TUD Technische Universität Darmstadt
Universitäts- und Landesbibliothek
ULB Darmstadt

EPDA - Elektronische Publikationen Darmstadt


Autor: Miski-Oglu, Maksym
Titel:Superscars und Statistik der Knotengebiete in einem symmetrischen Barrierenbillard
Dissertation:TU Darmstadt, Fachbereich Physik, 2007

Die Dokumente in PDF 1.3 (mit Adobe Acrobat Reader 4.0 zu lesen):

MiskiOglu.pdf (1365816 Byte)

Abstract auf Deutsch:


In der vorliegenden Dissertation werden die experimentellen Untersuchungen von Eigenschaften der Eigenenergiespektren und Wellenfunktionen von Quantenbillards mit flachen Mikrowellenresonatoren, sog. Mikrowellenbillards, vorgestellt. Es werden im Wesentlichen zwei Fragestellungen verfolgt. Erstens wird die Lokalisierung der Wellenfunktionen in pseudointegrablen Billards, sog. Superscars, untersucht, und zweitens werden die Eigenschaften von Knotengebieten der Wellenfunktionen dieser Billards betrachtet.

Um diese Untersuchungen zu ermöglichen wurde eine Messapparatur zur Messung von Intensitätsverteilungen des elektischen Feldes entwickelt. Die Messungen basieren auf der ursprünglich aus der Radartechnik stammenden und später in der Beschleunigerphysik eingesetzten Störkörpermethode. Mit diesem Aufbau konnten bisher experimentell nicht zugängliche Feldintensitätsverteilungen von hoch angeregten Resonanzen gemessen werden. Mit einem im Rahmen dieser Dissertation entwickelten Rekonstruktionsverfahren wurden aus den gemessenen Feldintensit ätsverteilungen die elektrischen Feldamplituden selbst, und damit die zu einen Quantenbillard analogen Wellenfunktionen, bestimmt.

Insbesondere wurden mit dieser Messapparatur die Lokalisierungseigenschaften der Wellenfunktionen pseudointegrabler Billards am Beispiel des symmetrischen Barrierenbillards untersucht. Dies ist ein Rechteckbillard mit einer infinitesimal schmalen Barriere entlang einer Symmetrieachse. Das Barrierenbillard wurde für die Untersuchungen ausgewählt, weil es eine einfache Struktur der klassischen periodischen Bahnen besitzt, welche die semiklassische Konstruktion von lokalisierten Zustände ermöglicht. Auf Grund der Symmetrie des Billards existieren zwei Klassen von Eigenzuständen, die einen sind symmetrisch, die anderen antisymmetrisch. Mit Hilfe der gemessenen Feldintensitätsverteilungen war eine Zerlegung des Spektrums der Eigenfrequenzen in zwei Teilspektren mit jeweils nur symmetrischen bzw. antisymmetrischen Zuständen möglich. Die spektralen Eigenschaften beider Teilspektren wurden untersucht.

Aus den Intensitätsverteilungen der symmetrischen Zustände wurden mit dem Rekonstruktionsverfahren die entsprechenden Wellenfunktionen ermittelt. Es wurden viele Wellenfunktionen mit einer ausgeprägten Lokalisierung der Intensität um eine Familie periodischer Bahnen beobachtet. Eine qualitative Identifizierung der Superscars erfolgte durch die Berechnung eines überlappintegrals zwischen den experimentellen Wellenfunktionen und je einem analytisch konstruierten Superscar-Zustand. Eine ausgesprochen gute Übereinstimmung mit der Theorie wurde gefunden, fast bei jeder semiklassisch vorhergesagten Frequenz wurde eine experimentelle Wellenfunktion mit starker Lokalisierung gefunden.

Vor kurzem wurde in einigen theoretischen und experimentellen Arbeiten festgestellt, dass sich die Eigenschaften der Knotengebiete der Wellenfunktionen chaotischer und regulärer Systeme prinzipiell voneinander unterscheiden. Deshalb wurden in der vorliegenden Arbeit auch statistische Eigenschaften der Knotengebiete für das Barrierenbillard untersucht. Bisher gibt es hierzu aber noch keine theoretischen Vorhersagen.



Abstract auf Englisch:

In the present doctoral thesis properties of the energy spectra and the wave functions of quantum billiards with flat microwave resonators, so-called microwave billiards, were investigated experimentally. Essentially two main issues were pursued. First, the localisation of the wave functions of pseudointegrable billiards, so-called superscars, and second, statistical properties of the nodal domains of the wave functions of such systems have been investigated.

To realise these studies, an experimental setup for the measurement of the intensity distribution of the electric field strength in microwave billiards was designed. The underlying technique is based on the perturbation body method which had been developed originally in the context of radar technics. With this setup the intensity distributions of highly excited resonance states, which were not experimentally accessible up to now, were measured. Using a reconstruction method, which was developed in the framework of the present doctoral thesis, the electric field strength distribtions and therewith the wave functions of the corresponding quantum billiard were obtained.

The localisation properties of the wave functions of seudointegrable systems were studied in a symmetric barrier billiard. This is a rectangular billiard containing an infinitely thin barrier along its symmetry line. This particular billiard was chosen for the studies because the structure of its classical periodic orbits is especially simple, thus facilitating the semiclassical construction of the superscar states. Due to the symmetry of the billiard there exist two symmetry classes for its eigenstates, namely states which are symmetric, and states which are antisymmetric with respect to reflection about the symmetry line of the barrier billiard. Using the measured intensity distributions the eigenvalue spectrum could be separated into two spectra, one corresponding to the symmetric, the other to the antisymmetric states, respectively. The spectral properties of both parts of the spectrum were studied separately.

For all intensity distributions corresponding to symmetric states the related wave function was reconstructed. Several wave functions with a pronounced localisation of field intensity around a family of periodic orbits were observed. A qualitative identification of the superscars was carried out by computing the overlap integral of the experimental wave functions and, respectively, one of the analytically constructed superscar state. The agreement with the theoretical prediction is very good as at essentially every semiclassically predicted frequency an experimental wave function was found.

Recently, several theoretical and experimental studies showed, that the properties of the nodal domains of the wave functions of chaotic and regular systems differ. Accordingly, the statistical properties of the nodal domains were investigated in the present doctoral thesis for the pseudointegrable barrier billiard. For such systems there are still no theoretical results.


Dokument aufgenommen :2007-07-17
URL:http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000849