Investigating Finite Volume Time Domain Methods in Computational Electromagnetics

In this work, the finite volume time domain semidiscrete formulation, discrete in the space and continuous in the time, is derived starting from the Maxwell's equations. This formulation is used to explain variations in finite volume time domain methods e.g., methods which differ in spatial approximation. The time marching schemes that can be employed to turn these semidiscrete formulations into discrete systems are presented. For a given problem, numerical methods anticipate the convergence of the solutions towards the reference (analytical) solution as the grid is refined. But the convergence rate or order depends on the details of the computational domain. The convergence order for various finite volume time domain methods is presented in different scenarios e.g., a computational domain with curved surface and a singularity in the field due to the geometry. It is a well known fact that the numerical solvers facilitate efficient design of passive microwave components by tendering the scattering parameters. Obtaining the scattering parameters using finite volume time methods is illustrated in this work along with the difficulties involved in the process. The solutions obtained for various applications e.g., a coaxial cable with a very high contrast of materials, are bidden against the solutions obtained from the finite integration technique and the finite element method. The development cycle of a finite volume time domain solver is portrayed. Various modules are explained in detail along with assorted libraries employed in the solver. The computational cost, more specifically the floating point operations for various finite volume time domain methods are limned. This work investigates the surmise of superior capabilities of finite volume time domain methods in the computational electromagnetics rigorously on both structured and unstructured grids.

In dieser Arbeit wird eine Herleitung der semidiskreten Finite Volumen Methode im Zeitbereich -- diskret im Raum und kontinuierlich in der Zeit -- ausgehend von den Maxwell Gleichungen beschrieben. Diese Formulierung wird genutzt, um verschiedene Varianten von Finite Volumen Methoden im Zeitbereich, z.B. sich unterscheidende räumliche Approximationen, zu beschreiben. Es werden Zeitintegrationsverfahren untersucht, mit deren Hilfe die semidiskrete Formulierung in ein diskretes System überführt werden kann. Für ein gegebenes Problem konvergiert die numerische Lösung für immer feinere Gitterschrittweiten gegen die exakte Referenzlösung. Jedoch hängt die Konvergenzordnung dabei von den Eigenschaften des Rechengebietes ab. In der Arbeit werden unterschiedliche Verfahren hinsichtlich ihrer Konvergenzordnung für verschiedene Probleme untersucht, z.B. für gekrümmte Oberflächen und einer Singularität im Feld. Numerische Lösungsverfahren ermöglichen ein effizientes Design von passiven Mikrowellenkomponenten durch die Berechnung der Streuparameter. Wie die Streuparameter mittels Finiter Volumen Methoden im Zeitbereich berechnet werden können, sowie die dabei auftretenden Schwierigkeiten, wird in dieser Arbeit untersucht. Die dann berechneten Feldlösungen, z.B. ein Koaxialkabel bestehend aus unterschiedlichen Materialien, werden mit den Referenzlösungen verglichen, die mit Hilfe der Methode der Finiten Integration und der Methode der Finiten Elemente bestimmt worden sind. Abschließend wird der Entwicklungszyklus eines Finiten Volumen Methode Lösers beschrieben. Die dabei nötigen verschiedenen Module und Bibliotheken werden eingehend erklärt. Der Rechenaufwand, insbesondere die Anzahl von Fließkommaoperationen, für verschiedene Finite Volumen Methoden wird angegeben. In dieser Arbeit werden die mutmaßlich guten Eigenschaften von Finite Volumen Methode im Zeitbereich in ``Computational Electromagnetics'' untersucht -- sowohl für strukturierte als auch für unstrukturierte Gitter.