Verändert und doch gleich kehre ich wieder – Größe und Skalierung in Natur und Technik

Jacob Bernoulli (1654…1705), ein Mathematiker, Onkel des Hydromechanikers Daniel Bernoulli und Vorfahre von Hermann Hesse, hatte veranlasst, dass auf seinem Epitaph im Baseler Münster um eine gemeißelte Spirale der Ausspruch „eadem mutata resurgo“ (lateinisch für: verändert und doch gleich kehre ich wieder) zu finden ist. Er war fasziniert von der Gestalt der logarithmischen Spirale und deren besonderen Skalierungseigenschaften, nämlich der Selbstähnlichkeit oder Skaleninvarianz: „Verändert und doch gleich…“.

In der Regel verändern sich Objekte der Natur und Technik bei Veränderung z.B. der äußeren Abmessung. Unbedachtes Skalieren kann zu hohem wirtschaftlichen Schaden führen, dann nämlich, wenn ein Laborexperiment ohne Beachtung der physikalischen Ähnlichkeit auf Produktionsmaßstab hochskaliert wird und überraschend Ausschuss produziert wird. Kritisch ist gleichfalls wenn Ergebnisse von Modelluntersuchungen an Strömungsmaschinen unbedacht, d.h. falsch hochskaliert werden. Wichtig ist, dass die Skaleninvarianz eine Ausnahme und nicht die Regel ist. Die vergleichsweise einfache logarithmische Spirale kann man aber so skalieren (Streckung und Drehung), dass Sie von der Ursprungsgestalt nicht zu unterschieden ist.