Continuum structure of few-body systems

The focus of this work is on the study of states on the unphysical sheets of the complex energy plane for few-particle systems using potentials derived from leading order pionless effective field theory. The aim is to obtain a statement about the continuum structure of the three-neutron system. For this purpose, various methods are applied. These allow the computation of observables on both, the physical and unphysical sheets. This group of methods is complemented by calculations in finite volume. On the basis of different two-particle test systems, methods for the calculation of the phase shifts and time delays, the analytical continuation in the coupling constant (ACCC) and the analytical continuation of the Lippmann-Schwinger equation to the unphysical sheet are compared with each other by the difficulty and possibilities of their application and the quality of their results. In the following, different three-particle system are considered. First, the method of analytical continuation is applied to a system of three spinless bosons. This offers the possibility to investigate resonances as well as virtual states on both unphysical sheets connected to the physical one. Furthermore, three-particle systems containing spin are considered. First, the phase shift anomaly of the neutron-deuteron system is investigated. Subsequently the three-neutron system is considered. For this purpose, first the phase shifts on the physical sheet are extracted by extrapolation from a bound to the physical dineutron. In the following, the pole structure of the three-neutron system on the unphysical sheet is investigated by analytical continuation. In both cases, no sign of a resonance or a virtual state is found. This result is supported by the calculation of the point production amplitude and its comparison with the predictions of the nonrelativistic conformal field theory. The point production amplitude is further derived for a four-neutron system as well as for the system of the three spinless bosons. The system of the three bosons serves here as a benchmark for the existence of a resonance. Finally, using the Lüscher formalism, the spectra of the dineutron-neutron as well as the dineutrondineutron scattering for unphysically bound dineutrons in finite volume are calculated. In both cases, it is shown that even for an unphysically increased interaction strength neither three- nor four-neutron resonances occur. In summary, this work shows using different methods, that the three-neutron system neither presents resonances nor virtual states. Furthermore, the non-existence of resonances in the four-neutron system is motivated by two methods.

Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der Untersuchung von Zuständen auf den unphysikalischen Blättern der komplexen Energieebene für Wenig-Teilchen Systeme unter Verwendung von Potentialen hergeleitet aus der führenden Ordnung der pionenlosen effektiven Feldtheorie. Ziel ist es eine Aussage über die Kontinuumsstruktur des Drei-Neutronen System zu treffen. Hierzu werden verschiedene Methoden angewendet. Diese ermöglichen die Berechnung von Observablen sowohl auf dem physikalischen als auch den unphysikalischen Blättern. Komplementiert wird diese Gruppe von Methoden durch Rechnungen im endlichen Volumen. Anhand von verschiedenen Zwei-Teilchen Testsystemen werden Methoden zur Berechnung der Streuphasen bzw. Zeitverzögerungen, der analytischen Fortsetzung in der Kopplungskonstanten (ACCC) und die analytische Fortsetzung der Lippmann-Schwinger Gleichung auf das unphysikalische Blatt anhand der Schwierigkeit und Möglichkeiten ihrer Anwendung und der Qualität ihrer Ergebnisse miteinander verglichen. Im Folgenden werden verschiedene Drei-Teilchen Systeme betrachtet. Die Methode der analytischen Fortsetzung wird auf ein System aus drei spinlosen Bosonen angewendet. Dieses bietet die Möglichkeit sowohl Resonanzen als auch virtuelle Zustände auf beiden an das physikalische Blatt anschließenden unphysikalischen Blättern zu untersuchen. Weiterhin werden spinbehaftete Drei-Teilchen Systeme betrachtet. Für die Neutron-Deuteron Streuung wird die Streuphasen Anomalie untersucht. Nachfolgend wird das Drei-Neutronen System betrachtet. Hierzu werden zuerst die Streuphasen auf dem physikalischen Blatt durch Extrapolation von einem gebundenen zu dem physikalischen Dineutron extrahiert. Im Folgenden wird die Polstruktur des Drei-Neutronen System auf dem unphysikalischen Blatt durch analytische Fortsetzung untersucht. In beiden Fällen zeigt sich kein Anzeichen einer Resonanz oder eines virtuellen Zustandes. Dieses Ergebnis wird unterstützt durch die Berechnung der Punktproduktionsamplitude und ihres Vergleichs mit den Vorhersagen der nicht-relativistischen konformen Feldtheorie. Die Punktproduktionsamplitude wird weiterhin für ein Vier-Neutronen System sowie für das System der drei spinlosen Bosonen hergeleitet. Das System der drei Bosonen dient hierbei als Benchmark für die Existenz einer Resonanz. Abschließend werden unter Verwendung des Lüscher Formalismus die Spektren der Dineutron-Neutron sowie Dineutron-Dineutron Streuung für unphysikalisch gebundene Dineutronen in endlichem Volumen berechnet. In beiden Fällen zeigt sich, dass selbst für eine unphysikalisch erhöhte Wechselwirkungsstärke weder Drei- noch Vier-Neutronen Resonanzen auftreten. Zusammengefasst zeigt diese Arbeit unter Anwendung verschiedener Methoden, dass das Drei-Neutronen System weder Resonanzen noch virtuelle Zustände besitzt. Weiterhin wird die Nicht-Existenz von Resonanzen im Vier-Neutronen System anhand zweier Methoden motiviert.