Wir untersuchen stark-wechselwirkende fermionische Materie unter Verwendung funktionaler Renormierungsgruppentechniken (RG). Im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir relativistische, heiße und dichte Quarkmaterie, wobei wir uns auf den Mechanismus der spontanen Symmetriebrechung in der Quantenchromodynamik (QCD) mit zwei masselosen Quark-Flavours konzentrieren. Zu diesem Zweck betrachten wir zunächst Nambu– Jona-Lasinio-artige Modelle, die als effektive Niederenergiebeschreibung der QCD dienen. Wir arbeiten die Bedeutung der Fierz-Vollständigkeit in diesen Studien heraus, analysieren die Fixpunktstruktur, studieren die RG-Flüsse der Vier-Fermionen-Kopplungen und bestimmen die Phasenstruktur bei endlicher Temperatur und quarkchemischem Potenzial, wobei der Einfluss verschiedener Trunkierungen untersucht wird. Mit Hilfe einer Fierz-vollständigen Vier-Quark-Basis studieren wir anschließend die Auswirkung von Eichfreiheitsgraden auf die thermische Phasengrenze und erforschen die Phasenstruktur von QCD mit zwei masselosen Quark-Flavours. Wir stellen fest, dass sich die Phasengrenze signifikant verändert, sobald Fierz-unvollständige Ansätze verwendet werden. Darüber hinaus deuten unsere Fierz-vollständigen Studien darauf hin, dass die Dynamik bei niedrigem quarkchemischem Potenzial vorwiegend durch einen nicht-Gaußschen Fixpunkt kontrolliert wird, wodurch sichergestellt wird, dass die Niederenergiephysik von chiralen Freiheitsgraden dominiert wird. Im Bereich großer quarkchemischer Potenziale finden wir darüber hinaus starke Hinweise für die Entstehung eines chiralen Diquark-Kondensats. Im zweiten Teil untersuchen wir Bindungseigenschaften nicht-relativistischer fermionischer Systeme mit wenigen Teilchen am Temperaturnullpunkt unter Verwendung eines funktionalen Renormierungsgruppenzuganges zur Dichtefunktionaltheorie (DFT-RG). Wir geben eine kurze Einführung zur DFT und den bekannten Kohn-Sham-Gleichungen (KS), diskutieren die Herleitung der DFT-RG-Flussgleichung und betrachten ein eindimensionales Kernmodell als Beispiel. Mit dem Ziel die Genauigkeit der trunkierten DFT-RG-Gleichungen zu verbessern, stellen wir eine Optimierung des Startpunktes des RG-Flusses auf Grundlage der KS-Gleichungen vor. Die Anwendbarkeit des neu entwickelten Ansatzes studieren wir mittels Systeme quasi-eindimensionaler, dipolarer Fermionen, die in einer harmonischen Falle konfiniert sind. Für bis zu fünf Teilchen berechnen wir Grundzustandsenergien für verschiedene Wechselwirkungsstärken und testen dabei die jeweilige Leistungsfähigkeit unterschiedlichster Trunkierungen. In niedrigster Ordnung stellen wir fest, dass unser neuer Ansatz für attraktive Wechselwirkungen am besten abschneidet. Repulsive Wechselwirkungen sind damit aber nur eingeschränkt zugänglich. Wir beobachten weiterhin, dass die relative Abweichung zum exakten Resultat mit zunehmender Teilchenzahl kleiner wird.