Technische Universität Darmstadt
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Autor:	Fischer, Tom
Titel:	Valuation and risk management in life insurance
Dissertation:	TU Darmstadt, Fachbereich Mathematik, 2004

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Abstract auf Deutsch:

In dieser Arbeit werden verschiedene Aspekte der modernen Lebensversicherungsmathematik in einem zeitdiskreten Modellrahmen untersucht. Die Dissertation besteht aus drei Teilen. Teil I: Unter Annahme des klassischen Äquivalenzprinzips kann eine Versicherungsgesellschaft bei steigender Zahl unabhängiger Kunden erreichen, dass die mittlere Bilanz pro Vertrag fast sicher gegen Null konvergiert. In einem axiomatischen Ansatz wird diese Idee auf den allgemeineren Fall stochastischer Finanzmärkte übertragen. Der implizierte minimale faire Preis allgemeiner Lebensversicherungsprodukte ist dann durch das Produkt des gegebenen äquivalenten Martingalmaßes des Finanzmarktes mit dem Wahrscheinlichkeitsmaß des biometrischen Zustandsraumes eindeutig bestimmt. Dieses Bewertungsprinzip stimmt mit existierenden Ergebnissen bzw. Methoden überein. Teil II: Unter der Annahme eines Produktraumes für biometrische und finanzielle Ereignisse existiert ein vergleichsweise natürliches Prinzip für die Zerlegung von Gewinnen aus Lebensversicherungsverträgen in einen biometrischen und einen finanziellen Anteil durch orthogonale Projektionen. Der Zusammenhang zwischen dieser Zerlegung, lokal varianz-optimalem Hedging und dem sogenannten "Pooling" von biometrischen Risiken wird aufgezeigt. Beispielsweise konvergiert der mittlere kumulierte biometrische Risikobeitrag mit steigender Zahl unabhängiger Versicherungsnehmer fast sicher gegen Null. Eine allgemeine Lösung für Bühlmanns AFIR-Problem wird vorgeschlagen. Teil III: Es werden Differenzierbarkeitseigenschaften für positiv homogene Risikomaße vorgeschlagen, die eine Verwendung des Gradienten zur Risikokapitalallokation für nicht-triviale Portfolios ermöglichen. Es wird gezeigt, dass eine große Klasse kohärenter Risikomaße, die auf Erwartungswert und einseitigen Momenten einer Auszahlungsfunktion basieren, diese Eigenschaften erfüllt. Im Gegensatz zu quantilsbasierten Risikomaßen wie Value-at-Risk ist es mit Maßen aus dieser Klasse möglich, Allokation in Portfolios mit sehr allgemeinen Verteilungen, etwa diskreten, durchzuführen.

Abstract auf Englisch:

In this thesis, several aspects of modern life insurance mathematics are considered in a discrete finite time framework. The dissertation consists of three parts. Part I: The classical Principle of Equivalence ensures that a life insurance company can accomplish that the mean balance per contract converges to zero almost surely for an increasing number of independent clients. In an axiomatic approach, this idea is adapted to the general case of stochastic financial markets. The implied minimum fair price of general life insurance products is then uniquely determined by the product of the given equivalent martingale measure of the financial market with the probability measure of the biometric state space. This minimum fair price (valuation principle) is in accordance with existing results. Part II: Assuming a product space model for biometric and financial events, there exists a rather natural principle for the decomposition of gains of life insurance contracts into a financial and a biometric part using orthogonal projections. The dissertation shows the connection between this decomposition, locally variance-optimal hedging and the so-called pooling of biometric risk contributions. For example, the mean aggregated discounted biometric risk contribution per client converges to zero almost surely for an increasing number of clients. A general solution of Buehlmann's AFIR-problem is proposed. Part III: This part proposes differentiability properties for positively homogeneous risk measures which ensure that the gradient can be applied for reasonable risk capital allocation on non-trivial portfolios. It is shown that these properties are fulfilled for a wide class of coherent risk measures based on the mean and the one-sided moments of a risky payoff. In contrast to quantile-based risk measures like Value-at-Risk, this class allows allocation in portfolios of very general distributions, e.g. discrete ones.

Dokument aufgenommen :	2004-02-20
URL:	http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000412