Computational study of statistically one-dimensional propagation of turbulence

Symmetry analysis of the evolution equation of the two-point correlation tensor Rij (xk, rl, t) in the case of planar generation of turbulence in an otherwise quiescent semi-infinite body of fluid has revealed some interesting solutions concerning the statistical properties of turbulence and how they develop with distance from the generation source. The first solution concerns the classical case of shear-free turbulent diffusion. Here, the turbulent kinetic energy is distributed according to a power law x−n where n is a constant larger than one, and x is the normal distance to the forcing plane. The integral length scales of turbulence increase linearly with x. A second case is considered when the symmetry of scaling of space is broken by introducing confinement to the flow. The turbulent kinetic energy decays with x as exp (−x) and the integral length scales remain constant along x. A third case treated is turbulent diffusion in a rotating frame, where symmetry of scaling of time is broken. Turbulent kinetic energy is distributed according to x−2 and there is an upper limit to turbulence propagation. The purpose of the present work is to investigate characteristics of this type of flow by means of large eddy simulation. Turbulent fields are generated in a box of isotropic turbulence using standard procedures. Planar samples of the generated fields are fed as a series of unsteady and nonuniform boundary conditions to the zero initial fields in an elongated turbulence box and turbulence propagation is monitored. The three cases are distinguished in simulations by imposing periodic and slip boundary conditions on lateral sides of the simulation box for the cases of free and confined turbulent diffusion respectively, and by solving LES equations in the rotating frame of reference for the third case. Specifically, the present work discusses identification criteria of turbulent front from filtered fields of LES turbulence. Furthermore, propagation of the front and associated profiles of turbulent kinetic energy and vorticity are discussed and compared to experimental and direct numerical simulation results. Complementing the main results, principles of symmetry analysis of two-point correlation equations and a description of the algorithm used for generation of the isotropic and rotating homogeneous turbulence fields are given. Finally, the performance of the presently popular Reynolds-averaged models in the three cases is evaluated.

Die Symmetrieanalyse der Evolutionsgleichung des Zweipunktkorrelationstensors Rij (xk, rl, t) hat im Falle der planaren Erzeugung von Turbulenz im semiunendlichen Fluidraum einige interessante Lösungen bezüglich der statistischen Eigenschaften der Turbulenz, und ihrer Entwicklung mit der Entfernung von der Erzeugungsquelle erkennen lassen. Die erste Lösung beschreibt den klassischen Fall der scherfreien turbulenten Diffusion. Hier folgt die turbulente kinetische Energie einem Potenzgesetz x−n, wo n eine Konstante darstellt und x die senkrechte Koordinate zur Trubulenzebene ist. Das integrale Längenmaß nimmt mit x linear zu. Die zweite Lösung untersucht den Fall, in dem die Symmetrie der Raumskalierung durch die Einschränckung des Fluidraumes gebrochen ist. Die turbulente kinetische Energie fällt mit x als exp (−x) ab, und die integrale Längenmaße bleiben konstant. Der dritte in der vorliegenden Arbeit untersuchte Fall befasst sich mit der turbulenten Diffusion in einem rotierenden Koordinatensystem, wo die Symmetrie der Zeitskalierung gebrochen ist. Die turbulente kinetische Energie ist gemäß x−2 verteilt, und es gibt einen Grenzwert zur Turbulenzausbreitung. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die Eigenschaften der oben beschriebenen Strömungen mittels large-eddy simulation zu untersuchen. Die homogene isotrope Turbulenz ist in einem Simulationswürfel anhand des allgemein verwendeten Verfahrens erzeugt. Planare Querschnitte der generierten Turbulenzfelder sind als eine Reihe der zeitlich und räumlich abhängigen Randbedingungen dem gestreckten unberührten Diffusionsrechengebiet eingeführt, und die Entwicklung der Turbulenz ist überwacht. Die oben beschriebenen Fälle der freien und räumlich eingeschränkten Diffusion sind in den Simulationen durch jeweils periodischen und perfekt gleitenden Randbedingungen an den lateralen Seiten des Rechengebiets unterscheidet. Die Simulationen der rotierenden Diffusion sind mittels den LES Gleichungen in einem rotierenden Referenzsystem durchgeführt. Die Arbeit behandelt die Kriterien, die für die Identifizierung der turbulenten Front aus LES Feldern praktisch anwendbar sind. Zudem werden die Ausbreitung der turbulenten Front und die dazugehörige Profile der turbulenten kinetischen Energie und der Wirbelstärke der aufgelösten LES Geschwindigkeit dargestellt und werden qualitativ mit den verfügbaren experimentellen und DNS Ergebnissen verglichen. Neben den Simulationsergebnissen die Grundbegriffe der Symmetrieanalyse der Evolutionsgleichungen des Zweipunktkorrelationstensors und das Verfahren zur Erzeugung der isotropen und homogenen, rotierenden Trubulenz sind beschrieben. Darüber hinaus werden auch die Characteristiken der Reynolds-Spannungsmodelle in den Fällen der turbulenten Diffusion analysiert.