# Electrothermal Field and Circuit Simulation of Thin Wires and Evaluation of Failure Probabilities

### Casper, Thorben (2019):Electrothermal Field and Circuit Simulation of Thin Wires and Evaluation of Failure Probabilities.Darmstadt, Technische Universität, [Ph.D. Thesis]

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Dissertation by Thorben Casper - Text
2019-07-04_Casper_Thorben.pdf - Accepted Version
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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Electrothermal Field and Circuit Simulation of Thin Wires and Evaluation of Failure Probabilities
Language: English
Abstract:

This thesis deals with the electrothermal 3D field and circuit simulation of structures containing thin wires to evaluate their failure probability. Failure probabilities of wires in chip packages from the field of micro- and nanoelectronics are considered as an example. The failure model used in this thesis is based on the temperature of the bond wires under electric operating conditions.

Since bond wires are very thin compared to the size of the surrounding chip package, the different geometric scales rise numerical challenges. Instead of locally applying very fine grids, a 1D–3D coupling approach is introduced. For a consistent discretization, the singular wire contributions are modeled by the powerful framework of de Rham currents. Particular focus lies on a consistent 1D–3D coupling condition to ensure a physical solution. In such a setting, the wires act as solution-dependent singular line sources resulting in a deteriorated convergence rate of the numerical method. It is demonstrated that a graded 3D grid and a non- zero coupling radius result in a recovered convergence rate. Furthermore, it is shown that this kind of problem is closely related to fluid flow in porous 3D media with 1D fractures.

Apart from the calculation of electromagnetic fields, circuit simulation has been successfully integrated into many workflows. To realize circuit designs in an efficient way, a method to automatically generate netlists describing general discretized field problems is presented. Using a pair of orthogonal grids, a one-to-one correspondence between grid objects and circuit elements is obtained. The resulting circuit can then be solved with any state-of-the-art circuit simulator, circumventing the need for handling the nonlinearities or for a custom time integration scheme. Moreover, the approach allows a straightforward field-circuit coupling by adding any additional circuit elements to the generated netlist that represents the field problem. Often, circuit simulators provide interfaces to other useful software packages that may be exploited thanks to the obtained circuit description. One example is given by the interface between Xyce and Dakota to allow for uncertainty quantification methods.

The proposed techniques are verified using numerical test examples. Driven by the goals of the nanoCOPS project, a possible industrial application of the outcomes of this thesis is demonstrated by the computation of the system failure probability of a chip package. The system failure probability is evaluated based on the failure probabilities of the individual bond wires of uncertain geometry. For small failure probabilities, classical Monte Carlo techniques require a very high number of samples. As a remedy, a hybrid iterative sampling scheme combines the accurate 3D field model with a cheap polynomial surrogate model, yielding accurate results at a low computational cost.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der elektrothermischen 3D Feld- und Schaltungssimulation für die Berechnung von Ausfallwahrscheinlichkeiten dünner Drähte. Beispielhaft werden Ausfallwahrscheinlichkeiten von Bonddrähten in Chip-Gehäusen aus dem Feld der Mikro- und Nanoelektronik betrachtet. Das in dieser Arbeit verwendete Fehlermodell basiert auf der Temperatur der Bonddrähte unter Verwendung elektrischer Anregung.

Da Bonddrähte im Vergleich zur Größe des umgebenden Chip-Gehäuses sehr dünn sind, stellen die unterschiedlichen geometrischen Skalen eine numerische Herausforderung dar. Anstatt der lokalen Verwendung sehr feiner Gitter wird eine 1D–3D Kopplung eingeführt. Für eine konsistente Diskretisierung werden die singulären Draht-Beiträge durch de Rham-Ströme modelliert. Hierbei liegt ein besonderes Augenmerk auf einer konsistenten 1D–3D Kopplungsbedingung, sodass sich eine physikalische Lösung ergibt. In der gekoppelten Formulierung agieren die Drähte als lösungsabhängige singuläre Linienquellen, was zu verringerten Konvergenzraten des numerischen Lösungsverfahrens führt. In dieser Arbeit wird demonstriert, dass ein abgestuftes 3D Gitter sowie ein Kopplungsradius größer Null in einer Erholung der Konvergenzrate resultiert. Darüber hinaus wird gezeigt, dass diese Art von Problem eng mit der Fluidströmung in porösen 3D-Medien mit 1D-Frakturen verwandt ist.

Neben der Berechnung von elektromagnetischen Feldern werden heutzutage in vielen Workflows auch Schaltungssimulationen erfolgreich eingesetzt. Für einen effizienten Schaltungsentwurf wird ausgehend von diskretisierten Feldmodellen ein Verfahren zur automatisierten Generierung von Netzlisten vorgestellt. Unter Verwendung eines orthogonalen Gitterpaares ergibt sich eine direkte Korrespondenz zwischen Gitterobjekten und Schaltungselementen. Da die resultierende Schaltung mit einem beliebigen Schaltungssimulator simuliert werden kann, werden z.B. die Behandlung von Nichtlinearitäten und die Zeitintegration in den Schaltungslöser verlagert. Darüber hinaus ermöglicht dieser Ansatz eine direkte Art der Feld-Netzwerk Kopplung, indem alle zusätzlichen Schaltungselemente zu der das Feldproblem repräsentierenden Netzliste hinzugefügt werden können. Ein weiterer Vorteil ergibt sich aus den oftmals verfügbaren Schnittstellen von Schaltungssi- mulatoren zu anderen Software-Paketen, die dank der erhaltenen Schaltungsbeschreibung ebenfalls genutzt werden können. Beispielhaft sei hier die Schnittstelle zwischen Xyce und Dakota genannt, die Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten ermöglicht.

Die vorgestellten Methoden werden anhand von numerischen Testbeispielen verifiziert. Angetrieben von den Zielen des nanoCOPS-Projektes wird für die industrielle Anwendung der Ergebnisse dieser Dissertation beispielhaft die Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit eines Chip-Gehäuses betrachtet. Die Wahrscheinlichkeit für einen Systemausfall wird exemplarisch anhand der Ausfallwahrscheinlichkeiten einzelner Bonddrähte mit unsicherer Geometrie evaluiert. Für den vorliegenden Fall kleiner Ausfallwahrscheinlichkeiten folgt, dass klassische Methoden wie die Monte-Carlo Simulation eine sehr hohe Anzahl an Samples benötigen. Als Abhilfe wird ein hybrides iteratives Verfahren verwendet, das ein genaues 3D Feldmodell mit einem kostengünstigen polynomiellen Ersatzmodell kombiniert, sodass eine hohe Genauigkeit bei geringen Rechenkosten erreicht wird.

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