ππ-Korrelationen in heißer und dichter Materie

Im Rahmen dieser Arbeit werden die Eigenschaften der ππ-Wechselwirkung in heißer und dichter Materie mittels einer nichtperturbativen und symmetrieerhaltenden Methode untersucht. Das Pion und dessen chiraler Partner, das σ-Meson, werden mit dem linearen σ-Modell beschrieben, wobei besondere Aufmerksamkeit der Erhaltung der zugrundeliegenden chiralen Symmetrie gewidmet wird. Im ersten Teil werden das Pion und σ-Meson im Vakuum behandelt. Beim Ersteren handelt es sich um das sogenannte "Goldstone"-Boson der Theorie und das Letztere stellt eine breite Resonanz dar. Die erhaltenen Ergebnisse werden mit experimentellen Daten, wie den ππ-Phasenverschiebungen, sowie der Masse und Breite des σ-Mesons verglichen. Neben der Bestimmung des σ-Meson-Propagators wird zudem die Erhaltung der chiralen Symmetrie gezeigt, und die chiralen Wardidentitäten für die n-Punkt Funktionen der Theorie sind erfüllt. Darüber hinaus wird die ππ-Streumatrix berechnet und gezeigt, daß diese im Einklang mit Vorhersagen aus der chiralen Störungstheorie ist. Im zweiten Teil der Arbeit wird das Modell auf endliche Temperatur erweitert und der chirale Phasenübergang wird untersucht. Die Temperatur des Phasenübergangs und der kritische Exponent β werden bestimmt. Desweiteren wird der Einfluss der Temperatur auf den Propagator des σ-Mesons und auf die ππ-Streumatrix studiert. Der dritte Abschnitt behandelt die Eigenschaften von Pion und σ-Meson in dichter Materie. Zusätzliche Kopplungen, wie die Teilchen-Loch Anregungen und kurzreichweitige Repulsion sind notwendig, um die Stabilität bei Kernmateriedichte zu gewährleisten. Bei verschwindendem Dreierimpuls beobachtet man eine starke Abnahme der σ-Masse zusammen mit einem deutlichen Anstieg der Spektralfunkton in der Nähe der Zwei-Pionschwelle. Unter Berücksichtigung eines endlichen Dreierimpulses für das ππ-Paar, beziehungsweise für das σ-Meson, ist jedoch eine deutliche Abschwächung dieses Effektes zu erkennen. Nachdem also ein Modell für die ππ-Wechselwirkung bei endlicher Temperatur und Dichte entwickelt wurde, wird im letzten Abschnitt dieser Arbeit versucht, zwei Experimente zu beschreiben und deren Resultate zu erklären. In beiden Experimenten wird der Wirkungsquerschnitt von einem Pionen Paar in dichter Materie gemessen und eine Ansammlung von Stärke in der Nähe der Zwei-Pionschwelle mit steigender Dichte der Reaktion beobachtet. Dieser Effekt könnte auf die Modifikation des σ-Mesons zurückzuführen sein, wie sie in den Rechnungen auftritt. Eine nähere Untersuchung der Kinematik der Experimente zeigt jedoch, daß ein Großteil der Ereignisse bei endlichem Dreierimpuls des Pionpaares stattfindet, bei dem die Modifikation des Paares bereits deutlich abgeschwächt ist. Daher kann der im Experiment beobachtete Anstieg nur teilweise mit den in unseren Rechnungen auftretenden Modifikationen des σ-Mesons bei endlicher Dichte erklärt werden.

Properties of the ππ-interactions in hot and dense matter are studied within a nonperturbative and symmetry conserving approach. The pion and its chiral partner, the σ-meson, are described within the linear σ model and special attention is given to the conservation of the underlying chiral symmetry. The first part deals with the properties of pion and σ in the vacuum, the further being the "Goldstone"-boson of the theory, while the latter is a broad resonance. The results in the vacuum are tested against experimental results like ππ-phase shifts as well as the mass and the width of the σ-meson. Besides the propagator of the σ-meson, the preservation of the chiral symmetry is explicitly examined and chiral Ward identities for the n-point functions of the theory are fulfilled. Furthermore the ππ-scattering matrix is calculated and shown to be consistent with predictions from chiral perturbation theory. In the second part of this work the model is extended to finite temperature with special emphasis on the chiral phase transition. The transition temperature and the critical exponent β are determined, and the influence of the temperature on the propagator of the σ-meson as well as on the ππ-scattering matrix is examined. The third part deals with the properties of pion and σ in dense matter. Additional couplings like the ones to particle-hole excitations and short range repulsion have to be included to ensure stability at nuclear matter density. At zero three momentum one observes a strong downward shift of the σ-mass accompanied by an accumulation of strength near the two-pion threshhold in the spectral function. Taking into account a finite three momentum for the ππ-pair, respectively the σ-meson, one observes a weakening of the aforementioned effect. Having thus developed a model for the ππ-interaction at finite temperature and density, we try to describe and explain two experiments with our model in the last part of the work. Both experiments have measured cross sections for pion pairs in dense matter and observe an accumulation of strength near the two-pion threshhold with increasing density of the reaction. This effect could be explained by the modification of the σ-meson in dense matter, as shown in our calculations. A closer look at the kinematics of the experiment though shows, that most of the events take place at a finite three momentum of the pion pair, where the modification of the pair is already weakened in our calculation. Therefore the result of the experiment can only be partly attributed to the softening of the σ-meson in dense matter apparent in our calculations.