Phase structure and thermodynamics of cold and dense quark matter

The phase structure of quantum chromodynamics at low temperatures and finite density challenges our understanding ever since the theory of the strong interaction was formulated for the first time. While the vacuum phase structure is already non-trivial, i.e., governed by chiral symmetry breaking and the dynamical generation of hadrons, the ground state at high densities and low temperatures is by now commonly accepted to be a color superconductor. In this high-density regime, the thermodynamic properties are strongly affected by the color-superconducting gap in the excitation spectrum of the quarks.

To gain a deeper understanding of the phase structure of quantum chromodynamics at finite density, we develop advanced calculation techniques to treat the limit of vanishing temperature and finite chemical potential in a well-defined manner. In particular, we focus on a careful ordering of mathematical operations. In addition to that, we develop the Mathematica tool TensorBases, which simplifies the systematic derivation of the correlation functions required to study non-perturbative phenomena.

Using these computational techniques, we study quantum chromodynamics with two massless quark flavors from first principles using the functional renormalization group approach. This includes the characterization of the phase structure at zero temperature over a wide range of chemical potentials, solely via the identification of resonances in four-quark interaction channels generated by the fundamental quark-gluon interactions. Allowing for the dynamical formation of composite diquark and meson states in the renormalization group flow, which mimics the continuous transition in effective degrees of freedom from high to low energies, we calculate both the chiral condensate in the vacuum and the chirally symmetric two-flavor color-superconducting gap at large chemical potential in a unified framework.

We demonstrate that gap-induced corrections to the thermodynamic properties of quantum chromodynamics can be sizable at high densities. For this purpose, we expand the pressure about the color-superconducting ground state and the strong coupling constant up to the next-to-leading order. At very high densities, we find that the speed of sound and the pressure approach the conformal limit associated with the free quark gas from below. This is in agreement with standard perturbative calculations. Towards lower densities, we then find that the presence of a gap pushes the speed of sound above the conformal value. Taking into account results from chiral effective field theory, our findings suggest a maximum in the speed of sound at supranuclear densities that exceeds the conformal limit.

The astrophysically more relevant case of three-flavor quantum chromodynamics at high densities is expected to be a color superconductor in the color-flavor-locked phase. We extend our framework to this case and implement neutron-star conditions in terms of β-equilibrium, charge and color neutrality, within an expansion of the pressure in terms of the gap, the strong coupling, and the strange quark mass up to next-to-leading order. Utilizing a Bayesian analysis and taking into account constraints from chiral effective field theory and astrophysical observations, we constrain the size of the color-flavor-locking gap at perturbative densities. Even in this scenario, the color-superconducting ground state has a substantial effect on the thermodynamic properties of three-flavor quantum chromodynamics at high densities and enhances both the pressure and the speed of sound in accordance with constraints from astrophysical observations.

Die Phasenstruktur der Quantenchromodynamik bei niedrigen Temperaturen und endlicher Dichte ist Gegenstand der Forschung, seitdem die Theorie der starken Wechselwirkung aufgestellt wurde. Während die Phasenstruktur im Vakuum bereits nicht trivial ist und durch chirale Symmetriebrechung sowie die dynamische Erzeugung von Hadronen bestimmt ist, wird der Grundzustand bei hohen Dichten und niedrigen Temperaturen allgemein als Farbsupraleiter angenommen. In diesem Hochdichtebereich werden die thermodynamischen Eigenschaften stark von der farbsupraleitenden Energielücke im Anregungsspektrum der Quarks beeinflusst. Um ein tieferes Verständnis für die Phasenstruktur der Quantenchromodynamik bei endlicher Dichte zu erlangen, entwickeln wir Berechnungstechniken zur wohldefinierten Behandlung des Grenzwerts verschwindender Temperatur bei endlichem chemischen Potenzial. Insbesondere konzentrieren wir uns dabei auf eine wohldefinierte Reihenfolge der mathematischen Operationen. Darüber hinaus entwickeln wir das Mathematica-Tool TensorBases, welches die systematische Ableitung von Korrelationsfunktionen, die zur Untersuchung nicht-perturbativer Phänomene erforderlich sind, vereinfacht.

Mit Hilfe der erwähnten Rechentechniken und unter Verwendung der funktionalen Renormierungsgruppe untersuchen wir die Quantenchromodynamik für zwei masselose Quark-Flavors von fundamentalen Prinzipien. Dies beinhaltet die Charakterisierung der Phasenstruktur bei verschwindender Temperatur über einen großen Bereich chemischer Potentiale ausschließlich über die Identifizierung von Resonanzen in Vier-Quark-Wechselwirkungskanälen, die durch fundamentale Quark-Gluon-Wechselwirkungen erzeugt werden. Unter Berücksichtigung der dynamischen Bildung von zusammengesetzten Diquark- und Mesonzuständen, die den kontinuierlichen Übergang der effektiven Freiheitsgrade von hohen zu niedrigen Energien beschreibt, berechnen wir sowohl das chirale Kondensat im Vakuum als auch die chiral symmetrische Zwei-Flavor-Farbsupraleitungsenergielücke bei großem chemischen Potential.

Wir zeigen, dass die energielückeninduzierten Korrekturen zu den thermodynamischen Eigenschaften der Quantenchromodynamik bei hohen Dichten beträchtlich sein können. Dazu entwickeln wir den Druck um den farbsupraleitenden Grundzustand und die starke Kopplungskonstante bis zur nächsthöheren Ordnung. Bei sehr hohen Dichten stellen wir fest, dass sich die Schallgeschwindigkeit und der Druck dem konformen Grenzwert, der mit dem freien Quarkgas assoziiert ist, von unten annähern. Dies stimmt mit störungstheoretischen Berechnungen überein. Bei niedrigeren Dichten zeigt sich jedoch, dass durch die Energielücke die Schallgeschwindigkeit über den konformen Grenzwert gehoben wird. Unter Berücksichtigung von Ergebnissen der chiralen effektiven Feldtheorie deuten unsere Resultate auf ein Maximum in der Schallgeschwindigkeit bei supranuklearen Dichten hin, das den konformen Grenzwert überschreitet.

Der astrophysikalisch relevantere Fall der Drei-Flavor-Quantenchromodynamik bei hohen Dichten wird als Farbsupraleiter in der Color-Flavor-Locked-Phase angenommen. Wir erweitern unseren Ansatz auf diesen Fall und implementieren Neutronensternbedingungen in Form von β-Gleichgewicht, Ladungs- und Farbneutralität innerhalb einer Entwicklung des Drucks in Gegenwart der farbsupraleitenden Energielücke, der starken Kopplung und der Masse des strange-Quarks bis zur nächsthöheren Ordnung. Mit Hilfe einer Bayes'schen Analyse und unter Berücksichtigung von Einschränkungen aus der chiralen effektiven Feldtheorie und astrophysikalischen Beobachtungen finden wir eine obere Schranke für die Größe der Color-Flavor-Locking-Energielücke bei perturbativen Dichten. Auch in diesem Szenario hat der farbsupraleitende Grundzustand einen erheblichen Einfluss auf die thermodynamischen Eigenschaften der Drei-Flavor-Quantenchromodynamik bei hohen Dichten und führt zu einer Erhöhung sowohl des Drucks als auch der Schallgeschwindigkeit in Übereinstimmung mit den Einschränkungen aus astrophysikalischen Beobachtungen.