Numerical simulation of single bubble growth in microgravity

Nucleate boiling is a highly efficient heat transfer process due to the high latent heat of vaporization that is transferred from the liquid to the vapor bubbles. It remains a topic of ongoing research due to the great complexity of the length and time scales involved. A valuable technique for attaining a more comprehensive understanding is the use of validated numerical simulations through the means of computational fluid dynamics (CFD). The coupled conservation of mass, momentum and energy as well as the dynamics of the liquid-vapor interface require not only sophisticated models, but also a substantial amount of computational power.

For the scientific examination of nucleate boiling, the Multiscale Boiling Experiment (RUBI) has been conducted on the International Space Station (ISS). The research focuses on the growth of single bubbles within subcooled boiling, which involves simultaneous evaporation near the bubble foot and condensation near the bubble top. The interplay between this experiment and the numerical study in this work is twofold. Initially, the experiment serves to validate the numerical models and the numerical solver. In return, the numerical solution delivers insights that are not accessible by today's experimental measurement techniques. Consequently, the aim of this work is the development and application of a numerical solver for the simulation of single bubble growth in microgravity. Therefore, specific cases from the RUBI experiment with variable subcooling, heater heat flux and preheating time are selected for both the validation and detailed analysis.

The framework of choice is a custom single-component, multiphase and multiregion solver using the Volume-of-Fluid (VOF) method in OpenFOAM. This solver has been extended with the incorporation of new and significantly enhanced models, primarily concerning conjugate heat transfer and a subgrid model for contact line evaporation. It is demonstrated that the default conjugate heat transfer between the solid and the fluid with the VOF method is non-physical for bubble growth. This is due to the fact that in the cells which contain the liquid-vapor interface and are coupled to the solid wall, the properties of the liquid and vapor are averaged. Thus, the heat transfer properties artificially deteriorate. A physical model for the conjugate heat transfer in interface cells is presented, which only performs the conjugate heat transfer between the liquid and the solid and respects the liquid filling of each interface cell. Thereby, the heat transfer in the interface cells is significantly enhanced. The result is a larger bubble growth rate than with the default approach, which facilitates the validation against bubble growth experiments. Still, with common mesh sizes in CFD simulations, the heat and mass transfer close to the contact line is not resolved because of the very small length scale. Therefore, the micro region model is utilized, which is a semi-analytical model for the comprehensive description of the heat and mass transfer process near the contact line. An improved approach for the numerical solution process of the micro region model is proposed, which addresses a significant error source, especially for small contact angles. The integrated heat flux and the dynamic contact angle obtained from the micro region model are embedded as a subgrid model within the CFD simulations. In previous implementations, the micro region model was not implemented as an actual subgrid model. Rather, it was employed as a calculation method for the complete contact line cell, which resulted a.o. in a temperature discontinuity between the solid and the fluid. The new implementation is embedded into the CFD simulation as an actual subgrid model and thoroughly couples the conjugate heat transfer and the phase change. This results in a more implicit embedding in the CFD simulation, which leads to a higher solution quality. Each model development is verified and validated, either against analytical results or experimental data from a reference case.

In addition to the numerical models, considerable attention is put on the numerical setup. The tremendous sensitivity of bubble growth simulations to input quantities, such as the saturation temperature or the boundary conditions of the numerical domain, is demonstrated. The actual saturation temperature in the experiment is determined by a comparison of the bubble growth in a selected experiment case to an analytical bubble growth solution. The outcome is an effective saturation temperature which is significantly smaller (1.7 K) than the official value. The mesh independence of the results is ensured by conducting a mesh study, after which a mesh size is selected which balances resolution and computational effort. The preheating phase and the laser energy required for bubble nucleation in the experiment are implemented and validated. The impact of employing an axisymmetric domain to represent the actual 3D geometry of the experiment is thoroughly analyzed through the use of both 3D and axisymmetric simulations. The partitioning of the heater heat flux into the solid and fluid region is analyzed in detail. For the given setup, the vast majority of the heat flux enters the solid region and only a minor portion actually reaches the fluid region.

The initial validation attempt of the numerical solver for the bubble growth simulations reveals that the bubble growth is significantly smaller than in the reference case from the RUBI experiment. This is an unexpected result, given that each particular model and setup has been validated or verified. It is reasonable to conclude that the presence of non-condensable gases is the most probable explanation. During the evaporation near the bubble foot, these gases are added to the vapor bubble. Together with the vapor, they flow towards the bubble top, where the pure vapor condenses due to the subcooling. There, they accumulate over time and hinder further condensation, resulting in stronger bubble growth. In the absence of multi-component capabilities of the solver, a workaround for the condensing phase change by a local modification of the saturation temperature is introduced, which significantly enhances the agreement between the simulation results and the experiment. Additionally, it allows the estimation of the amount of non-condensable gases in the experiment.

Ultimately, the numerical simulations of the selected RUBI cases are discussed. It is made transparent that the initial agreement is rather mediocre and case-specific modifications in the local saturation temperature for condensation are required for a satisfying agreement. Now, the heat transfer paths from the heated solid towards the subcooled liquid through the vapor bubble are analyzed in detail. The exact partition of the heat flow from the heater into the solid region, into the vapor, through contact line evaporation and into the superheated liquid layer around the vapor bubble is determined and its variability with the influence parameters subcooling, heater heat flux and preheating time is discussed. The share of contact line evaporation of the total phase change is in the order of 10 %, while the remaining 90 % is attributed to the balance of evaporation and condensation at the free interface. In addition, the heat flux trajectories from the heater and the flow field are analyzed. The expected high share of the heat transfer through the superheated liquid layer towards the liquid-vapor interface is observed. It is noteworthy that also in the vapor the majority of the heat flow from the solid is directed towards the liquid-vapor interface, where it facilitates evaporation. The flow field in the bubble illustrates that the flow from the evaporating section towards the condensing section is primarily driven by the enhanced phase change in the region around the contact line. This finding underscores the significant role of the evaporated mass near the contact line.

In order to assess the heat removal efficiency of a bubble growth configuration, a dimensionless quantity is introduced. This quantity compares the total transferred heat through the bubble growth to the input heat. It is observed that in general comparably small bubble growth is more efficient than comparably large bubble growth, referenced to the occupied area at the wall. This finding is translated to both recommendations on the design of technical devices in microgravity utilizing a boiling process and on the discussion on the most efficient configuration in the contact line evaporation regime near the contact line. The analysis suggests that the generation of a multitude of smaller bubbles is more advantageous than the generation of a smaller number of larger bubbles, due to the fact that the process of generating conditions conducive to comparably strong bubble growth decreases the heat removal efficiency.

Das Blasensieden ist ein hocheffizienter Wärmeübertragungsprozess, der durch die hohe latente Verdampfungswärme charakterisiert ist, die dabei von der Flüssigkeit in die Dampfblasen transportiert wird. Die hohe Komplexität der beteiligten Längen- und Zeitskalen bedingt, dass das Blasensieden nach wie vor ein Thema der laufenden Forschung ist. Ein Ansatz, der einen wertvollen Beitrag zur Erlangung eines umfassenderen Verständnisses leistet, ist der Einsatz von validierten numerischen Simulationen mit Hilfe der numerischen Strömungsmechanik (CFD). Die gekoppelte Erhaltung von Masse, Impuls und Energie sowie die Dynamik der Phasengrenzfläche Flüssigkeit-Dampf erfordern nicht nur ausgefeilte Modelle, sondern auch eine erhebliche Rechenleistung.

Zur wissenschaftlichen Untersuchung des Blasensiedens wurde das Multiscale Boiling Experiment (RUBI) auf der Internationalen Raumstation (ISS) durchgeführt. Der Fokus der Forschung liegt dabei auf dem Wachstum einzelner Blasen beim unterkühlten Sieden, bei dem es zu einer simultanen Verdampfung in der Nähe des Blasenfußes und Kondensation in der Nähe des Blasenkopfes kommt. Die Wechselwirkung zwischen diesem Experiment und dem numerischen Studie in dieser Arbeit ist zweifach. Einerseits dient das Experiment dazu, die numerischen Modelle und den numerischen Solver zu validieren. Im Gegenzug liefert die numerische Studie Erkenntnisse, die mit den heutigen experimentellen Messmethoden nicht zugänglich sind. Ziel dieser Arbeit ist daher die Entwicklung und Anwendung eines numerischen Solvers für die Simulation von Einzelblasenwachstum in Mikrogravitation. Dafür wurden spezifische Fälle aus dem RUBI-Experiment mit variabler Unterkühlung, Heizer-Wärmestromdichte und Zeit der Beheizung vor der Nukleation der Blase sowohl für die Validierung als auch für die detaillierte Analyse ausgewählt.

Für die numerischen Simulationen wird ein benutzerdefinierter Einkomponenten-, Mehrphasen- und Mehrregionen-Solver verwendet, der auf der Volume-of-Fluid (VOF) Methode in OpenFOAM basiert. Dieser Solver wurde durch die Aufnahme neuer und deutlich verbesserter Modelle erweitert, die in erster Linie den gekoppelten Wärmeübergang und ein Subgridmodell für die Kontaktlinienverdampfung betreffen. Es wird gezeigt, dass der standardmäßige gekoppelte Wärmeübergang zwischen dem Festkörper und dem Fluid mit der VOF-Methode für das Blasenwachstum unphysikalisch ist. Dies ist darauf zurückzuführen, dass in den Zellen, die die Phasengrenzfläche Flüssigkeit-Dampf enthalten und Kontakt mit der Wand haben, die Eigenschaften der Flüssigkeit und des Dampfes gemittelt werden. Dadurch werden die Wärmeübertragungseigenschaften künstlich verschlechtert. Es wird ein physikalisches Modell für den gekoppelten Wärmeübergang in Zellen mit der Phasengrenzfläche vorgestellt, das den gekoppelten Wärmeübergang nur zwischen der Flüssigkeit und dem Festkörper durchführt und die Flüssigkeitsfüllung jeder Zelle mit der Phasengrenzfläche berücksichtigt. Dadurch wird der lokale Wärmeübergang deutlich verbessert. Das Ergebnis ist eine größere Blasenwachstumsrate als beim Standardansatz, was die Validierung gegen Blasenwachstumsexperimente erleichtert. Die bei CFD-Simulationen üblichen Zellgrößen erlauben keine Auflösung des Wärme- und Stoffübergangs in der Nähe der Dreiphasen-Kontaktlinie aufgrund der sehr kleinen Längenskala. Aus diesem Grund wird das Mikrozonen-Modell verwendet, ein semi-analytisches Modell zur umfassenden Beschreibung des Wärme- und Stoffübertragungsprozesses in der Nähe der Kontaktlinie. Es wird ein verbesserter Ansatz für den numerischen Lösungsprozess des Mikrozonen-Modells vorgeschlagen, der eine bedeutende Fehlerquelle, insbesondere bei kleinen Kontaktwinkeln, beseitigt. Der integrierte Wärmestrom und der dynamische Kontaktwinkel, die aus dem Mikrozonen-Modell gewonnen werden, werden als Subgridmodell in die CFD-Simulationen eingebettet. In früheren Implementierungen war das Mikrozonen-Modell nicht als echtes Subgridmodell implementiert. Stattdessen wurde es als Berechnungsmethode für die gesamte Kontaktlinienzelle verwendet, was u. a. zu einer Temperaturdiskontinuität zwischen dem Festkörper und dem Fluid führte. Die neue Implementierung ist als eigentliches Subgridmodell in die CFD-Simulation eingebettet und berücksichtigt den gekoppelten Wärmeübergang und den Phasenwechsel vollständig. Diese Vorgehensweise resultiert in einer impliziteren Einbettung in die CFD-Simulation, was zu einer signifikant höheren Lösungsqualität führt. Jede Modellentwicklung ist verifiziert und validiert, entweder anhand analytischer Beziehungen oder experimenteller Daten aus einem Referenzfall.

Neben den numerischen Modellen wird auch dem numerischen Setup große Aufmerksamkeit gewidmet. Die hohe Sensitivität von Blasenwachstumssimulationen gegenüber Eingangsgrößen wie der Sättigungstemperatur oder den Randbedingungen wird demonstriert. Die tatsächliche Sättigungstemperatur im Experiment wird durch einen Vergleich des Blasenwachstums in einem ausgewählten Experimentfall mit einer analytischen Blasenwachstumslösung bestimmt. Es ergibt sich eine deutlich kleinere tatsächliche Sättigungstemperatur als offiziell angegeben (mehr als 1.7 K kleiner). Die Gitterunabhängigkeit der Ergebnisse wird durch eine Gitterstudie sichergestellt, nach der eine Zellgröße gewählt wird, die ein Gleichgewicht zwischen Auflösung und Rechenaufwand herstellt. Der Joule-Heizer und die Laserenergie, die für die Blasennukleation im Experiment erforderlich sind, werden implementiert und validiert. Die Auswirkungen der Verwendung einer achsensymmetrischen Geometrie zur Darstellung der tatsächlichen 3D-Geometrie des Experiments werden anhand von 3D- und achsensymmetrischen Simulationen analysiert. Die Aufteilung des Heizer-Wärmestroms während der Aufwärmphase in den Festkörper und die Flüssigkeit wird detailliert analysiert. Es wird festgestellt, dass bei dem gegebenen Aufbau der größte Teil des Wärmestroms in den Festkörper eintritt und nur ein kleiner Teil tatsächlich die Flüssigkeit erreicht.

Der erste Validierungsversuch des numerischen Solvers für die Blasenwachstumssimulationen ergibt, dass das Blasenwachstum im Vergleich zum Referenzfall des RUBI-Experiments signifikant geringer ist. Dieses Ergebnis ist überraschend, insbesondere in Anbetracht der Tatsache, dass jedes einzelne Modell und jeder Aufbau sorgfältig validiert oder verifiziert wurde. Die Analyse legt nahe, dass das Vorhandensein von nicht kondensierbaren Gasen die wahrscheinlichste Erklärung für dieses Phänomen darstellt. Während des Verdampfungsprozesses in der Nähe des Blasenfußes werden diese Gase der Dampfblase hinzugefügt. Zusammen mit dem Dampf strömen sie zur Blasenoberseite, wo Kondensation aufgrund der lokalen Unterkühlung stattfindet. Dort sammeln sie sich mit der Zeit an und behindern die weitere Kondensation, was zu einem stärkeren Blasenwachstum führt. In Ermangelung von Mehrkomponenten-Fähigkeiten des Solvers wird ein Workaround für die Kondensation durch eine lokale Modifikation der Sättigungstemperatur eingeführt, was zu einer signifikant besseren Übereinstimmung führt. Darüber hinaus ermöglicht dies die Abschätzung der Menge nicht kondensierbarer Gase im Experiment.

Die Simulationen der ausgewählten RUBI-Fälle werden schließlich diskutiert. Es wird deutlich, dass die initiale Übereinstimmung lediglich mittelmäßig ist und fallspezifische Modifikationen der lokalen Sättigungstemperatur für die Kondensation erforderlich sind. Nun werden die Wärmeübertragungspfade vom erhitzten Festkörper zur unterkühlten Flüssigkeit durch die Dampfblase detailliert analysiert. Die exakte Aufteilung des Wärmestroms vom Heizer weiter in den Festkörper, in den Dampf, durch den Kontaktlinienbereich und in die überhitzte Flüssigkeitsschicht um die Dampfblase wird bestimmt und deren Variabilität mit den Einflussparametern Unterkühlung, Heizer-Wärmestrom und Vorheizzeit diskutiert. Die Analyse ergibt, dass der Anteil der Kontaktlinienverdampfung an dem gesamten Phasenwechsel in der Größenordnung von etwa 10 % liegt, während die verbleibenden 90 % auf das Gleichgewicht von Verdampfung und Kondensation an der freien Grenzfläche zurückzuführen sind. Darüber hinaus werden die Wärmestrompfade vom Heizer ausgehend und das Strömungsfeld analysiert. Es wird beobachtet, dass der Anteil des Wärmeübergangs durch die überhitzte Flüssigkeitsschicht in Richtung der Phasengrenzfläche besonders hoch ist. Bemerkenswert ist, dass auch im Dampf der größte Teil des Wärmestroms aus dem Festkörper in Richtung der Phasengrenzfläche fließt, wo er die Verdampfung fördert. Die Analyse des Strömungsfeldes in der Blase ergibt, dass die Strömung vom Verdampfungsbereich zum Kondensationsbereich primär durch den verstärkten Phasenwechsel im Bereich der Kontaktlinie angetrieben wird. Diese Erkenntnis unterstreicht die signifikante Rolle der verdampften Masse in der Nähe der Kontaktlinie.

Zur Bewertung der Effizienz der Wärmeabfuhr bei einer Konfiguration mit Blasenwachstum wird eine dimensionslose Größe eingeführt. Diese Größe dient dazu, die gesamte durch das Blasenwachstum übertragene Wärme mit der zugeführten Wärme zu vergleichen. Die Ergebnisse zeigen, dass im Allgemeinen ein kleines Blasenwachstum effizienter ist als ein großes Blasenwachstum, bezogen auf die belegte Fläche an der Wand. Diese Erkenntnis findet Eingang in Empfehlungen für den Betrieb von Siedeapparaten in Mikrogravitation sowie in die Diskussion über die effizienteste Konfiguration im Kontaktlinienverdampfungsregime nahe der Kontaktlinie. Die Analyse ergibt, dass ein System, in dem eine Vielzahl vergleichsweise kleiner Blasen generiert wird, vorteilhafter ist als ein System, bei dem eine geringere Anzahl größerer Blasen generiert wird. Dies ist darauf zurückzuführen, dass der Prozess der Erzeugung von Bedingungen, die ein starkes Blasenwachstum begünstigen, die Effizienz der Wärmeabfuhr verringert.