Spectral Functions and Transport Coefficients from the Functional Renormalization Group

In this thesis we present a new method to obtain real-time quantities like spectral functions and transport coefficients at finite temperature and density using the Functional Renormalization Group approach. Our non-perturbative method is thermodynamically consistent, symmetry preserving and based on an analytic continuation from imaginary to real time on the level of the flow equations. We demonstrate the applicability of this method by calculating mesonic spectral functions as well as the shear viscosity for the quark-meson model.

In particular, results are presented for the pion and sigma spectral function at finite temperature and chemical potential, with a focus on the regime near the critical endpoint in the phase diagram of the quark-meson model. Moreover, the different time-like and space-like processes, which give rise to a complex structure of the spectral functions, are discussed. Finally, based on the momentum dependence of the spectral functions, we calculate the shear viscosity and the shear viscosity to entropy density ratio using the corresponding Green-Kubo formula.

In dieser Arbeit präsentieren wir eine neue Methode, um Realzeit-Größen wie Spektralfunktionen und Transportkoeffizienten bei endlicher Temperatur und Dichte mit Hilfe der Funktionalen Renormierungsgruppe zu berechnen. Unsere nicht-störungstheoretische Methode ist thermodynamisch konsistent, symmetrieerhaltend und basiert auf einer analytischen Fortsetzung von imaginärer Zeit zu reeller Zeit auf der Ebene der Flussgleichungen. Wir demonstrieren die Anwendbarkeit dieser Methode, indem wir die mesonischen Spektralfunktionen sowie die Scherviskosität für das Quark-Meson-Modell berechnen.

Insbesondere werden Ergebnisse für die Pion- und Sigma-Spektralfunktion bei endlicher Temperatur und chemischem Potential präsentiert, wobei der Fokus auf dem Gebiet um den kritischen Endpunkt im Phasendiagramm des Quark-Meson-Modells liegt. Außerdem werden die verschiedenen zeitartigen und raumartigen Prozesse diskutiert, welche eine komplizierte Struktur der Spektralfunktionen bewirken. Schlussendlich berechnen wir, basierend auf der Impulsabhängigkeit der Spektralfunktionen, die Scherviskosität sowie das Verhältnis der Scherviskosität zur Entropiedichte mit Hilfe der entsprechenden Green-Kubo-Formel.