Numerical Approximation of the Magnetoquasistatic Model with Uncertainties and its Application to Magnet Design

This work addresses the magnetoquasistatic approximation of Maxwell’s equations with uncertainties in material data, shape and current sources, originating, e.g., from manufacturing imperfections. Well-established numerical schemes for the deterministic model are recalled. A parametric/stochastic model is established on the partial differential equation level and its differentiability is analyzed. Sensitivity analysis techniques are at the core of the uncertainty propagation methods discussed afterwards. Schemes for propagating both probabilistic and nonprobabilistic uncertain inputs as well as techniques for dimension reduction are addressed and compared. The findings are illustrated by simple numerical and real world examples with emphasis on accelerator magnet design using open source, in-house and commercial software.

Gegenstand dieser Arbeit ist die magnetoquasistatische Approximation der Maxwell-Gleichungen unter Einbeziehung von, bspw. fertigungsbedingten, Unsicherheiten in Materialdaten, der Geometrie und der Stromanregung. Zunächst werden etablierte numerische Verfahren für das deterministische Modell vorgestellt. Anschließend wird ein parametrisch/stochastisches Modell, basierend auf partiellen Differentialgleichungen hergeleitet und analysiert. Der zentrale Bestandteil dieser Arbeit sind Verfahren zur Sensitivitätsanalyse und darauf basierende Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten. Dabei werden stochastische und deterministische Eingangsparameter sowie Verfahren zur Dimensionsreduktion diskutiert und verglichen. Die Resultate werden anhand von einfachen numerischen Benchmarks, sowie von realistischen Beispielen aus dem Magnetdesign unter Verwendung von Open-Source, eigener und kommerzieller Software illustriert.