 Schrauben- druckfedern sind eher gebrochen, als dies nach der Richtlinie „Federn“ zu erwarten wäre (5 % <10 %). * Geometrie 2: 1 von insgesamt 66 Schrauben- druckfedern ist eher gebrochen, als dies nach der Richtlinie „Federn“ zu erwarten wäre (1,5 % <10 %). * Geometrie 3: 1 von insgesamt 155 Schrauben- druckfedern ist eher gebrochen, als dies nach der Richtlinie „Federn“ zu erwarten wäre (0,7 % <10 %). Überlebenswahrscheinlichkeit PÜ 99 % Alle Datenpunkte (Geometrie 1 bis 3) liegen rechts der Bauteil-Wöhlerlinie, so dass die Berech- Bild 9. Bauteil-Wöhlerlinien der Geometrie 6 und Ergebnisse des Wöhlerversuchs kugelgestrahlter Schraubendruckfedern aus patentiert gezogenem Federstahldraht DH, bekannte Eigenspannungen, Überlebenswahrscheinlichkeiten 50 %, 90 % und 99 %, Berechnungen nach [13] (links). Bauteil-Wöhlerlinien der Geometrie 6 und Ergebnisse des Wöhlerversuchs kugel- gestrahlter Schraubendruckfedern aus ölschlussvergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr, bekannte Eigenspannungen, Überlebenswahrscheinlichkeiten 50 %, 90 % und 99 %, Berechnungen nach [13] (rechts). Figure 9. S� N curves of helical compression springs with geometry 6 and fatigue testing results, constant amplitude, patent- ed cold drawn spring steel wire DH, shot peened, known residual stresses, probability of survival 50 %, 90 % and 99 %, calculations according to [13] (left). S� N curves of helical compression springs with geometry 6 and fatigue testing results, constant amplitude, oil hardened and tempered spring steel wire VDSiCr, shot peened, known residual stresses, probability of survival 50 %, 90 % and 99 %, calculations according to [13] (right). T.J. Niwinski et al. Materialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230226 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 226/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 nung nach der Richtlinie „Federn“ durchweg auf der sicheren Seite liegt. Nachfolgend werden zum Vergleich die auf Grundlage der in DIN EN 13906-1 angegebenen Goodman-Diagramme ermittelten ertragbaren Spannungsamplituden aufgetragen und mit den nach der Richtlinie „Federn“ berechneten Bauteil- wählerlinien verglichen [13 (Bild 13 und 15 sowie Bild 19]. Die Auswertung der in DIN EN 13906-1 angegebenen Goodman-Diagramme erfolgt für eine Mittelspannung von 630 MPa, Bild 10. Die Auslegung nach DIN EN 13906-1 führt im Vergleich zur Berechnung nach der Richtlinie „Fe- dern“ zu deutlich konservativeren Ergebnissen. Die zyklische Beanspruchbarkeit nach DIN EN 13906- 1 der Schraubendruckfedern aus ölschlussvergüte- tem Ventilfederstahldraht VDSiCr für 107 Schwing- spiele beträgt lediglich ca. 23 % der nach Richtlinie „Federn“ berechneten zyklischen Beanspruchbar- keit für eine Überlebenswahrscheinlichkeit PÜ von 50 %. Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass für die untersuchte Charge die zyklische Beanspruch- barkeit für Schraubendruckfedern aus ölschlussver- gütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr im Bereich höherer Belastungshorizonte unterschätzt wird und die Auslegung nach der Richtlinie „Federn“ somit für höhere Belastungen konservativ ist. Die Ausle- gung nach der Richtlinie „Federn“ ist für die unter- suchte Charge deutlich wirtschaftlicher als die Aus- legung nach DIN EN 13906-1, da die Konservativitäten signifikant verringert wurden. Im Bereich niedrigerer Belastungshorizonte wird die zyklische Beanspruchbarkeit teilweise über- schätzt. Dies trifft vor allem für die Ergebnisse für eine angenommene Überlebenswahrscheinlichkeit PÜ von 50 % zu. Bei einer angenommenen Überle- benswahrscheinlichkeit PÜ von 90 % liefert die Be- rechnung nach der Richtlinie „Federn“ für niedrige- re Belastungshorizonte sehr gute Ergebnisse, die jedoch mit einer starken Unterschätzung der zykli- schen Beanspruchbarkeit bei höheren Belastungs- horizonten einhergeht. Die Ergebnisse bei einer an- genommenen Überlebenswahrscheinlichkeit PÜ von 99 % liegen durchweg auf der sicheren Seite. 4.2 Variable Amplitude Nachfolgend werden mithilfe der Richtlinie „Fe- dern“ berechnete Lebensdauerlinien der im Rah- men dieser Publikation betrachteten Schrauben- druckfedern aus patentiert gezogenem Federstahldraht DH und ölschlussvergütetem Ven- Bild 10. Ergebnisse der Auslegung nach [9] und Bauteil-Wöhlerlinien der Geometrie 6 nach [13] kugelgestrahlter Schrau- bendruckfedern aus patentiert gezogenem Federstahldraht DH, bekannte Eigenspannungen, Überlebenswahrscheinlichkei- ten 50 %, 90 % und 99 % (links). Ergebnisse der Auslegung nach [9] und Bauteil-Wöhlerlinien der Geometrie 6 nach [13] kugelgestrahlter Schraubendruckfedern aus ölschlussvergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr, bekannte Eigenspannungen, Überlebenswahrscheinlichkeiten 50 %, 90 % und 99 % (rechts). Figure 10. Results according to [9] and S� N curves of helical compression springs calculated according to [13] with ge- ometry 6, constant amplitude, patented cold drawn spring steel wire DH, shot peened, known residual stresses, probability of survival 50 %, 90 % and 99 % (left). Results according to [9] and S� N curves of helical compression springs calculated ac- cording to [13] with geometry 6, constant amplitude, oil hardened and tempered spring steel wire VDSiCr, shot peened, known residual stresses, probability of survival 50 %, 90 % and 99 % (right). Ermüdungsfestigkeit von SchraubendruckfedernMaterialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230 227 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 227/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 tilfederstahldraht VDSiCr dargestellt. Der Weg von der Bauteil-Wöhlerlinie zur Lebensdauerlinie er- folgt durch eine Schadensakkumulationshypothese. Die Berechnung erfolgt mit der elementaren Miner- Regel unter Ansatz eines Lastkollektivs [16, 17], Bild 3. Es werden die Bauteil-Wöhlerlinien für Schraubendruckfedern aus patentiert gezogenem Federstahldraht DH der Geometrie 6 und aus öl- schlussvergütetem Ventilfederstahldraht der Geo- metrie 6 in Lebensdauerlinien unter Ansatz der be- kannten Eigenspannungen überführt, Bild 11. Der Knickpunkt der Lebensdauerlinie liegt außerhalb des dargestellten Bereichs. Im Vergleich zu den Wöhlerversuchen liegen für die Gaßnerversuche nur Ergebnisse der höheren Belastungshorizonte vor. Es lässt sich jedoch er- kennen, dass für die Schraubendruckfedern aus pa- tentiert gezogenem Federstahldraht DH die zykli- sche Beanspruchbarkeit unterschätzt wird, Bild 11. Die Berechnung nach der Richtlinie „Federn“ führt somit zu auf der sicheren Seite liegenden Ergebnis- sen. Für die Schraubendruckfedern aus ölschluss- vergütetem Ventilfederstahldraht liegen nur sehr wenige Versuchsergebnisse vor, die Größenord- nung ist jedoch plausibel. Ein Vergleich mit einer Auslegung nach DIN EN 13906-1 ist nicht möglich, da diese Norm nur für konstante Amplituden gilt. 5 Zusammenfassung Im Rahmen der Publikation wurden die Grundlagen zur Auslegung von zyklisch beanspruchten Schrau- bendruckfedern zusammengefasst. Dabei wurde zum einen auf die Auslegung nach der gültigen Norm DIN EN 13906-1 und zum anderen auf den Berechnungsalgorithmus nach der neuen Richtlinie des Forschungskuratoriums Maschinenbau „Rech- nerischer Festigkeitsnachweis für Federn und Fe- derelemente“ eingegangen. Durchgeführte Schwingversuche an Schrauben- druckfedern bei konstanten und variablen Amplitu- den wurden vorgestellt und die Versuchsergebnisse dargelegt. Hierzu wurden 1045 Datenpunkte von Wöhlerversuchen und 193 Datenpunkte von Gaß- nerversuchen an Schraubendruckfedern aus paten- tiert gezogenem Federstahldraht DH und ölschluss- vergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr ausgewertet. Betrachtet wurden dabei Schrauben- druckfedern mit 3 mm Drahtdurchmesser zwischen 105 und 109 Schwingspielen. Bild 11. Lebensdauerlinie und Bauteil-Wöhlerlinie kugelgestrahlter Schraubendruckfedern der Geometrie 6 aus patentiert gezogenem Federstahldraht DH, bekannte Eigenspannungen, Überlebenswahrscheinlichkeit 50 %, Berechnung nach [13] (links). Lebensdauerlinie und Bauteil-Wöhlerlinie kugelgestrahlter Schraubendruckfedern der Geometrie 6 aus ölschlussver- gütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr, bekannte Eigenspannungen, Überlebenswahrscheinlichkeit 50 %, Berechnung nach [13] (rechts). Figure 11. S� N curves of helical compression springs for geometry 6, constant and variable amplitude, patented cold drawn spring steel wire DH, shot peened, known residual stresses, probability of survival 50 %, calculations according to [13] (left). S� N curves of helical compression springs for geometry 6, constant and variable amplitude, oil hardened and tempered spring steel wire VDSiCr, shot peened, known residual stresses, probability of survival 50 %, calculations according to [13] (right). T.J. Niwinski et al. Materialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230228 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 228/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 In einem Beispiel wurde der Berechnungsalgo- rithmus der Richtlinie „Federn“ vorgestellt. Hierbei wurde eine Bauteil-Wöhlerlinie sowie eine daraus ermittelte Lebensdauerlinie für eine kugelgestrahlte Schraubendruckfeder aus ölschlussvergütetem Ven- tilfederstahldraht VDSiCr berechnet. Die Berech- nung erfolgte mit experimentell ermittelter Zugfes- tigkeit des wärmebehandelten Federstahldrahts und röntgenografisch bestimmten Eigenspannungen. Als Schadensakkumulationshypothese wurde die elementare Miner-Regel verwendet. Zur Interpretation der Ergebnisse wurden weite- re Bauteil-Wöhlerlinien nach der neuen Richtlinie berechnet. Der Einfluss des Ansatzes von Eigen- spannungen aus der Kugelstrahlbehandlung wurde auf zwei durch die in dieser Richtlinie genannten Möglichkeiten (bekannte Eigenspannungen und Ansatz eines Festigkeitszuwachses) verglichen. Darüber hinaus wurden Bauteil-Wöhlerlinien für Überlebenswahrscheinlichkeiten PÜ von 50 %, 90 % und 99 % betrachtet. Die Gegenüberstellung der Ergebnisse aus Wöh- lerversuchen mit den nach der Richtlinie „Federn“ berechneten Bauteil-Wöhlerlinien unter Ansatz be- kannter Eigenspannungen zeigt, dass für die unter- suchte Charge Schraubendruckfedern aus patentiert gezogenem Federstahldraht DH die zyklische Be- anspruchbarkeit durchweg unterschätzt wird. Die Berechnung nach der neuen Richtlinie liegt somit auf der sicheren Seite und führt zu einer konservati- ven Bauteilauslegung. Für die untersuchte Charge Schraubendruckfedern aus ölschlussvergütetem Ventilfederstahldraht VDSiCr konnte dies nicht festgestellt werden. Im Bereich niedrigerer Belas- tungshorizonte wird hier die zyklische Beanspruch- barkeit zumindest teilweise überschätzt. Dies trifft vor allem für die Ergebnisse für eine angenommene Überlebenswahrscheinlichkeit PÜ von 50 % zu. Bei einer angenommenen Überlebenswahrscheinlich- keit PÜ von 90 % liefert die Berechnung nach der Richtlinie „Federn“ für niedrigere Belastungshori- zonte sehr gute Ergebnisse, die jedoch mit einer Unterschätzung der zyklischen Beanspruchbarkeit bei höheren Belastungshorizonten einhergeht, so dass die Bauteilauslegung nach der Richtlinie „Fe- dern“ im Bereich höherer Belastungshorizonte kon- servativ sein kann. Die Berechnung nach der neuen Richtlinie „Fe- dern“ stimmt mit den experimentellen Ergebnissen im Vergleich zur Berechnung nach DIN EN 13906- 1 besser überein, so dass auf ihrer Basis eine we- sentlich wirtschaftlichere Auslegung möglich ist. Eine Gegenüberstellung der Ergebnisse aus Gaßnerversuchen mit den nach der Richtlinie „Fe- dern“ berechneten Lebensdauerlinien unter Ansatz bekannter Eigenspannungen kann aufgrund der ge- ringeren Anzahl von Datenpunkten nicht abschlie- ßend erfolgen. Es lässt sich eine Tendenz erkennen, die eine gute Übereinstimmung suggeriert. Die als vorläufig in die Richtlinie „Federn“ aufgenommene Auslegung für variable Amplituden scheint somit plausible Ergebnisse zu liefern, die zudem auf der sicheren Seite liegen. Um verlässliche Aussagen zu tätigen, müssten jedoch weitere Gaßnerversuche, vor allem im Bereich niedrigerer Belastungshori- zonte, ausgewertet werden. Ein Vergleich mit einer Auslegung nach DIN EN 13906-1 ist nicht mög- lich, da die Norm nur für konstante Amplituden gilt. Danksagung Das Vorhaben mit der Nummer 18495 BG des For- schungskuratoriums Maschinenbau e.V. (FKM) wurde über die Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen (AiF) im Rahmen des Programms zur Förderung der Industriellen Ge- meinschaftsforschung (IGF) vom Bundesministeri- um für Wirtschaft und Energie aufgrund eines Be- schlusses des Deutschen Bundestages gefördert und von den Forschungsstellen TU Ilmenau, Fachgebiet Maschinenelemente sowie TU Darmstadt, Material- prüfungsanstalt Darmstadt bearbeitet. Das Vorha- ben mit der Nummer 18576N der Forschungsge- sellschaft Stahlverformung e.V. (FSV) wurde über die Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungs- vereinigungen (AiF) im Rahmen des Programms zur Förderung der Industriellen Gemeinschaftsfor- schung (IGF) vom Bundesministerium für Wirt- schaft und Technologie aufgrund eines Beschlusses des Deutschen Bundestages gefördert. Open Access Veröffentlichung ermöglicht und organisiert durch Projekt DEAL. Ermüdungsfestigkeit von SchraubendruckfedernMaterialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230 229 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 229/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 6 Literaturverzeichnis [1] M. Meissner, H.-J. Schorcht, U. Kletzin, Me- tallfedern, Springer-Verlag, Berlin, Heidel- berg 2015. [2] V. Kobelev, Durability of springs, Springer- Verlag, Berlin 2018. [3] W. Bach, Federfibel: Berechnungsgrundlagen und Anwendungen, Scherdel GmbH, Markt- redwitz 2010. [4] P. Hora, V. Leidenroth, Qualität von Schrau- benfedern, Dr. Riederer Verlag GmbH, Stutt- gart 1987. [5] J. Neubrand, R. Brand, A. Lindner, Draht 2011, 3, 16. [6] B. Kaiser, C. Berger, Materialwiss. Werkstoff- tech. 2010, 41, 829. [7] B. Pyttel, I. Brunner, B. Kaiser, C. Berger, M. Mahendran, International Journal of Fatigue 2014, 60, 101. [8] M.B. Geilen, M. Klein, M. Oechsner, Materi- alwiss. Werkstofftech. 2019, 50, 1301. [9] Deutsches Institut für Normung, DIN EN 13906-1 2013–11. [10] Society of automotive engineers, Spring de- sign manual, SAE, Warrendale, 1990. [11] C. Bathias, Fatigue & Fracture of Enginee- ring Materials & Structures 1999, 22, 559; Fracture of Engineering Materials & Struc- tures 1999, 22, 559. [12] C. Berger, B. Pyttel, D. Schwerdt, Material- wiss. Werkstofftech. 2008, 39, 769. [13] U. Kletzin, R. Reich, M. Oechsner, A. Spies, B. Pyttel, G. Hannig, R. Rennert, E. Kullig, FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeits- nachweis für Federn und Federelemente 2020. [14] R. Rennert, E. Kullig, M. Vormwald, A. Es- derts, D. Siegele, FKM-Richtlinie: Rechneri- scher Festigkeitsnachweis für Maschinenbau- teile 2012. [15] U. Kletzin, M. Oechsner, Schlussbericht zum IGF-Vorhaben Nr. 18495 BG 2017, For- schungskuratorium für Maschinenbau (FKM) e. V. Frankfurt. [16] E. Haibach, Betriebsfestigkeit, Springer-Ver- lag, Berlin 2006. [17] D. Radaj, M. Vormwald, Ermüdungsfestigkeit, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 2007. [18] Deutsches Institut für Normung, DIN EN 10270–1 2017–09. [19] Deutsches Institut für Normung, DIN EN 10270–2 2012–01. [20] M. Oechsner, Schlussbericht zum IGF-Vorha- ben Nr. 18576 N 2017. [21] Deutsches Institut für Normung, DIN EN ISO 6892–1 2020–06. [22] Deutsches Institut für Normung, DIN EN ISO 4288 1988–04. [23] Deutsches Institut für Normung, DIN EN ISO 16610–21 2013–06. [24] Deutsches Institut für Normung, DIN 15305 2009–01. [25] D. Gross, W. Hauger, J. Schröder, W.A. Wall, Technische Mechanik 2, Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg 2017. Received in final form: December 18th 2020 T.J. Niwinski et al. Materialwiss. Werkstofftech. 2021, 52, 211–230230 © 2021 The Authors. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik published by Wiley-VCH GmbH www.wiley-vch.de/home/muw Wiley VCH Dienstag, 16.02.2021 2102 / 192084 [S. 230/230] 1 15214052, 2021, 2, D ow nloaded from https://onlinelibrary.w iley.com /doi/10.1002/m aw e.202000237 by U niversitã¤T s- U nd, W iley O nline L ibrary on [31/03/2025]. See the T erm s and C onditions (https://onlinelibrary.w iley.com /term s-and-conditions) on W iley O nline L ibrary for rules of use; O A articles are governed by the applicable C reative C om m ons L icense https://doi.org/10.1002/mawe.201000678 https://doi.org/10.1002/mawe.201000678 https://doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2013.01.003 https://doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2013.01.003 https://doi.org/10.1002/mawe.201800136 https://doi.org/10.1002/mawe.201800136 https://doi.org/10.1046/j.1460-2695.1999.00183.x https://doi.org/10.1046/j.1460-2695.1999.00183.x https://doi.org/10.1002/mawe.200800342 https://doi.org/10.1002/mawe.200800342