Collective Excitations in Nuclei with ab initio Methods
Collective Excitations in Nuclei with ab initio Methods
Collective excitations offer a unique perspective of the structure of nuclei and give crucial insights into their properties. An elegant standard observable to probe collective excitations are transition strengths. They depend on the detailed form of the wave function, are accessible in experiments and, thus, allow for a verification of the applied theory and the underlying interactions.
Two different approaches for the investigation of collective excitations from low-lying excitations to the giant-resonance regime are employed throughout this thesis. The random-phase approximation (RPA), which was developed in the 1950s in quantum chemistry, has been established as a standard tool for the description of transitions strengths. The RPA is based on the particle-hole (ph) formalism, which allow for the construction of excited states via ph and hp excitations of the ground state in terms of excitation creation operators. The aforementioned operators serve as starting point for the derivation of conditional equations by utilization of the variational principle and the equations-of-motion method. An extension of the RPA, the so-called second-order RPA (SRPA), includes additional 2p2h (de-)excitations besides the ph (de-)excitations. Beyond the RPA, we address a second access to collective excitations, which combines the importance-truncated no-core shell model (IT-NCSM) with the Lanczos strength-function method by Whitehead. Within this framework, an eigenstate of a previous IT-NCSM calculation and the Hamiltonian serve as starting point. With the help of the simple Lanczos algorithm, a tridiagonal matrix is produced. Standard techniques are then utilized in order to diagonalize this matrix. Based on the obtained eigenvalues and states in the Lanczos basis, the strength distributions can be calculated.
In this thesis, we focus on the extension of the (S)RPA to different input single-particle bases and to the inclusion of ground-state correlations from the in-medium similarity renormalization group. We present the electric monopole, dipole, and quadrupole transition strengths of selected oxygen and calcium isotopes and examine the model space convergence for several truncation parameters for different single-particle bases. The second-order RPA shows the pathological behavior of an artificial energy shift to lower energies compared to first-order RPA, independently of the underlying single-particle basis. Moreover, the transition strengths from first- and second-order RPA with matrix elements from the in-medium similarity renormalization group lie at higher energies compared to RPA using standard single-particle bases, which causes the instabilities to disappear. Furthermore, the electric monopole and quadrupole responses of different oxygen and helium isotopes are explored with the Lanczos strength function method comparing different interactions from chiral effective field theory. Due to the sensitivity of strength distributions to the details of the wave function, those observables provide a testing ground for state-of-the-art chiral interactions. Both approaches are compared with regard to fragmentation, fine structure, and their limitations.
In recent years, the uncertainty estimation of theoretical observables has received close attention in order to achieve a better comparability to experimental data. Thus, we present an uncertainty estimation for the running sum of discrete electric monopole, dipole, and quadrupole strengths based on the chiral expansion of the interaction and rooted in Bayesian statistics.
Kollektive Anregungen bieten einen einzigartigen Blickwinkel auf die Kernstruktur und geben entscheidenden Aufschluss über Eigenschaften von Kernen. Übergangsstärken gelten als elegante Observablen zur Untersuchung kollektiver Anregungen. Diese hängen von der exakten Form der Wellenfunktion ab, können in Experimenten gemessen werden und ermöglichen somit eine Überprüfung der angewandten Theorie und der zugrundeliegenden Wechselwirkung.
In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Methoden zur Untersuchung kollektiver Anregungen im Energiebereich von niedrig liegenden angeregten Zuständen bis hin zu Riesenresonanzen verwendet. Die Random-Phase-Approximation (RPA), die in der Quantenchemie in den 1950er Jahren entwickelt wurde, hat sich als Standardmethode für die Beschreibung von Übergangsstärken etabliert. Die RPA basiert auf dem Teilchen-Loch-Formalismus, der die Konstruktion von angeregten Zuständen als Teilchen-Loch- und Loch-Teilchen-Anregungen des Grundzustands in Form von Anregungsoperatoren ermöglicht. Diese Operatoren fungieren als Startpunkt für die Herleitung von Bestimmungsgleichungen unter Verwendung des Variationsprinzips und der Bewegungsgleichungsmethode. Eine Erweiterung der RPA zur zweiten Ordnung, die sogenannte second-order RPA (SRPA), umfasst neben den Ein-Teilchen-Ein-Loch-Anregungen bzw. -Abregungen zusätzlich Zwei-Teilchen-Zwei-Loch-Anregungen bzw. -Abregungen. Darüber hinaus beschäftigen wir uns mit einem zweiten Zugang zu kollektiven Anregungen, der das Importance-trunkierte No-Core Schalenmodell (IT-NCSM) mit der Lanczos-Stärkefunktionenmethode von Whitehead kombiniert. Ein Eigenzustand aus einer zuerst durchgeführten IT-NCSM Rechnung sowie die Hamiltonmatrix sind der Startpunkt in diesem Modell. Mithilfe des einfachen Lanczos-Algorithmus wird eine tridiagonale Matrix erzeugt. Diese Matrix wird anschließend unter Verwendung von Standardtechniken diagonalisiert. Die auf diese Weise erhaltenen Eigenwerte und Eigenzustände in der Lanczos-Basis werden herangezogen, um die Stärkeverteilungen zu berechnen.
In der vorliegenden Dissertation befassen wir uns mit der Erweiterung der RPA auf verschiedene Einteilchenbasen und der Einbeziehung von Grundzustandskorrelationen der In-Medium Similarity Renormalization Group. Wir präsentieren elektrische Monopol-, Dipol- und Quadrupolübergangsstärken für ausgewählte Sauerstoff- und Calciumisotope und untersuchen die Modellraumkonvergenz für unterschiedliche Trunkierungsparameter der verschiedenen Einteilchenbasen. Die RPA zweiter Ordnung weist im Vergleich zur RPA erster Ordnung ein pathologisches Verhalten einer Energieverschiebung zu niedrigeren Energien auf, unabhängig von der zugrundeliegenden Einteilchenbasis. Des Weiteren befinden sich die Übergangsstärken aus RPA erster und zweiter Ordnung für Matrixelemente aus der In-Medium Similarity Renormalization Group bei höheren Energien verglichen mit der RPA für üblicherweise verwendete Einteilchenbasen, was zum Verschwinden der zuvor erwähnten Instabilitäten führt. Außerdem werden die elektrischen Monopol- und Quadrupolübergänge verschiedener Sauerstoff- und Heliumisotope mit der Lanczos-Stärkefunktionenmethode untersucht und es werden die Ergebnisse für verschiedene Wechselwirkungen der chiralen effektiven Feldtheorie verglichen. Da die Stärkeverteilungen sensitiv auf Details der Wellefunktionen reagieren, bieten diese Observablen ein Versuchsfeld für moderne chirale Wechselwirkungen. Des Weiteren werden beide Methoden im Hinblick auf Fragmentierung, Feinstruktur und deren Anwendungsgrenzen verglichen.
In den letzten Jahren erfuhr die Unsicherheitsabschätzung theoretischer Observablen ein besonderes Augenmerk, um eine bessere Vergleichbarkeit mit experimentellen Daten zu erzielen. Daher stellen wir eine Unsicherheitsabschätzung für die aufsummierten diskreten Übergangsstärken der elektrischen Monopol-, Dipol- und Quadrupolübergänge vor, die auf der chiralen Entwicklung der Wechselwirkung sowie der Bayes’schen Statistik beruht.