Reflective Automorphic Forms and Siegel Theta Series for Niemeier Lattices

The first part of this thesis is about reflective automorphic forms on lattices of squarefree level that split two hyperbolic planes. We show that there are only finitely many possibilities for this lattice and give a complete classification of strongly-reflective automorphic forms of singular weight for the discriminant kernel of such a lattice.

In the second part we use Siegel theta series for Niemeier lattices to construct a basis of the space of Siegel cusp forms of degree 6 and weight 14. We use this to show that the Kodaira dimension of the moduli space of principally polarized abelian varieties of dimension 6 is non-negative.

Im ersten Teil dieser Arbeit werden reflektive automorphe Formen auf Gittern von quadratfreier Stufe betrachtet, die zuätzlich zwei hyperbolische Ebenen abspalten. Es wird gezeigt, dass es nur endlich viele Möglichkeiten für dieses Gitter gibt. Anschließend werden die stark-reflektiven automorphen Formen singulären Gewichts zum Diskriminantenkern eines solchen Gitters vollständig klassifiziert.

Im zweiten Teil wird mit Hilfe von Siegelschen Thetareihen zu Niemeier-Gittern eine Basis des Raums der Siegelschen Spitzenformen von Grad 6 und Gewicht 14 konstruiert. Als Folgerung ergibt sich, dass die Kodaira-Dimension des Modulraums der prinzipal-polarisierten abelschen Varietäten von Dimension 6 nicht negativ ist.