Deep Lie Map Networks: A novel Approach to Infer Nonlinear Synchrotron Optics from Beam Oscillations

This thesis introduces the Deep Lie Map Network (DLMN), a novel machine-learning-based approach for identifying and correcting nonlinear magnetic field errors in synchrotrons. The DLMN leverages Hamiltonian dynamics and Lie map techniques to model synchrotron optics based on the beam's centroid motion observed using beam position monitors. From the beam centroid's oscillatory motion observed in experiments, the DLMN accurately recovers both quadrupole and sextupole field errors without requiring prior detailed knowledge of the accelerator’s linear optics. The newly developed DLMN is applied in simulations to investigate its ability to resolve gradient and sextupole field errors. Additionally, its robustness against closed orbit distortions, BPM noise, and centroid oscillation decoherence is evaluated through simulations. The DLMN approach is also experimentally validated at the SIS18 synchrotron at Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI), Germany. Measurements of resonance driving terms and orbit response matrix data are conducted, allowing for comparison with established methods for identifying magnetic field errors. Furthermore, dynamic tune scans of unprecedented quality are conducted, revealing the dominant nonlinear resonances present in SIS18.

Experimental results at SIS18 demonstrate that the DLMN can recover both linear and nonlinear optics, including quadrupole and sextupole errors, thus providing a detailed understanding of beam dynamics. The DLMN requires limited measurement time, offering significant advantages over conventional methods such as LOCO (Linear Optics from Closed Orbits), resonance driving term (RDT) analysis, and the Nonlinear Tune Response Matrix (NTRM). This research highlights the DLMN’s ability to recover accurate synchrotron optics models disposable to further simulation studies. Its limited demand for beam time, and thus minimized operational costs, promise its potential to serve as a valuable tool for monitoring the performance of synchrotrons in operations.

Diese Dissertation stellt das Deep Lie Map Network (DLMN) vor, einen neuartigen, auf maschinellem Lernen basierenden Ansatz zum Auffinden nichtlinearer Magnetfeldfehler in Synchrotronen. Das DLMN, basierend auf Lie Map Techniken zum Lösen der Hamilton'schen Bewegungsgleichungen rekonstruiert ein Beschleunigermodell aus dem systematischen Vergleich von vorhergesagter zu mittels Strahlpositionsmonitoren (BPM) gemessener Strahlbewegung. Aus den in Experimenten beobachteten Oszillationen des Strahlschwerpunktes rekonstruiert das DLMN präzise sowohl Quadrupol- als auch Sextupol-Feldfehler, ohne dass eine vorherige detaillierte Kenntnis der linearen Optik des Beschleunigers erforderlich ist.

Das neu entwickelte DLMN wird in Simulationen auf seine Fähigkeit zur Auflösung von Gradienten- und Sextupol-Feldfehlern untersucht. Darüber hinaus wird seine Robustheit gegenüber Closed-Orbit Störungen, BPM-Rauschen und der Dekohärenz der Strahlzentrumsoszillationen durch Simulationen bewertet. Der DLMN-Ansatz wird auch experimentell am SIS18-Synchrotron der Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI), ansässig in Darmstadt, Deutschland, validiert. Messungen der Resonance Driving Terms (RDT) und der Orbit-Response-Matrix (ORM) werden durchgeführt und somit Vergleiche mit etablierten Methoden zur Identifikation von Magnetfeldfehlern zu ermöglicht. Zudem werden dynamische Tune-Scans von bisher unerreichter Qualität durchgeführt, welche die dominanten nichtlinearen Resonanzen im SIS18 aufdecken. Die experimentellen Ergebnisse am SIS18 zeigen, dass das DLMN sowohl die lineare als auch die nichtlineare Optik einschließlich Quadrupol- und Fehlern rekonstruieren kann und somit zu einem detaillierten Verständnis der Strahldynamik beiträgt. Das DLMN erfordert nur begrenzte Messzeit und bietet daher signifikante Vorteile gegenüber herkömmlichen Methoden. Das in dieser Arbeit entwickelte DLMN ist in der Lage, präzise Synchrotron-Optikmodelle zu rekonstruieren, die für weitere Simulationsstudien verwendet werden können. Der geringe Messzeitaufwand und die damit verbundenen reduzierten Betriebskosten machen es zu einem vielversprechenden Werkzeug zur Überwachung von Synchrotronen im täglichen Betrieb.