Minimal surfaces and surfaces of constant mean curvature in homogeneous spaces

We give a classification of surfaces of constant mean curvature in homogeneous 3-manifolds, which are invariant under rotational screw motions. These surfaces are natural generalizations of the well-known Delaunay surfaces. Our result is the first unified classification in E(k,t). In particular, we show that some of the previous classifications were incomplete, because there are two new surface types arise beside the generalized Delaunay surfaces: inverted nodoids and so-called tubes. We also present a complete picture of the corresponding moduli space. Furthermore, we prove an extensive existence result for screw motion tubes and study global geometric properties of continuous 1-parameter families such as embeddedness and foliation.

Wir klassifizieren Flächen konstanter mittlerer Krümmung in homogenen 3-Mannigfaltigkeiten, die invariant sind unter Schraubbewegungen. Diese Flächen sind natürliche Verallgemeinerungen der bekannten Delaunay-Flächen. Unser Resultat ist die erste einheitliche Klassifizierung für E(k,t). Wir zeigen insbesondere, dass frühere Klassifizierungen zum Teil unvollständig waren, da neben den verallgemeinerten Delaunay-Flächen zwei weitere Flächentypen auftreten: invertierte Nodoide und sogenannte Tubes. Wir präsentieren außerdem ein vollständiges Bild des dazugehörigen Modulraums. Des Weiteren zeigen wir ein umfassendes Existenzresultat für schraubsymmetrische Tubes und studieren globale geometrische Eigenschaften von stetigen 1-Parameter-Familien wie z.B. Eingebettetheit und Blätterungseigenschaften.