Renormalization Group Approach to Superfluid Neutron Matter

In the present thesis superfluid many-fermion systems are investigated in the framework of the Renormalization Group (RG). Starting from an experimentally determined two-body interaction this scheme provides a microscopic approach to strongly correlated many-body systems at low temperatures. The fundamental objects under investigation are the two-point and the four-point vertex functions. We show that explicit results for simple separable interactions on BCS-level can be reproduced in the RG framework to high accuracy. Furthermore the RG approach can immediately be applied to general realistic interaction models. In particular, we show how the complexity of the many-body problem can be reduced systematically by combining different RG schemes. Apart from technical convenience the RG framework has conceptual advantage that correlations beyond the BCS level can be incorporated in the flow equations in a systematic way. In this case however the flow equations are no more explicit equations like at BCS level but instead a coupled set of implicit equations. We show on the basis of explicit calculations for the single-channel case the efficacy of an iterative approach to this system. The generalization of this strategy provides a promising strategy for a non-perturbative treatment of the coupled channel problem. By the coupling of the flow equations of the two-point and four-point vertex self-consistency on the one-body level is guaranteed at every cutoff scale.

In der vorliegenden Arbeit werden fermionische suprafluide Vielteilchensysteme im Rahmen der Renormierungsgruppe (RG) untersucht. Basierend auf einer experimentell bestimmten Zwei-Teilchen Wechselwirkung im Vakuum bietet dieser Formalismus einen mikroskopischen Zugang zu stark korrelierten quantenmechanischen Vielteilchensystemen bei niedrigen Temperaturen. Die fundamentalen untersuchten Objekte sind die Zwei-Punkt und Vier-Punkt Vertexfunktionen. Wir zeigen, dass explizite Resultate für den Fall einfacher separabler Wechselwirkungen in BCS-Näherung im Rahmen der RG mit hoher Genauigkeit reproduziert werden können. Darüberhinaus kann der RG Algorithmus unmittelbar auch auf allgemeine realistische Potentiale angewendet werden. Insbesondere zeigen wir, wie durch Kombination verschiedener RG-Schemata die Komplexität des Viel-Teilchen Problems systematisch reduziert werden kann. Abgesehen von technischen Vorteilen bietet der RG Zugang den wichtigen konzeptionellen Vorteil, dass systematisch weitere Effekte jenseits der BCS-Näherung in den Flussgleichungen berücksichtigt werden können. In diesem Fall sind die zu lösenden RG-Flussgleichungen jedoch keine expliziten Gleichungen mehr wie in BCS-Näherung, sondern bilden ein gekoppeltes System impliziter Gleichungen. Wir zeigen anhand expliziter Rechnungen im Ein-Kanal Problem, dass eine iterative Lösungstrategie eine effektive Methode für dieses komplizierte Gleichungssystem darstellt. Die Verallgemeinerung dieser Strategie bietet eine vielversprechende Methode, um auf nicht-perturbative Weise Korrelationen verschiedener Kanäle gleichberechtigt zu behandeln. Durch die Kopplung der Flussgleichungen für die Zwei- und Vier-Punkt Funktionen ist die Selbstkonsistenz auf Ein-Teilchenniveau bei jeder Skala garantiert.