An unstructured Finite-Volume Level Set / Front Tracking method for capillary flows

In this thesis the unstructured Finite-Volume hybrid Level Set / Front Tracking method (LENT) for immiscible two-phase flows is extended to enable the simulation of capillary flows. The major contributions are a more accurate interface curvature approximation, an accuracy driven pressure velocity coupling algorithm, an approximation technique for consistent mass fluxes for momentum convection and two novel approaches for the computation of volume fractions from triangulated surfaces. All proposed techniques and algorithms are devised for unstructured Finite-Volume meshes. The improved curvature approximation uses a signed distance field as input and utilizes surface-mesh/volume-mesh mappings to reduce curvature variation in interface normal direction. A novel, local correction approach is introduced to further reduce the curvature error in cells intersected by the interface. To ensure a prescribed solution accuracy, an iterative, accuracy driven pressure velocity coupling algorithm is presented that builds on the established segregated solution algorithms. The necessity of consistent mass fluxes for momentum convection in the presence of differing fluid densities is analyzed. For interface advection methods that do not utilize phase-specific volumetric fluxes, a method to obtain approximate, consistent mass fluxes is proposed. The resulting improvements for capillary flows are demonstrated using canonical verification and validation test cases. Two novel algorithms to compute volume fractions on unstructured volume meshes from oriented triangle surfaces meshes are introduced, one based on geometric intersections and one based on approximation and adaptive refinement. Intended for the phase indicator calculation in the context of Level Set / Front Tracking methods, both algorithms are shown to be sufficiently accurate to initialize volume fractions also for the Volume-of-Fluid method. In fact, test cases demonstrate that both approaches’ accuracy is only limited by the resolution of the surface mesh.

In dieser Arbeit wird die unstrukturierte Finite-Volumen hybride Level Set / Front Tracking Methode (LENT) für unmischbare Zweiphasen Strömungen erweitert auf die Simulation kapillarer Strömungen. Die wesentlichen Beiträge sind eine genauere Approximation der Krümmung der Grenzfläche, ein genauigkeitsgesteuerter Algorithmus zur Kopplung von Druck und Geschwindigkeit, eine Näherungstechnik für die Berechnung konsistenter Massenflüsse zur Impulskonvektion und zwei neuartige Ansätze zur Berechnung von Volumenfraktionen auf Basis triangulierter Oberflächen. Alle vorgeschlagenen Techniken und Algorithmen sind formuliert für unstrukturierte Finite-Volumen Gitter. Die verbesserte Krümmungsapproximation nutzt ein vorzeichenbehaftetes Distanzfeld als Eingangsparameter und nutzt die Oberflächengitter/Volumengitter Zuordnungen um die Krümmungsänderung entlang der Grenzflächennormale zu reduzieren. Ein neuartiger, lokaler Korrekturansatz wird eingeführt um den Krümmungsfehler weiter zu reduzieren in Zellen, die von der Grenzfläche geschnitten werden. Um eine vorgeschriebene Lösungsgenauigkeit sicherzustellen, wird ein iterativer, genauigkeitsgesteuerter Algorithmus zur Kopplung von Druck und Geschwindigkeit vorgestellt, der auf etablierten segregierten Lösungsalgorithmen aufbaut. Die Notwendigkeit konsistenter Massenflüsse für die Impulskonvektion in der Gegenwart von Fluiden unterschiedlicher Dichte wird analysiert. Für Methoden der Grenzflächenadvektion, die keine phasenspezifischen volumetrischen Flüsse verwenden, wird ein Ansatz vorgeschlagen um genäherte, konsistente Massenflüsse zu erhalten. Die resultierenden Verbesserungen für kapillare Strömungen werden anhand kanonischer Verifikations- und Validierungsfälle gezeigt. Zwei neuartige Algorithmen zur Berechnung von Volumenfraktionen auf unstrukturierten Volumengittern auf Basis orientierter Dreicksoberflächengitter werden vorgestellt, einer basierend auf geometrischen Schneidungen und einer basierend auf Approximation und adaptiver Verfeinerung. Vorgesehen für die Phasenindikatorberechnung im Kontext von hybriden Level Set / Front Tracking Methoden, zeigen beide Algorithmen ausreichend genau zu sein um Volumenfraktionen für die Volume-of-Fluid Methode zu initialisieren. Vielmehr zeigen Testfälle, dass die Genauigkeit beider Ansätze nur durch die Auflösung des Oberflächengitters limitiert wird.