Nach dem Satz von van Benthem ist Modallogik \ML genauso ausdrucksstark wie das bisimulationsinvariante Fragment der Logik erster Stufe $\FO/{\sim}$; abgek\"urzt schreiben wir $\ML\equiv\FO/{\sim}$. Damit kann \ML alle bisimulationsinvarianten Aussagen der Logik erster Stufe ausdr\"ucken und \ML kann als eine effektive Syntax f\"ur das unentscheidbare Fragment $\FO/{\sim}$ betrachtet werden. Eine Reihe von Varianten dieses Satzes wurde im Laufe der Jahre bewiesen. Rosen hat gezeigt, dass $\ML\equiv\FO/{\sim}$ auch unter Einschr\"ankung auf endliche Transitionssysteme gilt. \"Uber die Ausdrucksst\"arke der ersten Stufe hinausgehend haben Janin und Walukiewicz gezeigt, dass das bisimulationsinvariante Fragment der monadischen Logik zweiter Stufe \MSO \"aquivalent zum modalen $\mu$-Kalk\"ul~\Lmu ist. Weitere wichtige Fragmente von~\Lmu wurden klassisch auf \"ahnliche Weise charakterisiert. Ob $\Lmu\equiv\MSO/{\sim}$ auch \"uber endlichen Transitionssystemen gilt, bleibt jedoch weiterhin ein offenes Problem.

Diese Dissertation besch\"aftigt sich mit modaler Common Knowledge Logik \MLCK, einem weiteren Fragment von~\Lmu, das ausdrucksst\"arker als \ML ist. Das Hauptresultat ist eine Charakterisierung von \MLCK \"uber \Sfive-Strukturen, sowohl klassisch als auch im Sinne der endlichen Modelltheorie. Dieses Resultat wurde bewiesen, indem wir gezeigt haben, dass $\ML\equiv\FO/{\sim}$ \"uber den nicht-elementaren Klassen der endlichen und beliebigen Common-Knowledge-Kripke-Strukturen (\CK-Strukturen) gilt.

Der Fixpunkt-Charakter der abgeleiteten Kantenrelationen der \CK-Strukuren bereitet eine neuartige Herausforderung f\"ur die Analyse modelltheoretischer Spiele. Der technische Kern dieser Dissertation befasst sich mit der Entwicklung einer spezifischen Strukturtheorie f\"ur speziell adaptierte Cayleygraphen, die wir als Cayleystrukturen bezeichnen. Wir zeigen, dass sich Fragen \"uber \CK-Strukuren bis auf Bisimulation auf Cayleystrukturen reduzieren lassen. Spezifische Azyklizit\"atseigenschaften von Cayleystrukturen erm\"oglichen es, bekannte lokalit\"atsbasierte Methoden anzupassen und zu erweitern, was zu neuen Techniken f\"ur \EF-Spiele \"uber diesen nicht-elementaren Strukturen f\"uhrt.