Geometrical Structure of Small Scales and Wall-bounded Turbulence

Turbulence is observed in most technical and natural environments involving fluid motion. However, the theory behind is still not fully understood. Due to the irregular, complex character of turbulence, it is treated statistically since a deterministic approach is usually not possible. Spatial structures in turbulence, known as eddies, are essential to describe the turbulent flow. In this thesis, a new method proposed by Wang & Peters (2006) is employed to decompose turbulent scalar fields completely and uniquely into small spatial sub-units. The approach is called Dissipation Element method. Gradient trajectories in the scalar field are traced in ascending and descending directions where they inevitably reach a minimum and a maximum point, respectively. All trajectories leading to the same pair of extremal points define a dissipation element (DE). In the present work, DE analysis is extended to the canonical wall-bounded turbulent channel flow. Special focus will be given to the effect of the wall boundaries with respect to the size of the DEs and their distribution along the wall-normal direction of the channel. To obtain data for analysis, Direct Numerical Simulations (DNS) have been conducted at different Reynolds numbers as presented in chapter 2 following a brief introduction in §1. Turbulent channel flow statistics are discussed in §3 which are later addressed to interpret results from DE analysis. In chapter 4, three-dimensional turbulent structures, called vortices, are presented which are obtained with classical methods. Classical turbulent length scales in Poiseuille flow are analyzed in §5 before the DE method is applied in chapter 6. Mean length of DEs and its variation with the distance from the wall will be addressed extensively. The influence of the Reynolds number and the choice of the scalar variable is discussed. Marginal, joint and conditional probability densities (pdf) of the Euclidean distance and scalar difference between extremal points are investigated. Employing Lie symmetry analysis, invariant solutions of the pdf are obtained. Further, a log-normal model for the pdf is derived. In addition to the classical Poiseuille flow, three different channel flows are investigated by means of the DE method, namely channel flows with wall-normal and streamwise rotations and wall transpiration. Finally, streamline segments are examined in chapter 7 with respect to the length and the velocity difference between their ending points. As in the case of DEs, marginal and conditional pdfs, as well as the influence of the wall distance and Reynolds number are discussed.

Turbulenz ist ein allgegenwärtiges Phänomen, das sich fast überall dort abspielt, wo Flüssigkeiten und Gase in Bewegung versetzt werden, und stellt doch einen der letzten Bereiche der klassischen Physik dar, dessen vollständige Erschließung bis heute aussteht. Aufgrund ihrer Komplexität erlauben turbulente Strömungen keinen deterministischen Lösungsansatz. Folglich stehen meist nur statistische Herangehensweisen zur Verfügung. Bei der Beschreibung der Turbulenz kommt den darin enthaltenen Wirbelstrukturen, den sogenannten Eddies, eine Schlüsselrolle zu. Im Rahmen dieser Dissertation kommt eine neuartige Methode zum Einsatz, die das skalare Turbulenzfeld vollständig und, was noch wichtiger ist, eindeutig in kleinere räumliche Strukturen aufteilt. Die Methode heißt Dissipations- Elemente-Methode und nutzt Gradiententrajektorien, die unweigerlich zu einem Minimal- und Maximalpunkt führen. Sämtliche zu einem bestimmten Extremalpunkte-Paar gehörigen Trajektorien bilden ein sogenanntes Dissipations-Element (DE). Die Methode wurde erstmals von Wang & Peters (2006) eingeführt und von den Autoren vor allem in Zusammenhang mit homogener Scherströmung eingesetzt. Im Gegensatz dazu wird in dieser Arbeit eine wandgebundene turbulente Kanalströmung Gegenstand der Untersuchung sein. Besonderes Augenmerk gilt dabei dem Einfluss fester Wände auf die Länge und räumliche Verteilung von Dissipations-Elementen. Die für die DE-Analyse erforderlichen Daten werden mit Hilfe von DNS (Direkte Numerische Simulationen) gewonnen, die im Anschluss an eine kurze Einführung (§1) vorgestellt werden (Kapitel 2). In Kapitel 3 werden die turbulente Kanalströmung und ihre Statistiken behandelt, die im späteren Verlauf bei der Interpretation von Ergebnissen aus der DE-Analyse herangezogen werden. Anschließend werden in §4 räumliche turbulente Strukturen vorgestellt. In §5 werden Längenskalen der Turbulenz behandelt, bevor die angekündigte DE-Methode in Kapitel 6 erläutert wird. Die mittlere Länge der Elemente und ihre Verteilung in wand-normaler Richtung werden ausgiebig diskutiert. Dabei werden sowohl unterschiedliche Reynolds-Zahlen als auch Skalarvariablen berücksichtigt. Mit Hilfe von Lie-Symmetrie-Methode werden invariante Lösungen der Wahrscheinlichkeitsdichte der DE-Längenskala hergeleitet. Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (pdf) der Länge und Skalardifferenzen zwischen den Extremalpunkten werden ausgewertet, und ein log-normales Modell für die marginale pdf vorgestellt. Drei weitere Konfigurationen der Kanalströmung werden ergänzend zur klassischen Poiseuille-Strömung untersucht, nämlich Kanalströmungen mit Wandtranspiration und mit Rotation in Strömungs- und wand-normaler Richtung. Abschließend werden Stromliniensegmente hinsichtlich ihrer Länge und Geschwindigkeitsdifferenz an den Endpunkten analysiert. Ähnlich wie bei DEs werden marginale und konditionierte pdfs analysiert und der Einfluss des Wandabstandes als auch der Reynolds-Zahl ausgewertet.