Models and Methods for Transient Magneto-Thermal Finite Element Simulation of Superconducting Magnets

Particle colliders are important tools in high-energy physics to investigate the governing forces and the fundamental structure of matter. For a circular collider, the collision energy is proportional to the radius and the bending field. To increase the collision energy, high-field superconducting accelerator magnets are commonly used in circular colliders such as the Large Hadron Collider (LHC) at the European Organization for Nuclear Research (CERN). Due to their high magnetic field, superconducting accelerator magnets store a large amount of energy. If this energy is released in an uncontrolled way, it can lead to irreversible damage to the magnets and their surroundings. Therefore, dedicated protection systems are needed to ensure the safe operation of the magnet system. Numerical simulations play a key role in analyzing the transient behavior of superconducting magnets, as well as designing their protection systems.

In this context, this thesis focuses on numerical models and methods for transient magneto-thermal analysis of superconducting magnets. The simulations are conducted using the finite element (FE) method chosen for its generality and flexibility in finding approximate solutions to complex multi-physical sets of equations. Extensive research has been devoted in the last years to the development of time-efficient and accurate FE formulations for systems with type-II superconductors (T2Ss), in particular for high-temperature superconductors (HTSs). Building on these results, in this thesis, simplified stand-alone T2S models are upscaled to complex superconducting magnet models in the newly developed Finite Element Quench Simulator (FiQuS) tool. Two model problem families are discussed in detail, two-dimensional cross-section models of superconducting LHC and High-Luminosity LHC magnets and three-dimensional no-insulation HTS pancake coil models. Using these model problems, three particular challenges will be addressed in this thesis.

The first challenge to overcome is the accurate and efficient modeling of thin thermal and electrical contact and insulation layers. To appropriately handle these thin layers, a magneto-thermal thin shell approximation (TSA) is developed. The accuracy and computational efficiency of the TSA formulation is shown by comparison against a classical FE model that does not use the TSA. The second challenge is the computational effort required for comprehensive quench simulation of large-scale superconducting magnets. To reduce the associated computational time, two different parallelization methods are investigated in this thesis. Firstly, the parallel-in-time method Parareal is applied to the transient magneto-thermal problem. Secondly, the use of a distributed-memory-capable FE solver is discussed for a black-box spatial parallelization. The third challenge is to ensure reproducible and traceable simulations. Since the lifetime of superconducting magnet projects can be several decades from the first design, optimization, fabrication, and testing of prototypes to series production, the ability to reproduce and trace back simulation results is crucial for the long-term operation of the magnet. Since open-data approaches can aid this process, the software developed in this thesis and its dependencies, such as the FE mesher Gmsh and the FE solver GetDP, are open-source following CERN's open science policy. Furthermore, the software is designed to be easy to use by non-experts in the field of numerical simulation. The whole workflow is controlled by text-based version-controlled input files, following the single source of truth practice through the centralization of model and material data. Instructions and input files to recreate all simulations in this thesis are publicly available.

Teilchenbeschleuniger sind wichtige Instrumente der Hochenergiephysik zur Untersuchung der fundamentalen Eigenschaften von Materie. In einem Ringbeschleuniger ist die Kollisionsenergie proportional zum Radius und zum Ablenkmagnetfeld. Zur Erhöhung der Kollisionsenergie werden im Large Hadron Collider (LHC) der Europäischen Organisation für Kernforschung (CERN) supraleitende Magnete verwendet. Wenn die magnetische Energie der supraleitenden Beschleunigermagnete unkontrolliert freigesetzt wird, kann dies zu irreversiblen Schäden führen. Daher sind spezielle Schutzsysteme für den sicheren Betrieb der Magnete erforderlich. Simulationen spielen bei der Analyse des zeitabhängigen Verhaltens und bei der Entwicklung von Schutzsystemen von supraleitenden Magneten eine Schlüsselrolle.

In diesem Zusammenhang konzentriert sich diese Dissertation auf die zeitabhängige magnetothermische Analyse von supraleitenden Magneten. Die Simulationen werden mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) durchgeführt, die wegen ihrer Allgemeinheit und Flexibilität ausgewählt wurde. In den letzten Jahren wurde umfangreiche Forschung zur Entwicklung genauer FEM-Formulierungen mit geringer Rechenzeit für Systeme mit Typ-II-Supraleitern (T2S), insbesondere mit Hochtemperatursupraleitern (HTS), durchgeführt. Aufbauend auf diesen Ergebnissen werden in dieser Dissertation existierende vereinfachte T2S-Modelle im neu entwickelten Finite-Elemente-Quench-Simulator (FiQuS) zu komplexen T2S-Magnetmodellen erweitert. Zwei Modellproblemfamilien werden im Detail diskutiert, zweidimensionale Querschnittsmodelle von supraleitenden LHC und High-Luminosity LHC Magneten und dreidimensionale nicht-isolierte HTS „Pancake-Spulen“. Anhand dieser Modellprobleme werden drei Herausforderungen diskutiert.

Die erste Herausforderung ist die genaue und effiziente Modellierung dünner thermischer und elektrischer Kontakt- und Isolationsschichten. Um diese dünnen Schichten angemessen zu behandeln, wird eine magnetothermische Dünnschichtapproximation (DSA) entwickelt. Die Genauigkeit und Berechnungseffizienz der DSA-Formulierung wird durch einen Vergleich mit einem klassischen FEM-Modell ohne DSA gezeigt. Die zweite Herausforderung ist der Rechenaufwand einer Simulation von großen Magneten. Um die damit verbundene Rechenzeit zu reduzieren, werden in dieser Arbeit zwei verschiedene Parallelisierungsmethoden untersucht. Zum einen wird die zeitparallele Parareal-Methode auf das zeitabhängige magnetothermische Problem angewendet. Zum anderen wird die Verwendung eines raumparallelen FEM-Lösers für eine Black-Box- Parallelisierung diskutiert. Die dritte Herausforderung ist die Gewährleistung reproduzierbarer und nachvollziehbarer Simulationen. Da die Lebensdauer supraleitender Magnetprojekte von der ersten Designoptimierung über die Herstellung und Prüfung von Prototypen bis hin zur Serienproduktion mehrere Jahrzehnte betragen kann, ist die Reproduzierbarkeit und Rückverfolgbarkeit von Simulationsergebnissen entscheidend für den langfristigen Betrieb der Magnete. Entsprechend der Open-Science-Politik des CERN sind die entwickelte Software und alle Abhängigkeiten, wie etwa der FEM-Netzgenerator Gmsh und der FEM-Löser GetDP, quelloffen. Zusätzlich ist die Software so konzipiert, dass sie auch von Personen ohne Vorkenntnisse auf dem Gebiet der numerischen Simulation leicht zu bedienen ist. Dies wird dadurch erreicht, dass der gesamte Arbeitsablauf durch textbasierte, versionskontrollierte Eingabedateien gesteuert wird, die der „Single Source of Truth“ Praxis durch die Zentralisierung von Modell- und Materialdaten folgen. Anleitungen und Eingabedateien für die Reproduktion aller Simulationen sind öffentlich zugänglich.