Plasma Instabilities and Turbulence in Non-Abelian Gauge Theories

Several aspects of the thermalisation process in non-Abelian gauge theories are investigated. Both numerical simulations in the classical statistical approximation and analytical computations in the framework of the two-particle-irreducible effective action are carried out and their results are compared to each other. The physical quantities of central importance are the correlation functions of the gauge field in Coulomb and temporal axial gauge as well as the gauge invariant energy-momentum tensor. Following a general introduction, the theoretical framework of the ensuing investigations is outlined. In doing so, the range of validity of the employed approximation schemes is discussed as well. The first main part of the thesis is concerned with the early stage of the thermalisation process where particular emphasis is on the role of plasma instabilities. These investigations are relevant to the phenomenological understanding of present heavy ion collision experiments. First, an ensemble of initial conditions motivated by the "colour glass condensate" is developed which captures characteristic properties of the plasma created in heavy ion collisions. Here, the strong anisotropy and the large occupation numbers of low-momentum degrees of freedom are to be highlighted. Numerical calculations demonstrate the occurrence of two kinds of instabilities. Primary instabilities result from the specific initial conditions. Secondary instabilities are caused by nonlinear fluctuation effects of the preceding primary instabilities. The time scale associated with the instabilities is of order 1 fm/c. It is shown that the plasma instabilities isotropize the initially strongly anisotropic ensemble in the domain of low momenta (less than approximately 1 GeV). Essential results can be translated from the gauge group SU(2) to SU(3) by a simple rescaling procedure. Finally, the role of Nielsen-Olesen instabilities in an idealised setup is investigated. In the second part, the quasi-stationary phase following the saturation of instabilities is studied. Numerical as well as analytical calculations show that the classical time evolution drives the system towards a nonthermal fixed point which exhibits properties of turbulence. The fixed point is characterised by power-law correlation functions of the gauge field. The determined exponents 4/3 and 5/3 are identical to those found in scalar field theories, which provides indication for universality out of thermal equilibrium. Taking into account the quantum contributions in the analytical approach it is demonstrated that the full quantum theory does not possess a nonthermal fixed point at large momenta.

Verschiedene Aspekte des Thermalisierungsprozesses in nicht-Abelschen Eichtheorien werden untersucht. Es werden numerische Simulationen in der klassisch-statistischen Näherung wie auch analytische Rechnungen im Rahmen der zwei-Teilchen-irreduziblen effektiven Wirkung durchgeführt und deren Resultate miteinander verglichen. Die physikalischen Größen von zentraler Bedeutung sind einerseits die Korrelationsfunktionen des Eichfeldes in Coulomb- und temporal-axialer Eichung, sowie der eichinvariante Energie-Impuls-Tensor. Im Anschluss an eine allgemeine Einleitung wird in einem Abschnitt das theoretische Rahmenwerk der nachfolgenden Untersuchungen dargelegt. Dabei wird auch auf den Geltungsbereich der verwendeten Approximationsschemata eingegangen. Der erste Hauptteil der Arbeit beschäftigt sich mit der frühen Phase des Thermalisierungsprozesses und dabei insbesondere mit der Rolle von Plasma-Instabilitäten. Diese Untersuchungen sind relevant für das phenomenologische Verständnis aktueller Schwerionenexperimente. Zunächst wird ein Ensemble von Anfangsbedingungen entwickelt, welches durch das "colour glass condenstate" motiviert ist und wesentliche Aspekte des in Schwerionenkollisionen erzeugten Plasmas wiedergibt. Hierbei sind vor allem die starke Anisotropie sowie die hohe Besetzung von Freiheitsgraden mit kleinen Impulsen hervorzuheben. Numerische Rechnungen zeigen das Auftreten zweier Arten von Instabilitäten. Primäre Instabilitäten resultieren aus den spezifischen Anfangsbedingungen. Sekundäre Instabilitäten werden durch nichtlineare Fluktuationseffekte der vorangegangen primären Instabilitäten hervorgerufen. Die mit den Instabilitäten assoziierte Zeitskala (inverse Wachstumsrate) ist von der Ordnung 1 fm/c. Es wird gezeigt, dass die Plasma-Instabilitäten das anfangs stark anisotrope Ensemble im Bereich kleiner Impulse (kleiner als ca. 1 GeV) isotropisieren. Wesentliche Ergebnisse lassen sich durch einfaches Umskalieren von der Eichgruppe SU(2) zu SU(3) übertragen. Schließlich wird die Rolle von Nielsen-Olesen- Instabilitäten unter idealisierten Bedingungen untersucht. Im zweiten Teil der Arbeit wird die sich an die Saturierung der Instabilitäten anschließende quasi-stationäre Phase untersucht. Sowohl numerische als auch analytische Rechnungen zeigen, dass die klassische Zeitentwicklung das System zu einem nicht-thermischen Fixpunkt treibt, welcher Eigenschaften von Turbulenz aufweist. Der Fixpunkt wird durch Potenz-Spektren in den Korrelationsfunktionen des Eichfeldes charakterisiert. Die gefundenen Exponenten 4/3 und 5/3 weisen dieselben Werte auf wie in skalaren Feldtheorien, was ein Indiz für Universalität fernab des thermischen Gleichgewichts ist. Durch Berücksichtigung der Quantenterme im analytischen Zugang wird gezeigt, dass die volle Quantentheorie keinen nicht-thermischen Fixpunkt bei hohen Impulsen besitzt.