Verkopplungsbasierte Methoden zum Regler- und Beobachterentwurf für nichtlineare Deskriptorsysteme

Bei der modularen Modellbildung dynamischer Systeme entsteht direkt und intuitiv eine differential-algebraische Beschreibungsform. In der regelungstechnischen Literatur wird diese meist als Deskriptorsystem bezeichnet. Die Interpretation eines nichtlinearen Deskriptorsystems als spezielles Verkopplungsproblem bildet die Grundlage für die in der vorliegenden Arbeit hergeleiteten Methoden. Dafür wird der aus der Zustandsraummethodik bekannte Verkopplungsentwurf genutzt, um für ein Deskriptorsystem ein verkoppeltes Zustandssystem zu berechnen. Dieses verkoppelte Zustandssystem existiert für alle regulären Deskriptorsysteme, insbesondere auch für solche mit differenzierendem Verhalten, und ist geeignet, die Lösung des Deskriptorsystems zu reproduzieren. Die verkoppelte Zustandsraumdarstellung stellt außerdem die Basis sowohl für Regler- als auch Beobachterentwürfe dar, wobei die besondere Herausforderung darin besteht, die Regler und Beobachter auf das Deskriptorsystem zu übertragen und vor allem immer ein geregeltes Deskriptorsystem zu erzeugen, welches regulär ist.

Auf diesem Weg lassen sich für Zustandssysteme bekannte Methoden auf nichtlineare Deskriptorsysteme überführen. Unter der Angabe neuer notwendiger und hinreichender Bedingungen können Deskriptorsysteme sowohl statisch als auch dynamisch entkoppelt werden, unabhängig davon, ob sie differenzierendes Verhalten besitzen. Die Untersuchung der Entkopplungsregelung führt darüber hinaus auf neue invariante Kennzahlen für Deskriptorsysteme, den maximalen Differenzordnungen. Daneben wird die Nulldynamik eines Deskriptorsystems allgemein definiert, wodurch Aussagen über eine stabile Entkopplung möglich sind. Die exakte Deskriptorlinearisierung überführt ein Deskriptorsystem durch Deskriptorrückführung und Koordinatentransformation in ein lineares Deskriptorsystem. Für die Berechnungen sind im Allgemeinen partielle Differentialgleichungen zu lösen. Die in einem Sonderfall mögliche analytische Lösung kann dagegen direkt angegeben werden. Mit einem zeitvarianten Verkopplungsregler gelingt es außerdem, einen Riccatiregler für lineare, zeitvariante Deskriptorsysteme zu entwerfen.

Neben dem Reglerentwurf für Deskriptorsysteme ist das verkoppelte Zustandssystem auch für die Definition und Überprüfung der Beobachtbarkeit geeignet. Der Beobachterentwurf für ein Deskriptorsystem führt im Allgemeinen auf ein dynamisches System, welches wieder ein Deskriptorsystem ist. Existiert ein Beobachter in Zustandsdarstellung, so wird das Deskriptorsystem als kausal beobachtbar bezeichnet. Für die kausale Beobachtbarkeit werden nicht nur neue notwendige und hinreichende Bedingungen hergeleitet, sondern auch ein Methode, die den Entwurf immer in einen Zustandsbeobachterentwurf für ein beobachtbares Zustandssystem überführt.

Alle neuen Methoden werden außerdem auf lineare Deskriptorsysteme angewandt. Gerade die dort mögliche Transformation in den Laplacebereich ermöglicht ein einfacheres Verständnis der Ergebnisse. Die praktische Anwendbarkeit der theoretischen Methoden zeigen die Beispielsysteme am Ende der Arbeit. Die neuen Verfahren werden sowohl an Simulationsbeispielen als auch an einem realen Versuchsstand implementiert und validiert.