Numerical Simulation of Fluid-Structure Interaction Using Loose Coupling Methods

The main goal of this work is the development of an efficient coupling algorithm for solving various fluid-structure-interaction (FSI) problems in three-dimensional domains for arbitrary elastic structures. Here, the fluid is assumed to be incompressible and Newtonian. The structure is made of an isotropic elastic material. Linear and geometrically non-linear models are used for structural problems with small and finite deformations, respectively. An explicit and an implicit loose coupling methods for the numerical simulation of FSI tasks have been developed. For this purpose the finite volume code FASTEST-3D has been applied to the fluid dynamic subproblem and the finite element program FEAP has been used for the structural dynamic subtask. For modelling the FSI, the pressure and shear forces of the fluid flow are projected into the structural nodes and applied as boundary conditions for the structure. To account for the fluid domain movement caused by the structural deformation, the fluid solver has been modified so that it can also treat problems described in Eulerian-Lagrangian (moving) coordinates. The fluid grid is updated to match the new domain boundaries using a linear interpolation. Hence, the space conservation law is added to the Navier-Stokes equations and a total mass conservation has been assured. In the explicit coupling method the information between the solvers is exchanged only once per time-step. On the other hand the implicit coupling strategy is based on a predictor-corrector scheme for finding the fluid-structure equilibrium at every time-step. The explicit coupling algorithm has been applied to problems with small deformations. However, this method is not suitable for dynamical problems with finite deformations because of its restriction on the time-step size. For these FSI problems the implicit coupling strategy is advantageous because it has no restriction on the time-step size. The predictor-corrector scheme has been successfully used to both steady and dynamic FSI tasks with finite deformations. The numerical investigation of the implicit coupling method showed that it has very good convergence properties. The proposed coupling strategies have successfully modelled the test examples. Therefore, they can be further applied to solve practical FSI problems. Moreover, depending on the generality of the used fluid and structural codes, the developed coupling methods are also able to simulate various FSI tasks.

Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung von effizienten Kopplungsalgorithmen zur Berechnung verschiedenster Fluid-Struktur-Probleme mit dreidimensionalen Strömungsgebieten und beliebigen elastischen Körpern. In dieser Arbeit werden inkompressible und Newtonsche Fluide sowie isotropische elastische Festkörper betrachtet. Für die Modellierung der Materialeigenschaften der Festkörper werden sowohl kleine als auch finite Deformationen angenommen und somit lineare bzw. geometrisch nicht-lineare Modelle verwendet. Eine explizite und eine schwache implizite Kopplungsmethode der strömungsmechanischen und strukturmechanischen Gleichungen wurde entwickelt. Zu diesem Zweck wurde der Finite-Volumen-Code FASTEST-3D für die Lösung der strömungsmechanischen Gleichungen und das Finite-Elemente-Programm FEAP wurde für die Lösung der strukturmechanischen Gleichungen verwendet. Für die Modellierung der Fluid-Struktur-Interaktion werden die Druck- und die Scherkräfte des Fluids auf die Oberflächenelemente des Strukturgebiets projiziert und als Randbedingungen für die Lösung der Strukturgleichungen verwendet. Damit die durch die Strukturdeformation verursachte Veränderung des Strömungsgebiets berücksichtigt werden kann, muss der Strömungslöser so modifiziert werden, dass die Navier-Stokes-Gleichungen in einer Euler-Lagrange-Form betrachtet werden. Das numerische Gitter im Strömungsgebiet wird dabei dem neuen Gebietsrand mittels einer linearen Interpolation angepasst. Den Navier-Stokes-Gleichungen wird noch das Geometrieerhaltungsgesetz beigefügt um bei einer auftretenden Verzerrung der finiten Volumen die globale Massenerhaltung zu gewährleisten. Bei der expliziten Kopplungsmethode werden die Information zwischen den beiden Lösern nur einmal pro Zeitschritt ausgetauscht, wärend die implizite Kopplung auf einem Prediktor-Korrektor-Verfahren zur Bestimmung des Fluid-Struktur-Gleichgewichtszustands innerhalb eines jeden Zeitschritts basiert. Der explizite Kopplungsalgorithmus wurde für Probleme mit kleinen Deformationen verwendet. Diese Methode ist jedoch nicht geeignet für die Berechnung dynamischer Probleme mit finiten Deformationen aufgrund der auftretenden Zeitschrittweitenlimitierung bei expliziten Verfahren. Die schwache implizite Kopplung ist für diese Art von Problemen von Vorteil, da hier keine Begrenzung der Zeitschrittweite vorliegt. Die numerische Untersuchung der impliziten Kopplungsmethode zeigt sehr gute Konvergenzeigenschaften des Verfahrens. Die präsentierten Kopplungstrategien haben die Testbeispiele erfolgreich beschrieben und können somit auf weitere praktische Probleme angewendet werden. In Abhängigkeit von den Fähigkeiten der verwendeten Fluid- und Strukturlöser können mit den entwickelten Kopplungsmethoden verschiedenste technische Probleme mit Fluid-Struktur Wechselwirkung simuliert werden.