A Cyclic Orbifold Theory for Holomorphic Vertex Operator Algebras and Applications

In this thesis we develop an orbifold theory for a finite, cyclic group G acting on a suitably regular, holomorphic vertex operator algebra V. To this end we describe the fusion algebra of the fixed-point vertex operator subalgebra V^G and show that V^G has group-like fusion. Then we solve the extension problem for vertex operator algebras with group-like fusion.

We use these results to construct five new holomorphic vertex operator algebras of central charge 24 as lattice orbifolds, contributing to the classification of the V_1-structures of suitably regular, holomorphic vertex operator algebras of central charge 24.

As another application we present the BRST construction of ten Borcherds-Kac-Moody algebras whose denominator identities are completely reflective automorphic products of singular weight.

In dieser Arbeit wird eine Orbifoldtheorie für eine endliche, zyklische Gruppe, die auf einer hinlänglich hübschen Vertexoperatoralgebra operiert, entwickelt. Hierzu wird die Fusionsalgebra der Fixpunktvertexoperatorunteralgebra V^G bestimmt und gezeigt, dass V^G gruppenartige Fusion hat. Dann wird das Erweiterungsproblem für Vertexoperatoralgebren mit gruppenartiger Fusion gelöst.

Diese Resultate werden genutzt um fünf neue holomorphe Vertexoperatoralgebren von zentraler Ladung 24 als Gitterorbifolds zu konstruieren, womit ein Beitrag zur Klassifikation der V_1-Strukturen von hinlänglich hübschen, holomorphen Vertexoperatoralgebren von zentraler Ladung 24 geleistet wird.

Als weitere Anwendung wird die BRST-Konstruktion von zehn Borcherds-Kac-Moody-Algebren präsentiert, deren Nenneridentitäten vollständig reflektive automorphe Produkte singulären Gewichts sind.