Erweiterungen der Rand-Finite-Elemente-Methode zur Analyse von Platten und Laminaten mit besonderem Fokus auf der Ermittlung von Singularitätsordnungen an Rissen und Kerben

In dieser Arbeit werden Erweiterungen der Rand-Finite-Elemente-Methode zur Analyse von Platten und Laminaten vorgestellt. Mit der Rand-Finite-Elemente-Methode lassen sich nicht nur komplexe Randwertprobleme lösen, sondern auch Singularitätsordnungen an geometrischen und materiellen Diskontinuitäten ohne zusätzlichen numerischen Aufwand effizient und genau ermitteln. Dies stellt einen entscheidenden Vorteil der Methode gegenüber anderen Berechnungsverfahren dar. Im ersten Teil der Arbeit werden die theoretischen Grundlagen vermittelt. Danach werden die neuen Elemente für Platten und Laminate formuliert und mit Beispielen überprüft. Die Erweiterungen der Rand-Finite-Elemente-Methode konvergieren sehr gut. Abschließend werden Singularitäten an Rissen und Kerben ermittelt. Neben isotropen und anisotropen Materialien werden unterschiedliche Randbedingungen auf den Kerbflanken untersucht und ihre Einflüsse auf die Stärke der Singularitäten diskutiert. Bei Laminaten wird untersucht, wie Kopplungen zwischen Scheiben- und Plattenverhalten die Singularitäten beeinflussen. Bei vielen Konfigurationen werden Supersingularitäten gefunden, die stärker als die klassische 1/√r-Rissspitzensingularität sind.

In this work, the Scaled Boundary Finite Element Method is extended to the analysis of bending of plates and general laminates. With the new formulations, not only complex boundary value problems can be solved, but also singularity orders at geometric and material discontinuities can be identified without any additional numerical effort in a precise manner. This is a decisive advantage of the Scaled Boundary Finite Element Method in comparison to other calculation methods. In the first part of this work, the theoretical background is presented. Afterwards, the new elements for plate bending and general laminates are formulated and validated. It is shown, that the method converges fast and accurately. Finally, singularity orders at cracks and notches are computed. Various effects on the strength of the singularities like anisotropic materials and varying boundary conditions are investigated and discussed. Regarding laminates, couplings between in-plane and out-of-plane behaviour can also affect the singularities. Many configurations are found, where supersingularities occur, which are stronger than the classical crack tip singularity.