Thermodynamische Betrachtung einer gesättigten Mischung

In dieser Arbeit werden mit Hilfe der Mischungstheorie Bilanzgleichungen und Konstitutiv-Gleichungen aufgestellt, die das dynamische Verhalten von Mischungen mehrerer viskoser, wärmeleitender Fluide beschreiben. Die betrachteten Mischungen sind gesättigt, es existieren also keine Leerstellen innerhalb der Mischung. Phasenübergänge zwischen den Komponenten der Mischung sind zugelassen. Es wird vorausgesetzt, daß die Komponenten als reine Stoffe in guter Näherung eine konstante, wahre Dichte besitzen, so daß in der Mischung der jeweilige Volumenanteil statt der partiellen Dichte die Rolle der freien Variable übernimmt. Der Sättigung wird Rechnung getragen, indem ein Volumenanteil aus dem Gleichungssystem eliminiert wird. Zur Einschränkung der Konstitutiv-Zusammenhänge wird der zweite Hauptsatz der Thermodynamik verwendet, der in Gestalt einer Ungleichung für die Entropie-Produktion mit den Bilanzgleichungen für Volumenanteile und Impulse der Mischungs-Komponenten sowie für die Energie der Mischung verknüpft wird. Die Auswertung folgt hier im wesentlichen dem Vorgehen von Müller und Liu, bei dem nach Art eines Lagrange-Verfahrens die Bilanzgleichungen als Nebenbedingungen der Entropie-Ungleichung aufgefaßt werden. Besonderes Gewicht liegt auf der Frage nach dem Einfluß der zugrundegelegten Materialklasse auf die abzuleitenden Ergebnisse und auf die Anwendbarkeit des Satzes von Liu bzw. des Satzes von Cauchy & Kovalevskaya.

This thesis is concerned with the formulation of balance and constitutive equations to be applied to a mixture of viscous, heat conducting fluids. The mixture is saturated, that is, no voids are allowed to exist inside the mixture body. Possible phase changes between the mixture components are also taken into account. All components are supposed to have a constant true density, so that volume fractions can be used as variables instead of mass densities. The saturation constraint is incorporated into the system of equations by elimination of one volume fraction. To find restrictions on the constitutive equations an inequality for the production of entropy - representing the second law of thermodynamics - is used. The combination of the balance equations for volume fractions, momentum and energy with the entropy inequality is carried out according to Müller and Liu treating the balance equations as restrictions on the entropy inequality in analogy to the Lagrange method of calculus. A special issue of this examination is the question, how the choice of constitutive variables affects the derived results and the applicability of Liu's theorem and the theorem of Cauchy & Kovalevskaya.