Phase Structure of Strongly Correlated Fermi Gases

Strongly correlated fermionic many-body systems are ubiquitous in nature. Their theoretical description poses challenging problems which are further complicated when imbalances in, e.g., the particle numbers of the involved species or their masses are introduced. In this thesis, a number of different approaches is developed and applied in order to obtain predictions for physical observables of such systems that mutually support and confirm each other.

In a first step, analytically well-founded mean-field analyses are carried through. One- and three-dimensional ultracold Fermi gases with spin and mass imbalance as well as Gross-Neveu and NJL-type relativistic models at finite baryon chemical potential are investigated with respect to their analytic properties in general and the occurrence of spontaneous breaking of translational invariance in particular.

Based on these studies, further methods are devised or adapted allowing for investigations also beyond the mean-field approximation. Lattice Monte Carlo simulations with imaginary imbalance parameters are employed to surmount the infamous sign problem and compute the equation of state of the respective unitary Fermi gases. Moreover, in-medium two-body analyses are used to confirm and explain the characteristics of inhomogeneously ordered phases. Finally, functional RG methods are applied to the unitary Fermi gas with spin and mass imbalance. Besides quantitatively competitive predictions for critical temperatures for the superfluid state, strong hints on the stability of inhomogeneous phases with respect to order parameter fluctuations in the regime of large mass imbalance are obtained. Combining the findings from these different theoretical studies suggests the possibility to find such phases in experiments presently in preparation.

Stark korrelierte fermionische Vielteilchensysteme sind in der Natur weit verbreitet. Ihre theoretische Beschreibung stellt ein kompliziertes Problem dar, welches noch weiter durch die Einführung von Ungleichgewichte wie z.B. in den Teilchenzahlen oder -massen der auftretenden Fermionsorten erschwert wird. In dieser Arbeit wird eine Anzahl unterschiedlicher Zugänge zu diesem Problem entwickelt und angewendet, um sich gegenseitig unterstützende und bestätigende Vorhersagen für physikalische Observablen zu erhalten.

In einem ersten Schritt werden analytisch wohlfundierte ,,mean-field''-Studien durchgeführt. Ein- und dreidimensionale ultrakalte Fermigase im Spin- und Massenungleichgewicht sowie Gross-Neveu und NJL-artige relativistische Modelle mit endlichem Baryon-chemischem Potential werden auf ihre analytischen Eigenschaften im Allgemeinen und das Auftreten von spontaner Brechung der Translationsinvarianz im Besonderen hin untersucht.

Basierend auf diesen Studien werden weitere Methoden entwickelt oder adaptiert um diese Untersuchungen auch jenseits der ,,mean-field''-Näherung fortführen zu können. Gitter-Monte-Carlo-Simulationen mit imaginären Ungleichgewichtsparametern werden angewandt um das berüchtigte Vorzeichenproblem zu umgehen und die Zustandsgleichung ensprechender unitärer Fermigase zu berechnen. Darüberhinaus werden Zweiteilchenanalysen im Medium genutzt, um die Eigenschaften inhomogener suprafluider Phasen zu bestätigen und zu erklären. Schließlich kommen Methoden der funktionalen Renormierungsgruppe zur Untersuchung unitärer Fermigase im Spin- und Massenungleichgewicht zum Einsatz. Neben quantitativ konkurrenzfähigen Vorhersagen für kritischen Temperaturen des suprafluiden Zustands werden starke Hinweise auf die Stabilität von inhomogenen Phasen bezüglich Ordnungsparameterfluktuationen bei großen Massenungleichgewichten gewonnen. Eine Kombination der mit den unterschiedlichen Methoden gewonnenen Erkenntnisse legt die Möglichkeit nahe, dass solche Phasen in derzeit vorbereiteten Experimenten tatsächlich gefunden werden könnten.