Automorphe Formen auf orthogonalen und unitären Gruppen

In dieser Arbeit definieren wir einen regularisierten Theta-Lift, der aus nicht-holomorphen Maaß-Poincaré-Reihen zur elliptischen Modulgruppe automorphe Formen zu indefiniten unitären Gruppen U(p,q) konstruiert. Wir bestimmen explizit in Abhängigkeit der Signatur den Singularitätstyp und finden eine invariante Darstellung als Summe von Maaß-Poincaré-Reihen. Desweiteren zeigen wir mit Hilfe spezieller Einbettungen von unitären zu orthogonalen Gruppen, dass der Theta-Lift eine Eigenform des U(p,q)-invarianten Laplace-Operators ist.

In this thesis we define a regularized theta lift, which takes non-holomorphic Maaß-Poincaré series for the elliptic modular group to construct automorphic forms for indefinite unitary groups U(p,q). In dependence of the signature, we determine its singularity type and find an invariant expression as a sum of Maaß-Poincaré series. Furthermore we use special embeddings from unitary to orthogonal groups to show that the theta lift is an eigenform of the U(p,q)-invariant Laplace operator.