Investigations into the Universal Algebra of Hypergraph Coverings and Applications

This thesis deals with two topics: acyclic covers and extension problems. The first part of the thesis deals with unbranched covers of graphs. The general theory of unbranched covers is discussed and then generalized to granular covers. Covers of this type maintain fixed structures of the covered graph. It is shown how unbranched covers of hypergraphs can be reduced to granular covers. With the help of further results we can identify the class of hypergraphs that have acyclic unbranched covers.

The second part of the paper deals with extension problems. An extension problems it is about finitely extending finite structures so that partial automorphisms of the initial structure can be completed on the extension. We discuss classical results and reformulate them so that they are suitable for an algebraic characterization. These can be used to get new results regarding extension problems.

Diese Arbeit behandelt die zwei Themengebiete azyklische Überlagerungen und Erweiterungsprobleme. Der erste Teil der Arbeit befasst sich zunächst mit unverzweigten Uberlagerungen von Graphen. Es wird die generelle Theorie der unverzweigten Überlagerungen besprochen und anschliessend verallgemeinert zu verstrickten Überlagerungen. Überlagerungen dieses Typs erhalten festgelegte Strukturen des überlagerten Graphens. Es wird gezeigt wie unverzweigte Überlagerungen von Hypergraphen auf verstrickte Überlagerungen zurückgeführt werden können. Unter Zuhilfename weiterer Resultate können wir so die Klasse der Hypergraphen identifizieren die azyklische unverzweigte Uberlagerungen besitzen.

Der zweite Teil der Arbeit behandelt Erweiterungsprobleme. Bei Erweiterungsproblemen geht es darum, endliche Strukturen endlich so zu erweitern, dass partielle Automorphismen der Ausgangsstruktur auf der Erweiterung vervollständigt werden können. Wir besprechen klassische Resultate und formulieren diese so um, dass sie sich für eine algebraische Charakterisierung eignen. Diese können benutzt werden um neue Resultate bezüglich Erweiterungsproblemen zu erhalten.