Asymptotische Nahfeldanalysen ebener Multi-Materialverbindungsstellen mit der Methode komplexer Potentiale

In der vorliegenden Arbeit werden die Nahfelder an ebenen Multi-Materialverbindungsstellen betrachtet, die aus Fügungen isotroper Sektoren bestehen und ausschließlich in ihrer Ebene belastet sind. Die asymptotischen Nahfeldanalysen erfolgen mit der Methode komplexer Potentiale mit einer geeigneten Kombination von Potenzfunktionen. Bei den Analysen steht insbesondere die Ermittlung der Singularitätsexponenten im Vordergrund. Die Arbeit leistet einige neue theoretische Beiträge: So wird ein Nachweis für eine große Klasse von Multi-Materialkonfigurationen erbracht, nach dem Potenzfunkionen, die sich durch reellwertige und komplexwertige Exponenten unterscheiden, letztlich die gleichen Singularitätsordnungen nach sich ziehen. Auch logarithmische Singularitäten werden im Rahmen der komplexen Methode behandelt. Hier wird einerseits demonstriert, dass logarithmische Singularitäten von eher akademischer Natur sind, andererseits wird nachgewiesen, dass hier der Satz von Übergangs- und Randbedingungen für eine große Klasse von Multi-Materialkonfigurationen auf eine typische Gestalt des linearen Gleichungssystems führt. Besonders hervorzuheben ist eine Methode, die im Rahmen dieser Arbeit entwickelt und bei der Analyse einer speziellen Bimaterialkonfiguration vorgestellt wird. Hiermit ist es in vielen Fällen möglich geschlossen-analytische Lösungen zu ermitteln. Generell weisen die Ergebnisse einen analytischen Charakter auf, da die charakteristische Gleichung stets in geschlossener Form vorliegt und die Nullstellensuche im Prinzip mit beliebiger Präzision numerisch durchgeführt werden kann. Darüber hinaus konnten sämtliche Berechnungen mit außerordentlich hoher Effizienz durchgeführt werden. Eine Besonderheit bei den Untersuchungen stellt die Tatsache dar, dass bei zahlreichen einfachen Konfigurationen "Supersingularitäten", also Singularitäten, die stärker als die gewöhnliche Rissspitzen-Singularität sind, gefunden werden.

In this thesis, the plane problem of a multi-material-junction, consisting of dissimilar, homogeneous, isotropic and linear elastic sectors is considered. The asymptotic behaviour of this multi-material situation is analyzed by the complex variable method, based on a choice of the Kolosov-potentials, which are applicable in the vicinity of the vertex. In the analyses, the identification of the singularity exponent is emphasized. This thesis provides some contributions to theory: It is demonstrated that the same singularity orders will be gained for a large class of multi-material configurations, regardless of using Kolosov-potentials with real- or complex-valued exponents. In addition power-logarithmic singularities are investigated using the complex potential method. On the one hand it is demonstrated that power-logarithmic singularities are of a rather academic nature, on the other hand it is shown that the set of boundary and continuity conditions will lead to a typical form of the system of linear equations for a large class of multi-material configurations. Of particular note is a method developed in this work, which is presented at the analysis of a specific bi-material configuration. With this method it is possible to derive closed-form analytical solutions in many cases. In general, the results exhibit an analytical nature, since the characteristic equation is always available in a closed form and calculating the roots can be performed numerically with arbitrary precision. In addition, all calculations could be performed with extremely high efficiency. A particular outcome of the performed investigations is that with many simple configurations supersingularities were found, i.e. singularities more severe than those due to a crack inside of a homogeneous material.