On quantum state conversion in the constrained two-qubit system and its application to a reduced Rydberg-trimer model

Preparing quantum states is essential for quantum information processing since any process must start at a well-defined initial state. State conversion describes techniques to transform a specific initial- into a predefined target state. This dissertation investigates quantum state conversion for two interacting qubits and its specialization to a constrained system where only adjacent levels are connected. Furthermore, it shows its applicability in a system of three qubits supposed to model interacting Rydberg atoms. A general Lie-algebraic approach is discussed, allowing a wide range of unitary transformations of the interacting two-qubit system to be described by two independent pseudospin degrees of freedom. Although restricting the representable transformations, the approach offers a simple description of many different conversion schemes and is well-suited to discuss the mentioned constrained situation. For this constrained Hamiltonian, a specific state conversion scheme is developed, which can be adopted in a reduced system of three qubits. These three qubits are supposed to model a Rydberg-atom trimer, and the developed conversion scheme maps onto the transformation between the three-atomic W state and the corresponding Greenberger-Horne-Zeilinger state. This mapping is achieved by reducing the eight-dimensional system to an effective four-level system. Two possible reduction schemes are presented. One depends on phase-matching conditions and the other on lifting degeneracies and employing multiple separated time scales in the eight-dimensional dynamics. The control over the atomic ensemble is established via the interaction with coherent states of the electromagnetic field. All topics are presented in the framework of quantum optics which is the theoretical foundation of much of the developing field of quantum technologies. The presented research shows how to design quantum state conversion protocols for two interacting qubits and apply such conversion protocols to more complex systems by employing reduction schemes. These reduction schemes allow for an effective description by lowering the dimension of the considered dynamics. The presented W to Greenberger-Horne-Zeilinger state conversion protocol in the Rydbergtrimer model outperforms previously proposed solutions for the same task.

Die Präparation von Quantenzuständen ist eine grundlegende Fragestellung der Quanteninformationsverarbeitung, da jeder Prozess in einem wohldefinierten Anfangszustand beginnen muss. Zustandstransformation beschreibt Methoden der Umwandlung zwischen festgelegten Anfangs- und Endzuständen eines Quantensystems. Diese Dissertation präsentiert Untersuchungen zur Quantenzustandstransformation im System zweier miteinander wechselwirkender Qubits und spezialisiert sie auf Fälle, die der Nebenbedingung unterliegen, dass nur benachbarte Level verbunden sind. Die Anwendbarkeit der entwickelten Transformationsprotokolle auf ein System aus drei Qubits ist eine weitere Fragestellung. Dieses letztgenannte System modelliert drei miteinander in Wechselwirkung stehende Rydbergatome. Zuerst wird ein allgemeiner Zugang diskutiert, der auf den dynamischen Symmetrien des Systems basiert. Obwohl zur Vereinfachung nur eine Teilmenge aller unitärer Transformationen betrachtet wird, kann eine Vielzahl von Zustandsumwandlungen innerhalb des Systems dargestellt werden. Auch wenn einige Transformationen ausgeschlossen werden, ist der entwickelte Ansatz besonders geeignet, die Dynamik unter den oben genannten Nebenbedingungen zu beschreiben. Unter Berücksichtigung dieser Nebenbedingungen wird ein Verfahren für eine konkrete Quantenzustandstransformation entwickelt. Dieses kann auf ein System aus drei Qubits angewandt werden und entspricht hierin der Umwandlung vom W zum Greenberger-Horne-Zeilinger Zustand. Um das höherdimensionale System durch ein Vierniveausystem beschreiben zu können, werden Reduktionsmethoden angewendet. Zwei konkrete Beispiele werden diskutiert: eins basiert auf Phasenanpassung, das andere nutzt eine Separierung verschiedener dynamischer Zeitskalen. Die Kontrolle der Übergänge innerhalb des Quantensystems wird durch treibende optische Felder bewerkstelligt. Die quantenmechanische Beschreibung elektromagnetischer Felder und ihrer Wechselwirkung mit Materie, bzw. im vorliegenden Fall mit Atomen, wird in der theoretische Quantenoptik untersucht. Quantenoptik bildet die Grundlage für eine Vielzahl der aktuell aufkommenden Quantentechnologien. Die in dieser Arbeit vorgelegten Forschungsergebnisse beschreiben Möglichkeiten zur Kontrolle des Zustandes zweier miteinander Wechselwirkenden Qubits. Weiterhin zeigen sie, wie komplexere Systeme auf dieses einfachere System abgebildet werden können. Die entwickelte W zu Greenberger-Horne-Zeilinger Zustandstransformation ermöglicht eine effizientere Umwandlung beider Zustände als frühere Protokolle.