Tunneling and matter waves for quantum sensors of gravity and relativistic effects

The present cumulative thesis (Publications (I)–(III) [1– 3]) explores three complementary directions: (i) tunneling-based gravimetry, (ii) phase contributions of tunneled Ramsey clocks, and (iii) resource optimization for very-long-baseline atom interferometers designed for the detection of gravitational waves and dark matter. The development of atom interferometers and atomic clocks seeks to steadily increase the measurement sensitivity, with the ultimate bound set by the Heisenberg limit. Enhancements can be achieved by exploiting quantum phenomena such as entanglement and squeezing, which allow sensitivities below the shot-noise limit. Another fundamental quantum effect, tunneling, remains less explored in the context of metrology, despite its inherent quantum nature. While entanglement and squeezing have already been demonstrated in atom interferometers, tunneling has not yet been widely investigated for gravimetric sensing applications. Publication (I) explores two configurations of tunneling-based gravimeters using a matter-wave Fabry–Pérot interferometer. (i) In the transmission setup, the wave packet is prepared in front of the cavity generated by optical potentials and transmitted. (ii) In the tunneling setup, the wave packet is prepared inside the cavity, representing a configuration without a classical analogue. Through our numerical simulations of the wave packet dynamics, including gravitational effects, we find that gravity primarily alters the motion of the packet by accelerating, decelerating, and deforming it, which modifies in particular its width at impact. While a single Gaussian barrier shows no resonances, the Fabry–Pérot configuration supports multiple resonances, defining tunable working points and acting as a velocity filter. In Publication (II), we turn to the phase accumulated during tunneling, investigated via a Ramsey clock. The Ramsey clock consists of a superposition of two internal states, accumulating a phase that is read out via a Ramsey sequence. Adopting an operational definition where time is what you read off a clock, we identify a tunneling time associated with the tunneling phase, alongside relativistic contributions accumulated by the tunneled clock. This approach naturally unifies several conventional definitions of tunneling time. Furthermore, the tunneling phase can be amplified experimentally by introducing state-dependent barrier heights through differential light shifts. In Publication (III), we study differential geometries of terrestrial very-long baseline atom interferometers, currently in development for gravitational-wave and dark-matter detection. We analyze three strategies for signal enhancement: (i) large-momentum-transfer pulses to increase atom–light interaction points, (ii) resonant-mode enhancement by matching the interrogation time to the target frequency, and (iii) extending baseline lengths. The achievable number of pulses is limited by atomic losses, distributed between large-momentum-transfer sequences and number of diamonds. Additionally, more diamonds require taller atomic fountains, constrained by the finite baseline. Thus, a trade-off emerges between the number of large-momentum-transfer pulses, the number of diamonds, and the baseline length. Considering this interplay, we derive an analytical relation for the optimal number of pulses under given loss rates. We explicitly optimize the allocation of the available resources and account for the finite spatial extent of individual interferometers, baseline constraints, and atom loss from imperfect pulses.

Die vorliegende kumulative Dissertation (Publikationen (I)–(III) [1– 3]) untersucht drei komplementäre Richtungen: (i) tunnelbasierte Gravimetrie, (ii) Phasenbeiträge getunnelter Ramsey-Uhren und (iii) optimale Ressourcennutzung in Atominterferometern auf großen Basislinien für die Detektion von Gravitationswellen und Dunkler Materie. Die Weiterentwicklung von Atominterferometern und Atomuhren verfolgt das Ziel, die Messgenauigkeit stetig zu erhöhen, wobei die fundamentale Grenze durch das Heisenberg-Limit gegeben ist. Sensitivitäten unterhalb des Schrotrauschens lassen sich durch die Nutzung quantenmechanischer Effekte wie Verschränkung und Quetschung erreichen. Ein weiteres fundamentales quantenmechanisches Phänomen, das Tunneln, ist im Kontext der Metrologie trotz seiner quantenmechanischen Natur bislang weniger erforscht. Während Verschränkung und Quetschen bereits in Atominterferometern demonstriert wurden, ist die Anwendung des Tunneleffekts in Gravimetern bisher kaum untersucht worden. Publikation (I) widmet sich zwei Varianten tunnelbasierter Gravimeter, die auf einem Materiewellen Fabry–Pérot Interferometer beruhen. (i) In der Transmissionskonfiguration wird das Wellenpaket vor dem durch optische Potentiale erzeugten Resonator präpariert und anschließend am Resonator gestreut. (ii) Im Tunnelaufbau wird das Wellenpaket innerhalb des Resonators präpariert, was eine Konfiguration ohne klassisches Analogon darstellt. Unsere numerischen Simulationen der Dynamik eines Wellenpakets unter Berücksichtigung gravitativer Einflüsse zeigen, dass die Gravitation die Bewegung des Wellenpakets primär durch Beschleunigung, Abbremsung und Verformung beeinflusst, wodurch insbesondere die Breite beim Auftreffen modifiziert wird. Während eine einzelne gaussförmige Barriere keine Resonanzen aufweist, unterstützt die Fabry–Pérot-Konfiguration mehrere Resonanzen. Dadurch entstehen einstellbare Arbeitspunkte und die Möglichkeit, das System als Geschwindigkeitsfilter einzusetzen. In Publikation (II) wenden wir uns der beim Tunneln aufgeprägten Phase zu, welche mithilfe einer Ramsey-Uhr untersucht wird. Diese besteht aus einer Überlagerung zweier interner Zustände, die eine Phasendifferenz akkumulieren, die anschließend über eine Ramsey-Sequenz ausgelesen wird. Unter Annahme einer operationalen Definition, bei der Zeit das ist, was eine Uhr anzeigt, identifizieren wir eine Tunnelzeit, die mit der Tunnelphase assoziiert ist, sowie relativistische Beiträge, die von der getunnelten Uhr akkumuliert werden. Dieser Zugang vereinheitlicht auf natürliche Weise mehrere konventionelle Definitionen der Tunnelzeit. Zudem kann die Tunnelphase experimentell verstärkt werden, mithilfe zustandsabhängiger Barrierenhöhen, induziert durch den differenziellen AC-Stark-Effekt. Publikation (III) untersucht unterschiedliche Geometrien terrestrischer Atominterferometer auf großen Basislinien, die derzeit für den Nachweis von Gravitationswellen und Dunkler Materie entwickelt werden. Wir analysieren drei zentrale Strategien zur Signalverstärkung: (i) große Impulsüberträge, um die Anzahl der Atom–Licht-Wechselwirkungspunkte zu erhöhen, (ii) resonante Verstärkung durch Anpassung der Interrogationszeit an die zu messende Frequenz und (iii) die Vergrößerung der Basislänge. Die maximale Anzahl an Pulsen wird durch atomare Verluste begrenzt, wobei die Pulse zwischen den Sequenzen der Impulsüberträge und der Anzahl der Diamanten verteilt werden. Eine größere Anzahl an Diamanten erfordert zudem höhere Atomfontänen, deren Höhe durch die endliche Basislinie begrenzt ist. Dadurch ergibt sich ein Kompromiss zwischen der Anzahl der Impulsüberträge, der Zahl der Diamanten und der Basislänge. Unter Berücksichtigung dieses Zusammenspiels leiten wir eine analytische Relation für die optimale Pulszahl bei gegebenen Verlustraten her. Wir optimieren die Zuweisung der Ressourcen und berücksichtigen dabei sowohl die endliche räumliche Ausdehnung der einzelnen Interferometer als auch die begrenzte Basislinie und atomare Verluste durch imperfekte Pulse.