Die Erweiterung der VTB für allgemeine dünnwandige Querschnitte sowie die Lösung des Differentialgleichungssystems mit Potenzreihen
Die Erweiterung der VTB für allgemeine dünnwandige Querschnitte sowie die Lösung des Differentialgleichungssystems mit Potenzreihen
Die Verallgemeinerte Technische Biegetheorie (VTB) stellt ein effektives Verfahren zur Berechnung dünnwandiger, prismatischer Stäbe unter Berücksichtigung der Profilverformung nach Theorie 1. und 2. Ordnung dar. Unter Verwendung globaler Knotenverformungsansätze und anschließender Elimination nicht benötigter Verformungsfreiheitsgrade werden bisher vorhandene Einschränkungen aufgehoben und es ist nunmehr möglich, die Steifigkeitswerte für allgemeine Querschnitte mit beliebigen Verzweigungen und Zellen unter Berücksichtigung ausgewählter Freiheitsgrade zu ermitteln. Dabei werden nicht nur die eventuell vorhandenen Kreisschubflüsse korrekt ermittelt, es ist auch möglich Verbundquerschnitte, die aus unterschiedlichen Materialien zusammengesetzt sind, zu berechnen. Mit den ermittelten Querschnittswerten wird das verkoppelte Differentialgleichungssystem 4. Ordnung unter Verwendung eines Potenzreihenansatzes gelöst. Für die Berechnung nach Theorie 2. Ordnung oder für das Verzweigungsproblem werden die Schnittgrößenverläufe nach Theorie 1. Ordnung durch ein Polynom begrenzten Ranges unter Minimierung des Fehlerquadrates angenähert und in das Differentialgleichungssystem, das nun variable Koeffizienten enthält, eingebracht. Das Längssystem wird unter Berücksichtigung diskreter (punktförmiger) Lager aufgestellt und berechnet. Abschließend wird die Anwendung der Theorie auf die Berechnung von Verzweigungslasten mit und ohne Schubverformungsfreiheitsgrade unter Längs- bzw. Schubbelastung an ausgewählten Querschnitten sowie die Verformungs- und Schnittgrößenermittlung für eine Platte mit diskreten Lagern dargestellt.
The Generalized Beam-Theory (GBT) describes an effective procedure to calculate thin-walled, prismatic beams according to first and second order theory taking profile deformation into account. Using global node-deformation-functions combined with subsequent elimination of unneeded degrees of freedom, existing restrictions are put aside making it possible to calculate stiffnessvalues for generalized cross-sections with arbitrary furcations and cells in consideration of selected properties of freedom. Possibly existing constant cellular shear flows are correctly determined and it is also possible to calulate composite cross-sections consisting of different materials. Using the calculated cross-section properties the coupeled system of differential equations of 4th order are solved by means of power series. In order to solve the equations theory 2nd order or to calculate bifurcation loads, stress resultants theory 1st order are approximated by a polynomial of limited rank, minimizing the average deviation, and are included in the system of differential equations which now contains variable coefficients. The equations for the whole beam are set up and solved taking care of discrete (punctual) supports. Finally the theory is used for the computation of bifurcation loads both with and without elastic shear strain on selected cross-sections applying longitudinal forces and shear forces and for the calculation of deformations and stress resultants of a plate system with punctual support.