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Abstract auf Deutsch:

Alle hier vorgestellten Codes sind Untercodes von RM-Codes und lassen sich als verallgemeinert verkettete Codes beschreiben. Für die zur Decodierung notwendige Zuverlässigkeitsübergabe an die Decoder der äußeren Codes wird neben der optimalen auch eine suboptimale Methode beschrieben und bewertet. Aufbauend auf diesen Methoden wird sowohl ein neues sequentielles als auch ein listengestütztes Decodierverfahren vorgeschlagen, die für alle Codes dieser Klasse geeignet sind. Es können damit beim AWGN-Kanal mit geringem Aufwand alle RM-Codes bis zu einer Länge von N = 128 Codesymbolen annähernd optimal decodiert werden. Speziell für RM-Codes wird darüber hinaus auch eine kombinierte Listen- und Permutationsdecodierung vorgeschlagen, womit beim AWGN-Kanal auch für alle Codes der Länge N = 256 und beim BSC bis zur Länge N = 512 nahezu optimale Wortfehlerwahrscheinlichkeiten erzielt werden.

Um auch bei größeren Codelängen ebenfalls gute Decodierergebnisse zu erzielen, werden zwei verschiedene Methoden zur Anpassung des Codes an die verwendeten Decoder vorgestellt. Beide Methoden ermöglichen für Codelängen N = 2^m die Konstruktion von Codes beliebiger Raten K/N, K ∈ {1, 2, ... , N}. Unter anderem die Berücksichtigung der bei Multilevel-Codes bekannten Ergebnisse führt so zu Codes, die zusammen mit dem hier vorgestellten Listendecodierverfahren auch bei deutlich über der Cutoff-Rate liegenden Coderaten kleine Fehlerwahrscheinlichkeiten ermöglichen. 

Abstract auf Englisch:

All codes presented are subcodes of RM codes and can be described as generalized concatenated codes. In general reliability values are required for the decoding of the outer codes. An optimal and a suboptimal calculation method of these values are given and evaluated. Based on these methods a new sequential and a list-decoding algorithm are proposed which are applicable to all codes of this class. This enables for the AWGN channel close to optimal decoding of all RM codes and their subcodes of length up to N = 128 code symbols.

Furthermore, especially for the RM codes a combined list and permutation decoding algorithm is proposed. With this algorithm close to optimal word error probabilities are achieved for the AWGN channel and the BSC for all RM codes of length up to N = 256 and N = 512, respectively.

In order to obtain good decoding results also for larger code lengths two different methods are presented to match the code to the decoder. Both methods enable the construction of codes of length N = 2^m with arbitrary rates K/N, K ∈ {1, 2, ... , N}. Taking into account results known from multilevel codes leads to codes which together with the proposed list-decoding algorithm give small error rates, even if the code rate is well above the cutoff-rate.

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