Towards Reduced Conservatism of Model Predictive Control for Cyber-Physical Interconnected Systems : Contributions in Multi-Tube Formulations, Output-Feedback, and Hierarchical-Distributed Control

Model predictive control (MPC) is by now a widely used and well-established control method. It has become a door opener for many fields of applications, ranging from robotics, autonomous systems, and drones to power network control, aerospace, and process engineering. Its appeal lies in the systematic ability to handle constraints while exploiting predictive models for performance. At the same time, MPC offers a framework that combines theoretical rigor with flexibility. This makes it not only a cornerstone of control theory and control practice but also a natural foundation for modern learning-based approaches, where robust MPC formulations can provide the guarantees that are otherwise missing when using datadriven or machine learning models in control. Despite these strengths, uncertainty remains a central challenge — models approximate reality imperfectly, and systems face external disturbances, parameter variations, and uncertain measurements. Robust tube-based MPC addresses these challenges by ensuring constraint satisfaction and stability through set-based formulations. However, traditional approaches suffer from significant conservatism: the requirement to account for all possible uncertainty realizations leads to restrictive control actions, reduced performance, and sometimes infeasibility. This dissertation develops novel methods that systematically reduce this conservatism while maintaining rigorous theoretical guarantees. The thesis presents four main contributions. First, it introduces multi-tube robust MPC, which employs multiple tubes with different control gains instead of a single tube. By optimally interpolating between these tubes online, the approach achieves larger feasible regions and improved performance with only a marginal increase in computational complexity — the resulting optimization problems remain convex quadratic programs similar to standard MPC. Second, it develops advanced output-feedback robust MPC that reduces conservatism through unified error bounding. Rather than separately bounding estimation and prediction errors, a combined error dynamics approach using a single set provides tighter bounds. This innovation significantly enlarges the domain of attraction while maintaining recursive feasibility and stability guarantees. Third, the thesis addresses distributed control of interconnected systems through cyclic horizon formulations. This enables structured terminal costs and constraints that would be impossible with fixed horizons, facilitating coordination between subsystems. Fourth, using a cyclic horizon a framework is demonstrated through a comprehensive hierarchical planning and control system for autonomous vehicles, where different operating modes (e.g., slow-precise vs. fast-uncertain) are selected online to reduce conservatism while guaranteeing collision avoidance. All methods are rigorously analyzed, proving recursive feasibility, constraint satisfaction, and stability (including robust stability for uncertain systems). The theoretical developments are validated through extensive simulations spanning academic examples to realistic applications including quadcopters, chemical reactors, and mechanical systems. Importantly, the thesis provides a balanced assessment, acknowledging both capabilities and limitations. The contributions form a coherent framework advancing set-based robust MPC beyond traditional boundaries. The developed methods maintain the computational tractability essential for real-time implementation — most resulting in standard convex optimization problems solvable with existing tools. This work provides foundations for scalable control of networked cyber-physical systems, integration with learning-based approaches, and deployment in embedded systems where computational resources are limited. By systematically addressing conservatism across multiple dimensions — tube formulations, output feedback, and system architectures — this dissertation significantly extends the practical applicability of robust MPC while preserving the theoretical rigor essential for safety-critical applications.

Die modellprädiktive Regelung (engl. model predictive control, MPC) ist ein heutzutage weit verbreitetes und etabliertes Regelungskonzept. Ihre vielen Anwendungsbereiche reichen beispielsweise von der Robotik über autonome Systeme wie Drohnen, Stromnetze, Luft- und Raumfahrt bis zur Verfahrenstechnik. Der Reiz dieser Regelungsart liegt in der Möglichkeit systematisch Beschränkungen zu berücksichtigen und mittels prädiktiver Modelle und Vorausschau die Regelungsgüte zu verbessern. Die modellprädiktive Regelung bietet einen Rahmen, der gleichzeitig theoretische Rigorosität und Flexibilität erlaubt. Dies macht sie zu einem Grundstein sowohl in der Theorie der Regelungstechnik als auch ihrer Anwendung. Andererseits ist sie auch ein natürlicher Ausgangspunkt für moderne lernende Ansätze, wo robuste Formulierungen der modellprädiktiven Regelung Garantien bieten können, die ansonsten fehlen, bei der Verwendung von datengetriebenen Modellen oder maschinellem Lernen in der Regelung.

Trotz dieser Stärken bleiben Unsicherheiten eine zentrale Herausforderung: Modelle bieten keine perfekte Approximation der Realität und Systeme unterliegen externen Störungen und Parameterschwankungen. Zudem sind Messungen häufig ungenau. Robuste modellprädiktive Ansätze basierend auf „Tubes“ (Schläuchen) berücksichtigen diese Herausforderungen, indem sie zur Erfüllung der Beschränkungen und Stabilität Formulierungen basierend auf Mengen verwenden. Jedoch sind existierende Ansätze meist sehr konservativ: Die Notwendigkeit jede mögliche Störung zu berücksichtigen, kann die Regelung einschränken, die Regelgüte verschlechtern oder manchmal in einer Unlösbarkeit des Problems resultieren.

Diese Dissertation entwickelt neue Methoden, die dieses konservative Verhalten systematisch vermindern, während gleichzeitig die rigorosen theoretischen Garantien beibehalten werden. Die Dissertation präsentiert vier Hauptbeiträge. Zuerst wird die robuste MPC mit mehreren Tubes eingeführt, die mehrere Tubes mit verschiedenen Hilfsreglern verwendet anstatt einer einzelnen. Durch die Interpolation zwischen diesen Tubes während der Optimierung werden ein größeres Stabilitätsgebiet und eine verbesserte Regelgüte erreicht. Gleichzeitig nimmt der Rechenaufwand nur minimal zu, da das unterlagerte Optimierungsproblem ein konvexes quadratisches Programm bleibt, ähnlich dem Standardfall der modellprädiktiven Regelung. Zweitens wird eine weiterentwickelte Ausgangsregelung basierend auf robuster modellprädiktiver Regelung entwickelt, die eine vereinheitlichte und somit weniger konservative Fehlerbeschreibung verwendet. Anstatt den Beobachtungsfehler und den Prädiktionsfehler separat zu beschränken, verwendet dieser Ansatz eine gemeinsame Fehlerdynamik und -menge zur verbesserten Fehlerbeschränkung. Diese Neuerung vergrößert das Stabilitätsgebiet signifikant, während die rekursive Lösbarkeit und Stabilitätsgarantien erhalten bleiben. Als dritten Hauptbeitrag betrachtet diese Arbeit die verteilte Regelung von gekoppelten Systemen durch die Verwendung eines zyklisch veränderlichen Horizonts. Diese Formulierung vereinfacht es Strukturen in Endkosten und -beschränkungen zur Koordination zwischen Subsystemen einzuführen, welche mit einem festen Horizont nicht möglich sind. Viertens wird ein hierarchisches Planungs- und Regelungssystem für autonome Systeme mit zyklischem Horizont vorgestellt. Dieses erlaubt verschiedene Bewegungsmoden, beispielsweise schnelle, aber ungenaue oder genaue, aber langsame Fortbewegung, die unterwegs flexibel ausgewählt werden. Gleichzeitig wird das Ausweichen von Hindernissen berücksichtigt.

Alle Methoden werden detailliert und strikt analysiert und es werden Bedingungen hergeleitet für die rekursive Lösbarkeit, das Einhalten der Beschränkungen und die Stabilität, inklusive der robusten Stabilität für unsichere Systeme. Die theoretischen Weiterentwicklungen werden durch Simulationen von realistischen Anwendungen veranschaulicht wie Drohnen, chemischen Reaktoren und mechanischen Systemen. Insbesondere bietet diese Arbeit eine ausgewogene Betrachtung, die sowohl die Möglichkeiten als auch die Limitierungen würdigt.

Die Beiträge leisten einen Beitrag dazu die robuste modellprädiktive Regelung über die traditionellen Grenzen voranzubringen. Die Verwendung der entwickelten Methoden ist rechnertechnisch weiterhin möglich, da sie meistens auf üblichen konvexen Optimierungsproblemen basieren, welche mittels existierenden Methoden effizient lösbar sind. Diese Arbeit bietet eine Grundlage für die skalierbare Regelung von vernetzten cyber-physischen Systemen, der Integration von lernenden Ansätzen und den Einsatz in eingebetteten Systemen mit beschränkter Rechenleistung. Durch systematische Betrachtung des konservativen Verhaltens über mehrere Dimensionen – die Formulierung von Tubes, Ausgangsregelung und Systemarchitekturen – erweitert diese Dissertation die praktische Anwendbarkeit der robusten modellprädiktiven Regelung, wobei gleichzeitig die theoretische Rigorosität beibehalten wird, die für sicherheitskritische Anwendungen oder Anwendungen im Bereich der lernunterstützten Regelung notwendig ist.