Development and Implementation of a Method for Solving the Laminar Boundary Layer Equations in Airfoil Flows

In der Arbeit werden Verfahren zur numerischen Berechnung von Grenzschichten vorgestellt und die Möglichkeiten der Transitionsvorhersage im Bezug auf natürliche Laminar-Profile diskutiert. Im ersten Teil wird die Implementierung mehrerer Berechnungsverfahren für die laminaren Grenzschichtgleichungen beschrieben. Neben einfachen Integralmethoden werden auch komplexe Finite-Differenzen-Methoden in Verbindung mit mehreren Grenzschichttransformationen angewendet, um die Grenzschichtgleichung effizient zu lösen. Die implementierten Verfahren werden zur Berechnung von charakteristischen Grenzschichtgrößen bei natürlichen Laminar-Profilen verwendet. Da die verwendeten Verfahren am Ablösepunkt divergieren, werden zudem Berechnungsmethoden für den turbulenten Bereich implementiert, um Grenzschichtgrößen für das gesamte Profil zu berechnen. Der zweite Teil der Arbeit widmet sich der Transitionsvorhersage der berechneten Geschwindigkeitsprofile. Es wird ein lokaler Stabilitätslöser mit den Ergebnissen einer aufwendigeren Stabilitätsanalyse verglichen, die auf parabolisierten Stabilitätsgleichungen beruht.

This work describes the implementation of different methods to solve the laminar boundary-layer equations by using integral methods and a finite difference scheme. The implementation is carried out for a direct discretization of the boundary-layer equation and a more complex technique based on the Keller box. Further, different boundary-layer transformations are investigated and implemented. The solvers are applied to a natural laminar flow airfoil to compute the boundary-layer characteristics and profiles. As the laminar boundary-layer calculation diverges at the separation point a zero-equation turbulence model is implemented in the laminar code and an inverse method is derived. Both methods can calculate the boundary-layer characteristics and profiles for the whole airfoil. In the second part of the work transition prediction based on the calculated velocity profiles is investigated more closely. The results of a local stability solver are compared to the transition prediction results of a stability analysis based on parabolized stability equations.