Stability Analysis in Drilling Processes: Nonlinear Modeling and Prediction of Limit Cycle Whirling Oscillations

The high demand for increased productivity pushes machining processes to their stability limits. Drilling with twist drills is one of the most common machining operations. In drilling, two primary oscillation phenomena are observed, called whirling and chatter. This work focuses on the mathematical description of whirling oscillations to optimize the tool geometry and enhance the process understanding.

A nonlinear physical model with two degrees of freedom is developed to represent the drilling process. The model includes a mechanistic cutting force approach with experimentally determined cutting force coefficients, process damping at the main cutting edges, caused by the compressed workpiece material between the cutting edge and the newly cut workpiece surface, radial forces on the chisel edge in the center of rotation of the tool, and a model to describe the supporting effect of the margins against the borehole wall.

The numerical treatment of the resulting delay differential equations is discussed, with consideration given to the history of the evolution of the tool motion.

To derive the cutting force coefficients, thrust force and drilling torque measurements were conducted with a standard twist drill. Three-dimensional coefficients were derived from the two load signals by considering the limits of the frictional behavior in the cutting process. To validate the physical model, boreholes were drilled with different pre-drilled borehole radii using test tools with three different margin widths. Additionally, a method is proposed to reconstruct the tool vibrations from a measured borehole geometry, enabling the calculation of the whirling frequencies in a post-processing step.

By including the nonlinear bounding margin contact, the model accurately predicts limit cycles of whirling oscillations. It is demonstrated that whirling frequencies are crucial to obtain accurate margin contact conditions. The whirling frequencies and amplitudes are predicted with high accuracy for a wide range of process conditions. The model reveals a strong tendency of the borehole geometry to adapt to the twisted shape of the tool body. It also predicts the axial contact length of the margins, which was validated by friction marks on the used drilling tools. In addition, it reveals that the process damping at the main cutting edges is secondary to the process damping at the margin contact, regarding the whirling oscillations, given by the significantly smaller contact regions.

The validated model is then used to optimize the margin geometry. Measurements with prototypes featuring the optimized margin design showed a reduction in the diameter deviations of up to 60.3 % and an improvement of the borehole circularity by up to 47.8 % compared to the reference tool with standard geometry.

However, a limitation of the physical model was identified for the largest margin widths, where abrasion is strongly increased due to the excessive friction. Incorporating this effect into the model could enable predictions of the borehole diameter deviations. Furthermore, drill misalignment and grinding errors were not considered in the current model. The symmetry of the model prevents an asymmetric evolution of the borehole geometry. To predict the borehole straightness along the depth, it is suggested to implement such imperfections in future refinements of the model.

Die hohe Nachfrage nach steigender Produktivität bringt Zerspanprozesse an ihre Stabilitätsgrenzen. Bohren mit Spiralbohrern gehört dabei zu den wichtigsten Verfahren. Beim Bohren werden hauptsächlich zwei Schwingungsphänomene beobachtet, die als niederfrequente Lateralschwingungen und Rattern bezeichnet werden. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Beschreibung der Lateralschwingungen mit dem Ziel, die Werkzeuggeometrie zu optimieren und das Prozessverständnis zu verbessern. Dazu wird ein nichtlineares physikalisches Modell des Bohrprozesses mit zwei Freiheitsgraden hergeleitet. Das Modell umfasst mechanistische Schnittkräfte mit experimentell ermittelten Schnittkraftkoeffizienten, Prozessdämpfung an den Hauptschneiden, die sich aus komprimiertem Werkstückmaterial zwischen der Schneide und der neu erzeugten Werkstückoberfläche ergibt, Radialkräfte auf die Querschneide im Zentrum des Werkzeugs und ein Kontaktmodell für die Führungsfasen, die das Werkzeug gegenüber der Bohrwand abstützen.

Unter besonderer Berücksichtigung der Werkzeugbewegung in der Vergangenheit werden numerische Lösungsverfahren für die sich ergebenden retardierten Differentialgleichungen diskutiert.

Zur Herleitung der Schnittkraftkoeffizienten wurden Vorschubkraft- und Drehmomentmessungen mit einem Standard-Spiralbohrer durchgeführt. Aus den beiden Lastsignalen wurden unter Berücksichtigung der Grenzen des Reibverhaltens im Zerspanprozess dreidimensionale Koeffizienten abgeleitet. Zur Validierung des physikalischen Modells wurden Bohrlöcher mit unterschiedlichen Vorbohrdurchmessern mit Werkzeugen mit drei unterschiedlichen Führungsfasenbreiten gebohrt. Es wird eine Methode zur Rekonstruktion der Werkzeugbewegung aus einer gemessenen Bohrungsgeometrie vorgestellt, die es erlaubt, die Schwingungsfrequenzen in einem Postprocessing-Schritt zu berechnen.

Unter Berücksichtigung des nichtlinearen Führungsfasenkontakts ist das Modell in der Lage, Grenzzyklen von Lateralschwingungen vorherzusagen. Es wird anschaulich gezeigt, dass die Schwingungsfrequenzen entscheidend sind, um exakte Kontaktbedingungen für die Führungsfasen zu bestimmen. Das Modell ist in der Lage, Frequenzen und Amplituden für verschiedene Prozessbedingungen mit hoher Genauigkeit vorherzusagen. Außerdem zeigt es eine starke Tendenz der Bohrungsgeometrie, sich an die Form des Bohrers anzupassen. Die axiale Kontaktlänge der Führungsfasen lässt sich berechnen und mit Reibspuren auf Testwerkzeugen validieren. Aufgrund der deutlich kleineren Kontaktbereiche zeigte die Prozessdämpfung an den Hauptschneiden gegenüber dem Führungsfasenkontakt eine untergeordnete Rolle.

Das validierte Modell wird zur Optimierung des Führungsfasen-Designs verwendet. Messungen mit Prototypen mit dem optimierten Design zeigten eine Verringerung der Durchmesserabweichungen um bis zu 60,3 % und eine Verbesserung der Rundheit um bis zu 47,8 %, verglichen mit der Standardgeometrie.

Eine Grenze des physikalischen Modells wurde für die breitesten Führungsfasen festgestellt, bei welchen ein erhöhter Abrieb aufgrund von zusätzlicher Reibung auftritt. Die Berücksichtigung dieses Effekts könnte die Vorhersage der Durchmesserabweichung des Bohrlochs ermöglichen. Schleiffehler wurden in dem Modell vernachlässigt. Die Symmetrie des Modells verhindert eine asymmetrische Entwicklung der Bohrlochgeometrie. Um die Geradheit des Bohrlochs vorherzusagen, müssen Geometriefehler berücksichtigt werden.